Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 89
Текст из файла (страница 89)
были получены результаты численных расче:ов для случая оптически тонкого слоя Авговы работы [18] исследовали влияние теплового излучения на число Нуссельта на тепловом начальном участке при течении «пробки> излучающего, поглощающего и рассеивающего газа между двумя параллельными пластинами, при этом уравнение переноса излучения ими было решено точно. В этой главе будет рассмотрен теплообмен в условиях вынужденной конвекции при течении излучающей, поглощающей и рассеивающей жидкости в канале, дана математическая формулировка задачи и обсуждены результаты, полученные для некоторых характерных частных случаев 14,1, ТЕЧЕНИЕ КУЭТТА ИЗЛУЧАЮЩЕГО И ПОГЛОЩАЮЩЕГО ГАЗА Рассмотрим установившееся течение поглощающей и излучающей жидкости между двумя параллельными бесконечными плоскими пластинами, возникающее при движении верхней пластины с постоянной скоростью и; нижняя пластина при этом остается неподвижной На фиг.
14.1 показана схема течения и система координат. Температуры нижней и верхней пластин постоянны и равны Т, и Тт соответственно. Расстояние между пластинами равно Е. Если предполггчгь, что жидкость несжимаема н свойства ее постоянны, динамическая и тепловая задачи разделяются. Скорость в продольном направлении и(у) удовлетворяет уравнению движения Решение уравнения (14.1) при постоянном !т с граничными условнямн (14.2) имеет вид и(у) = — иц (14,3) Распределение температуры в среде должно удовлетворять уравнению энергии.
Принимая, что кондуктивным и радиационным тепловыми потоками в направлении х можно пренебречь, внутренние источники энергии отсутствуют и градиент давления равен нулю, уравнение энергии можно записать в виде Течение непроэраэной жидкости в канале Подставляя и(у) в уравнение (144) и переходя к безразмерным переменным, получаем — „" [м "'„" — Я'(т)]+( — ') =4=6 (!4.6) — кондуктнвно-радиационной параметр; — безразмерная плотность потока результирующего излучения; — оптическая толщина слоя между пла стннами. Кроме того, здесь ҄— некоторая определяющая температура, а к — коэффициент поглощения. Предполагая, что поглощающий и излучающий газ является серым, а стенки черными, из (8,84) легко получить выражение для плотности потока результирующего излучения д'(т) Тогда Глава 14 884 888 для Я" [т) получим [14.0) рспЕи с)Т = 2с) Ых (14.12а) [14.
126) с1Тм 24„ йх рсрьи,„ 19 зак, таа Гз'[т) = Я94Е [т) — 9зЕз(та т)1+ с ь 1[[а( )з ( )а ' — 19 (чз(' — )а '~. (1сз) а Уравнения [14 5), [14.6) и [14.8) дают полное математическое описание рассматриваемой задачи. Уравнение [145) представляет собой нелинейное интегродифференциальное уравнение, не имеющее решения в аналитическом виде, однако его можно решить численно. В работе [4] это сделано методом итераций в приближении оптически тонкого слоя и без учета вязкой диссипации энергии, а в [5] — в приближении оптически толстого слоя и в точной постановке.
Мы не будем обсуждать здесь эти результаты, поскольку мы уже приводили профиль температуры для близкой задачи о взаимодействии теплопроводности и излучения [см. фиг. 12.3). Если профиль температуры 9[т) известен, то легко рассчигагь введенные выше параметры, характеризуюпдие теплообмен 14.2. ТЕЧЕНИЕ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ И ИЗЛУЧАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛАСТИНАМИ Рассмотрим полностью развитое ламинарное течение погло1цающей и излучающей, серой, несжимаемой жидкости с постоянными свойствами между двумя бесконечными параллельными пластинамн, расстояние между которыми равно Е.
На фиг 14.2 показана схема течения и система координат. Распределение скорости в полностью развитом ламинарном течении ме- Фнг. 14,2. Термически развитое ламинарное течение между параллельными пластинами, Течение непрозрачной жидкости в канале жду параллельными пластинами описывае1ся выражением где и — средняя скорость. Распределение температуры в среде удовлетворяет уравнению энергии дТ д'Т дд' р',и,~ — — и д, — д р 0<у <Е. [14.10) Здесь предполагается, что вязкая диссипация энергии отсутствует, кондуктивный и радиационный тепловые потоки в направлении х пренебрежимо малы и что теплофизические свойства жидкости постоянны.
Если дополнительно предположить, что течение является полностью развитым в тепловом отношении аналогично случаю развитого течения без излучения, уравнение энергии [14.10) можно еще упростить, однако, принимая это допущение, нужно проявлять осторожность Результаты исследований [12, 18] течения излучающей жидкости на тепловом начальном участке показали, что в случае сильного влияния излучения состояние полностью термически развитого течения не реализуется, и допущение о полностью термически развитом течении для подобных случаев не будет соответствовать действительности.
