Frol_1-125 (1074089), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Поэтому по теореме о плоскопараллельном движении базисного звена 3 составляют уравнения скоростей для особой точки И": "я ="с+'Фс='Ъ+всв+ "вс' ~я' вв+вжс' В этих уравнениях совпадают направления векторов с в и в„, (перпецднкулярно линии ЕЮ) и векторов вв и вв, (перпендикулярно НЕ%~. Приравнивая правые части, получают уравнение ~й' ЯВ+ СВ+в1ГС В+~ОБ Это векторное уравнение, хотя н содержит четыре неизвестные величины, позволяет определить вектор вв скорости особой точки И; так как в левой и правой частях уравнения векторы всв и вжс„ а также вв и ввв попарно имеют совпадающие направления. Решение векторного уравнения приведено на плане скоростей (рис. 4.15, б) в виде срЬи со сторонами РЬ=д,вв, ри=д,(ю~+в~д); Ь1г=Д Ьсв+ "в с). Отрезок рв пропорционален скорости в„точки И; принадлежащей базисному звену 3: рж=д.в, .
Для нахождения скоросги точки Ю составляют векторное уравнение: яд =а+як в. Здесь скорость точки Ю направлена вдоль направляющей ка звена 4, а относительная скорость в„,в — перпендикулярно линии И'Ю. Решение этого векторного уравнения приведено на плане скоростей (рис. 4.15, 6) в виде ЬряЬ: сЬ.1ЮИ', р4ка. Искомая скорость вв=Р4Ф.. Скорости остальных точек базисного звена (например, С и Е) легко находятся, например, по методу подобия фигур (Ьмй- Ь И'ЮЕ и пвсИ Ь ХСЮ) нли по методу пропорционального деления отрезков (г1е1ес = ЮЕ1ЕС). Аналогичные рассуждения и построения выполняют для определения ускорений точек в механизме с трехловодковой группой.
Ниже приведены необходимые соотношения: а 2с . т Лв=гэ~*вл' Яв=ВАл' ас= лв+ оса+ оисв+ осв. Последнее уравнение содержит три неизвестных параметра, так как лсв= б. 105 Для особой точки 9' записывают систему уравнений: а =а +~а" ~+а' =ае+ацк+ал+ак~,' ан=ас+авс+авс=ак+а~э+ аЪс+ асз+а(гс. Учитымют, что ацаЪБ и асв~!акс, и, приравнивая правые части у1завнсннв иметот аз+осе+%с+ осе+ ая с =ах+ вне+ ах+ а1ге' в этом уравнении две пары векторов имеют совпадающие направления, что позволяет найти ускорение ав особой точки 1т': а =р'в'/р. (рис.
4.15, в). Далее находят ускорения остальных точек, записав и решив векторные уравнения: ал — — аж+ а" +а~~, ар+ах=ай+ага+аеоИскомые величины касательных ускорений точек Ю и Е находят по величине соответствующих. отрезков на плане ускорений (рис. 4.15, в) с учетом масппаба построения: ао=М4'!д.; ае — — е"е'/р; ае =р'е'/д Оирелеление нииематнческих передаточных функций графическим методом. При построении пщ~нов скоростей и усоренвй, рассмотренных в этой главе, исходили из предположения, что известен закон изменения обобщенных координат механизма по времени.
Дла механизма с одной степенью свободы (Ю'=1) полагали заданными значения угловой скорости оэт и углового ускорения ет. В том случае, когда эти величвны на определенной стадии проектирования машины ещв являются неизвестными, используют планы возможных скоростей и возможных ускорений (при условии, что и =О). Графические построения аналогичны рассмотренным, но числовые значения масштабов /ц и д, планов скоростей и планов ускорений / неизвестны. Это не является препятствием для вычисления передаточных кинематнческих функций, являющихся оноклаениями кинематических параметров для выходного и входного звеньев. Эти параметры не зависят от масштабов графических построежй. В этом легко убедитыж на анализе примеров, рассмотренных вьппе.
Например, для механюма транспортера, юображенного иа рнс. 4.!2, а, передаточные функции скорости движения отдельных точек и звеньев определяютсл из следующих соотношений: Передаточные функции скорости точек Г, Еы Ю,: РЛо Ф вЂ” =/ „=/ е, ~т „еь» „рь ввг вю г ов~ =— ш, ввй „РЬ в~ ОВ33 — — — — 11 РЬ Передаточные отыошеыия угловых скоростей звеыьев 1, 2 и 3: сгг всвйсв !вв Ьс 1 Ьс и 21— "вйвг ~св РЬ вг РЬ вгг "сйсв 1 Рс "31 = гв вв~!вв 2 РЬ ~1 ВЛ' '2 21'1 'Всг'ВЛ~ ~3 '3/1~ Ы1~ Аналогичные выкладки проводят и для передаточных фуыкцый ускорения движения точек и звеньев в предположении, что касательное ускореыие входного звена равно нулю.
