Frol_1-125 (1074089), страница 21
Текст из файла (страница 21)
4.21, 6) и ыа звене 1 (рис. 4.21, в)], то замеыяющим звеном является ползуы 2, направляющая уу которого параллельна прямой линии профиля и проходит со смещеыием а через (а=Я ва Рис. 4Д1 115 рис. 4.21, б; а=Я на рнс. 4.21, в) центр кривизны В другого профиля. Если радиус кривизны одного нз элементов равен нулю (заострение), то длина заменяющего звена равна радиусу кривизны второго профиля.
Если радиус кривизны одного из элементов равен нулю (заострение), а другого из элементов равен бесконечности 1прямая линия), то заменяющим звеном является ползун, направляющая которого совпадает с профилем и проходит через контактную точку. Для заменяющих механизмов определяют кинематические характеристики изложенными выше методами. 1 4з. кинкмАтическии хАРАктеуистики ПЮСП»АНСГВИНИМХ МКХАНИЗМОВ Наибольшее применение для определения кинематических характеристик пространственных рычажных механизмов в аналитической форме находят два метода: метод преобразования координат и геометрический метод, который заключается в последовательном проецировании квнематической схемы на ряд плоскостей с последу- Пиииииити Лг 'г ег итгиигти Л Гиии тивеити Л, Ряс. 4,22 Иб ющим определением неизвестных величин с помошью тригонометрических формул.
Первый метод наиболее целесообразно применять для открытых кинематических цепей со многими степенями свободы (например, механизмов роботов н манипуляторов), а второй — для более простых механизмов с одной степенью свободы. Одним нз таких механизмов является универсальный шарнир, применяемый для передачи вращательного движения от ведущего вала 1 к ведомому валу 3, оси которых расположены под углом (рис. 4.221 а, б, в). На рис.
4.23, а, 6, в показаны примеры конструкции карданной передачи н,деталей одинарного шарнира Гука грузового автомобиля Геометрический метод. Для составления аналитических соотношений между углами д1 и грз звенья механизма проецируют на три плоскости (рис. 4.22): на осевую плоскость П, с изображением межосевого угла р' без искажения и на две шюскости П и Пз, которые перпендикулярны соответственно оси входного звена 1 и выходного звена 3 с изобра1кением углов поворота (р и гр без искажения.
Углы отсчитываются от выбранной системй отсчета худ, связанной со стойкой 4: гр, — от оси Ох, гр, — от оси Оу. Проекции на разные плоскости точки В,, обозначающей кинематнческую пару мехщу входным звеном 1 и крестовиной 2, обозначены В„В,, Вз. На проекции справа (плоскость П,) отрезок ВзВ, изображает без искажения расстояние точки В от осевой плоскости П. Угловая координата р входного звена 1 определяется соотношением Гйгр~=В Вь)В,В,. (4.45) Угловая координата грз выходного звена 3 определяется соотношением (см.
проеклию на плоскость П слева на рис. 4.22, в) гйгу,=гй уз =В.С(В.В,. (4.4б) Углы грз и гр$ в проекции на плоскость Пз изображаются без искажения, они равны между собой, так как угол между осями крестовины, равный я/2, изображается на проекции также без искажения. Отрезок ВзВ, равен отрезку В,В,„так как он характеризует расстояние точки В от осевой плоскости П и изображается в проекции на плоскосп Пз без искажения. Учитывая, что В В = В,В, соотношения (4.45) и (4.4б) записывают в виде (4.47) В ВВ ВВ» 117 Соотношение между отрезками В„С и В В* находят из ЬВ ОВ, изображенного на осевой плоскости П, в котором угол В,ОВ равен р и изображается без искажения: сод ф = ОВз/ОВз.
(4.48) Учитывая, что ОВ =В,С и ОВ = В В», соотношение (4.4В) записывают в виде 1а гРз|1К сР, = В,С1ВзВа = ОВз|ОВз = соз К нли в окончательной форме 1Я гР, =1а ~Рз созе. (4.49) звена находят в результате соз Ф соаз сз +(1 — яаз Щааз 5з Передаточное отношение и определяется соотношением ~~з созФ и зз азз 1 — Не 15з1а*сз, (4.50) Из выражения (4.50) следует, что передаточное отношение карданного механизма является величиной переменной, изменяющейся в пределах.' максимальное значение из, — -1/00871 при «рз=0; я; 2к; 3 ...; минимальное значение из, =.соз 31 при езз = я/2; — зг, ... Среднее значение изз„, = 1, так как за один оборот входного звена 1 выходное звено 3 совершает также один оборот.