Однако, когда влияние излучения невелико, предположение о термически развитом течении допустимо. Результаты анализа, проведенного при этом допущении, могут дать общее представление о том, как излучение влияет на теплообмен, при условии что ограниченность такого анализа не упускается из виду. Поставленная выше задача для полностью термически развитога течения была решена в работе [7]. Здесь будет дана постановка задачи и обсуждены некоторые результаты. В области полностью термически развитого течения градиент температуры в направлении течения дТ)дх может быть представлен так же, как в случае нензлучающей жидкости [1]: дТ Тм — Т йгп, дх ҄— Тм йх [14.11) где ҄— температура стенки, а Т = Т [х) — средняя температура газа, Запишем баланс энергии для элементарного объема длиной с1х на расстоянии х от входного сечения; Течение неи42ов42аинод жидкости в канале 887 Глава !4 888 где д — плогность результирующего теплового потока на д,„— пло г Подстановка (14.9), (14.11) н (14.126) в уравнение энергии (14.10) дает ей с Запишем это уравнение в безразмерном виде с граничными условиями 0=0 0=0„, при т=О, при т = то.
(14.15 а) (14. 156) ср 1 04(тр) Е (т — т ) 4)т~ — 0 (т ) Еи(т т) 4~~ 2 о ИО'( ) 04(т)- — [)4(0) Ео(т) + Е(то) Е (то ') + с, .р [р С"СЕ,С~ — "~24"~ о (14.18) (14. 19) В этом уравнении Р = о — безразмерная плотность результирующего 4" агт теплового потока на стенке; Оеи 2- 4 (14.16а ( . а) (14. 166) Т, а величины )й Я', т, т, и 0 были определены выше [см. форУравнение (14.14) представляет собой обыкновенное диффео равнение с независимой переменной т. Коордиз с е нюсо тем- ната х входит в это уравнение как параметр через р д пературу 0 , поскольку величина 0 зависит от х.
Безразмерная плотность теплового потока на с е Я„, тенк, вхо- дящая в уравнение (14.14), равна Д б раз ерной плотности потока результирующего излуче- Ння Яр И ЕЕ ПрОИЗВОдНОй стает/44т В СООтВЕтетВИИ С (8.84) И ( . ) можно записать выражения Я (т) — 2 [Л (0) Ео (т) — Л (то) Ео (то — )) + Здесь Я(0) и Я(т,) — плотность потока эффективного излучения на граничных поверхностях т = 0 и т = т, соответственно [т.
е. Я(0) =пТ+(0)/и дТ, и Е(то) =пТ (тос[п бТ,"~. Выражения для )4(0) и Я(то) получаются нз соотношений (8.110а) и (8.1106): есрс 2 ррр [44 424 4 с[2 с сес 24 ~ 224222 о 4444=42' 4 224[есссе,4',44 [2'с '22,4,— '44,'~, 224222 о где е, и е, — степени черноты, а ра и ра — диффузные отражательные способности граничных поверхностей т = 0 и т = то соответственно. Система (14.14) — (14.21) дает полное математическое описание рассматриваемой задачи. Если далее предположить, что граничные поверхности т = 0 и т = то являются непрозрачными и имеют одинаковые степени черноты ес = ео = е и одинаковые отражательные способности ра =р," =р, то профиль температуры 0(т) будет симметричен относительно оси канала, а плотности потока эффективного излучения Я(0) и Я(то) равны.
В этом случае выражения (14.20) и (14.21) упрощаются: +2(1 — в) $ 04(с')Е (т') лт' Л (О) Е(то) Л (14,22) Здесь предполагается, что выполняется закон Кнрхгофа, поэтому р заменено на 1 — е. Число Нуссельта определяется следующим образом: (14.
23) где Р,— эквивалентный диаметр (т. е. Р, = 2Е). Формулу (14.23) можно переписать в ином виде: (14. 24) Прн больших значениях кондуктивно-радиацнонного параметра (т. е., при 221 — оо) (14.24) сводится к обычному выражению для числа Нуссельта. После того как распределение температуры 0(т) найдено, можно вычислить все параметры теплообмена, введенные выше. 19' Течение непрозрачной жидкости в канале Глава !4 088 — +... (14.25) О" ( ') =О (,)+, ', + Это р а зл ожени е подставляется в ( 1 4. 1 9 ), производится интегр ирование, а получившееся выражение для с!Я"1сгт подставляется в (14.14); в результате получаем обыкновенное дифференциальное уравнение относительно безразмерной температуры О(т).
Решение его найти значительно проще. Однако точность этого метода сильно зависит от числа взятых членов ряда Тейлора. Заинтересованный читатель найдет обсуждение точности и пределов применимости разложений с тремя первыми члеиамн, а также методы вычисления различных интегралов в оригинальной статье [7).
Если степень черноты 8 и отражательная способность р граничных поверхностей т = О и т = т, одинаковы, профиль температуры 0(т) симметричен относительно оси канала. В этом случае дифференциальное уравнение можно решать только для области О < т ( то!2, а граничные условия (14.15) заменяются иа (14.26а) (14.26б) 0=0. Нри «=О, — = О при т = то/2. 00 дт РЕЗУЛЬТАТЫ Если граничные поверхности непрозрачны, имеют одинаковую степень черноты и выполняется закон Кирхгофа, рассмотренная выше задача определяется пятью независимыми параметрами: А1, то, 8, О„и О . Так как задача нелинейная, случаи нагрева (О„) О ) и охлаждения (О„( О ) газа следует рас- МЕТОД РЕШЕНИЯ Весьма маловероятно, чтобы нелинейное интегродифференциальное уравнение (14.14) с радиационным членом с(С1с1с(т, определяемым выражением (14.19), можно было решить аналитически. Тем не менее его можно решить численно методом итераций, если предварительно преобразовать в нелинейное интек гральное уравнение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
