Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Полученные уравнения с граничными условиям и (13143) и (13.144) рсшались итерационным методом. Чтобы начать вычисления в узловой точке Ь,, в качестве начального приближения использовалось распределение температуры 0(т, ь, !) 373 Глаза 73 372 1,0 0,8 0,8 Ф ь 9 г 0,4 0,2 ') Так как з 2 л,л, = лг + в предыдущем сечении 9,, При этом для представления четвертой степеии температуры О'[т, йг ~) был взят ряд по косинусам [13160), содержащий 21 член; предварительно рассчитывались также коэффициенты В [9*).
Частное решение ар[с, ь*, )ь) уравнения переноса излучения находилось с помощью [13.162), коэффициеиты разложения А[ос, 9г) и А[с, 9,) определялись описанным в гл. 1О и 11 методом, а радиационный член дЯг)дтп входящий в уравнение энергии, рассчитывался с помощью [13 165). Зная дЯ"!дч в сечении ь,", можно численно проинтегрировать уравнения движения и энергии в направлении т) методом Рунге— Кутта и получи~ь первое приближение для профиля температуры в сечении ьг. Это первое приближение затем используется для получения аналогичным образом вгорого приближения, второе приближение используется для получения третьего и т.
д. Для каждого сечения ь", расчеты проводятся до тех пор, пока не будет достигнута сходимость решения. На фиг. 13.10 приведены профили температуры для нескольких значений продольной координаты от 9* = 0 до 0,9 для случая чериой стенки прн оз = 0,5, )т' = 1, Рг = 0,733 и О = 0,9. На этой фигуре приведен также профиль температуры, полученный в приближении оптически толстого слоя [т.е. из решения уравнений [13 150) и [13.151)] .Решение для 9* = 0 соответствует неизлучающей жидкости и совпадает с решением, полученным 0 1 2 3 4 5 Б 7 Фиг. 13 10.
Влияние координаты й* па профиль температуры при совместном действии излученця и свободной конаекцпи на вертикальной нагретой пластине [27[, Пограничный слой е непрозрачных срсдак в работе [44]. При увеличении ~' профили температуры прибли- жаются к профилю, получеииому в приближении оптически тол- стого слоя. Таблица 73.2 Численные значения локального числа Нуссельта [271 [О, =09, ее=10, Т, > Т ) Табл. 13.2 иллюстрирует влияиие параметров М, от, ~" и Рг иа локальное число Нуссельта для указанных в этой таблице )словий. Отношение [Х[ц„7[Стг„74)'~' увеличивается при уменьшении )т' и со, а также при увеличении Рг и ь'.
Для больших значений М или при оз = 1 это отиошеиие такое же, как и в случае неизлучающей жидкости. ПРИМЕЧАНИЯ л — созО, л з1пОсозф и л з)пйз!Пф, лг+ лз — — соз 0+ з)п 0 сов ф+ згп О Мп ф = 2 т 2 2 2 2 . 2 = сов'О -1-мп'О [сов' ф -1- мп' ф) =сов'О+ з1п'О 1. Глава 78 574 575 эш ргии в следующем виде: Р— [е + — ) =— й Переход от частных водным по переменным х, шений: (4) (2) (з) (4) (5) (О) (7) (2) рз дф дф и= — — = —, р ду ду' р, дф о= — —— р дх' (з) )р д — ! — (Ри.) = О, (2) (4) (3) П Интеграл по полному телесному углу 4п в соотношении (13.5) равен зп я ~ 4п — ПРИ 1=/, 7 .— „„з1 О при 1Ф73 так как д(»=з!пОдОдйз, пз=созО, пз=з!пОсоззр и п,=мпзыпзр. '1 С учетом радиационных напряжений»равнение движения будет иметь внд Гди, диг~ д, д Р~ — д'+~7 — д'Х[=',— 17.
