Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Однако из-за того, что ядро Е1()т — т 1) имеет особенность при (т — т')=О, для получения достаточно точных результатов необходимо выбирать очень мелкий шаг. Это в свою очередь требует больших затрат машинного времени. В работе (7) предложен приближенньш метод для решения эгих уравнений. Для этого функция О'(т') разлагается в ряд Тейлора в окрестности т: 1,0 0,9 0.8 3-)~ а а о,! 0,8 0,8 0 О,1 0,2 0.3 0,4 0,8 Фиг.
14ТЕ Влияние параметра а! на профиль температуры при т, =в =1,О, 0~=0,0, 0 =1,0 (71. сматривать раздельно. Рассматривая случай нагрева газа, Висканта (7) брал в качестве определя1ощей температуры Т, = Т„ и заменял при представлении результатов численных расчетов среднюю температуру О температурой на оси канала О,. На фиг.
14.3 показано влияние кондуктивно-радиационного параметра А! иа профиль температуры для случая нагрева (О = 1) при то = 1, 8 = 1 и О, = 0,5. Профиль температуры при А1- оо соответствует случаю неизлучающего газа. При уменьшении А! (т. е. с возрастанием роли излучения) профиль температуры все больше отклоняется от профиля, соответствующего иеизлучающему газу, а градиент температуры иа стенке уменьшается. Вискаита рассмотрел также влияние оптической толщины слоя то и степени черноты стенки 8 иа профиль температуры. При малых оптических толщинах слоя (то = 0,1) профиль температуры при наличии излучения практически совпадает с профилем температуры, соответствующим теплообмену теплопроводностью и конвекцией Этого можно было ожидать из физических соображений, так как прн малых то среда становится прозрачной для излучения и роль излучения становится несущественной.
С ростом отражательной способности стенки профиль температуры при наличии излучения приближается к профилю температуры без излучения. Течение непрозрачной жидкости в канале Глава !4 59! 890 14,3. ОДНОРОДНОЕ Н Е ПОЛНОСТЬЮ ТЕРМИЧЕСКИ РАЗВИТОЕ ТЕЧЕНИЕ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ, ИЗЛУЧАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛАСТИНАМИ В этом разделе будет проанализирована роль излучения при не полностью термичсски развитом гечении <пробки» поглощающего, излучающего н изотропно рассеивающего газа между двумя бесконечнычи параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстоянии 27..
Для точного решения радиационной части задачи будет использован метод разложения по собственным функциям. Пробка однородного газа, имеющего температуру Т,, входит в нагреваемую часть канала, начинающуюся при х = О. При х ) 0 стенки поддерживаются при некоторой постоянной температуре Т„,.
На фиг. 14.4. показана схема течения и система координат. Пластины считаются непрозрачными, серыми, диффузно излучающими и зеркально отражающими. Кроме того, примем, что степени черноты обеих пластин одинаковы и выполняется закон Кирхгофа. Такая задача была решена в работе [18]. Ниже будут даны постановка задачи, обсуждение метода решения и некоторые результаты. Уравнение энергии для рассматриваемой задачи имеет вид дТ д'Т да" рс и — й — — пРи 0(~У(~27., х))0, (14.27) р дх дуг ду причем скорость течения и является постоянной.
Это уравнение следует решать только в области 0 ( у ( 1„поскольку распределение температуры симметрично относительно оси канала. тр Фиг. 144. Термически не полггостью развитое гечение <пробки» газа между параллельными пластинами. В безразмерном виде уравнение (14.27) примет вид дО(т $) д'ООО1) 1 дО'(т ч) дгь д г ' к( д ' при О ~(т (тог В~ )О (14.28) с граничными условиями Е(т, й) =1 дО(т, 1) дс при т =О, при (14.29 а) (14.29б) (14. 29в) Е(т, Б) =Е, при р=О. Здесь аУа 47.
