Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 81
Текст из файла (страница 81)
(1 .28) Здесь введены следующие обозначения для безразмернь плексов: рных ком- Пограничпогй слой в непроэрачпмх средах Левая часть уравнения (13.28) характеризует перенос энергии конвекцией. Первый и второй члены в правой части уравнения описывают перенос энергии теплопроводностью в направлениях у н Х, третий н четвертый члены — перенос энергии излучением в направлениях У и Х, пятый член — работу сжатия и последний член — вязкую диссипацию энергии. Безразмерные критерии Е, Ре, Рг, Ке хорошо известны. Число Больцмана Во характеризует роль конвективного переноса энергии в направлении течения по сравнению с переносом энергии излучением. Физический смысл числа Больцмана становится более очевидным, если его переписать в виде (13,30а) Роиосрого Во= и„дг 2 — О Число Больцмана в теории излучения играет такую же роль, как число Пекле в теории теплопроводности.
Когда число Пекле велико, переносом энергии теплопроводностью в направлении Х можно пренебречь, когда число Больцмана велико, можно пренебречь переносом энергии излучением в направлении Х. Число Больцмана может быть выражено через коидуктивнорадиационный параметр Л', число Рейнольдса Ке и число Прандтля Рг Во = 4, э = 47уг Ке Рг —. (13.306) Здесь Б — характерная длина, а то — соответствующая оптическая толщина. Физический смысл то становится понятным, если записать Характерная нлнпа то— (13.30в) !76о Сренпяп ллннэ своболпого пробега Гвлн ' срелпяя глубнпа проннкнонспня) фотона Во= — число Больцмана; — число Эккерта; срого Роиосрои Ре = КеРг= — число Пекле; споро чо Роисо Рг = — число Прандтля; — число Реинольдса.
(13.29а) (13.296) (13.29в) (13.29г) (13.29д) Число Больцмаиа, как видно из (13.30а), представляет собой отношение плотностей конвективного и радиационного тепловых потоков. Однако характерная оптическая толщина то также играет роль прн определении относительного вклада теплообмена излучением по сравнению с конвективным теплообменом для случаев оптически толстого (то1>> 1) и оптически тонкого (то « 1) слоев. Плотность радиационного теплового потока, покидающего систему, для случаев оптически толстого и оптически топкого слоев, можно записать соответственно как 16по26Тоо(Зт, и 2топоэдгТ,', плотность конвективного теплового потока, покидающего систему, можно записать как р,иос„,Т„.
С учетом этих выражений очношение плотностей конвективного и радиационного 6Э6 Глава 15 Плотность копвективного теплового ( Г!ло пасть радиационного теплового потока 1 погона .гаитически толстыа слои и 10 то о ~ь Ъ„ Во — для т, « 1. [13.31б) 2 со рлилсроТс 0 2'соп'„а То о-г! га " о 500 1000 1500 2000 2500 г,к бг 5Т~ —, [13.32) [13,35) тв— = 661 = 66 т I — = 5 ~Рг У$, чг и где введены обозначения [[з.зз) 4агхрн [13.36 а) [13.366) раса р 2 и Е— = —, с Т ри х тепловых потоков для случаев оптически толстого и оптически тонкого слоев буде~ равно соответственно Рсиссрсге 3 = — тоВо для то» [ч [13.31а) 16иаТс[это 16 ( Плотность конвективчого теплового потока 1 Плятность радиационного теплоного потока /оптически тонкие слов Из этих выражений следует, что для оценки относительного вклада в перенос энергии конвекцни и излучения можно использовать безразмерные параметры тсВо н В012тс в случаях оптически толстого и оптически тонкого слоев соответственно.
Из формул [133! а) и [13 31б) следует, что радиационный тепловой поток может быть мал по сравнению с конвективным даже в том случае, если число Больциаиа достаточно мало, так как то 1>> 1 в случае оптически толстого слоя и то « 1 в случае оптически тонкого слоя, ОПТИЧЕСКАЯ ТОЛЩИНА ТЕПЛОВОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Наличие излучения приводит к увеличению оптической толщины теплового пограничного слоя.
Безразмерный параметр, Характеризующий оптическую толщину теплового пограничного слоя, оказывается весьма полезным прн анализе теплообмена. Например, для ламинарного пограничного слоя на плоской пластине толщина теплового пограничного слоя бь если предположить число Прандтля равным единице, описываегся формулой которую можно переписать в виде где 6 — коэффициент ослабления, а безразмерные параметры, входящие в эту формулу, равны АВ = 4пгаТл 1 срр 4плагкбк 46х Рг= — —, [! 3. 34) Ь ' рсри Во ' Пограничный слой в непрозрачных средах Фиг. 1Эйк Зависимость параметра К от температуры длн двуокиси углерода при давлении 1ак Па [Эз[, иа основании спектральных данных; -- — иа основании данных по степени черноты.
Параметр Т~ Л/$ характеризует оптическую толщину теплового пограничного слоя. Когда у' Лгя » 1, говорят, что пограничный слой оптически толстый, а прн у' Л% « ! — оптически тонкий. Таким образом, параметры Лг н я играют важную роль прн оценке оптической толщины пограничного слоя.
