Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Тогда уравнение неразрывности в тензорных обозначениях имеет вид ф. др д(ри,) (1 3.1) Для несжимаемой жидкости это уравнение упрощается: ди — '=О. дхг Излучение оказывает давление, что, следовательно, приводит к дополнительному изменению количества движения в системе. В этом случае, как и для тензора напряжений в газовой динамике, считают, что под действием излучения возникают напряжения по нормали в трех взаимно перпендикулярных плоскостях и что каждое напряжение характеризуется гремя составляющими; тогда тензор радиационных напряжений определяется следующим образом [34]: Г Р)г Р)з Г Г Ргг Ргз Г Г Рзг Рзз Здесь 1 — ин)егральная интенсивность излучения, т.
е. е — скорость распространения излучения, а и; и и, — направляющие косинусы. Тензор радиационных напряжечий симметричен, так как р," =р',. Отметим здесь, что каждый диагональный член в (13 За) описывается той же формулой, что и нормальное давление [см. (1.83)]: ф г ги 1 р 1) —, ] [ [ ] ) ),ф ф)ф'444414 . 1144) Ч-О Е-О о--1 " Здесь н всюду далее по повторяющимся индексам оронзноднтся суммнроззнне от 1 до 3.
— Прил). ргд. Пограчичный слой в непрозрачных средах Среднее арифметическое трех диагональных членов связано с объемной плотностью энергии излучения иг соотношением — (рп+ р'„+)оз) = 3 1]пп14И= — ~1сИ= и3, (135) 4и 4и так как сумма квадратов направляющих косинусов п) равна единице' ). Если поле излучения изотропно (т.е. интенсивность излучения 1 не зависит от направления), тензор радиационных напряжений упрощается г): Приведенные выше определения тензора радиационных напряжений аналогичны определению тензора радиационного давления в механике жидкости и газа. Чтобы аналогия была полной, разобьем гензор радиационных напряжений на две части: РГ = Рбы+т ф (13.7) где р" — среднее радиационное давление для изотропиого поля излучения, а т'„ — неизотропная часть.
Для поля излучения аб. солютно черного тела в газе, имеющем температуру Т, среднее радиационное давление р' равно р = — аТ4. 4и Зс Из этой формулы следует, что радиационное давление очень мало до тех пор, пока температура не будет порядка 1О' К и выше. В поле излучения также проявляется вязкость. В работе [35] приведена следующая формула для радиационной вязкости: (13.9) Позднее было показано [36], что радиационная вязкость в 2 раза больше, чем это следует из (13.9). Из формулы для радиационной вязкости следует, что ею можно пренебрегать до очень высоких температур.
Отношение давления излучения р', описываемого формулой (13.8), к давленн)о газа называется параметрол) радиационного давления 529 Пограничный слой в неарозранных средах 828 Глава ТЗ диа/дхь — — 0; (!3.!2а) УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ бди, дисх др Р д д = — +и —. рт дт ' дх, (!3.!4) о о за го зо ео ьо во то во зо Температура Т, Ю ак Фиг. 1ЗЛ Зависимость параметра радиационного давлении ]са от давления и температуры ]ЗЗ]. Этот параметр полезен для оценки важности учета радиационных напряжений в уравнении движения. На фиг 13 1 приведено несколько типичных зависимостей 1тр от темпера ~уры и давления Величина ]хр очень мала, если температура не слишком высока или давление газа не слишком мало Поэтому при температурах и давлениях, встречающихся в большинстве технических приложений, Йр очень мало, н радиационнымч эффектами в уравнении движения можно пренебречь, для излучающего газа уравнение движения будет таким же, как н для нензлучающего.
В тензорных обозначениях это уравнение имеет видм где и, и и, — компоненты скорости, гс — объемная сила, дей- ствующая на единицу объема, р — гидродннамичегкое давление, а т„— тензор вязких напряжений, составляющие которого опи- сываются формулой Г дис ди] 2 ди 1, дх + дх 8 дх бс!) с, /, /е 1, 2, 3. (!3.!1б) Прп постоянном р (т е. для несжимаемой жидкости) уравнения (1311) можно упростить, используя уравнение неразрывности Г диг диг Х др д з ! Х(]ь! дх + д )~, ], /=1, 2, 3.
При постоянных р н ]ь уравнение (13.11) принимает впд Прн наличии излучения в уравнение энергии входят добавочные члены, учитывающие плотность энергии излучения и", тензор радиационных напряжений р„" и вектор плотности потока излучения с]с, Эти велис ины входят в уравнение энергии, аналогично тому как входят в это уравнение внутренняя энергия газа, тензор гидродинамических напряжений и вектор кондуктивпого теплового потока Однако если параметр радиационного давления Лр мал, то в уравнении энергии можно пренебречь членами, содержащими плотность энергии излучения и тензор радиационных напряжений Поэтому в большинстве технических приложений нужно учитывать только радиационный тепловой поток, н уравнение энергии для излучающего газа можно записать в виде И р Р = — д,.
