Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Внешнее изотропное излучение падает на границу т = О, кото- 1,000 0,999 0,995 0,990 0,975 0,950 0,925 0,900 0,85 0,80 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1,00000 0,91285 0,81705 0,75275 0,64092 0,53555 0,46655 0,41495 0,33966 0,28526 0,20867 0,15541 0,11521 0,03336 0,0572! 0,03524 0,01639 0,00000 1,00000 0,9090 0,3094 0,7427 0,627 3 0,5191 0,4488 0,3965 0,3209 0,2668 0,1919 0,1408 0,1029 0,0735 0,0498 0,0304 0,0140 0,00000 1,00000 0,9046 0,8006 0,7312 0,6116 0,5006 0,4289 0,3760 0,3003 0,2468 0,1738 0,1252 0,0900 0,0633 0,0423 0,0254 0,0115 0,00000 1,00000 0,8996 0,7906 0,7180 0,5940 0,4796 0,4075 0,3531 0,2772 0,2246 0,1542 0,1085 0.0764 0,0526 0,0344 0,0203 0,0106 0,00000 1,00000 0,89367 0,77877 0,70270 0,57 344 0,45552 0,38104 0,32712 0,2516 0,20015 0,13286 0,09094 0,06192 0,04147 0,02638 0,01513 0,00649 0,00000 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 0,2357 0,5000 0,6154 0,6375 0,7368 0,7727 0,8000 0,8214 0,3337 0,8529 0,2303 0,4444 0,5652 0,6429 0,6970 0,7368 0,7674 0,7917 0,3113 0,3276 0,1 667 0,3750 0,5000 0,5833 0,6429 0,6875 0,7222 0,7500 0,7727 0,7917 Ь = 0,0 0,3413 0,5175 0,6225 0,6909 0,7337 0,7738 0,3007 0,8218 0,8389 0,3530 Ь=0,5 0,2924 0,4654 0,5743 0,6476 0,6997 0,7363 0,7686 0,7924 0,8113 0,3279 Ь = 1,0 0,2355 0,4006 0,5120 0,5901 0,6471 0,6904 0,7242 0,7514 0,7738 0,7924 0,4236 0,6000 0,6923 0,7500 0,7395 0,3132 0 8400 0,3571 0,8710 0,8324 0,3346 0,5556 0,6522 0,7143 0,7576 0,7895 0,8140 0,3333 0,8491 0,3621 О,ЗЗЗЗ 0,5000 0,6000 0,6667 0,7143 0,7500 0,7773 0,8000 0,8182 0,8333 0,4466 0,6099 0,6984 0,7540 0,7923 0,3203 0,3417 0,8585 0,3721 0,8333 0,4055 0,5678 0,6599 0,7195 0,7614 0,792 3 0,8162 0,8351 0,8505 0,8633 0,3577 0,5154 0,6102 0,673 8 0,7195- 0,7540 0,7810 0,8026 0,8203 0,8351 Ю 32 1 ! ( и Л М Р н Я о Ю 1.
о о 63 о в в о й О <~ ь о б ~Т Ф ж й ю Ф н~ о о й о' 1. й ы Ф М Ф' й Ф с~ Ф О 'О Р а Э й е О ~р й о й о й „~! В й й а 3 О щ а а й о в В' а < Ь °, о в. о Ф о Ь о о 'о о з" и и о о 3 а о, о м ч Ы о о о а о о о м о о а чя о о м о о 4~ и ч о а о *о о о о о о о а о и а а ч о *м ,О *о о о а ч о о о о и ~о и о о а $ ° о ы о о а Тепхообмен излучением в непрозра«ных ереоах 4Ы рая считается прозрачной, в то время как для другой границы т = то задаегся либо зеркальная р', либо диффузная р' отражательная способность. Согласно результатам точного расчета, полусферическая отражательная способность слоя несколько выше в случае зеркально отражаЮщей границы, чем в случае диффузно отражающей границы; прн оптической толщине, равной 15 н более, полусферическая отражательная способность почти такая же, как у полубесконечного слоя.
Однако, согласно результатам, полученным в Р,-приближении, не существует различия в характере отражения (зеркального илн диффузного) на границе При малых значениях ш точность Р,-приближения неудовлетворительная; в некоторых случаях (а ( 0,2) результаты получаются даже отрицательными, т е не имеющимн физического смысла. Однако при значениях ю, близких к 1, и больших оптических толщинах Рыпрнближение дает довольно хорошие результаты В табл. 11.9б приведены значения пропуска- тельной способности слоя при падении извне изотропиого излучения иа границу т = О. С помощью приведенных в табл.