Из приведенных соотношеный видно, что передаточные киыематические фуыкции выражены через отыошеыия отрезков. При изменении масштаба построения длина отрезков может изменяться, на зто не окажет влыяния ыа их отношение, т. е. на числовое значение передаточных функций. 1 4.7. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ С ВЫСШИМИ ПАРАМИ Передаточные кинематические функции механизмов с высшими парами определяют несколькими методами в зависимости от поставленной задачи. Метод цевтроид.
Для образования простейшего механизма с высшей парой достаточно присоедиыить звено к одному начальному звену и стойке (рис. 4.16, а) нли к двум начальным звеньям 1рнс. 4.16, 6). В первом случае получают трехзвенный механизм с одыой степеыью свободы (л=2; р =2; р,=!): И;=Зп — 2р,— р,=З 2 — 2 2 — 1=1. Во втором случае планетарный мехаыызм имеет две степени свободы ~о=3; р =3; р,=1): И~,=Зп — 2р„— р,=З 3 — 2 3 — 1=2. Неподвижной 11ентроидой называют геометрическое место мгновенных центров вращения движущейся плоской фигуры в неподвижной плоскости.
Подвижной цеюпроидой называют геометрическое место мгыовеныых центров скоростей в плоскости, связанной с движущейся плоской фигурой. Пры движении плоской фигуры в ее Рва 4.16 плоскости полвижнаа центроида катится без скольжения по неподвижной, т. е. длины соответствующих дуг неподвижной и подвижной центроцд равны.
Обратпал теорема о центроидах гласит, что всякое движение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить путем качения без скольжении подвижной центронды по неподвижной с соответствующей в каждый данный момент угловой скоростью. Мгновенный ненгнр скоростей Р авлаетса точкой плоской фигуры, скорость которой в данный мом1шт равна нулю. Он определаетса как точка пересечения перпендикуларов, восставленных из любых двух точек фигуры к векторам скоростей этих точек.
В каждый момент времени с мгновенным центром скоростей совпадает мгновенный неюлр вращения — точка неподвижной плоскости, поворотом вокруг которой плоская фигура перемещаетса из данного положении в положение, бесконечно близкое к данному. Метод центроид наиболее часто используют применительно к передаче вращательногс движения между звеиьлми с параллельными осями. Отношение угловых скоростей звеньев 1 и 2 ввлаетса функцией обобщенной координаты гр, ш~ 4',Р~,цю ам= = =ам(9г).
Оь вам На рнс. 4.16, а показаны звенья 1 и 2, вращающиеся относительно осей А и С и образующие между собой высшую кинематическую пару В в точке контакта (К, н Кз — точки звеньев 1 и 2 соответственно). Найдем центроиды как геометрические места мгновенных центров вращении и мгновенных центров скоростей.
По отношению к звену 1 звено 2 имеет сложное движение (рнс. 4.16, 6). Однако, используя метод обращения движения, можно указать направление относительных скоростей точек С и К относительно точек неподввжного звена 1; скорость ес, точки С относительно оси А перпендикулярна межосевому расстоянию АС„ а точка Хз в данный момент имеет скорость и» ц скольжения, направленную вдоль общей касательной г — г к соприкасающимся 108 профилям. Мгновенный центр скоростей Р звена 2 в относительном движении (при неподвижном звене 1) находится как точка пересечения двух перпендикуляров к скоростям этих точек. Иначе: мгновенный центр скоростей Р звена 2 ы совпадающий с ним мгновенный центр вращения в относительном движении находятся в точке пересечения межосевого расстояния АС и общей нормали и — и к профилям, проведенным в общей контактной точке К(Хд и К ).
Скорость относительного движения звеньев в этой точке— мгновенном центре скоростей Р— равна нулю, т. е. в,з =»~ — е ч — — О, где»и и»~ — векторы скоростей точек Р, и Р при вращении их соответственно вокруг осей А и С. Соответственно можно записать и следующее равенство: ~со, РА1= 1го РС~, из которого следует, что Мгновенный центр скоростей — точку Р— называют лолюсом завеиления.
'Термин «зацепление» в данном случае является синонимом термина «высшая пара». Зубчов1ым злвеалевием называют процесс передачи движения поверхностями звеньев высшей пары, которые прн последовательном взаимодействии зубьев обеспечнвают требуемый закон их относительного движения. В ряде случаев осн вращения обозначают буквами О с индексами 1 н 2; О, н Оз (рис. 4.17). При таких обозначеннях соотношеняе (3.9б) записывают в следующем виде: и~з -— ~вД~соз~= ТРОг(РО~. Следовательно, полюс зацепления Р звеньев 1 н 2 в относительном двнженнн расположен на межосевой линии АС (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