На фиг. 12.2 приведены зависимости параметра Л! от темпе- ратуры для углекислого газа, паров воды и аммиака при дав- лении 105 Па (1 атм). Для оценки порядка величины параметра $ удобно переписать его в виде 45Т'нх ! — = ККе,—, рсри Глава !д 337 Пограничный слой в непрозрачных средах и [) заменено на и, оак как рассеяние теплового излучения молекулами газа пренебрежимо мало, если только среда не содержит частиц, на которых может происходить рассеяние; кроме того, показатель преломления принят равным единице. На фиг. 13.2 приведена зависимость параметра К от температуры для газообразного СОа при давлении 10" Па (1 атм) .
Если рассматривается ламипарный пограничный слой, то число Рейнольдса не превышает — 5 10'. При скоростях внешнего потока, соответствующих числам Маха ие больше 5, число Эккерта приблизительно равно 7 или меньше. В этом случае тепловбй пограничный слой для тазообразного СОа цри давлении 10" Па является оптически тонким, так как величина я, вычисленная по формуле (13.35), имеет порядок 10 ' или меньше, а значительно меньше единицы.
Однако при низких давлениях Ао положение изменяется. С понижением давления плотность уменьшается, а К увеличиваегся, что приводит к увеличению оптической толШины пограничного слоя. 13.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В о многих случаях дифференциальные уравнения в частных производных ламииарного пограничного слоя могут быть заменены системой обыкновенных дифференциальных уравнений посредством введения новых переменных, называемых ивтомодельными переменными.
Шлихтинг [27] приводит исчерпывающий анализ преобразований подобия .уравнений пограничного слоя для случая течения неизлучакщего газа. В работе [39] описано приложение теории однопараметрических групп (развитой в [40]) для уменьшения числа независимых переменных в системе дифференциальных уравнений в частных производных В этом разделе будет описано преобразование уравнений стационарного двумерного пограничного слоя при ламинарном обгекании клина сжимаемой излучающей жидкостью. Из этих общих преобразованных уравнений для клина легко получить соответств ю уравнения для течения иа плоской пластине и в окрестности передней критической точки. Р ассмотрим уравнения неразрывности, движения и энергии для ламинариого пограничного слоя: д д дх (Р ) + д, (Р ) О, (13.37) (13.39) Принимая, что газ идеальный, запишем уравнение состояния в виде р (х) = р 1ч Т.
(13.40) Градиент давления с(р(х)/с(х связан со скоростью внешнего' пох тока и (х) соотношением йр (х) ) йн (х) где индекс оо относится к условиям во внешнем потоке. Коэффициенты теплопроводиости и вязкости жидкости считаются известными функциями температуры. (13.41) ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ Введем также новую независимую переменную У(х, у) и безразмерную температуру 0(х, у): и у(х, у) = ~ ' с(у', о 0 (х, у) = (!3.45) (13.44) где ро — плотность при определяющей температуре Т,.
Тогда уравнение (13.37) удовлетворяется тождественно. Уравнения движения и энергии (13.38) и (13.39) в новых переменных принимают вид ай,де 1 а Гй р ае~ 1 ач' дх дг Роси дг Ч. Ро д1' / Рогато Р "" оо)о + РР ( — "" ) . (13.47) Рсрга йх дУ Роосигв дг Выписанные выше уравнения могут быть преобразованы к виду, более удобному для проведения вычислений, с помощью стандартных преобразований, используемых при анализе тепло- обмена в пограничном слое без учета излучения. Введем функцию тока ч)о(х, у), определяемую таким образом, что до)о (х, у) р (х, у) (13.42) дУ Ро до)о(х, у) р (х, у) (13.
43) дх р, бзэ Глава Тд Фнг. 1ЗЛ. Пограничный слой арн обтекании клина. и (х) = Сх"', (13,48) и' (х) (13.54б) (13.54в) (13.54г) — число Эккерта; В (х)= срТ, арро йо його — число Прандтля; Рг= а т=— 2 — а или а= 2т т+1 (13.49) — кондуктивно-радиационный параметр; 4п„оТю з 4пздТю З вЂ” 4 — число Рейнольдса. (13.54е) Ро (13.50) (13.51) (13,54ж) Рю ™ Здесь р = — р (х), и = и (х) и Р— = р(х, Г). До сих пор наш анализ являлся совершенно общим н на скорость внешнего потока и (х) не налагалось никаких ограничении. При преобразовании уравнений пограничного слоя для неизлучающей жидкости было показано, что задача существенно упрощается, если скорость внешнего потока и (х) пропорциональна хт или е *.
д удет рассмо~рен случай, когда скорость внешнего потока и (х) описывается формулой где коэффициент С и показатель степени т — постоянные. Из теории потенциального течения следует, что распределение скорости, описываемое формулой (13.48), имеет место в окрестности передней критической точки при обтекании клина, изображенного на фнг. 13.3. Показатель степени т связан с углом при вершине клина па соотношением [27] Частные случаи а=О(т = 0), а=1!з(т=з!з) и а=1(т=1) соответствуют обтеканиго плоской пластины, клина с углом п и р ине 90 и передней критической точки затупленного тела.
Введем новую независимую переменную т) — = т)(х, у) н новую зависимую переменную ('(з)): ="[гааз — "-нгг=г'. о - *1(н*., Ро о зр(х у) 1( ) Т!~охи (х) ~уо т+! Множитель), представляющий собой положительную, не равную нулю константу, введен в эти формулы для удобства дальнейшего анализа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