Неравномерность вращения выходного звена 3 оценивают коэффициентом озззжк оззаза з5= — — - — =- — — — соа р=ешз Ясов 11, оззч~ соз18 или а=язв ФАР. (4.51) При увеличении межосевого угла 71 (град) коэффициент д неравномерности вращения возрастает: 11, град... 5 10 15 20 25 30 35 40 Б... 0,00765 0,0306 0,0693 0,1345 0,1971 0,2887 0,4016 0,5394 118 Угловую скорость ез выходного дифференцирования: Е~рз о гоз — — — '— - — (агс1й((агР, созе= оз оз 1 1 созр — езз = +соа*17газв соззсз соа 11 езз=азз 1 — Ыозриозсз Угловое ускорение выходного звена 3 ыаходят в результате повторного диффереыцироваыня функции положения: гдсгг г соз/гяа /1 2яогРгсоззгг аз= лг 1д;огР .
г )г (4.52) одг одд+одгд. (4.54) согфяп~Яяя2сгг Ез™д г г г ° г/г; г )г' Передаточная характеристика для ускореныя выходного звена (4.53) гг сог/'яо г'яя2гггг г 1д —: гРяог )г На практике для устранения неравномерности двнжеыия выходного вала применяют двойные карданыые механизмы, обычно со свободным шлицевым соединением на одыом из валов (промежуточном, ведущем или ведомом) для усдранеыыя контурыых избыточных связей (см.
рис. 4.23, б, в). Углы /г'д и /д между осими входыого н промежугочного и выходного валов выбирают равными: /1 =/гз, а вилки ыа промежуточном валу располагают в одной плоскости д,см. рис. 4.23, г). При этих условиях коэффициент Б неравномерности движения равен ыулю в силу соотношений, которые можно записать, исполъзуя соотношения (4.45), (4А6), для определения передаточыого отношения изд: дйсРд=дйЧЬсозрд' дйзгз=дйЧЬсозрз' яз д = од з/од д = дй <Р з/дй 9г д = соз /д з/соз /г д = 1 ° Интересным случаем является дюпользование неравномерности движения в двойном кардавном механизме с пространствеыиой рамой-крестовиной для различыых смесителей, обеспечивающих эффективыое перемешиваыие жидких и сыпучих сред с разными компоыеытами (см.
рис. 4.23, д). Сложное движение пространственного звена 3, с которым связан сосуд для смешиваемых компонентов, способствует хорошему перемешиванию смеси. Прн определеныых размерах звеньев коэффициент неравномерности движеыия достигает зыачений до 1,5 и более. При д>2 ведомый вал совершает возвратно-вращателъыое движение. Метод планов угловых сдсоростей. При исследованыы н проектировании пространственных зубчатых и некоторых видов рычажных механизмов вполне эффективным является метод планов угловых скоростей, основаыный на решении векторных уравнений типа (4.55) пп Уравнение (4.54) решается, если опре- Я делены направления и/ векторов и задан заР24 24 кон изменения одного нз этих векторов. 21 Вектор шг, опреде- и, а . 51 лает пол ожеыие мгыовенной оси вра- 2~ д щения ОР в относительном движеыии "И1 " ~ / ( заеыьев, т.
е. при ~/ 2 вращении звена 2 из аа г даыного положения относительно непо- Й движного звена 1, в положеыые, беско- и н„н й 1 1 нечыо близкое к данному. Рассмотрим при- Рис. 4.24 менение метода на примере планетарного зубчатого конического механизма, изображенного на рнс. 424, и и состоящего из конических колес 21, 2, г, 24, 25 и водила Н. Колеса 22 и 25 обьединены в общий блок, а колесо 23 закреплено ыа стойке б. Оси мгновенного относительного вращения обозначены Р .
О, Рг О, Рг. О н Р54О. Они пересекаются в общей точке О. Можйо записать следующую систему уравнений: с'2 с'1+ с'21 ша = сгг + шаг с'2 с'3+ш23 ша с'5+с'а5 О'5 Лг С'4 Ш5+ Ш45 ШЗ Система уравнений может быть записана в следующем виде: ш2 ш23 ~~1+а'21' Это уравыеыие решается относительно Й н ог с помощью плана угловых скаоостей, приведенного ыа рис. 4.24 б; в треугольнике Р12 вектор со, изображен отрезком Р1=р„со1; вектор 521 проведен параллельно осн Р, О, а вектор со — параллельно оси Р230.
