Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 30
Текст из файла (страница 30)
В зависимости от числа и устройства опор балки число реакций, подлежащих определению, бывает различно. ф 57) ОПОРЫ И ОПОРНЫЕ РЕАКЦИИ БАЛОК 105 а) Ф' б) Ряс. 104. 13 Знн, ЫС» Р. С. Кинвсожвнви Опоры балок по их устройству могут быть разделены на следующие три основных типа: !) шарнирно-неподвижная опора, 2) шарнирно-подвижная опора, 3) жестко-защемляющая опора.
Шарнирно-неподвижная опора показана на рис. 104, а. Конец балки опираемся на каток О. Последний лескнт на опорной подушке А, которая в свою очередь жестко при- А)- —,й креплена к опорной плоско- д 1 сти № Такая опора не дает А 1 ! концу балки возможности передвигаться в каком-либо направлении, позволяя ему только поворачиваться относительно центра шарнира О. В дальнейшем неподвижно-шарнирную опору будем изображать схематически, как указано на рис. 104, б.
Относительно реакции, возникающей в шарнирно-неподвижной опоре, нам известно только, что она лежит в пло- скости действия нагруА жающих балку сил и проходит через центр шарнира. Величина и направление резкцин нам неизвестны, Неизвестную по и' величине и направлению а) 5) реакцию 1с всегда можно Ряс. 105, заменить двумя состав- ляющими ее реакциями: одной. вертикальной А и другой горизонтальной Н.
В этом случае вместо реакции, неизвестной по величине и направлению, получим две реакции, известные по направлению н неизвестные по величине. Таким образом, можно сказать, что шарнирно-неподвижная опора дает две неизвестные по величине реакции. Шарнирно-подвижная опора показана на рис. 105, а. Такая опора отличается от неподвижно-шарнирной тем, что у нее опорная подушка поставлена на катки, дающие ей возможность передвигаться вместе с концом балки вдоль оси последней по опорной плоскости № В дальнейшем шарнирно-подвижную опору будем изображать схематически, 194 изГиБ ИРямолинейноГО БРУСА, изГизлющий мол!ент [Гл. чн! как указано на рис. 105, б. Шарнирно-подвижная опора налагает на конец балки только одну связь — она не дает возможности перемещаться концу балки в направлении, перпендикулярном к оси балки.
Следовательно, шарнирно-подвижная опора дает лишь одну реакцию, неизвестную по величине, но известную по нзправлению. Жесткое защемление конца балки показано схематически иа рнс. 106. Такая опора препятствует всякому перемещению конца балки н плоскости действия внешних нагрузок и, кроме того, препятствует вращению конца балки. В жеспгом защемлении возникает реакция, неизвестная по величине н направлению, препятствующая перемещению конца балки, н реакф тнвный момент, препягствующий повороту И конца балки. Неизвестную реакцию глл можно всегда заменить двумя реакцняыи! одной вертикальной А н другой горизонтальной О.
На этом основании можно сказать, что на опоре, представляющей Рис. 106. жесткое защемление, возннкзют три неизвестные реакции: вертикальная реакция А, горизонтальная реакция Н и опорный момент и. В практике чаше все~о силы, изгибающие балку, действуют перпендикулярно к оси балки.
В этих случаях число неизвестных реакций, возникающих на опорах, уменьшается, так как реакция вдоль оси балки в шарнирно-неподвижной опоре и в опоре, представляющей жесткое защемленне конца, делается равной нулю. Таким образом, для балок, нзгибаемых нагрузками, перпендикулярными к оси балки, будем иметь: в шарнирно-неподвижной и шарнирно-подвижной опорах по одной неизвестной реакции А, направленной перпендикулярно к оси балки, в жестком эашемленни — две неизвестные реакции: реакцию А, перпендикулярную к оси балки, и реактивный момент и. й 58.
Определение опорных реакций балок Так как при всех видах деформаций, изучаемых в сопротивлении материалов, предполагается, что величины деформации невелики, то при определении опорных реакций балок можно пренебречь теми изменениями, которые происходят з 581 опеелеленив плоеных гелкций валок в расположении внешних сил, действующих на балку, вследствие деформации балки. В случае действия на балку сил, лежащих в одной плоскости, статика дает три уравнения равновесия: ~Х=О, .~,У=О, ~~М=О, т.
е. для равновесия балки необходимо, чтобы суммы проекций всех сил, приложенных к балке, вместе с реакциями опор на оси х и у были равны нулю; кроме того, должна быть равна нулю и сумма моментов всех снл относительно любой точки плоскости. а) Рнс. !07. Если силы, изгибающие балку, перпендикулярны к ее ът оси, то уравнение .,Х=О обращается в тождество и д:ш определения реакций остаются лва уравнения ста~ики: 1) ~~'., !'=О, 2) ~~', М =О. (163) Если балка прн поперечном изгибе имев~ такие опоры, что общее число реакций, возникающих на опорах, не превышает двух, то реакции могут всегда быть опреде.тены из лзух уравнений (163) статики. Такие балки, реакции которых могут быль опрелелены из уравнений статики, называются статлческн определимыми балками.
Статически определимые балки мокнут быть только слелуюшпх двух вялое; 1) балка с одним жестко-защемленным н другим своболным концом, иначе консоль (рис. 107, а), и 2) балка с одной шарнирно-неподвижной и лругой шарнирно-подвижной опорами (рис. !07, 6 и 107, в). Балка, изображенная на рис. ! 07, в, имеет свешивающиеся концы. Такую балку принято называть консольной, а свешивающиеся концы — консолями. Балка на рис. 107, б называется простой, 1Зь 196 изГиБ НРямолинейнОГО БРУСА изГиБАющий момент [Гьт.
