Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 71
Текст из файла (страница 71)
габ,пека ((,5 Точность расчесов плотности потока результирующего излучения в приближениях первого и второго порндкоз при д = — О, ю = ! Г Г Огочн Опробл х|оо Г (точи Г гочн н от — оог 2. 4 4 ( г прнблнженне нгорого порнлкн приближение первого норнлкн 0,317 0,0044 0 0,9157 0,5534 0,1167 4,26 0,43 0 0,1 1,0 10,0 !1,8, ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ И ПРОПУСКАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТИ ПОЛУПРОЗРАЧНЫХ СРЕД Отражение и цропускание излучения полупрозрачными средами зависит от характеристик поглощения и рассеяния внутренних слоев материала. Следовательно, радиационные свой- В табл. 11.5 приведена точность расчетов плотности потока результирующего излучсция в первом и втором приближении при отсутствии внутреннего тепловыделения (т. е. до = 0), а также точные значения д'.
При значении оптической толщины «о = 0,1 приближение первого порядка дает заниженное значение дг на 4%, а приближение второго порядка на — 0,3%. Максимальная ошибка соответствует «о = 0 и составляет менее 5% для первого приближения. ,<н~ = — '[~ о« Г.Г.(н>] н 1 (11,154) В их работе было рассмотрено несколько частных случаев, соответствующих конечному числу коэффициентов бо при А(, равном О, 1, 2, 3 и 4. Авторы работ [43 и 44] использовали аналогичныи подход для расчета отражательной н пропускательной ства волокнистых материалов, порошков, вспененных и древесных материалов, красок, тугоплавких окислов, толстых слоев стекла и многих других веществ должны рассматриваться как объемные характеристики. Был предпринят ряд попыток выразить радиационные свойства плоскопараллельного слоя полупрозрачной среды через объемные характеристики поглощения и рассеяния и оптическую толщину материала, исходя из решения уравнения переноса излучения.
В этих работах, как правило, предполагалось, что среда поглощает и рассеивает излучение, но повторно его не излучает. Существует множество реальных ситуаций, когда это предположение справедливо: например, когда диссипация энергии поглощенного излучения в округкающую среду происходит почти целиком за счет теплопроводности или когда свет проходит через прозрачную среду, содержащую диспергированпые частицы, которые рассеивают и поглощают излучение, например частицы пыли в атмосфере, — во всех этих случаях повторным излучением можно пренебречь. Радиационные свойства полупрозрачных материалов определялись различными исследователями на основе решения уравнения переноса излучения как приближенными, так и точными методами. Хорак и Чандрасекар [39] получили точное решение задачи о диффузном отражении полубесконечной атмосферой, а Питтс использовал приближение Эддингтоиа для исследования отражения и пропускания света слоем пеэкспонировапной фото- эмульсии.
Авторы работы [41] преобразовали уравнение переноса излучения в систему обыкновенных дифференциальных уравнений и рассчитали пропускание излучения слоем конечной толщины. Этим пе ограничивается перечень имеющихся в литературе приближенных решений. Точность приближенного решения не может бьмь установлена без сопоставления с точным результатом. Чандрасекар [1] получил точное решение задачи об отражении и пропускаиии излучения плоскопараллельным слоем произвольной толщины с прозрачными границами в случае изотропного, линейно анизотропного н релеевского рассеяния. Чу и др. [42] применили разработанный Чандрасекаром метод численного расчета отражения наклонно падающего излучения полубесконечным слоем для случая, когда индпкатриса рассеяния описывается рядом с произвольным числом членов в виде Теплообмен излучением е непрозрачных средах 476 способности слоя конечной толщины.
В работе [48] рассмогрено наклонно падающее излучение в случае прозрачных границ, а в работе [44] исследовано осесимметричное излучение с учетом фрепелевского отражения на границах. Джованелли [45] рассчитал отражательную способность полубесконечной среды с прозрачными границами в случаях нзотропного и линейно аннзотропного рассеяния, происходящего в соответствии с индикатрисой рассеяния вида р ([ ) = 1+ Ь1 . (11.155) Он использовал метод, предложенный Чандрасекаром, и рассчитанные им Н-функции. В работе [46] рассчитана отражательная и пропускательная способности плоскопараллельного слоя рассеивающей среды (ьз = 1) с прозрачными границами в случае линейно анизотропного рассеяния [согласно нндикзтрисе рассеяния (11.155)], а в работе [47] применен метод Монте-Карло для определения отражательной и поглощательной способностей цилиндрического объема относительно диффузного излучения. Наконец, в работе [48] получено точное решение уравнения переноса излучения методом разложения по собственным функциям и определены пропускательная и полусферическая отражательная способности слоя конечной толщины поглощающей, изотропно рассеивающей среды с отражающими границами.