Величину искОмых векторОН находят делением длины Отрезков Р2 и р12 на масштаб угловой скорости: ш =Р2/д„; О3 =12/12„. Уравнение ко =со5+и45=а~~+а~аг также решается графически: 5 вектор (р4)=д ш проведен параллельно осн вращения колеса 4, вектор (24)=д„щ, параллельно оси Р О. Величину искомых векторов угловых скоростей находят по длине отрезков р4 и 24 в Ьр24: гла=р4/д„; со ~=24/д„. Уравнение ~~= г~х+ швз также решается графически построением треугольника р2гГ Величину искомых векторов находят из соотношений глн=РЮК» ганг =2ЯИ . Метод планов угловых скоростей целесообразно, напрнмер, применить к исследованию карданного механизма. Записывают систему векторных чравнений, связывающвх между собой векторы угловых скоростей: ш, — входного звена, сох — промежуточного звена (крестовнны), газ — выходного звена н векторов н вр ц ш„нш„ре г звеньев 1 и 3 (рнс.
4.25, и) гах=гег+гога газ =гса+газх ~'з ~~з+~~~+шзз. В последнем векторном уравнении число неизвестных параметров равно трем, т. е. уравнение решается графическим построеннем в трехмерном пространстве (рнс. 4.25, б). Длина отрезка ри выбирается так: ра=д„гаг; длина остальных отрезков определяется в результате решения: аЬ=д„вм; Ьс=д мзз; рс=д шз; рЬ=д.~о . Функцию положения находя~ из совмес1но1 о рассмотрения трех прямоугольных треугольников даЫ, ьЫс и исае: нз а еЫ 1й ср, = гй ср,:= Ы~йе; ~'из ЬсЫ 1йсрз=гйсрзс=ссЬЫ; из йское сох'р=йе~с1с.
После подстановки имеют ие1ко, гя р;= .Ы1'Ы= — -- — =гй р ы Для определения вектора угловой скорости Йз выполняют построение в осевой плоскости входного и выходно1 о звеньев и записывают соотношения между отрезками: рс =рг" +3с =ра соз |1+ айзш р; из Лай ай=аЬа1п срг; из лаеЬ аЬ=аеил ср„. НЗ ЬРСап аЕ=РСЗ1вф. После подстановки имеют рс=расозф+рса1пз р ипз ср, или сспр рс=ра -- —,—.,---. 1-юп*Рпп'д, Так как отрезки ре и ра пропорциональны угловым скоростям газ и га„то можно записать сос ф (4.56) 3 1 1 КпоР 2 Угловую скорость гом находят по соотношению аЬ=рсз1п ф зш 1р сос р ю ар 3 за 9! ш =03 м= 1--пп*Ряп'~р, Соотношение (4.56) идентично соотношению (4,50), полученному прн решении задачи геометрическим методом. 1 4.е метОд НРеОБРАзОнания ДЕКАРТОВЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ хе— - азз4 +а, УК +а)згк +хо„ з) 1] 1) Уг=ам4'+аг У$н+азз4О+Уо)' ге=аз'4 +азгуг'+азз4'+го)' 1) сп 1) от основной системы отсчета к локальной снсгеме О хп)у")г~з) хк =))11(хе хоз)+а21(уе Уоз)+аз)(ге гоз)» з) уг =азз(хе хо))+агг(уг уоз)+азг(ге го))' (4.5о) 4" =а,з (х,— хо))+а,з(ух — Уоз)+азз(гг — г„).
Ъ'гловые координаты отсчитывают против хода часовой стрелки от направления соответствующей координатной осн. Этн соотношения могут быть записаны в матричной форме: )м (4.57) Задача метода состоит в том, чтобы по координатам о»н пронзвольно выбранной точки ум Е (нлн вектора) ыа каком-лыбо звене механизма в одной снстеме координат (напрымер, в ло'то» ~е кальыой подвижной системе координат, связанной со звеном) найти коордыыаты зтой же точки (нлн вектора) в другой системе координат (напрнмер, в основной системе отсчета, связанной со стойкой) (рнс. 4.2б).. Формулы, связывающие координаты пронзвольыой точки х~з), укз), газ) в одной снстеме н хе, ух, гх в другой системе, называют формулами преобразоваыня декартовых прямоугольных коордннат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