ч!и Балки, у которых общее число реакций опор больше числа уравнений равновесия статики, называются с>иатическа неопределимы.ии. В случаях статически неопределимых балок реакции опор опрелеляются из совместного решения уравнений статики и уравнений деформации бзлок. Поэтому с определением реакций статически неопределимых балок мы познзкомимся позднее, после того как научимся определять деформации балок. А теперь на ч конкретных примерах покажем приемы м определения реакций статически определимых балок.
! Предварительно условимся ось х направлять всегда по оси балки, ось у— > — — -!в Рпс. 108. вертикально вверх (рис. 108). При составлении уравнений моментов за положительные моменты условимся считать моменты, направленные по часовой стрелке. Если на балку действует сплошная равномерно распределенная нагрузка, как показано на рис. 108, то при определении реакций сплошная нагрузка заменяется ее равнодействующей. Примером сплошной равномерно распределенной нагрузки может служить собственный вес балки. Точка прило>кения сплошной равномерно распределенной нагрузки лежит посредине того участка, на который она действует.
Сплошная равномерно распределенная нагрузка часто задается ее интенсивностью. Под интенсивностью сплошной нагрузки понил>ают величину нагрузки, приходящуюся на единицу длины. Если вся сплошная нагрузка ранив Р, а длина участка, на который она действует, /, то интенсивность нагрузки будет: р >/= / Размерность интенсивности нагрузки !/ выражается обычно в т/л>, кг/м или Аг/см. При заданных интенсивности >/ равномерно распределенной сплошной нагрузки и длине участка, на который она лействует, величина ее равнодействующей определяется кзк произведение интенсивности нагрузки на длину участка: $58! опееделение оповнык велкцнй вллок 197 Пример 51. Балка, защемленная одним концом (рис. 100), нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности д = 0,5 т/м по всей длине балки и сосредоточенной силой Р 2ги иа свободном конце.
Определить реакции защемлепня, если длина балки 1 4 м. Решение. В защемлении возникают вертикальная реакция и реактивный момент. Направление этих реакций нам неизвестно. Направим пока произвольно вертикальную реакцию Л вверх,а опорный момент гн против вращения часовой стрелки. Напишем условия равновесия, выбрав за центр моментов точку А." 2 ° $ ! М вЂ” +41 —, +Р!=О, 2 откуда величина реактивного момента дР 0,5 ° 4т т= — +Р1 = — ', +2 ° 4=12лгм. т 2 2 Из уравнения проекций сил на ось у получаем: А — ф — Р= О, Рис. 100 откуда реакция А = дт+ Р = 05 ° 4+ 2 = 4вь В данном случае момент т и реакция А получились положительнымя. Это указывает на то, что напрзвление их нами было выбрано правильно.
Если после определения реакций какая-либо из величин получается со знаком минус, то зто показывает, что предварительно выбранное направление ее не совпадает с деиствительным. Поэтому в этом случае направление реакции, полученной со знаком минус, следует изменить на чертеже на обратвое н в дальнейших расчетах учитывать ее действительное направление. Рнс. 11О. Пример 52. Определить реакции балки, изображенной на рис. 110. Решение. Йаправим реакции А и В вверх. Составим уравнение моментов относительно точки А: '~Мд=О.
198 изГиз пРЯмОлинеЙИОГО БРУСА, изГиБАющий момент (Гл. чц! Отсюда найдем величину реакции В: !а 1 7 а 1 ! 8а+! ! В = Р(! — + — — — + — +1)+а — = Р— +1 —. 8 Б ! ) 8 Н 8' Составим уравнение моментов относительно точки В: ЯМБ=О. Отсюда найдем величину реакции А: а 1 ал а! 8а+! ! А=Р— — — — 1 — — — — -1- —, = — Р— +а— ~8 ! 8 !7+ Ь 4! 8 ф 89. Поперечная сила и изгибающий момент Рассмотрим балку, свободно лежащую на двух опорах и изгибаемую двумя силами Р, и Р, (рис.
111, а). Пусть реакции на левой и правой л Р б 8 опорах будут соответствен- ~-а но равны А н В. Для опреа7 деления внутренних сил упругости в каком-либо се- л и чении балки применим общий А Р, Р, 8 прием, а именно метод се- а я Й чения. л а/ Разрежем мысленно балку в сечении ши, отстояшем на расстоянии х от левого конца балки, и рассмотРнс. 111.
рим левую часть балки, от- бросив ее правую часть. Для того чтобы левая часть балки находилась в равновесии, в сечении должны действовать поперечная сила Я и нзгибзюший момент М. 1'1з условий равновесия левой части балки имеем: 1) ЧУ=О, А — Р,— гл=О, очкулз Я=А — Р;, 2) ХМ = О, Ах — Р,(х — а) — М = О, откуда М = Ах — Р, (х — а). ч 59) попвввчнля силь и изгиььюший момвнт 199 Силз Π— результирующая внутренних сил, приложенная к оставшейся части балки, численно равная алгебраической суьше внешних сил, действующих по одну сторону от сеченпя, назывзется попере гной или перерезывающей салоП в сечении.
Момент М пары внутренних сил, приложенный к оставшейся части балки, численно равный алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, называется изгибагощим моментом в сечении. Так как вся балка под действием внешних сил вместе с силами реакций находится в равновесии, то сумлса всех снл, действующих на часть балки, лежащую левее сечения, должна быть равна сумме всех сил, действующих на часть балки, лелсашую правее сечения, но иметь обратное направление. По тому же условию равновесия момент равнодействующей пары всех сил, действующих левее сечения относительно центра тяжести сечения, должен бьть равен мол~енту равнодействующей пары сил, действующих правее сечения относительно ценгра тяжести сечения, но иметь обратное направление.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
