Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Влияние параметра Ю на распределение температуры рассматривалось в равд. 12.3 для случая со = О, когда оно максимально. Г1ри от Ф 0 влияние Л' на распределение температуры аналогично; поэтому здесь оно не рассматривается. В табл, 12,1 показано влияние параметров Л' и оз на плотности кондуктивного, радиационного и полного тепловых потоков в плоском слое с черными стенками при то — — 1, Вг = 1, 6. = О. Плотности кондуктивного и радиационного тепловых потокоь в сильной степени зависят от координаты, а плотность 510 Глава !2 Теплапроваднасте и излучение в непрозрачных средах Таблица 72./ Влияние параметров 3!Г и ы на плотности кондуктивного, радиационного и полного тепловых потоков [1аа) [Е, = 1, Е, =О, , = 1, е, = в, = !) ао Эт Ч цт, Эу От — +— ат Аг т — =0 те т — =0 те 1,0 0,5 0,5 1,0 0,9396 0,9879 0,949 ! 0,9930 0,9798 0,9985 1,0 1,0 0.3585 0,3 102 0,3392 0,2954 0,2995 0,2903 0,2767 0,2767 0,5 1,1447 1,0983 1,0305 1,0 0 0,5 0,9 1,0 0,1534 0.1900 0,2488 0,2767 0,8464 1.0071 1.2494 1,3835 1,2981 1,2884 1,2793 1,2767 1,6651 1,6372 1,5924 1,5051 1,4896 1,4080 1,3835 1,3835 0,1 0 0,5 0,9 1,0 0,8520 0,8799 0,8513 0,9386 0,9084 0,9901 1,0 1,0 1,6707 1,4366 1,!486 1,0 2,5171 2,4437 2,3980 2,3835 3,1544 3,3371 3,0937 3,0531 2,9608 2,8246 2,7670 2,7670 4,0530 3,8845 3,7991 3,7670 1,8344 2,01 56 2,5!14 2,7670 2,2187 1,8689 1,2877 1,0 0,05 0 0,5 0,9 1,0 0,8986 0,7159 0,7908 0,8314 0,8382 0,9745 1,0 1,0 12.5.
УНОС МАССЫ И ИЗЛУЧЕНИЕ В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ, ИЗЛУЧАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЕ Один из способов поглощения больших тепловых потоков, подводимых к поверхности тела, состоит в том, чтобы опс ит т ь унос массы материала с поверхности тела в результате процессов испарения н сдува расплавленного слоя Например, при входе с большими скоростями спускаемых космических аппаратов в атмосферу Земли аэродинамический нагрев столь велик, что происходит унос массы специального теплозащнтного полного теплового потока г[ прн заданных значениях ез и АГ постоянна по всему слою, В только рассеивающей среде [т.
е, при го = 1) коидуктивный и радиационный тепловые потоки постоянны по всему слою. покрытия, Если уносимый теплозашитный материал непрозрачен для излучения, то для определения распределения температуры в плавяшемся теле могут быть использованы стандартные методы теории теплопроводиости. Однако если теплозашитиый материал является полупрозрачным, а температура высока, то становится сушественным перенос тепла внутри тела излучением от более нагретых к более холодным областям.
В этих случаях для нахождения распределения температуры в среде необходимо совместно решать уравнения переноса тепла теплопроводиостью и излучением. В процессе плавления полупрозрачного стеклообразного мате нала, такого, как кварц или стекло «Пирекс», температура Р нагреваемон поверхности может достигать очень высоких значений, Например, сообщалось [23, 241, что при уиосе массы кварца на его поверхности достигается температура 2700 К, При таких высоких температурах все стеклообразные материалы переходят в жидкое состояние и их вязкость в сильной степени зависит от температуры [181.
Поэтому при уиосе массы стекло- образного материала в высокотемпературной области вблизи поверхности сушествует очень тонкий жидкий слой, в котором в основном и происходит унос. По мере удаления в глубь тела от нагретой поверхности температура понижается и материал постепенно переходит из жидкого состояния в твердое, Нахождение распределения температуры в плавяшемся стеклообразном материале важно для определения количества вещества, уносимого за счет сдува жидкой пленки и за счет испарения, В статье Бете н Адамса [251 обсуждается вопрос об определении температуры поверхности и скорости уноса массы стеклообразного магериала.
В иастояшем разделе рассматривается методика определения распределения температуры в полупрозрачном теле, разрушаюшемся под действием теплового потока, подводимого извне к граничной поверхности Для общности предположим, что среда является излучаюшей, поглошаюшей и изотроцно рассеивающей. На фиг. 12.7 представлена геометрия задачи и система координат. Рассматривается полубескоиечиое тело [О < х < со), которое разрушается вследствие нагрева с поверхности раздела газ — жидкость. При стационарном процессе уноса массы температура поверхности раздела Тз является максихгальной и по мере удаления от поверхности раздела температура тела падает. Излучение, испускаемое внутренними слоями вещества и достигающее поверхности раздела жидкость — воздух, частично пропускается, а частично отражается ею, причем предполагается, что эта поверхность отражает идеально зеркально.
