Феодосьев В.И. Сопротивление материалов (1075903), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Значения и~ определены с меньшей достоверностью и для меньшего числа материалов. При отсутствии информации можно ориентироваться на простое соотношение и~ ~ (1,5...2) и . В выражениях (12.6) и (12.7) еще не определено значение С. Подобно теоретическому коэффициенту концентрации, оно зависит от формы тела и условий нагружения и определяется законом изменения напряжений в окрестности очага концентрации. Это — второй (кроме а~) параметр, характеризующий особенности местных напряжений.
Введение в расчет градиента не требует специального решения каких-либо новых задач. Его определяют в каждом конкретном случае одновременно с теоретическим коэффициентом концентрации. Надо, однако, сказать, что в справочной литературе ограничиваются в основном систематизацией данных по коэффициентам концентрации, хотя градиенты во всех случаях известны. На них стали обращать внимание лишь в последние годы. Возвращаясь к рассмотренным ранее примерам концентрации напряжений, приведем данные по градиентам. Для полосы с отверстием (см.
рис. 12.19, а) 0 = 4,6/Н. Для вала с выточкой (см. рис. 12.19, Я, если Ю/Ы ) 1,5, то при растяжении б = 2/т, а при изгибе С = 2/т+ 2/Ы. Если же б/Ы < 1, 5, то соответственно имеем — 2(1+ у) — 2(1+ ~р) 2 т т где (12.8) 4 — +2 При кручении, независимо от Р/Й, С = 1/т+ 2/И. 494 Для вала с галтелью (см. рис. 12.19) при Ю/Ы ) 1,5 для растяжения и изгиба С = 2,3/т и С = 2,3)т+ 2/Ы, а при — 2,3(1+ ср) — 2,3(1+ ср) 2 Р(й< 15 С= иС= +-,гдето т т по-прежнему определяется выражением (12.8). Для кручения, также независимо от Й/И, 1,15 2 Д 1 т Ы (12.9) В последнем примере наглядно проявляются преимущества изложенного подхода, Каждая кривая, показанная на рис.
12.19, пригодна лишь для определенного материала и при определенном отношении Ю/Ы. Выражение (12.9) обладает несравненно большей универсальностью. 12.5. Влияние качества обработки поверхности В большинстве деталей усталостное разрушение начинается с поверхности. Поэтому состояние поверхности существенным образом влияет на предел выносливости и в еще большей степени сказывается на долговечности детали. Особенности, связанные с обработкой поверхности, учитывают при расчетах на усталостную прочность введением коэ44иц'мента хачестпва пав ерхностпи / сг Кг = о (12.10) где о' 1 — предел выносливости для серии образцов, имеющих шероховатость, измеряемую в микрометрах по ГОСТ 2789 — 73; ю 1 — предел выносливости тщательно полированных образцов.
Шероховатость 12мкм примерно соответствует тонкой обточке образца на токарном станке. На рис. 12.22 приведены ориентировочные значения коэффициентов качества поверхности различных сталей в зависимости от временного сопротивления. Коэффициент К~ для полированных образцов можно считать равным единице. Токарная обточка алюминиевых образцов дает К~ = 0,8...0,9, магниевых — Кр — — 0,7...0,8. Очень чувствительны к качеству обработки поверхности титановые сплавы.
Шврхв3аиюспн,икр <1 1ф к, 1,0 0,$ 00 д~ ~к у 00 0,0 100 0,4 ог '400 000 000 1000 1гао~,ила Рис. 12.23 ЛР 400Я0 700 1000 (ЯУЛЮ Рис. 12.22 Снижение предела выносливости титановых точеных образцов по сравнению со шлифованными составляет при нормальной температуре примерно ЗЗ %. Большое влияние на предел выносливости оказывает коррозия. На рис. 12.23 показано снижение коэффициента Кв в зависимости от временного сопротивления стали при различной выдержке в условиях коррозии до испытания на усталость. Все это — примеры негативного влияния поверхностной обработки по сравнению с полировкой.
Теперь следует поговорить о специальной обработке, повышающей предел выносливости. В промышленности уже давно и весьма широко применяют методы поверхностного упрочнения деталей, работающих в условиях циклических напряжений (рессоры и полуоси автомашин, зубья шестерен, винтовые клапанные пружины и пр.). Эта специальная поверхностная обработка не преследует целей общего изменения прочностных показателей металла. Речь идет именно об усталостном упрочнении, часто в сочетании с требованиями износостойкости.
