Феодосьев В.И. Сопротивление материалов (1075903), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Рассмотрим некоторые примеры расчетов в условиях циклических напряжений. П р и м е р 12.1. Стальной шлкфованнык вал с галтелью (рис. 12.25) работает на кручение по нескмметркчному цкклу. Наибольшее значение момента ЯИ = 800 Н м, накменьшее значенке ЯИ = -200 Н м. Механические характеристики материала т = 190 МПа, е,,р — — 600 МПа. Определить коэффициент запаса. Рис. 12.26 Подсчитываем номинальные характеристики цккла: О, 2(Р О 2Дз откуда т~ = 23, 5 МПа, г = 39, 0 МПа. Определяем теоретический коэффициент концентрации.
Лля этого воспользуемся справочнымк данными'. На рнс. 12.26 показаны графически значения теореткческаго коэффициента для вала с галтелью, работающего на кручение. При Р/й = = 50/40 = 1, 25 и г/Ы = 2/40 = 0,05 получаем а = 1,6. Градиент местных напряжений для этого случая определяем из выражения (12.9): С = = О, 602 мм Длина очага концентрации Ь = — ~гН = 126 мм.
Так как пока- 16 1,$ затель и, нам неизвестен, то примем ит — — 1,7га. Значение же ио для стали равно 0,1. Поэтому и~ = О, 17. Теперь по формуле (12.7) определяем Кг/К,~., = 1, 72. Лля шлифовки с Яг = 6, 3 мкм и е,.р = 600 МПа из графика, показанного на рис. 12.22, находим Кр —— 0,92. О 0М И Р,Х г/~ Рис. 12.26 601 ГОСТ 25.504-82. Расчеты и испытания на прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости. Итоговый поправочный коэффициент для детали, согласно формуле (12.1З), К = 1,81. Коэффициент 4у для углеродистых сталей лежит в пределах О, 05... ... О, 1. Принимаем $т — — О, 075 и по формуле (12.15) находим коэффициент запаса ну~ — 2, 63.
П р и м е р 11.2. Требуется определить коэффициент запаса циклической прочности для вала! (рис. 12.27). Момент ЯИ = 1000 Н м, диаметр вала Ы = 5 см, а = 20 см, Ь = 8 см, радиус напрессованной шестерни Я = 8 см. Материал — углеродистая сталь: ~~.р — — 400 МПа, ~,.~ — — 800 МПа, ~ 1 = 350 МПа. Обработка вала — тонкая обточка. Под действием постоянного момента ЯИ в поперечных сечениях вала возникают неизменные во времени касательные напряжения ~.. Одновременно с кручением имеет место изгиб вала под действием силы Р— силы взаимодействия между шестернями (рис. 12.28). Н "-ь Рис.
12.28 Рис. 12.27 Из теории зубчатых зацеплений известно, что Рз — 0,4Р1. Поэтому Р =,/Р~ + Ре 1,08Р1. Но вв условии рввиовесвя ввлв! Р1 = вв/Я, Р = 1,089И/Я. В зоне посадки шестерни в поперечных сечениях вала возникают нормальные напряжения. Вследствие вращения вала они будут меняться по симметричному циклу. Таким образом, напряженное состояние вала является двухосным, и для определения коэффициента запаса надо обратиться к эмпирической формуле Гафа и Полларда (12.16). Сначала определим отдельно условные 502 запасы прочности по е и г: М Ж а6 1 с~а~ —— ~а — — 3 — — 1, О — х О 1~з ' и ~ ь О 1дз ~ откуда ап~, = га = 61,б МПа, с~ = О.
Пикл симметричный. Поэтому, согласно формуле (12.14), п~ = е ~/Ке~. Для определения К необходимо иметь значение К~/К~~, соответствуюшее условиям посадки шестерни на вал. На рис. 12.29 дан необходимый для этого график, взятый из ГОСТ 25.504-82. По приведенным кривым для данного диаметра можно определить величину К~/Кд при изгибе валь.
Кривы 1 соответствует рассматриваемому случаю, когда через напрессованную деталь передается сила или момент. Кривая Я дает значения К~/К~ при отсутствии сил и моментов. Фя/Ъ)я 1 Яд Уд 4д Я й6 Ж 3дд 7дд1ин Рис. 12.29 1 Хдд бдд 7О ддд 9дд 6, МПа Рис. 12.30 503 График построен для давления напрессовки Р > 30 МПа и для г, р — — 500 МПа. Если давление напрессовки меньше указанного, а а, р больше, то в найденное но графику значение (Ко/К~ )о следует ввести поправочные коэффициенты. Будем считать, что в нашем случае Р ) 30 МПа и поправка на давление не требуется. А вот на а,.р необходима поправка.
Поправочный коэффициент задается графиком, показанным на рис. 12.30. Из графика находим при о,.р — — 800 МПа коэффициент ~ = 1, 4. Умножаем на (Кс/Кь)о = 2,9 (см. рис. 12.29, кривая 1 прн Н = 50 мм). Таким образом, К~/К,~ = 2,9 ° 1,4 = 4,0б. Ыля тонкой обточки (12,5 мкм) при е,,р — — 800 МПа с помощью диаграммы, приведенной на рис. 12.22, определяем значение Г~ = 0,85.