11 9а и 11 9б данных можно легко рассчитать поглощательиую способность слоя, поскольку сумма отражательной, пропускательной и поглощательной способностей должна быть равна 1. ПРИМЕЧАНИЯ ') Функции Х (и, т,) н у (щ т,) в случае нзотродного рассеяния опреде- ляются в виде х, Х(р, та) =1+ ~ ф й) е з-'вое, а У(щ'г)=е хии 1 ~ф(т — ач)е 1!иД о где функцию ф(т) можно найти иутеч решения следующего интегрального уравнения: 1 1 %(т)= — Е,(т)+ 2 )%(ь)Е,(~т — $~)йе, о Функция Х, у были рассчитаны в работах 134, Зб]. ') Выражение (П.38а) длл р (г) выводится следующим образом. по определению, ачтчз(Т (т)) бу ч о р (с) = ога/и (з (Тх) ~ Г.ь(Т,) зу ч=о (б за», таа 1'лава 11 482 ать сг[ехр(йт)йТ) — 1] (2) Подставляя (2) в (1), получим (3) т'-о (!а) поскольку х' 15 Т »»к =— х-о (1б) н г»1' 15 ч~ Г х' Р (») = »' — р а.
~ — »(х, — » ) в» (».— »)1» (5) пос» ольку в -о в о т'-о а интенсивность 1чь (Т), согласно (1.44а), равна го ао [хг/(е» вЂ” 1))»»х „. (Т)~ хо/(е» вЂ” 1)»»х х=о где к =1в»(йТ. После выполнения интегрирования в знаменателе выражение (3) принимает нид !5 г х' Р(») = »» — ] ач — »»х, (4) пг ) в»' » о Если весь спектр частот разбить на полосы йт (1 1, 2...., й»), выражение (4) запишется в виде где к = Ьт 1йТ .
Выражение (5) совпадает с (11.38а), и В задачах взаимодействия излучения с теплопроводностью нли нонвек. цией в уравнении сохранения энергии появляется член»»д'(т) 1»(т. Выражение для него можно получить, дифференцируя (11,46) по т. Это выражение мож. но также получить непосредственно из (8.95): »4'(т) + »(т 4п1Ь [Т (т)) — 2п [1 (0) Ег (т) + 1 (то) Ег (то — т) + + ~ 1ь[Т (г')) Е, (] т — т' [)»(т', (1) Тепэообмен излучением в непроэрачнык средак Подставляя в (1) выражения (11.44а) для интенсивностей излучения на гра- нинах 1'(0) и 1-(т,), найдем — = 4п1ь [Т ( г) )— »4'(т) »»т (Т») + 2р»Ег (то) а»1ь (Тг) + 2р» [А + 2ргаз (то — 2пЕ» (т) 1 — 4р,рЕ (г) е»1 (Тг) + 2ргЕз (то) е»1ь (Т») + 2рг [В + 2р» Ег (то) А] — 2пЕ» (то т) ' — 49»ргЕз (то) — 2»г ~ 1ь[Т (т')[Е» (! г — 'г' ! )»(т', (2) где А и В определяются выражениями (11.45).
о Граничные условия Маршака для Рг.приближения имеют вид [см. (9,134) для» !] 11(0, р)р»»р 1[г(р))гор, р>0, о о г ]г1(то — р) р»»р г) [г ( — р)р»»р р >О, где [»(р), р > О, и [г(р), р (0 — функции, характеризующие граничные ус- ловия. Подставляя (11,54б) в (11.53б) и используя граничное условие Мар- шака (1а), получим » 1 Л »а (т) 1 ,—Т, ~~ „В (т) — р ! р»» =е — ~ р»» + 4п,г [ »(т лт о и о о 1 +4пй )[~(т)+Р,т ],,Р4Р+ о » г 4п»' ~ ! ~ [ () !»1 После интегрирования уравнение (2а) упрощается [(1 — р! — рэ) 6(т) — — [1+ р'-(-ра) ( )] =4а оТ». (2б) Аналогично граничное условие (11.53в) принимает вид [(1 — Р' — Рг~) 0 (т) + — (1+ Рх -(- Рх) ] 4езбТ~а.
(3) Теплообмен излучением з непрозрпчнык средак 485 Глаза М 484 В Уравнение (1!.73) получается иэ уравнения Г ! Н ( 1) -[.1(т Н) =(1 — в) !а [7 (т)) + — ~~ р (Н, Н') Т(т, Н) г)Н'+ дт 2 ~ о ! Е[,Ь,— ! П,— ГЧГ'), ГЧ <,ме<О, о путем замены в этом уравнении и на — и и использования следующих соот. ношений'взаимности для инднкатрисы рассеяния: р( н н)=р(н н) р( н н)=р(н н).
