Феодосьев В.И. Сопротивление материалов (1075903), страница 64

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 64)

Эффективный коэффициент концентрации зависит уже не только от геометрической формы и способа нагружения, но и от механических свойств материала. При несимметричных циклах, как показывает опыт, диаграмму предельных амплитуд для образцов с концентрацией напряжений можно получить из соответствующей диаграммы гладких образцов (см. рис. 12.13) путем деления всех ординат на К, . Наиболее достоверные числовые значения эффективного коэффициента концентрации, естественно, получаются на основе усталостного испытания образцов. В настоящее время в этом направлении накоплен достаточно большой экспериментальный материал.

Для типовых и наиболее часто встречающихся видов концентрации напряжений и основных конструкционных материалов созданы таблицы и графики, которые приводятся в справочной литературе. На рис. 12.19 пока.- заны в качестве примера типичные графики для определения эффективного коэффициента концентрации. 488 у 1З 1,г Рис. 12.19 Первый график дает значения К~ для стального ступенчатого стержня при растяжении и сжатии. Кривые 1, Я и 3 даны для сталей с о~ р, равном 400, 800 и 1200 МПа.

Второй график дает К для кручения вала с кольцевой выточкой для углеродистой стали с ю, р — — 500 МПа. В тех случаях, когда прямые экспериментальные данные по определению эффективного коэффициента концентрации отсутствуют, прибегают к различным приближенным оценкам.

В частности, сопоставление результатов многочисленных испытаний позволяет в некоторой ограниченной мере установить соотношение между эффективным и теоретическим коэффициентами концентрации в виде К = 1+д(а — Ц, где д — коэффициент чувствительности материала к местным напряжениям. Значение д зависит в основном от свойств материала. Например, можно считать, что для высокопрочных легированных сталей значение д близко к единице, для конструкционных сталей в среднем д = О, 6...

О, 8, причем более прочным сталям соответствуют большие значения д. Лля серого чугуна значение д близко к нулю. Иначе говоря, серый чугун нечувствителен к местным напряжениям. Объясняется это тем, что крупные зерна графита, содержащиеся в структуре чугуна, уже сами по себе являются такими очагами концентрации, по сравнению с которыми геометрические особенности детали теряют свое значение. 489 Описанный способ определения эффективного коэффициента концентрации является довольно грубым.

Коэффициент чувствительности заметно меняется в зависимости от геометрических особенностей как самой детали, так и очага концентрации напряжений. Наблюдается некоторое снижение д в случае больших коэффициентов К~ и некоторое возрастание при увеличении абсолютных размеров детали. Поэтому вопрос определения эффективного коэффициента концентрации смыкается с так называемым масштабным эффектом, к рассмотрению которого мы сейчас и перейдем. 12.4.

Масштабный эффект Если из одного и того же материала изготовить несколько отличающихся по диаметру партий образцов, то после испытания на усталость обнаруживается, что предел выносливости с увеличением диаметра уменьшается. Эта зависимость носит асимптотический характер. По виду кривой можно заключить, чта для очень больших образцов, которые мы уже ни изготовить, ни испытать не можем, снижение предела выносливости с увеличением диаметра прекращается. Снижение предела выносливости с увеличением размеров детали получило название масштабного эффекта. Этот эффект следует рассматривать как очевидное следствие того, что максимальное напряжение в образце, а тем более в детали, не характеризует полностью процесс усталостного разрушения, а предел выносливости, как уже указывалось, не выражает в чистом виде свойств материала.

Статистический характер возникновения микротрещин тесно связан с неоднородностью напряженного состояния в пределах малых объемов, и геометрическое подобие, как критерий для оценки усталостного разрушения, потребовало бы геометрического подобия всех кристаллов в структуре и даже геометрического подобия их строения. Но эти условия при переходе от малого образца к большому не соблюдаются. Естественно поэтому, что не сохраняя полного геометрического подобия, мы не получаем и силового подобия. Вопрос состоит в том, как учесть этот эффект количественно. Понятно, что единственная возможность сделать эта 490 заключается в накоплении, систематизации и осмысливании экспериментальных данных, ибо получить какие-либо обнадеживающие результаты иэ теоретического анализа явлений, протекающих в поликристаллической структуре металла, мы пока не можем.