Полоцким, что вал проходит обкатку роликами, и в соответствии с табл. 12.2 К~ — — 1,3. В итоге, согласно формуле (12.13), получаем К = 3,26. Следовательно, п~ — — 1,74. Далее, имеем т~ — — О, т~ = ЯИ/(0,2Н ) = 40 МПа. Поскольку ~а —— = О, коэффициент запаса следует определять по пределу текучести: и, = = ~т.р/сэва По формуле (12.16) вычисляем и„: а„п~ Пи = = 1,64.
п~+п~ 2 2 Глава 13 ~СТОЙ~4ИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ЛЕФОРМИР~ЕМЫХ СИСТЕМ 13.1.Понятие об устойчивости В предыдущих главах мы считали, что при статическом нагружении упругих элементов конструкций их состояние равновесия является единственным при любых нагрузках (имеются в виду нагрузки, при которых возникающие напряжения и деформации подчиняются закону Гука). Например, в гл. 1, где были рассмотрены стержни, нагруженные осевыми силами, предполагалось, что состояние равновесия стержня и при растягивающей, и при сжимающей силе одно и то же. Однако в общем случае может быть несколько состояний равновесия стержня.
Поэтому при расчетах необходимо выяснить какие из возможных состояний равновесия являются устойчивыми, а какие неустойчивыми. Под устойчивостью мы интуитивно понимаем свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях. Если система таким свойством не обладает, она называется неустойчивой. В равной мере можно сказать, что неустойчивым является ее состояние. 505 В реальных условиях всегда существуют какие-то причины, по которым может произойти отклонение от исходного равновесного состояния. Следовательно, возможность перехода к новому состоянию в неустойчивой системе всегда реализуется. В этом случае говорят, что произошла потперх устпойчиеостпи. Система при потере устойчивости может вести себя поразному.
Обычно происходит переход к некоторому новому положению равновесия, что в большинстве случаев сопровождается большими перемещениями, возникновением пластических деформаций или полным разрушением. В некоторых случаях при потере устойчивости конструкция продолжает работать и выполняет по-прежнему свои основные функции, как, например, тонкостенная обшивка в самолетных конструкциях. Возможны, наконец, и такие случаи, когда потерявшая устойчивость система, не обладая устойчивыми положениями равновесия, переходит в режим незатухающих колебаний.
Явление потери устойчивости для упругих тел можно наблюдать на целом ряде примеров. Наиболее простым случаем является потеря устойчивости центрально-сжатого стержня (рис. 13.1). При некоторой силе Р прямолинейная форма становится неустойчивой и стержень переходит в новое устойчивое состояние равновесия, показанное на рис. 13.1 штриховыми линиями. Р1 1Р Рис. 13.2 Рис. 1з.1 Тонкостенны труба (рис.
13.2), нагруженная внешним давлением, способна потерять устойчивость. При этом круговая форма сечения переходит в эллиптическую, а затем труба 50В полностью сплющивается, хотя напряжения к моменту потери устойчивости далеко не достигают предела текучести. Та же труба может потерять устойчивость и при осевом сжатии (рис. 13.3). Аналогичное явление имеет место и при закручивании трубы (рис.
13.4). Рис. 13.3 Рис. 13.4 Подобных примеров можно привести очень много. Обобщая сказанное, следует отметить, что наиболее ярко явление потери устойчивости проявляется в легких тонкостенных конструкциях: в сжатых стержнях, оболочках и тонких стенках. Поэтому при проектировании подобных конструкций одновременно с расчетом на прочность проводят и расчет на устойчивость как отдельных узлов, так и системы в целом. Одной иэ мер повышения запаса устойчивости системы является увеличение ее жесткости. Так, в практике самолетостроения тонкостенные перегородки подкрепляют специальными профилями. Такая подкрепленная стенка имеет высокую степень устойчивости при сравнительно малом весе.
Для анализа устойчивости необходимо выбрать расчетную схему и соответствующую ей математическу модель. 507 Основной, ставшей уже классической, является следующая. Система предполагается идеальной, т.е. если речь идет о сжатом стержне, ось его строго прямолинейна, силы приложены центрально. Если рассматривают цилиндрическую оболочку, то также считают, что она имеет совершенную форму и нагрузка не отступает от предписанных законов распределения. Идеальной системе сообщают отклонение от положения равновесия.
При этом рассматривают отклонения, которые не только являются малыми, но и могут быть меньше любой наперед заданной малой величины. Если после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается в исходное состояние равновесия, то последнее считается устойчивым, если же нет, то положение равновесия считается неустойчивым. Силы инерции, возникающие при деформациях системы не учитывают. Такая расчетная схема позволяет рассчитывать систему на устойчивость и определять условия перехода от устойчивого состояния к неустойчивому. Параметры, характеризующие такой переход, называются критическими. В частности, обобщенная сила, превышение которой приводит к переходу от устойчивого равновесия к неустойчивому, называется критической силой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