Если в течение некогорого времени унос массы происходит с постоян ной скоростью и неустановившаяся стадия процесса пройдена, то Глава !2 512 ыю (г) — = — о д) (12.646) (12.65) записывается следую (12.67а) (12. 67 5) (12.67 в) (12,67г) (12.67д) * урп рср — безразмерное время; с 1(() а() а(о ' Т е= —. = Т,' )г а= —; рср ' (12.67е) (12.67ж) с(т= 6 с(з.
17 зак. 7оо Фнг. 12,7, Система координат н геометрия задачи од уносе массы стеклооб- разного материала. распределение температуры в среде становится функцией лишь расстояния от поверхности раздела и ие зависит от времени; такой процесс называется установившимся уносом массы. Задача о ггалождении распределения температуры в поглощающей, излучающей и изотропио рассеивающей среде при установившемся уносе массы была исследована Кадагговыьг [18), а также Боулсом и Оцисиком [19) Первый использовал пгиближеииый метод решения радиационной части задачи, и полученные им результаты применимы в случаях, когда рассеяние играет существенную роль.
В работе [19) получено точное решение радиационной части задачи методом разложения по собственным функциям, причем полученное решение справедливо при всех значениях альбедо однократного рассеяния оз от 0 до 1. Изложим математическую постановку задачи о распределении температуры в разрушающемся теле, опишем метод решения в случае установившегося процесса уиоса массы и рассмотрим полученные результаты. Одномерное уравнение сохранения энергии при совместном переносе тепла теплопроводностью и излучением имеет вид [см. (12 4)) д ((з д ) — д — — Рср дг, 5(() ~(х < оо, () О, (12.63) д дТ дуг дТ где Я(() — положение поверхности раздела воздух — жидкость. Движущуюся границу можно исключить, перейдя к независимой переменной $(х, ()— = й=х — 5(() (12.
64а) Теплопроводность и излучение в непрозрачньгх средах н используя для удобства обозначение где $ — координата, измеряемая от поверхности раздела воздух — жидкость, а о — скорость разрушения тела. Используя преобразование (12.64), можно записать уравнение энергии (12.63) в виде з) д (,(г д' + орсрТ вЂ” г) ) — рс, д) ' 0~($ < оо, () О. (12.65) В безразмерном виде уравнение щим образом: д де [ д +ЛŠ— уЯ') ~Г, 0( (< оо, (') О.
(12.66) 1, де В это уравнение входят следующие безразмерные величины; У = — — коидуктивио-радиационный параметр у() 4п аТз о г Я =, — безразмерная плотность потока резульг у (х) 4"'о)о тирующего излучения; В качестве определяющей выбрана температура поверхности раздела То, которая в рассматриваемой задаче является максимальной, а свойства материала предполагаются постоянными. Параметр Я представляет собой безразмерную длину свободного пробега излучения; ои характеризует безразмерное расстояние, которое фотон проходит в среде, прежде чем ои будет поглощен Чем больше значение Я, тем больше расстояние перемещения фотона.
Теплопроводноегь и излучение в непрозраннмх предан о15 Глава !и В14 УСТАНОВИВШИЙСЯ УНОС МАССЫ Если предположить, что уиос массы в течение продолжительного времени происходит с постоянной массовой скоростью (о = сопя[), то распределение температуры в среде является функцией расстояния от границы раздела воздух -- жидкость и не зависит от времени Тогда уравнение (12.66) упрощается: — ( — „~ +70 — — Я') =О при 0< г < оо, (12.68) где 2= сопя[, Однократное интегрирование этого уравнения при 1',)'=сопя[ и в[0/е[т-+О при т-ь во дает — „, +КŠ— — д'=О при Т~О. дз 1 (12.69) В качестве граничного используем условие, что температура поверхности раздела воздух — жидкость равна Тп при т = О, т.
е. Е=) при =О. (12.70) Безразмерная плотность потока результирующего излучения 1',)'(т), входящая в уравнение (!2.69), связана с интенсивностью излучения соотношением ь узт ~ 7(т, р') )л' е/)ь' 4 д 1 — ~ зу(т, )ь'))ь'г!)ь'. (!2.71) -1 Если предположить, что разрушающееся тело является серым и расположено перпендикулярно оси т, а также, что оно поглощает, испускает и изотропно рассеивает излучение, то безразмерная интенсивность излучения зр(т,)ь) удовлетворяет уравнению переноса излучения, которое имеет вид 1 )ь д,' + $( )ь) =(1 — вз) 0'(т)+ ~ ~ Ф( )ь') е[)ь' при 0<т< оо, — 1<)ь<1, (12.72) где вз — альбедо однократного рассеяния, а )ь — косинус угла между направлением распространения излучения и положительным направлением оси т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
