Феодосьев В.И. Сопротивление материалов (1075903), страница 63

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 63)

Феодосьев 481 цикла. Кривая усталости (о~, 1яФ) получается схожей с показанной на рис. 12.11, но, естественно, с другими числовыми значениями, зависящими от заданного п,п. В результате испытания группы образцов мы получаем предельное значение п~, соответствующее выбранному значению о~. Это дает одну точку на плоскости о~, о~ (рис. 12.13). Проводя испытание следующей группы образцов, мы находим вторую точку. Действуя подобным образом и далее, получаем кривую предельных напряжений при асимметричном цикле (см.

рис. 12.13). Она называется диаграммой предельиых амплитуд. ба Рис. 12.13 Смысл ее очевиден. Положим, цикл характеризуется известными значениями о~ и с~, которые можно рассматривать как координаты рабочей точки. Нанося эту точку на диаграмму (см. рис. 12.13), мы получаем возможность судить о прочности образца. Если рабочая точка располагается ниже кривой, то образец способен выдержать неограниченное число циклов или, во всяком случае, сохранит прочность до базового числа. Если же точка расположена выше кривой, то это означает, что разрушение произойдет при каком-то ограниченном числе циклов.

Так как построение диаграммы предельных амплитуд является достаточно трудоемким, то для целей расчета ее целесообразно схематизировать. Точка А диаграммы (см. рис. 12.13) отражает результат испытания образцов при симметричном цикле. Точка В для хрупких материалов ограничивает условия работы образца по пределу прочности. Левая часть диаграммы с более чем достаточной точностью может 482 быть аппроксимирована прямой, проходящей через точку А и имеющей угловой коэффициент ф = Фда. Для построения этой прямой достаточно знать предел выносливости при симметричных циклах и 1 и располагать либо еще одной точкой, например пределом выносливости при пульсационном цикле (~п~ = ю~), либо самим угловым коэффициентом 4„. Значения последнего, как показала систематизация многочисленных опытов, лежат в пределах О, 1...

0,2 для углеродистых сталей и 0,2... 0,3 для легированных. Испытание образцов на кручение дает заметно меньшие значения углового коэффициента ф~ для тех же сталей: 0,05...0,1 и 0,1...0,15 соответственно. Правая часть диаграммы аппроксимируется прямой, проходящей через точку В и составляющей угол 450 с координатными осями (тур и ~уа ) т.е. Сг~ + Оа Овр ° Смысл этой прямой очевиден.

Максимальное напряжение цикла ю,п + ~, не может превышать ~,.р. Следовательно, при схематизации диаграмма предельных амплитуд заменяется двумя прямыми АС и ВС (см. рис. 12.13). Итак, построив диаграмму предельных амплитуд при асимметричных циклах, мы получили, казалось бы, основные данные для того, чтобы проводить расчеты на прочность любой детали, работающей в условиях циклически изменяющихся напряжений. Но это только так кажется.

Главное — впереди. Циклическая прочность деталей, в отличие от прочности образцов, содержит в себе ряд специфических особенностей, к рассмотрению которых мы сейчас и перейдем. 12.3. Влияние концентрации напряжений на прочность при циклическом нагружении Одним из основных факторов, которые необходимо учитывать при практических расчетах на циклическую прочность, является концентрация напряжений. Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в области резких изменений формы упругого тела (внутренние углы, отверстия, выточки), а 483 16' Рис. 12.14 также в зоне контакта деталей возникают повышенные напряжения. Например, при растяжении полосы с небольшим отверстием (рис.

12.14, а) закон равномерного распределения напряжений вблизи отверстия нарушается. Напряженное состояние становится двухосным, а у края отверстия появляется пик осевого напряжения. Аналогично при изгибе ступенчатого стержня (рис. 12.14, 6) в зоне внутреннего угла возникает повышенное напряжение, которое зависит в первую очередь от радиуса закругления т.

При прессовой посадке втулки на вал (рис. 12.14, в) у концов втулки и вала также возникают местные напряжения. Подобных примеров можно привести очень много. Описанная особенность распределения напряжений получила название кониентираиии напряжений. Зона распространения повышенных напряжений ограничена узкой областью, расположенной в окрестности очага концентрации, и в связи с локальным характером распространения эти напряжения называются местиныяи. Степень влияния местных напряжений на прочность детали существенным образом зависит от характера нагружения. Проводя расчет конструкции, работающей в условиях обычного, нециклического нагружения, мы местными напряжениями, как правило, пренебрегаем. И к этому имеются основания, Лаже незначительные проявления пластических свойств материала приводят к тому, что в зоне концентрации 484 напряжений возникают необратимые деформации, не приводящие к образованию трещины, и даже если она и образуется, то конструкция в целом сохраняет свою несущую способность.