~)' (Н) 47(Ч Н) 47(Чя, Н)иН=О о ! г) чг (Н)В( — Ч Н)47(Ч Н)дН вЂ” - ~ — вча! Х(*Ч.). о ! 1 Яу (Н) 47( — Ч, Н) 47(ЧО Н) г(Н = 4 вяЧЧОХ ( Ч). о (10.70) (10.72) (10.73) т! При выводе уравнений (!1.99) н (П.100) были использованы щие интегралы нормировки, приведенные в гл. 1О: ! )Г (Н) 47 (Ч Н) 47 (Ч' Н) г(Н = б (Ч Ч ) )Р (Ч) а(в ч) о ! 19 (н)4 (ч,н)4 (ч.,н)дн=О, о ! ~ )Г (Н) 47( Чю Н) 47(Ч Н) Ф = вЧЧоХ( Чс) 47(-Чо Ч) о ! 1 )Р(Н) !р( — т), Н) 47(Ч', Н) г(Н = — вЧ'(т!э+ т!) Х( — т!) 47( — т), т!'). о рл еду!о (10.69) ПО.ТО) (10.71) (10.74) '! Прн выводе формулы (!1.126) был рассмотрен следующий интеграл [см. 10,64а)]! ! ~ Н 47 (Ч Н) г(Н = Ч (1 — в) — ! который при в = 1 равен нулю.
'! При выводе уравнений (11.96) и (11.97) были использованы следующие интегралы нормировки, приведенные в гл. 10: '! При выводе уравнений (!1.132) и (! !.133) были использованы следу!ощие интегралы нормировки, приведенные в гл. 1О: ~у(н) д =1, о ! Ну (Н) г(Н вЂ” = у!'1 о (10.81) (10.81) ! у(н) !р( Ч н) г(н = ЧХ ( — Ч) о (10.90) (Ч н) г!н = О.
(10 87) н) дн= О, (1О 87) н)д Ч 2 ' (10.88) ! у (Н) !р ( — Ч Н) !р (Ч Н) г(Н = , Х ( — Ч) Ч'Ч 4 (т!'+ Ч) ! у (Н) 47 (, и) !р (Ч', Н) г(Н = — 6 (Ч вЂ” Ч'), у (ч) (1 ч) (10.91) (10.86) где О~~ч, Ч'(1 ЛИТЕРАТУРА 1. Чандрасекар С, Перенос лучистой энергии, ИЛ, М, 1953. 2. КопгйапоП т7., Вайс Ме(йобя !и Тгапя1ег РгоЫегпя, Ох1огб ()п!чегя!!у Ргеяя, Еопбоп, 1952; также Оогег РпЫ!са1юпя, Ыечг Уог)г, 1963. 3. Соболев В. В., Перенос лучистой энергии в атмосферах эвезд и планет, М., Гостехиздат, 1956. 4 ВняЬПбйе 1.
%, ТЬе Марпепяабся о1 Раб!а!!че Тгапя1ег, СагпЬпбйе ()п1- чегй!у Ргеяя, Еопбоп, 1960. 5. (1я!я)г!и С. М., 5раггов. Е. М., ТЬегща1 Еайайоп ВеВгееп Рага!1е) Р1а!ся Яерага!еб Ьу ап АЬяогЬ!пй-Ещ!!!!пй Копью!Ьеппа! Оая. (и!. А Неа! Маях Тгопя)ег, 1, 28 — 36 (1960), 6. МейьгеЬВап )1. 'яг., Ап Арргохппа1е Апа1уВса! Яо1ойоп 1ог Гпе Раб!а!!че Ехсйапйе Ве!вееп Тч о Р!г! 6пг1асея 5ерага!еб Ьу ап АЬяогЫпй Оая, (п!. Х. Неа! Маяя Тгапя[ег, 5, 1051 — 1052 (1962). 7.
Хауэлл Дж. Р., Перлмуттер М., Применение метода Монте-Карло для расчета лучнстого теплообмена в излччающей среде, заключенной между ! ~ (н) о 'з) При выводе (11.136) и (1! тегралы нормировки: ! ~ у (н) 4 (ч, о ! ну (н) !р (ч о 1371 были использованы следующие ин. 487 Теллообмен излучением в непрозрачных средах Глава 11 486 серыми стенками. Труды амер. о-ва инж;лгех., сер. С, Теллолвредача, № 1, 148 (1964). 8. Нонг|еИ 1 К, Рег!гпиИег М., Моп1е Саг!о 5о1пИоп о1 Кайап1 Неа1 Тгапз1ег !п а Копдгсу Ыоп(яо(йегта( Оая |нИЬ Тетрега1иге Оерепдеп! РгорегИея, А(СВЕ 1., !О, 562 — 567 (1964). 9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
