Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 83
Текст из файла (страница 83)
г + >с г +т~1 — ( — ) ~ =О, (|3.77) 0 -11 н>~ой=1 "' й! ь'>6+ | д>2', (|Э78) Рг дя' 2 дп 2 йп д| УРг дч ' а преобразованные неречшнные, описываемые формулами (13.76), примут вид (|Э.79 а) ч, ч)>(х, у)=1(ч!) пчхи (х), и (х) = Сх". (И.79б) (|Э.79в) Безразмерная температура 0(~, ч!) и безразмерная плотность результирующего потока излучения 1,>' определя>отся следующим образом: 0(ь, т!) = — и (1Э.80) Т 4аадТ~ где Т вЂ” температура внешнего потока, которая является постоянной.
Теперь необходимо получить выражение для плотности потока результирующего излучения дг В приближении оптически толстого слоя (т е в приближении Росселанда) плотность потока результирующего излучения описывается выражением (9.25): 4нга дТ4 30 ду (13.81) Тогда О' равно Здесь использованы соотношения (13.79а) для преобразования частных производных. Если радиационный чепловой поток Ог представить в виде (1Э.82), то уравнение энергии (13.78) может быль преобразо- Заметим, что приближение несжимаемой жидкости является удовлетвори гечьным только при»алых ч>>счг>ч Эккер>а Поэтому, если >рннять, что Е « 1, го член. уч>гть>аак>щн» вязкую диссипацию энергии в уравнении энергии, буде> цренеорежнмо мал Эти допущения позволяют упростить уравнения движения и энергии (13.74) и (13 75б); полагая, что 1 = 1 + т, можно записать их в следующем виде: 849 Глава 13 848 (13.86а) (13.866) или ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИИ где (13.83в) 7'= 47' 7 — ЗТ 04 40 3 (13.87) при т1 -и оо, (13.846) или (13.88) йЕ 1+ йо Ргат йт14 2 йп ,,+ — 1 — =О, (13.89) (13.90) ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ [8 Зла, УВВ вано в обыкновенное дифференциальное уравиеии с независимой переменной т1 "1: + 1 — = — — ( О — ) (13.83а) 1 ояо 1+ттт г10 4 й г' В йох Рг йя' 2 йя ЗМ Рг йя (, йя) Граничные условия для уравнения движения имеют вид; и = = и = 0 — на стенке и и = и (х) — вне пограничного слоя, или в преобразованных переменных для уравнения движения (13.77): = — =0 при т1=0, й/ (И.84а) Запишем граничные условия для уравнения энергии (13.83): 0 = —" == 0 при т1 = О, Т (13.85а) Т ри т1 (13.856) Уравнения (13.77) и (13.836) представляют собой систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений относительно неизвестных функций 1(т1) и 0(т1).
Сначала решается уравнение движения (13.77) с граничными условиями (13.84) и находится функция 1(т1), а затем решается уравнение энергии (13.836) с граничными условиями (13.85) и находится распределение теми ер а тур О (т1) . Зная распределение температур, можно рассчитать плотность потока результирующего излучения в среде. Однако следует ясно представлять себе предельг применимости приближения оптически толстого слоя. В гл. 9 было показано, что это приближение неприменимо в непосредственной близости от границ, потому что оно ие учитывает излучения от граничных поверхностей. Это серьезное ограничение, поскольку в задаче о пограничном слое теплообмеи со стенкой играет важную роль Для рассматриваемой здесь черной стенки мы использовали результаты Дайсслера (см.
формулу (9.39)) для оптически толстого Пограннчньгй слой в ненроэрачных средах слоя и заменили множитель 4/В на '/В в формуле (13.82)1 тогда для плотности результирующего теплового потока на стенке 47„ получается выражение Уравнение энергии (13.836) является нелинейным, так как в него входит температура в четвертой степени. Представляется целесообразным лииеаризовать уравнение энергии с тем, чтобы в первом приближении оценить влияние излучения на теплообмен в пограничном етое. Если член Т4 разложить ч ряд Тейлора относительно Т и пренебречь членами второго и более высоких порядков, получим Подстановка (13.88) в уравнение энергии (13.83) приводит к линейному уравнению где модифицированное число Прандтля Рг,„определяется выражением Рг 1 -1- (4/3Ат) ' Заметим, что лииеаризованное уравнение энергии (13.89) полностью совпадает с уравнением энергии без учета излучения, однако вместо обычного числа Прандтля в него входит модифицированное число Праидтля.
В задачах теплообмена в пограничном слое градиент температуры на стенке является важной величиной, поскольку он определяет коивективиый тепловой поток. На фиг, 13.4 показано влияние излучения иа градиент температуры на холодной стенке при обтекании плоской пластины. Кривая Аг = 10 соответствует Глава 13 550 1,0 1,0 о,в 0,9 0,6 а ~~ъ 0,6 о,г о 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ты ач, =— т 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 4 б г! б в 1О 1 Фиг, 13.4, Градиенты температуры на стенке в зависимости от температуры стенки !холодная стенка) прн обтекании плоской пластины [21, почти неизлучающему газу, а Лг = 0,1 — достаточно сильному влиянию излучения.
Из этого графика видно, что для значении О,„( 0,5 наличие излучения приводит к увеличению градиента температуры на стенке по сравнению с отсутствием излучения, тогда как для значений 0„) 0,5 излучение приводит к уменьшению градиента температуры.