В настоящем разделе будут приведены некоторые результаты расчетов отражательной способности плоскопараллельного слоя поглощающей, рассеивающей, но не излучающей повторно полупрозрачной среды с прозрачнымн границами для случаев изотропного и линейно анизотропного рассеяния, а также проиллюстрировано влияние оптической толщины тс, альбедо ьз и коэффициента линейной анизотропии Ь иа отражательную способность, В табл.
11.6 приведены значения отражательной способности, полученные Джованелли [45] в результате точного решения задачи о полубесконечной среде с прозрачными границами в случаях изотропного и линейно анизогропного рассеяния в соответствии с инднкагрисой рассеяния вида р(м) =1+ [ (11.156) прн нескольких значениях го от 1 до О. В этой таблице полусферическая отражательная способность (гл.
1) характеризует отражение в полусферическое пространство диффузного излучения, падающего на эту поверхность из полусферического пространства над ней. Направленно-полусферическая отражательная способность при падении излучения в направлении нормали характеризует отражение в полусферическое пространство падающего Таблица (бб Полусферическая отражательная способность и направленно- полусферическвя отражательная способность при плденнн излучения в направлении нормали для полубесконечной среды в случаях нзотропного рассеянна и линейно аннзотропного рассеяния, происходящих в соответствии с индикатрисои рассеянии вида р (р) = 1 + р [46] Полусферическая амрамамельмал спосаблосмь Направленно-лолуаферичеснол атрамателылхя спасабнасть е направлении нормали язомралиае рассеяние 1+ лс Изомраинае Рассеяние 1,00000 0,91446 0,8!945 0,75482 0,64!40 0,53311 0,46!72 0,40825 1,00000 0,89367 0,77877 0,70270 0,57344 0,45552 0,38!04 0,32712 0,27406 0,19626 О,!43!8 0,104!1 0,07394 0,04986 0,03018 0,01382 0,00000 0,200! 5 0,13286 0,09065 0,06192 0,04 ! 47 0,02638 0,0!5!3 0,00649 0,00000 на поверхность в направлении нормали коллимированного пучка излучения с постоянной плотностью потока, В табл.
11.7 представлены значения направленно-полусферической отражательной способности при падении излучения в направлении нормали для полубесконечной среды (О ( т < оо), имеющей прозрачную границу т = О и индикатрису рассеяния р(1ь) = 1 + Ь1ь; Ь = О, 0,25, 0,50, 0,75 н 1,00. В табл. 11.8 приведены значения полусферической отражательной способности и направленно-полусферической отражателю!ой способности при падении излучения в направлении нормали, полученные [46] как в результате точного решения, так и в приближении Эддингтона (илн Рыприближення) для плоскопараллельного слоя только рассеивающей (консервативной) 1,000 0,999 0,995 0,990 0,975 0,950 0,925 0,900 0,85 0,80 0,7 0,6 0,5 0,4 0.3 0,2 0,1 0 1,00000 0,91285 0,81705 0,75275 0,64092 0,53555 0,46655 0,4 !495 0,33966 0,28526 0,20867 О,!554! О,! !52! 0,08336 0,0572! 0,03524 0,01639 0,00000 1,00000 0,92971 0,84985 0,79457 0,6950! 0,59667 0,52965 0,47802 0,40017 0,34187 0,25655 0,1947 ! О,!4653 О,!0734 0,07445 0,04626 0,02!70 0,00000 Г адЛица т>гу Направленно-полусферическая отражательная способность падении излучения в направлении нормали для плоского слоя только рассенвающей среды (ю = 1) с ннднкзгрнсой рассеяния р (р)=!+ар (46( 476 Глава !! прн Табл>ьца (Д7 Направленно-полусферическая отражательная способность прн падении излучения в направлении нормали для полубесконечной среды с ннднкатрнсой рассеяния р Оь) = 1 + Ь)ь (46) Полусферическая огярая<атеяьнал слособяосгаь уапраеяеяяо-полусферическая отражатслы>ач способность е направлении нормали Оппшческая тслн!ина Точное решение придан>кение Эддингтона Точное решение Прибла>кение Эддиягтояа ге 0,25 0,5 0,75 1,00 (о> = 1) среды, имеющей оптическую толщину то и прозрачныс границы, в случае рассеяния, происходящего в соответствии с индикатрисой р()ь) = 1+ Ь)ь.
Поскольку в только рассеивающей среде отсутствует поглощение, сумма отражательной и пропускательной способностей слоя должна быть равна 1. Поэтому пропускательная способность слоя получается вычитаннех! нз 1 значений отражательной способности, приведенных в табл, 11.8. Анализ приведенных в этой таблице данных показывает, что при малых значениях тс и больших значениях Ь приближение Эддннгтона является недостаточно точным. И наконец, в табл, 11.9а и 11.9б приведены значения полусферической отражательной и пропуска>ельней способностей, полученные Ли и Оцнснком [48) как в результате точного решения, так и в Р>-приближен>>и для плоского слоя излучающей, поглощающей и изотропно рассеивающей среды (ю ( 1), имеющей конечную оптическую толщину то и отражающие границы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
