Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Предполагается, что поверхность раздела воздух — жидкость т = О не испускает излучение и зеркально его отражает Тогда граничное условие при т = О имеет вид [Р(о, ц) = р'ф (О, — ц), р > О, (12,73) а ф (т, )ь) является частным решением уравнения (12.72) при т — и оо. Решение уравнения (12.72) равно сумме решений соответствующего однородного уравнения и частного решения Фв(т )ь): 1 з[) (т )ь) = А (т)в) ьр (т)в )ь) в-я" + ~ А (т)) ьр (т), )ь) е-"ч е[т) + ф р (т, )ь), (12.74) где исключены те члены решения однородного уравнения, которые расходятся иа бесконечности; поэтому (12.74) удовлетворяет граничному условию при т- оо. Определение дискретной собственной функции гу(г)в, р) и непрерывной собственной функции су(т), р) дано в гл.! О [см.
(10.18)1 Решение в виде (12.74) содержит два неизвестных коэффициента разложения: А(т)о) и А(т)). Предполагая, что частное решение зрр(т, )ь) уравнения переноса излучения известно, можно найти эти коэффициенты, как это описано в гл. 1О и 11, т, е потребовать, чтобы решение (12 74) удовлетворяло граничному условию при т = О, и использовать свойство оргогоиальиости собственных функций, а также различные интегралы нормировки. Однако частное решение не может быть найдено, пока неизвестна функция 0'(т), входящая в уравнение (12.72) Чтобы обойти эту трудность, предположим, что распределение температуры 0(т) известно в некотором приближении и что функция 0'(т) может быть представлена в виде ряда, содержащего конечное число членов: м 0' (т) = ~ В соз — пРи О < <тв, (12.76) ьп-О где т= тв — координата, за пределами которой 0'(т) меньше заданного минимального значения; следовательно, предполагается, что величина 0'(т) пренебрежимо мала в области т ) тв.
В данном случае в качестве такого минимального значения выбрано значение 1Π— 4. Как только функция 0'(т) становится известной, коэффициенты В,„сразу же определяются с учетом конечного числа членов разложения Если 04(т) представить в виде (12.76), то частное решение уравнения переноса излучения (12.72) со свободным членом (1 — ы)04(г) находится с помощью табл 10.6 в виде М ~' Е [гь/мм) [[гь/ьпм) еоз [пьпт/тю) + )ь з!и [пьат/ть)! [1 — ьз [т,! пыл) Агсья [пыл/т,) ! Кт,)ьпя)' -1- ! ' [ (12 76) Теперь, когда имеется частное решение для распределения температуры в данном приближении и получены соответствующие коэффициенты разложения А(т)в) и А (т)), с помощью (12.71) Глава гг 6!6 г,о о,в о,б ол о,г (в ),г 0,4 ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ и (1274) можно найти безразмерную плотность потока результирующего излучения Я" (т): 1 О «)--,() —.)[ л( ) -" «-(лл(л) -"л «- о ! !«(* «)«л«~ Оггг) -1 Подставляя (12 76) в (12.77), получим 1 О' (*) = †,' () — ) [л,л (л,) .-* «- ! «л (л) .-* л„ -(- о м + ~ 2В т~ ! — (т,/тп) Агс(п (в)и/т,) Л.~ ™ ти ! — с)(то!гагб Агс(6(ти/то) о гл С МЕТОД РЕШЕНИЯ Задача содержит четыре независимых параметра: А), 2, р' и оь Если их значения заданы, а также принято некоторое приближение для распределения температуры 0(т), то функция 04(т) представляется в виде конечного ряда (12 75) и находятся коэффициенты Вт.
Затем с помощью (12 76) отыскивается частное решение уравнения переноса излучения, а коэффициенты разложения А(т1о) и А(т1) определяются по методу, описанному в гл. 1О и 11. Зная А(т1с), А(т1) и В, можно найги безразмерную плотность потока результирующего излучения Я'(т) по формуле (12.78). Рассматривая !Зг(т) как заданн)ю функцию, можно численно с помощью метода Рунге — Кутта проинтегрировать дифференциальное уравнение (12.69), используя граничное условие (12.70), и получить первое приближение для профиля температуры 0(т). Затем первое приближение используется для получения второго приближеция и т д Расчеты повторяются до получения сходимости с заданной точностью. Боулс и Оцнсик [19], используя описанный выше подход и метод Рунге-Кутта, который позволял легко скорректировать нулевое приближение для наклона профиля температуры на границе т = О, нашли стационарное распределение температуры и плотность потока результирующего излучения в разрушающемся теле.
На фиг. 12.8 показано влияние кондуктивно-радиационного параметра йг на распределение температуры и плотности потока результирующего излучения в разрушающемся теле при от=0,9, Фиг. 12.8. Влиииие кондуктиино-радиационного параметра (У на распределение температуры и плотности потока результирующего излучении [19!.
Глава !2 518 619 ьО О,а о,б о,а 02 1,0 О,а О,б 1О гО ЗО т р' =0,7 и Я = 0,05. На этом графике приведено также распределение температуры в случае отсутствия излучения [6 = е — *'), При больших значениях Л' распределение температуры приближается к распределению, соответствующему одной теплопроводности, При уменьшении Л' [т. е. при возрастании роли излучения) температура вблизи поверхности раздела снижается, а внутри среды — возрастает. Причииа этого становится понятнее, если рассмотреть распределение плотности потока результирующего излучения.
Вблизи поверхности раздела плотность дтрицательна, т, е. энергия излучения переносится из среды в окружающее пространство; вследствие этого температура в рассматриваемой области ниже значений, соответствующих случаю одной теплопроводности, причем понижение температуры происходит по мере возрастания роли излучения. Внутри тела плотность потока результирующего излучения положительна, т.е.
