Frol_1-125 (1074089), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Вычерчивание ряда положений подобного профиля затруднено. Наиболее целесообразным оказывается применение метода обращения движения. Суть этого метода заключается в том, что всему механизму в целом придают вращение с угловой скоростью, равной по величине, но противоположной по направлению, того звена, которое необходимо сделать неподвижным. Следовательно, подвижное начальное звено 1, имеющее сложный профиль, условно 'считают неподвижным, а стойку 4 вращают в противоположном направлении с угловой скоростью гл~4н= — гв (рис. 4.14).
Такое двюкение механизма называют обращенным движением звеньев по отношению к начальному звену 1. Отно<згтельное положение всех звеньев, в том числе входного Рис. 4.14 и выходного, при обращении движения ые изменяется. Пример использования метода обращения движения для построения плаыов положеыня показан для кулачкового 'механизма с дисковым кулачком и вращающимся роликовым толкателем (рнс.
4.14). Стойке АС (звено 4) сообщают относительное движение с угловой скоростыс — со и ыа окружности радиуса АС размечают ряд положений точка С: О, 1, 2, 3, ...— оси вращения толкателя, характеризуемые углами повоРота сР0„0ддд, Оддд„... междУ смежными положениЯми ыли углами ср„, ср д, ср,д, ...„отсчитываемыми от начального положения стойки АС. Ролик 2 радиуса Я при относительыом движении обкатывается по копопрукпдавмому профсооо кулачка, а его ось В (цеытр окружности) описывает кривую, называемую недопрокмм профилем, показанную на рисунке тонкой лынией. Положеыия осей ролика для размечеыных положений механизма находят с помодцью засвечен ыа центровом профиле дугами радыуса, равного длине толкателя 1 и обозначают их цифрами с верхним индексом 1', 2', 3', 4', ....
Точки пересеченыя этих дуг с окружностью радиуса Во+Я, обозначают цифрами 1, 2, 3, .... Длиыа дуг 11', 2Г, 33', ... равна перемещению Яв оси В ролика относительно начального положеныя механизма и пропорциональна углам отыосительыого поворота толкатеддв» Равным»»)д»00»лд фо»нд фо» .. ИзмеРеные углов поворота толкателя 2 илй соответствующих длин дуг, описываемых осью В ролика, позволяет построить графики, характеризующие изменение функций положения Вв(дд) или )1(ср ) в зависимости от угловой координаты ср начального звена (рнс. 4.14„6).
Применение изложенных выше приемов киыематического исследования двухповодковых групп рассмотрено ниже на примере шестизвенного кулисного механизма (см. рыс. 4Л2, а, 6), используемого в разных технологических машинах. Пусть начальное звено 1 механизма совершает вращательное движение относительно оси А с заданными угловой скоростью одд и угловым ускорением 0 .
Для положения начального звена 1, определяемого угловой координатой ср, можно ыайтн скорость ов= сод1в,, точки В и ускорения: нормальное ссв= со !вы = ив(1вА' д д касательыое ав — — аА,, На планах скоростей (см. рис. 4.12, а) ы ускорений (см. рис. 4.!2, г) эти векторы изображают отрезками, направление и дшша которых соответствует физическим величинам рс=р„ов,' р'Ь"=р,ав' Ь Ь'= р ав. .Единицы СИ масштабов: (1д„]=ммф(м с д) и (р,) =мм/(м с д), а нх числовое значение выбирают с учетом размеров поля на чертеже, ' отведеыыого для построения и требуемой точыосты расчетов. Чем 100 больше размеры отрезков, тем более точными будут результаты графнческых вычислений ы построений.
Звенья 2 н 3 образуют двухповодковую группу, присоединенную одним концевым шарниром в точке В к начальному звену 1 и вторым концевым шарниром в точке Р— к стойке б. Промежуточная киыематическая пара в точке С является вращательной, она соединяет два звена: 2 и 3, По теореме о плоском движении этих звеньев записывают следующие векторные уравнения: для определения скоростей р =рв+рс ' ос='Ъ+м р=рср, «„=О, так как ось Р неподвижна; для определения ускорения йс=йв+йв+йсв+йсв', ас=ар+аср+асо,.
здесь ар =О. Векторы относительных скоростей й н й.р направлены по касательным к траекториям относительного движения, т. е. йсв.1ВС; ср Числовые значеыия нормальных ускореивй йсв и йср определяются с учетом скоростей и радиусов кривизны траекторий движения точек: асв=рсв!1св асог ясо(1ср. Векторы нормальных ускорений направлены по нормали к центру кривизны соответствующей траектории относительного движения точек. Векторы касательных ускорений асв и аср направлены по касательным к траекториям относительыого движения.
Следовательно, йсв!! СВ; йсв1СВ; аср'ЙСР' йср3 СР. Графическое решение записанных выше векторных уравнений приведеыо в виде плана скоростей (см. рис. 4.12, «) и плана ускорения (см. рис. 4.12, г). Искомые величины параметров йс и ас определяют по соотношевиям й =рс/д;, йс=р'с'/,м.. К звену 2 рассматриваемого механизма присоедшеиа вторая двухповодковвя группа, составленная нз звеньев 4 и 5, образующих между собой вращательыую пару в точке Г. Звено 4 образует со звеном 3 поступательыую кинематическую пару. Звено 5 со стойкой б также образует поступательную киыематическую пару.