— эквивалентный диаметр канала, (14.30а) риьос срр Гхе= —, Рг= —, (14.306) = 16то (гдгх хг11 рсри о йе Рг ' Е(, й) = —,, 8,= —,', Т Т, (14.30г) а безразмерные параметры А(, (к", т и то определяются форму- лами (14.7), в которых в качестве определяющей температуры нужно взять Т„, а коэффициент поглощения и заменить на коэф- фициент ослабления [з. Уравнение энергии (14.28) с граничными условиями (14.29) Ф можно формально решить путем применения преобраз ван я о и урье, описанного в [19], если радиационный член д(кгггдт рас- сматривать как заданную функцию. Получим (14.30в) 8(т ь)=1+ — ~ вЗпт т ' е "1 те и пг г Г ,-" (1-41 [ „.„, д() (;, $) „,„, В'-о г'-о (14.3!а) где тпг собственные значения, определяемые пв формул (2т — 1) гт — т-1, 2, 3....
(14.31б) Здесь следует отметить, что решение (14.31) ие является фактическим решением, потому что радиационный член д(к"/дт является функцией температуры 8(т, $). Поэтому необходимо найти выражение для (КГ(т, 9) и д(КГудт путем решения уравнения переноса излучения. Безразмерная плотность потока результирующего излучения выражается через интенсивность излучения 7(т, 9, (х) следую- Течение непрозрачное жидкости в канале 593 Глава !4 о92 щим образом; 2П ~ Т(т, й, 4)) р д)4 Я (т' 9) 4 ~ чр(т, $, 14)144(14, (14.32) 'Ю вЂ” 1 где функция тр(т, е, р) удовлетворяет уравнению переноса излучения: 1 9 ''р (',,',о "' + р (т, ~, р) =(! — в) О'(, О+ —, ~ р(т, ~, р') ( ' и ри О < т < т„— 1 < 14 < 1.
(14 33) Принимая, что граничные поверхности являются диффузио из- лучающими и зеркально отражающими, а также используя ус- ловие симметрии относительно оси канала, граничные условия можно записать в виде (14.34а) (14,346) тр(0, 12) = и+(1 — е) тр(0, — 14), Р(то, -9)= Р(т Р) Входящие в это выражение дискретные собственные функции 9)(ч-т1о, Р) и нспРеРывные собственные фУнкции 9)(ч ти Р) были определены ранее )см, (10.18) и (11.89)]. Частное решение тРр(т, 9, 14) уравнения переноса излучения может быть найдено, если известна функция 0'(т, 9), которая входит в свободный член уравнения, Однако распределение температуры 0(т, 9) где р — косинус угла между направлением распространения излучения и положительным направлением оси т, а в — альбедо однократного рассеяния.
В уравнении (14 33) интенсивность излучения тр(т, 9, 14) зависит от независимой переменной 9, поскольку от 9 зависит температура 0(т, 9)! следовательно, в задаче переноса излучения 9 является параметром, Общее решение уравнения (14.33) можно записать в виде суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и некоторого частного решения трр(т, 9, р) [см, (11.88)]! тр(т, 9, р) = А()1„9) 9)()1«, р)е-пч'+ А ( — 21), 9) )р( — 21), 14) ежь+ 1 + ~ А (21, 9))р(21, р) е ')пс(т! -[- о + ~А( — 21, 9))р( — 21, р)ет)чс(т1-]-чр (т 9, 14). (14.35) о в среде неизвестно. Поэтому, чтобы найти частное решение, делается некотовоое начальное предположение о распределении температуры О (т, 9), а четвертая степень температуры [О'(т, З)]4 представляется в виде полинома по степеням т; (1 — в) [Оо (т ~)]4 = (1 — в) ~ Вл (~) тл при 0 < т < тв (14,36) л Коэффициенты В„(9) можно определить, беря конечное число членов в этом разложении.
Частное решение уравнения переноса излучения со свободным членом вида тл представлено в табл. 10.6 для п = О, 1, 2, 3 .... Тогда частное решение для свободного члена вида (1 — в) В„(9) тл запишется как л рр,,(~, 9, р) =В.(9) ~ ( — 1)', тл '14'+ г-е, 1, 2... ° )л-1И2 — пре нечетнеч л «)2 — прн четном л «! 1« — 221! (22+1) трр л "(т, 9, 12), (14.37) а частное решение )рр(т, 9, р) уравнения переноса излучения со свободным членом вида (14 36) может быть найдено как Рр (т 9, Р) = Х Рр .