энергия излучения переносится во внутренние слои; вследствие этого и температура там выше, чем в случае одной теплопроводности. Заметим также, что отношение 1,!'!Л! возрастает при уменьшении ЛГ. На фиг. 12.9 показано влияние альбедо однократного рассеяния на распределение температуры в среде. Случай от = 1 соответствует отсутствию излучения, поскольку в только рассеивающей среде не происходит взаимодействия излучения со средой. При уменьшении го температура снижается в окрестности поверхности раздела и возрастает внутри среды. Этот результат Фиг. 12,9.
Влияние альбедо однократного рассеяния ы на распределение тем- пературы [19), теплопроводность и излучение в непрозрачных средах О 10 20 Зо 40 50 т Фиг. 12.10. Влияние отражателыюй способности р' на распределение темпе- ратуры [191. согласуется с тем, что взаимодействие излучения с теплопроводностью усиливается при уменьшении со.
На фиг. 12.10 показано влияние отражательной способности поверхности раздела воздух — жидкость на распределение температуры. С увеличением отражательной способности уменьшается поток энергии излучения из внутренних слоев в окружающую среду через поверхность раздела, чго приводит к возрастанию температуры виутренних слоев по сравнению со случаем р' = О. 12.6.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РАБОТЫ Опубликовано большое число теоретических работ, посвященных вопросу расчета распределения температуры и плотности теплового потока в плоском слое при совместном переносе тепла теплопроводностью и излучением, однако экспериментальиая проверка теоретических результатов проводчлась в очень ограниченном объеме из-за трудностей, связанных с проведением измерений при высоких температурах. Нишимура, Хасатани и Сигияма [26] провели некоторые эксперименты и сравнили полученные результаты с расчетными даниыми. При больших значениях Л' и то [т. е.
при Л' 0,5, тс = 15 и ЛГ 0,9, тс — — 25) согласие эксперимента и теории вполне удовлетворительное, а при малых значениях этих параметров [т. е. при Лà — 0,06, тю = 1,8 и Л' = 0,12, то = 3) — весьма Глава !2 820 ыао !Зва - !Зла и о, о !зго ь- !зоо пгагх (т) в (1 — в) + — й (т), (1б) 2! 4п !26о (2) 1260 о цг ор ов ол !о уса (8) 2) Согласно выражеии!о (8 83), — ( з !'!а, ! — .1 г*'1, ! !.! где 5 (т) (! — в) -1- 6 (т), пгаТ' (т) в и 4гт (1б) по й и 2 3 3 381 аУо 3 Зх 88 зх 824)я 84 (2) (8) Фиг. 12,11, Сравнение экспериментального и расчетного распределений температуры при совместном переносе тепла теплопроаодностью и излучением в плоском слое расплавленного стекла [281. ! — решение ллн зеркально отражающих стенок; 2 — решение ллн лногогузнс отражающих стенок; 3 †случ енней только теплопрснсиисстн. плохое.
Однако расхождение отчасти было связано с неудовлетворительными измерениями температуры в условиях, когда велик вклад излучения. Финч, Ноланд и Моллер (27! измерили плотность стационарного теплового потока через стеклянные пластины при температурах до 800 К и сопоставили теоретические и экспериментальные результаты. Согласие результатов не очень хорошее. Эрио и Гликсман (28] измерили одномерный профиль температуры и плотность теплового потока в слое расплавленного стекла, заключенном между двумя керамическими пластинами с платиновыми обкладками. Температура пластин составляла от 1460 до 1240 К, причем измерялась она оптическим методом, Экспериментальные данные сопоставлялись с результатами расчетов как для зеркальных, так и для диффузио отражающих граничных поверхностей.
В этих расчетах зависимость радиационных свойств от частоты была представлена ступенчатой функцией. На фиг. 12.11 измеренное распределение температуры сравнивается с расчетными значениями для диффузных и зеркальных стенок. Видно, что экспериментальные данные ложатся между этими двумя предельными расчетными зависимостями. Теплолроводносгг и излучение в непрозрачных средах 821 Экспериментальные данные по плотности теплового потока лучше согласуются с рез)гльтатами расчета для диффузно отражающих стенок.
ПРИМЕЧАНИЯ ') Согласно выра>кению (8.73), Е11+! !аа!1»- -ела!.,— ЕЕ( З1 !а !.- О«~, !Ы о где 5 (т) в случае изотропного рассеяния определяется в виде ! п'аг' (т) в 5(т)=(! — в) + ~ !(,р')д ' и 2 — ! Введем безразмерные величины Й (т) — = , , зй (О) , , „Р- (те) ~ ° б(т), Гь(0) 1-(,,) 4п'аТ1! и'аТ!/и ' и аТ,/и Тогда выражение (!а) преобразуется к аиду ха а*(т)= — ' цр'(0)Ег(т)+р (т,)Ег(т,— )+$ ((! — в)8 (т)+ 2 ( о + вб* (т')) Ег (1 т — т' ! ) с(т' ~. 1) [ !О)а (! — (,)Е,г,— )е)з!')~,! — ') о Разделив обе части этого выражения иа 4п дТр получим (12.80).
г ! ') Преобразование частных производных по х и т в производные осуществляется в соответствии с соотношениями дй дй с(5 — 1, — — — ~ — о, дх ' ду д! д д дК д д! д - — — + — — — — о — + ду дй д! д! д! 84 дГ' Г Хг 522 523 Твллолроводносгь и излучение в нвлроэрачных средах ЛИТЕРАТУРА 1. Внсканта Р., Грош Р. Дж., Перенос тепла теплопроводностью и нзлуче. нием в поглощающей среде, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер, С, Тепла- передача, 84, т№ 1, 79 (1963). 2. Н!яйап1а 1!., Огояй К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