(и+р)+ — (~з1+~з(). (1) 7 Без учета излучения и, например, для 1= 1 >равнение можно записать в развернутом виде: 1' диз диз диз диз 'т Р [ + из — + из — + из — ) = », д1 дх, дхз дхз ) ') С учетом плотности энергии полл излучения и', тензора радиационных напряжений р', = — р"б + т„ и вектора плотности потока результирующего излучения з7', уравнение энергии запишется в виде — '7 [ (2"-'+ )+ "]= д [Риг»2 о+э)+изи] д (з7,+з7~)+3 — д 'ъиг(Р+Р)1+ д 1' + д [и, (т,)+ т17)1+ и,рп (1) где е — внутренняя энергия, приходящаяся на единицу массы вещества; и"— плотность энергии излучения иа единицу объема; и, — вектор скорости, о— величина скорости; р и р" — гндродлиамическое и радиационное давление; т, и тш — гидродинамлческие и раднационные напряжения Последний член в правой части уравнения представляет собой работу, совершаемую иад единичным объемом жидкости объемной силой Рз.
Обычно преобразуют уравнение (1), используя уравнение неразрывности и движенвя, которые приводятся ниже: Выполпля дифференцирование в уравнении (1) и используя приведенные выше уравнения неразрывности и движения, можно представить уравнение Пограничный слой в непрозрачных средах (у', + у',) + ди диз Р ( ) 3 производных по перменным х, у к частным произосущсствляется с помощью следующих соотно- д» [ (1+т)и (х) 17 дЧ т 1 Ч 7'чзх ] ' дх 2 х ' ЭР(х, 17) зудил~ Эудц ! (1 + т)и (х) !'4 ЭР— + — — = ! ЭУ Э йУ Эчдр [ ) х др(х, Ч) г)Р дх др дЧ др т — 1 Ч др + +— дх дх дх дЧ дх дх 2 х дЧ ' дф дф дЧ д[ — = — — =и (х) —, ду дЧ ду дЧ ' д'ф Г(1+ т) и (х) 1'7з йз1' и (х)— дУ' [.
)ызх ! йЧ' дф дф пз — 1 11 дф 1' )мз ~'7з й ~1,' = — + — — — =-[[ ) — [хи (х)) '+ дх дх 2 х дЧ»1-1-т) дх т — 1 11 ( )ч,хи (х) »Ъ д[ — [)чз (1 + п1) и (х)] [7 + Ч вЂ” ]. з) Из соотношений (4) и (7) примечания 5) следует дф — =и (х) —, дУ дЧ' дф 1 /, Г т — 1 а[Ч дх 2 ~7 — = — ~~ 7'. (1+ т) — 'и- (х) [) + — Ч вЂ” [. х [- +1 дЧ! а из (13.42) и (13.43) получаем одставляя (1) и (2) в (3) и (4), получаем (13 55). '1 Массовый коэффициент ослабления !» и объемный коэффициент осабления О(х, у) связаны соотношением р(х, у) рту(х, у). (1) 577 Глава 73 576 При постоянном () ()(х, у) ()ь — сопз1. Р(х у) Рь (2) !4 иь й р — — или й йь йь иь (2) (4) М Из работы [41] имеем (За) — =1+ — М Ть у ! 3, Т 2 или (Зб) или (4) Следовательно, о; =у срТ (5) т. е получаем (1358). ') Линейная зависимость и и й от температуры [см.
(1364а)] получается и при других перечисленных ниже допущениях: а) Удельная теплоемкость и число Прандтля постоянны, а Р линейно зависит от температуры. В этом случае Если Р линейно зависит от температуры, из формулы (1) следует т — — — О.
(2) йь иа Ть б) Удельная теплоемкость, число Прандтля и ри постоянные, В этом случае иэ постоянства сь и Рг следуют соотношения (1), Для идеального газа иэ постоянства ир следует р р, т — — — = О. рь р Ть Комбинируя формулы (1) и (3), получаем р т — = — = — = О. йь иь уь здесь Ть — температура торможения, Т вЂ” температура невозмущенного потока; М вЂ” число Маха в невозмущеппом потоке: у — отношение удельных теплоемкостей. Тогда отношение плотностей равно 0(х У)]! 1- г Мх (х)], (2) р(х, у) Т (х) Ть Т (х) ' ! 2 Число Эккерта Е (х) связано с числом Маха соотношением и (х) о' ,и (х) Т (х) Е (х)— срТо срТ (х) о То — ! — (у !) М ( ) ~1 + М ( )] , (3) так как Ть]т определвется формулой (1), а скорость звука е, „во внешнем потоке и с„определяются выражениями [41].