Наличие этих связей определяет относительное движение звеньев: ползуы 5 движется вдоль направляющей стойки б, а звено 4 может скользить относительно направляющей ЕР на звене 3, совершающей вращательное движение относительно осн Р: Для составления векторных уравнений для двухповодковой ю1 группы ыз звеыьев 4 и 5 рассматривают сложное движение ползуна 4, т.
е. движение точки Г на звеые 4 относительно точки Е на звене 3, положеыне которых в рассматриваемый момент совпадает. Для этих двух точек Га н Е, принадлежащих разным звеньям, записывают следующие векторные уравнения: для определеыыя скоростей 1' ч ЭП ее4 Вез + ее4ез ылы Фг = як + эге' ! для определения ускорений -к а =аг=ак+ах+агк+аге+агя. Здесь а"„е — -О, так как относительное движение — поступательное.
Прн построеыии плана скоростей скорость точки Е определяют по соотношению еа- — в +е или ыз подобия фигур: Арсе- ЬРСЕ. Прн построенйиплайа ускорений ускореыые точки Е определяют по подобию фигур на схеме механизма и ыа плане ускореыый: Ьр'с'е'- Ь РСЕ. Решение векторного уравнения для определеыия скоростей приведено на рнс.
4.12, е. В~стор е!'проведен параллельно лынни РЕ, а вектор р!' — параллельно направляющей стойки 6. Искомая скорость е„точки Г определяется по соотношению е =Лби.. Скорость и точки Г звена 4 относительно точки Е звена 3 определюот из соотношения и х = еЯр . Угловые скорости звеыьев 3 н 2 находят по соотношениям ре/и.
щ "с сн!и !ь ссн аяпго = — 1 1по часовой стрелке); ь !и. а~ 1~ вс!а, р„~,вс,!' аяп га =+1 (против часовой стрелки). Векторные уравыеыня для определения ускорений следующие: аг+а~ — -ад+а"я+ а~я, аг —— а,+а* +оке+а',д, здесь аея — — О. Их решение приведено на рнс.
4.12, г. Вектор р'с" приведен параллельно линии СР, его для~на определена по соотношеыию р'с" = р.ас. Направление вектора с"с' проведе- но перпендикулярно линии ЮС, а его длина определяется в результате решения векторного уравнения. Векторы р'Ь" =л,а~ и Ь"Ь'= л.ав проводят соответственно параллельно и перпендикулярно звену ВА с учетом направления углового ускорения» . Для решения первого уравнения к вектору р'Ь' = д,ав прибавляют вектор Ь'с~ = л,асв и векгор с~с', длина которого находится из построения. Точка с' представляет собой точку пересечена двух векторов, пропорциональных а~в и ас, известньсг по направлению, но не известных по величине.
Искомое ускорение ас =р'~'/д„ Ускорение точки Е находят по подобию треугольников на схеме механизма и на плане ускорений: ~СНЕ- Ь с'Р'е'. Векторное уравнение для определения ускорения точки Г на ползуне 4 и лолзуне 5 в правой части солар~кит два вектора, известных по величине н напРавлению. Р' с =л,,лх и е~~ =лдл»х и одвн вектор ~~'=,и,аря, направление которого параллельно линии ЕЭ.
Ускорение л1х находят по соотношению аЬ=2со,хи,=2с»» иегк. Точку /" на плане ускорений получают как точку пересечения векторов р~ и Щ известньи по направлению. Искомое ускорение а =Р.'/'/и; Ускорения центров масс Ез, Яз, Я» звеньев 2, 3, 5 находят по методу подобия фигур и пропорционального деления отрезков векторов ускорения точек в относительном движении и на схеме механизма, например Ь»з=~~ и К~=И ~~ъ или ЬСМъ~ ЬСЕ Е.
ВС з» На рис. 4.12, г показана только одна сторона с'е' треугольника л»» =Р»»/У Звено 5 совершает поступательное движение; следовательно, л,н=лг=Р./ /Р ° Угловые ускорения звеньев находят по соотношениям ~~ с~~' »»=лев//св= — — 1 айнем=+1' я, л~' Н „, з=аЫ1 = - —; зйпе.=+1. Иа с При кннематическом исследовании механизмов с трехиоводкоеыми груллами, состоящими из базисного звена н трех поводков, уравнения, составленные для произвольно выбранных точек, непосредственно решить нельзя. Позтому выбирают на базисном звене 3 точки, которые получили название особых (рис.
4.15; а). Онн находятся на лересеченни осевых ливий двух поводков нли перпендикуляров к осям ползунов. Например, особая точка И' находится на пересечении линни ЕН поводка 5 и перпендикуляра И'В к направляющей ЕХ> ползуна 2 (второй поводок) (рнс. 4.15, а). Следовательно, для каждой трехповодковой группы на базисном звене существуют три особые точки. На рис. 4.15, а особые точки обозначены буквами И', И" и И". При кннематическом анализе достаточно найти параметры только одной особой точки, например И'.
Смысл выбора этих точек, например И~, заключается в том, чтобы добиться одинакового направления скоростей относительного движения двух точек, для которых записывается векторное уравнение. Например, направление скорости е® для звена 2 совпадает с еси для базисного звена нли направление скорости в для поводка 5 совпадает с еь,г для базисного звена. Проанализируем уравнение сложения скоростей "с = вв+ "св. Это соотношение не решается непосредственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