Прежде всего введем коэффициенты масштабного фак- тора с — И Иг 1 о (12.5) 491 т.е. безразмерные величины, которые показывают, на какое число следует умножить предел выносливости и ~ или г 1 стандартного образца диаметром 7,5 мм, чтобы получить предел выносливости и 1~ или т ~~ образца диаметром а. При несимметричных циклах поправка К~, так же как и К, входит только в амплитудную составляющую цикла.

Ибо, опять же, как показывает опыт, при увеличении абсолютных размеров образцов диаграмма предельных амплитуд претерпевает изменения только в значениях ординат, каждое иэ которых, с учетом описанной ранее концентрации напряжений, становится равным с~ К„(К~ . В расчетных выкладках, как мы увидим в дальнейшем, множитель К„/К~ используется как единое целое. Числитель зависит от концентрации напряжений, а знаменатель— от размеров детали. Таким образом, разделение факторов носит условный характер.

Поэтому естественнои является попытка связать масштабный эффект и концентрацию напряжений в единый комплекс не только по форме, но и по существу. А существо состоит в тех представлениях о статистическом характере возникновения и накопления структурных повреждений, о которых говорилось выше. Этот вопрос частично поддается количественной оценке при помощи аппарата теории вероятности, но доведение задачи до числа нуждается, конечно, в принятии некоторых правдоподобных гипотез и систематизации опытных данных. Остановимся на основных предпосылках и рас- смотрим окончательную полуэмпирическую зависимость, полученную в результате такого подхода1.

Мы уже видели, что значение ю,„ах вблизи очага концентрации, выраженное через теоретический коэффициент концентрации а,г, еще не характеризует полностью роль местных напряжений в усталостном разрушении. Было замечено, что большое значение имеет также и скорость убывания этих напряжений, т.е. их градиент. Это — тоже своего рода масштабный эффект.

Если местные напряжения убывают медленно, то в относительно широкой зоне местных напряжений оказывается большое число кристаллитов, и вероятность индивидуальной неблагоприятности их состояния и расположения возрастает. Если градиент большой и напряжения по мере удаления от очага концентрации быстро падают, то в среднем статистическом опасность зарождения трещины снижается.

Скорость убывания местных напряжений определяется их градиентом С, т.е. производной от напряжения по некоторой характерной координате. Например, для стержня, показанного на рис. 12.20, Под относительным градиентом понимается величина — сЬ 1 С= —— йт стах Увеличение относительного градиента снижает чувствительность материала к местным напряжениям. Обратное влияние оказывает линейная протяженность Х очага концентрации. Чем больше А, тем большее число кристаллитов находится в зоне повышенных напряжений и вероятность образования усталостной трещины возрастает.

Например, для стержня, показанного на рис. 12.20, А = ~гЫ, а 1 Здесь мы опираемся на исследования, результаты которых изложены в книге В.П. Когаева "Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени" (М.: Машиностроение, 1977). Рис. 12.20 Рис. 12.21 (12.6) 1+ 88,3— или при кручении К 2а., (12.7) 1+ 88,3— где 88,3 — коэффициент, мм2 (поэтому 1/С и Ь следует под- ставлять в миллиметрах); и~, и~ — показатели степени, по- стоянные для данного материала (при определенной температуре и частоте испытания).

Лля углеродистых сталей и 493 для стержня прямоугольного сечения, имеющего две канавки (рис. 12.21), Х = 21. Таким образом, площадь поперечного сечения, охваченная зоной повышенных напряжений, характеризуется отношением Е/С и чувствительность детали к местным напряжениям и масштабному эффекту определяется именно этой величиной.

Эксперименты в достаточной мере подтверждают эту мысль. В результате была предложена дробно-степенная зависимость К~/К~ от Ь/6'. Зля сталей, алюминиевых и магниевых сплавов, а также для чугуна с шаровидным графитом она имеет вид = 0,1...0,14; для алюминиевых сплавов и = 0,08...0,09; для чугуна с шаровидным графитом и = 0,15; для легированных сталей, как правило, и~ = 0,04...0,08.

Характеристики

Список файлов книги