— упТ и с (4) Пограпичньгй слой в непрозрачных средах гм Покажем, что уравнение энергии (1378) преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение с независимой переменной ц, если Я" определяется выражением (1382). Введем новую переменнью а(ц): 0(ь, п)=ь" й(ц), (1) где й — произвольная постоянная Записывая уравнение энергии (13 78) через эту нов)чо переменную и используя для Сг' выражение (1382), получаем 1,г йгй 1+т ада 1 — т й[ а 4 ла й / йд~ — 1 — + Рг йцг 2 йц 2 йт) ЗйгРг йт) 4, йц)' — ьй— (2) Если положить й = О, то уравнение (2) примет вид .1 йй 1+т йй 4 й /4 ййт — + — [ — =— — ~~8 — /, Рг йт)' 2 йц Зйг Рг йц 4, йц / где а — д(Л), и, следовательно, уравнение (3) является обыкновенным дифференциальным уравнением и! Для поглощающей и излучающей серой среды дд"/дт в приближении оптически тонкого слоя описывается выражением (9 7): — = 4п/ь (Т) — 2пт (О) — 2пт (то) до' дт (1) а Р(0) определяется выражением (9.3а) Т (0) = с~та(тм) +(1 ем) Т (го).
Подстановка Т (0) в (1) дает — = 444 [Ть (Т) — Т (ть)] + 2пеы [Т (ть) — Ть (Тм)] до' дт д ' — = 4 (п дТ вЂ” и ОТ ) + 2в. [и ОТ вЂ” и дТ вЂ” = — (,, ) = (Π— !) + — (! — О. ). Еге дт дт ~ лппдТ4 ) 2 'г) Интегральный член в выражении (13.1056) можно представить в виде ~ (04 — 1) Е, (т) йт = ~ (04 — 04) Е, (т) йт+ ~ (О,' — !) Е, (т) йт. (1) о о о Поскольку т т)37Ргг(УЗ, первый интеграл в правои части выражения (1) можно преобразовать, переходя от переменной т к т): ~ (04 — 1) Е (т) йт = 344Рг йгй ~ (04 — 04 ) йт)+ ~ (О4 г— 1) Е (г) йт. (2) о ч=о т=о Из уравнения (13 110) и граничного условия (13 111) длп 3 « 1 получим 04 = 1+ 2е. е (т) (04,.
— 1) З или О', — ! = 2е„Е, (т) (О', — 1) З. (3) 579 Пограничный слой з нвлрозрачных средах Глава 13 578 подставляя (3) в (2) и опуская члены порядка $ 1', получим ) (О' — 1) Ез (т) йт = У РгН5 ~ (Π— 1) йг[+ 2а„я (Оо~.
— 1) ~ Ет з(т) йт. (4) о ч-о т-о Подстановка этого выражения в (13.1056) дает (13.118). ") Переход от частных производных по х и у к частным производвым по х и г[ производится по формулам сг (2) д'Г (х, г!) дуг дГ(, ц) дх ф (х, у) (8) (9) хз 4 дг!з ЛИТЕРАТУРА 1, Оси!агб И., Оои[агс[ М., Епегду Тгапь[ег сп Иге Соиейе Г[озч о1 а Раб!ап[ апб СЬешюаИу [сеас1спд Оаь, Ргосеб!пнь о1 [Ье Неа1 Тгапя1ег апб Г!и!б МесЬапгсь [пяИ!и!е, 51ап1огб ПпяегьИу Ргеьь, Ра!о ЛИо, Са[И., 1959, рр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