/де+ с]е1+ 3+ РР +]ьФ, (13.13) хс где о' и с]е — компоненты плотности кондуктнвного и радиационного ~силовых потоков вдоль оси х,; й — удельная энтальпия газа, 5 — энергия, подводимая извне к единице объема газа в единицу времени; Ф вЂ” функция вязкой днссипации энергии и Р/Р] — субстанциональная производная В уравнении (13!3) первыи член в правои части характеризует перенос энергии теплопроводностью н излучением, второй член характеризует тепловыделение внутри объема газа (если оно имеется), третий член представляет собой работу, совершаемую з над газом силами давления (т е работу сжатия) и последний член характеризует диссипацию энергии за счет снл вязкости Глава Гд Для идеального газа уравнение энергии (!3.13) может быть записано в виде р р = (9'+ 9';]+ 3 + — + 12Ф, (13.15) причем плотность кондуктивного теплового потока находится из закона Фурье: — й — = — Агут.
дт (13.16) Функция вязкой диссипации энергии Ф зависит от природы жидкости. Для ньютоновской жидкости она имеет следующий вид [28]: ~='[(д ) +( — д) +(дх.) 1+( — ", + — д.,) + Для несжимаемой жидкости работа сжатия равна нулю и уравнение энергии (13.15) упрощается: рс — = — д (дс, + д,') + 5+ 12Ф. ' (13.18) 0Т д УПРОЩЕНИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ТЕЧЕНИЮ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Приведенные выше уравнения неразрывности, движения и энергии для излучающей жидкости аналогичны уравнениям для иеизлучающей жидкости, за исключением дополннгельиого члена в уравнении энергии, содержащего радиационный тепловой по. ток.
Для течений типа пограничного слоя эти уравнения упрощаются с помощью описанной Шлихтингом [27] процедуры оценки порядков величин членов уравнений. Соответствующие уравнения для пограничного слоя сразу получаются из уравнений для иеизлучающей жидкости, если соответствующим образом учесть радиационный член в уравнении энергии. Наше внимание будет сосредоточено иа анализе двумерного пограничного слоя при установившемся обтекании тела излучающей жидкостью. Координаты х и у отсчитываются вдоль поверхности тела в направлении течения и по нормали к ней соответственно. Тогда уравнения неразрывности, движения и энергии с учетом упрощений, соответствующих течению в по- Паграничньм след в неаразранных средах гран нчиом слое, записываются в виде дх (Р") + д (Ро) = О, д' д' д д 2 В этих уравнениях и и о — компоненты скорости в иаправленияххиу, а д„н д„— ' — составляющие радиационного теплового потока в направлениях х и у соответственно.
Д щ . Для об ности в уравн авненнн энергии учитывается кондуктивный и радиационный перенос тепла ла в направлении х, однако в большинстве с у имн можно пренебречь. Уравнение состояния для идеального газа имеет вид (! 3.22) р= РКТ. Коэффициенты вязкости и теплопроводностн являются известными функциямн температуры: 12 = 12(Т) и /г = й(Т). (13.23) ранения количества движения в направлении оси у Уравнение сохр отсутствует пр Ь риведенной выше системе уравнений, потому что для пограничного слоя оно сводится к уравнению р/ у = в любой точке х в поле течения. Это означает, что давление постоянно поперек пограничного слоя, т.е. в направлении у. Используя это, из уравнения (13.22) можно получить р(х, у)Т(х, у) =р (х)Т (х), (13.24) где индекс оо относится к условиям во внешнем потоке.
Записав уравнение движения (13.20) в направлении х для внешнего течения, получим градиент давления с(р/с(х в направлении х; (! 3.25) дх где скорость внешнего потока и„(х) определяется нз решения задачи о невязком обтекании. 13.2. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПАРАМЕТРЪ|, ХАРАКТЕРИЗУЮ|ЦИЕ ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ Роль переноса энергии излучением по сравнению с переио.
сом энергии коивекцией и теплопроводностью можно оценить с помощью ряда безразмерных параметров. Эти параметры Глава 13 встречаются в работах (29, 31, 371 В этом разделе будет приведено краткое описание безразмерных параметров, характеризующих перенос энергии излучением. Рассмотрим уравнение энергии для стационарного двумерного пограничного слоя, записанное в виде дт дг) д ( дг) д ~ дг) дчр дчх йР l ди д дх + " й + Гх '1 а ) ' (13 26) Введем следующие безразмерные величины: х д Х= —, Т= У Ке'ь, Ке= Р' ' 13.27а (13.276) ( ) Гг= — "Ке'Ь, Р= ио Роро 4ооагоо ср й где Б — характерный размер, а индекс 0 относится к некоторым характерным условиям. Подстановка этих безразмерных величин в уравнение энегии (13.26) дает р ие энер— 4 — —" — — —," + ЕГ) —, + Ер" ( ду) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