Так, в частности для стержня, показанного на рис. 12.14, а, наличие отверстия не сказывается сколь-либо заметным образом на силе, при которой наступает разрыв. Иначе обстоит дело при циклически изменяющихся напряжениях. Многократное изменение напряжений в зоне очага концентрации приводит к образованию и дальнейшему развитию трещины с последующим усталостным разрушением детали. Поэтому при циклическом нагружении явление концентрации требует особого внимания, что находит свое выражение прежде всего в тех мерах, которые применяются на практике при проектировании машин. Для деталей, работающих в условиях циклических напряжений, внешние обводы стремятся сделать возможно более плавными, радиусы закругления во внутренних углах увеличивают, необходимые отверстия располагают в зоне пониженных напряжений и т.д.

Рис. 12.15 Рис. 12.18 На рис. 12.15, а показана конструкция галтели с глубоким поднутрением, уменьшающим местные напряжения. Для увеличения радиуса галтели можно применять также проставочные кольца, как это показано на рис. 12.15, б. Для снижения местных напряжений иногда практикуется введение разгрузочных канавок (рис. 12.16, а), наличие которых благотворно 48б окопах а„= > оном (12.3) а для касательных напряжений (кручение вала) ттах а > тном где о,„~„и тп,~„— наибольшие местные напряжения, ~тном и т„„, — так называемые номинальные напряжения, которые определяются по простым' формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации.

Обычно подсчет оном ведут по наиболее ослабленному сечению детали, например по сечению А — А (см. рис. 12.14). В частности, для полосы с отверстием (см. рис. 12.14, а) оном — ~ > Хя-я для случая изгиба ступенчатого стержня (см. рис. 12.14, о) 9Л оном = А-А сказывается на усталостной прочности вала. Такого же рода разгрузочные канавки можно применять и в местах посадки (рис. 12.16, б). Однако подобного рода приемы, используемые при проектировании ответственных деталей, могут только снизить вредное влияние местных напряжений, но не освобождают от него полностью.

Поэтому, очевидно, необходимо выработать способы количественной оценки этого фактора с тем, чтобы иметь возможность учесть его при расчетах. Местные напряжения в зависимости от геометрической формы детали определяют обычно при помощи методов теории упругости. Часто при определении местных напряжений используют также испытание моделек. Обычно здесь применяют поляризапионный метод (см.

~ 14.4). Основными показателями местных напряжений являются теоретические коэффициенты концентрации напряжений: для нормальных напряжений Однако если при подобных подсчетах возникают трудности, за номинальное следует принимать напряжение в неослабленном сечении. Например, при кручении вала, имеющего поперечное отверстие (рис. 12.17), имеем Мк КОМ ру Р Рис. 12.1Т чения. Так или иначе, номинальное напряжение выбирают в первую очередь из соображений, связанных с простотой расчета. Теоретический коэффициент концентрации определяют для основных встречающихся на практике типовых конструкционных элементов. Значения а~ даны в виде таблиц и графиков в справочной литературе по машиностроению. Так, на рис. 12.18, а, б показана зависимость теоретического коэффициента концентрации от отношения геометрических размеров для полосы с отверстием и для вала с выточкой соответственно.

Теоретический коэффициент концентрации не описывает полностью характер изменения местных Йб Яд 1,1 7,0 1,$ Р 41 44 б,б 1/Ь а ,7,Р ~б д Пд ~ И ~юг/а' Е Рис. 12.18 где Ю~ — полярный момент сопротивления неослабленного се- напряжений, а характеризует только относительное увеличение одной компоненты напряженного состояния. Поэтому влияние местных напряжений на сопротивление усталости при одном и том же теоретическом коэффициенте концентрации, но при различных типах очагов концентрации оказывается различным. Но еще большую роль играют свойства самого материала, или, как говорят, его чувствительность к местным напряжениям.

В связи с этим в отличие от теоретических коэффициентов концентрации вводят понятия эффективных коэффициентов концентрации К~ и К . В условиях симметричного цикла (при В = — 1) эффективные коэффициенты концентрации определяются отношениями (У Т 1 К<т= и Кт= ~-1к 1 1к' (12.4) где и 1 и т 1 — пределы выносливости гладкого образца; с и т 1„— пределы выносливости, подсчитанные по номинальным напряжениям для образцов, имеющих концентрацию напряжений, но такие же размеры поперечного сечения, как и у гладкого образца.

Характеристики

Список файлов книги