Аналогичные расчеты для условий горячей стенки 1Т„) Т ) показали, что в этом случае излучение всегда приводит к уменьшению градиента температуры на стенке !2) На фиг, 13.5 показано влияние излучения на распределение температуры в пограничночг слое при Л' = О,1 в случае холодной стенки, Чтобы проиллюстрировать пределы применимости приближения оптически толстого слоя, иа этом графике приведены также распределения температуры для нескольких различных значений параметра 9, полученные в результате точных расчетов, в которых радиационная часть задачи решалась при Л' = 0,1 н Рг = 1 для только излучающей и поглощающей жидкости 1т.
е. при ю = 0) и для чернои стенки. Указанный иа этом графике параметр ~= — хк/Кел характеризует безразмерное расстояние от передней кромки пластины, Случай ь = 0 соответствует течению нензлучающей жидкости. Профили температуры, получающиеся при точном решении задачи, расположены между профилями, соответствующими случаю огсутствия излучения н приближению оптически толстого слоя, однако наклон этих кривых на стенке сильно огличается от того, что дает приближение оптически толстого слоя, од 0 г 4 6 3 1о ч Фчг.
13,5, Сравнение профилей температуры, полученных в приближении оптически толстого слоя, с точным решением задачи об обтекании клина с углом при вершине 90' поглощающей и излучающей жидкостью; стенка черная, И=О,!, Рг ! 1!5а), 553 Пограничный слой в непрозрачных средах Г.зава !3 552 Таблица !3П Градиент температуры, плотность потока результнруюшего излучении н плотность полного теплового потока на стенке для лвмннкрного течения на клине с углом прн вершкне 90', полученные нз точного решения н в приближении оптически толстого слоя для черной стенки прн 44 = 0,1, Рг = 1 ]42] — ф е'~ во вч ]я=о из г = мхзда„а — Я !=о Точное решение 0,403 0,498 О.
574 0,660 0,005 0,05 0,10 0,20 0,140 0,193 0,160 0,107 0,396 0,401 0,414 0,446 0,1 Приближение оптически толстого слоя О,77О Точное решение 0,776 а О,78! о 0,126 0,1 57 0,136 0,099 0,005 0,05 0„10 0,20 0,138 0,212 0,273 0,346 0,132 0,133 0,137 0,147 0,7 Приближение оптически толстого слоя 0,084 0,275 а 0,467 о Расчет с замошью метода Далслара. Расчет с яспсльзсааяясм талька приближения аятячаскя толстота слоя.
Для иллюстрации этого положения в табл. |Э.1 приведены градиенты температуры, безразмерные плотности радиационного и полного тепловых потоков на стенке при О = 0,1 и 0,7 для чисто поглощангщей и излучающей жидкости (ш = О) и черной стенки (при Аг = 0,1, Рг = 1), Результаты точного решения приведены при нескольких различных значениях ь. Из этой таблицы видно, что расчет градиента температуры иа стенке с использованием приблигкения оптически толстого слоя дает большую ошибку, так как это приблигкение несправедливо вблизи границ, Однако это приближение может оказаться гголезным при исследовании общих закономерностей влияния излучения на профиль температуры в пограничном слое. 13.5.
ПОГЛОЩАЮЩИЙ И ИЗЛУЧАЮЩИЙ СЖИМАЕМЫЙ ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЪ|Й СЛОЙ НА ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЕ ,1зз ! йз —,+ — 7 — =О, йч' 2 йч 1 д'6 1 до й] до ддг г йз|,г — — з+-| — = — ~ — + ~ — — Е !',— ',1, (13.92) Рг дпз 2 дп йп дй дт (,йп' 7 где Т О— = О(ь Ч)= т (1Э.9Э) В уравнениях (|Э.91) и (1Э.92) параметр 1 принят равным 1, чтобы получить систему уравнений, расстготренную в работе (38]. Если бы мы взяли / = 2, то получили бы систему уравнении, аналогичную той, которая рассмотрена в работе (1Ц, Параметры Аг и 6 были определены ранее форыулатги (13,54г) н (13.б!б) соответственно, Для поглощающей и излучающей, но не рассеивающей среды, которая здесь рассматривае~ся, коэффициент ослабления ]3 в этих формулах нужно заменить иа коэффициент поглощения к. — — ь- м г„ т„ Фнг.
13.6. Пограничный слой прн обтекании плоской пластины нзлучазоп!нм газом. В этом разделе рассматривается влияние излучения иа теплообмеи в ламинарном пограничном слое при обтекании плоской пластины поглощающим и излучающим сжимаемым газом, Принимается, что газ является идеальным и серым, вязкость его линейно зависит от температуры, удельная теплоемкость и число Прандтля постоянны, температура внешнего потока 7 также постоянна. Поверхность пластины является непрозрачной и серой, диффузно излучает и диффузно отражает и непроницаема для газа. К стенке подводится извне постоянный тепловой поток с плотностью и„. На фиг, 1Э.О схематически изображена картина течения и показана система координат, Уравнения движения и энергии для данного случая можно получить с помощью (1Э.70) и (1Э.71в) 555 Пограничный слой в непрозрачных средах Глава !д 554 Граничные условия к уравнению движения (13,91) имеют вид 1= — =0 й! йл — =1 йч (13.94а) (13.946) при т1= 0, и ри т! — со.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