К числу таких методов, применяемых в различных сочетаниях, относятся химико- термические (азотирование, цементация), поверхностная закалка токами высокой частоты и наклеп поверхностного слоя обкаткой роликами или обдувом дробью. 496 Поверхностная обработка создает двоякий эффект. Вопервых, повышается прочность поверхностного слоя, но сохраняется вязкость нижележащих слоев, а во-вторых, в поверхностном слое создаются остаточные сжимающие напряжения, препятствующие образованию трещины. В результате обработки предел выносливости в оптимальных случаях может увеличиться в несколько раз, а долговечность детали — в десятки раз.
Причем наибольший эффект поверхностная обработка дает для деталей, имеющих заметную концентрацию напряжений. В табл. 12.2 приведены ориентировочные данные для углеродистых и легированных конструкционных сталей, характеризующие эффект поверхностного упрочения. Он характеризуется коэффициентом К„.
Таблича И.я. Значение К» для углеродистых и легированных сталей 12.6. Коэффициент запаса при циклическом нагружении и его определение Теперь, когда мы познакомились с основными факторами, влияющими на сопротивление усталости, мы можем вернуться к диаграмме о„„с„полученной при испытании образцов (см. 497 рис. 12.13). Эта диаграмма для упрощения была представлена наклонной прямой а рабочая область справа ограничена условием, что максимальное напряжение цикла, равное с~+ а„не превышает ат р или о~,~. Но все это — для образцов.
Если перейти к детали, то влияние местных напряжений, масштабного фактора и качества обработки поверхности приводит к тому, что предельные амплитуды циклов с~ для рассматриваемой детали уменьшатся в К~/(К~~К~) раз и уравнение предельной прямой (рис. 12.24) примет вид (12.11) где К К~„Кр (12.12) представляет собой результирующее влияние трех факторов на циклическую прочность детали. По результатам экспериментальных работ рекомендуется влияние качества обработки поверхности учитывать иным способом, а именно принимать е+ 1 1 (12.13) Ограничение по пределу прочности или по пределу текучести сохраняется для деталей таким же, как и для образца.
б бу 0 СР Рис. 12.24 498 В результате получаем диаграмму предельных амплитуд для детали (см. рис. 12.24). Номинальные напряжения отт,ном и саном цикла, в условиях которого работает деталь, примем эа координаты рабочей точки А. Если эта точка расположена ниже предельной прямой, то деталь обладает некоторым запасом циклической прочности.
При пропорциональном увеличении составляющих цикла приходим к предельному состоянию (точка В). Условимся под коэффициентом запаса циклической прочности понимать отношение отрезка ОВ к отрезку ОА: ОВ Ян —— —. ОА Это отношение характеризует степень близости рабочих условий к предельным. Иэ выражения (12.11) получаем для точки В 1 трав = ~ (~г-1 Ф~тв) Но ~аном ~гав — — тгтт~в ~'тином Приравнивая эти выражения, находим и ~тпв— ~ганом.
~ Оаном + Мошном Однако ОВ ОЮ тгт„в О А ОС Отном Таким образом, коэффициент запаса циклической прочно- стн сг ттй— Ктга + фут, (12.14) 4ЭЭ (здесь индекс "ном" при обозначении номинальных напряжений (7тл и сга ОпуШен) ° Выражение (12.14) дает нам значение коэффициента запаса циклической прочности по верхней прямой диаграммы предельных амплитуд (см. рис. 12.24). Казалось бы, теперь необходимо установить условие для определения коэффициента запаса на случай, если предельная точка В окажется не на верхней, а на правой ограничивающей прямой. Практически, однако, в этом нет никакой необходимости, ибо правая прямая дает условие, по которому максимальное напряжение цикла не может превышать временное сопротивление, т.е. ~трах — ~гт + Оа С ~в.р Но конструктор, назначая размеры детали, начинает, есте- ственно, с выполнения обычных условий по пределу текучести или временному сопротивлению, обеспечивая необходимый за- пас ~т От п~= или пт= «трах Птах и только затем (если это нужно) вычисляет пн (12.14).
Если деталь работает в условиях циклического изменения касательных напряжений, то структура выражения (12.14) для коэффициента запаса сохраняется; меняются лишь обозначения: т пя ~т +Р т,„ (12.15) 500 Известны многие попытки создания гипотез усталостного разрушения в сложном напряженном состоянии. Все они сводятся в основном к обобщению известных гипотез прочности и пластичности на случай циклических напряжений. Лля наиболее часто встречающегося на практике расчета при двухосном напряженном состоянии (о, т) общепринятой в настоящее время является эмпирическая формула Гафа и Полларда 1 1 1 — = — +— 2 2 2' пн пю пт где пн — искомый коэффициент запаса; п~ — коэффициент запаса в предположении, что касательные напряжения т отсутствуют; и — запас по касательным напряжениям, установленный в предположении, что а = О. Формула (12.16) применима не только в случае синфазного изменения о и т, но и при таких циклах, когда максимумы о и т достигаются не одновременно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