(т, 9, Р). ЗнаЯ частное Решение тРр(т, 9, Р), можно найти коэффициенты разложения А (~)1о, 9) и А (-)-11, 5), потребовав, чтобы решение (14.35) удовлетворяло граничным условиям (1434), и используя свойства ортогональности собственных функции и различные интегралы нормировки, как это подробно описано в гл, 11, После того как найдены частное решение и коэффициенты разложения А (4-)1о, 9) и А (~)1, 9), соответствующая безразмерная интенсивность излучения 4])(т, 9, р) находится с помощью (14,35), а безразмерная плотность потока результирующего излучения Ят(т, 9) получается в результате подстановки (14,35) в (14,32): Я'(т, 9)= — (! в)[)1еА(т!о, 9)е ')ь т1оА( т1„9)ежч'+ 1 1 + ~ 11А (21, 9) е-'!" 4(т! — ~ т1А ( — т1, 9) е'ш с(т! + о о 1 — ),1, 1, е)еле~.
!1439) — 1 594 Глава !4 595 д0'(т, 6) (!4.40) 1,О Оеим (6)[ А [ Т вЂ” Т (5)[ (! 4.41) о,в 0,6 0,4 о,г ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Дифференцирование (14.39) по т дает 1 г (1 — пт) [А (т)о 5) е таит+ А ( — т)о, 9) ото ь + 1 1 + ~ А(т), 9)е шс[т)+ ~ А ( — т), 9) вччс[т) о о 1 1 г дфр(т,5,и) — — [ —, „]. 1 — ы дт -1 Величину дат(т, 9)/дт теперь можно считать известной функцией, так как коэффициенты разложения и частное решение для начального распределения температ(тры Оо(т, 9) известны. Тогда, подставляя (1440) в (1431а) и произведя интегрирование, получаем первое приближение для распределения температуры в каждом сечении 9,. Полученное первое приближение используется для нахождения второго, которое в свою очередь используется для нахождения третьего приближения и т.
д. Итерации проводятся до тех пор, пока не будет достигнута сходимость. Если найдены профили температуры 0(т, 9) для нескольких различных сечений ~м легко рассчитать параметры, характеризующие теплообмен Например, локальное число Нуссельта оп. ределяется по формуле которая может быть записана через безразмерные величины в виде 4то [ д0(т, ~) ( 0 (т, ь) ~ (14 42) т о Правая часть этого выражения отличается множителем 2 от определения числа Нуссельта, даваемого формулой (1424), потому что при решении рассматриваемой задачи ширина канала была обозначена через 2 Т..
Однако это не сказывзется на абсолютной величине числа Нуссельта. Рассмотренная выше задача сложного конвективно-радиационного теплообмена при нагреве жидкости (т. е. при 0 ( ( О, ( 1 и 0„= 1), движущейся внутри канала с плоскопарал- Течение непрозрачной житзкости в канале лельнымн черными стенками, определяется пятью независимыми параметрами: А(, Оо, то, от и е. В работе (18] получены профили температуры и локальное число Нуссельта для нескольких различных сечений вдоль оси канала. На фиг.
14.5 показано влияние параметров 9 и А( на профиль температуры при то — — 1, от = 0,5, 00 = О, О,„= 1 и 6 = 1. Случаи М = 10 и 0,1 характеризуют соответственно слабое и достаточно сильное влияние излучения. С возрастанием роли излучения профиль температуры становится более плоским и градиенг температуры на стснке уменьшается. При малых значениях 9 влияние излучения проявляется слабее На фиг. 14 б показано влияние альбедо однократного рассеяния на локальное число Нуссельта Кривая от = 1 соответствуег случаю отсутсгвия излучения, поскольку излучение не оказывает влияния на конвекцию и теплопроводность в только рассеивающей среде В этом случае локальное число Нуссельта уменьшается в направлении течения и достигает своего асимптотического значения вг. При от ( 1 локальное число Нуссельта увеличивается с уменьшением ы и достигает максимума при от = 0 (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
