Frol_1-125 (1074089), страница 20
Текст из файла (страница 20)
4.16, а) или 0,0 (рнс. 4.17, а) и делит межосевое расстояние на отрезки АР(РО,) и РС(РОД отношение которых обратно пропорционально отношению мгновенных угловых скоростей звеньев (в том числе зубчатых колес). Если полюс зацепления Р расположен между осями О, н Ом то звенья вращаются в разных направлениях„т. е. и,з имеет знак минус, а зацепление называют елеивим (рис. 4.17, а). Если полюс зацепления Р находится вне отрезка О,О„то звенья вращаются в одинаковом направлении н передаточное отношенне и„имеет знак плюс, а зацепление называют влутреиним (рис. 4.17, б).
Скорость скольжения е профилей в относительном движения определяют по соотношению ес~ ~21 ~кг = Ьку (се1 + М Обозначим межосевое расстояние АС(0,0 ) через а, а расстояние полюса зацеплення Р до осей А(0~) н С(Оз) — через г ~ и г ь Тогда рр гм ~е 7- гм л и,з=---= ~ — = ~ — = — —, а>~ РО~ гм ол (4.39) или радвусы центронд г, и г, определяют по соотношению и,~ г„,=----; г р=а„- —.
(4.40) мо+1 и,~~1 110 Если передаточное отношение и постоянно, то радиусы ценгроид г„~ и г з также постоянны. Следовательно, при передаче вращательного двнжения между звеньямл с параллельными осямн с постоянным межосевым расстоянием (а„=солич) и постоянным передаточным отношением (и,з =сопз1) центронды являются окружностями. В теории зацеплеййй этн окружности называют начальными окружностямн. На рис.
4.17 показано расположение начальных окружностей для внешнего (рис. 4.17, а), внутреннего (рис. 4.17, б) ц реечного (рнс. 4 17, е) зацеплений с постоянными передаточными отношениями. Если передаточное отношение и12 переменно, то радиусы центроид (рис. 4.17, г) являются переменными и их находят нз следующих соотношений: для колеса 1 Г24 = Ф 1212~1 1212(Ф1)Т1 для колеса 2 "и («'1) Г е«11 гм -— а„— =а ° (22= ~ 2112 й1 я12((21)з1 ~ я («21) 6 Угол ф2 наклона общей касательной к центроидам в точке нх касания относительно радиуса-вектора г1 определяется как угол наклона касательной к крнвой, заданной в полярных координатах: 2,„1 212(«1)З1 18Ф2- 41121МЬ1 4 12Ф«1 (4.41) Ф ~и-а« .~ 111 Если некоторые звенья механизма участвуют в сложном движении, состожцем из суммы двух вращательных движений„то для определения передаточных отношений можно воспользоваться методом обращения движения.
На рис. 4 18, а изображены пентроиды колес 1 и 2 зубчатого планетарного,дифференциального механизма с водилом Н. Колесо 2 учасп1ует в двух вращениях: в переносном вместе с водилом Нсо скороспю со и в относительном вокруг бвоей собственНОй ОСИ СО СКОРОСТЬЮ а2зв, На- 1 Л В ) зываемой относнтельнон угло- ) Е« вой скоростью Сообщнм всем звеньям ме- ''! хани«ма вращения со скоро- — ~ Г с' стью, равной по величине «) н противоположной по наврав- а«е~" -2« ' лещпо угловой скорости води- «~ А / ла Н, т. е.
сообщим механизму угловую скорость -ю (рис. 4.18, 6). При таком обращщп«н 41" „' ', движения водило можно уело- Мг а1 е« вно рассматривать неполвнж- Рие. 4.13 ным, а колесо Š— вращающимся вокруг неподвижной осн А с угловой скоростью (го, — шя), а колесо 2 — вращающимся вокруг неподвижной оси В с угловой скоростью (шх — шл). Учитывая соотношения (4.39) между угловыми скоросгямн и радиусами центронд, находят соотношения, определяющие связь между угловыми скоростями и радиусами центроид планетарных зубчатых колес 1 и 2: (4.42) Знак минус относится к внешнему зацеплению, плюс — к внутреннему.
Это соотношение называют формулой Виллиса. Треугольники скоростей для зубчатых механизмов. Для исследования зубчатых механизмов, особенно многорядных планетарных редукторов и дифференциалов, Л. П. Смирнов предложил использовать графический метод. На рис. 4.19, а показана схема планетарного редуктора, с помощью которого вращательное двюкенне центрального колеса 1 преобразуется во вращательное движение двух валов 6 и ЕЕ, вращакяцихся в противоположных направлениях.
Представление о распределении скоростей точек получают с помощью треугольников скоростей (рис. 4 19, 6). Вектор скорости точки А изображается в виде отрезка АА'= ф,е „ а распределение скоростей точек радиальной прямой колеса 1— наклонным лучом ОА', проходяпшм через точки А' и О под углом р к линии отсчета углов.
Прямую А'СВ' распределения скоростей точек колес 2, 3, 5, объединенных в блок (сателлит), проводят через точки А' и С(С'), так как через точку С проходит ось мгновенного вращения сателлита, ибо колесо 4 неподвижио, сателлит совершает сложное движение: вращение с водилом Н вокруг оси ОО и вокруг оси В. Отрезок ВВ' между линией отсчета и прямой распределения скоростей пропорционален скорости оси В сателлита.
Для водила Н прямая В'О распределеиия линейных скоростей проходит через точку Р и ось вращения О под углом ~/~ . Линейная скорость точки Р— полюса зацепления колес 5 и 6 — изображается отрезком 01У. Для получения наглядной карталы об угловых скоростях и частотах вращевия зубчатых колес выбирают общую точку О (рис. 4Л9, в), через которую проводят пучок лучей, параллельвых соответствующим прямым распределеииа скоростей, т.
е. лучей с углами наклона Фо Фз, Фл, Фь. Если этот пучок лучей пересечь какой-либо прямой, перпеидикулярной ливии отсчета линейиых скоростей, то можно отметить точки пересечения 1, 2, Н, 6 и отрезки 01, 02, ОН, 06, отсчитываемые от начала отсчета О. Нетрудно показать, что эти отрезки пропорциоиальны частоте вращеиия и угловой скорости соответствующих зубчатых колес. Записывают следующие соотношения: ОА=д~г„„' АА'=ф„в„, яэ=глгг,„„' (4.43) т. е. 01=д„го,. Анап огичио, Он=д.ши; 06=и„ш,; Ог=д.ш, где д„=(Щд~)ОΠ— масштаб угловой скорости; [д ) = мм/(рад.
с г) — единица СИ масштаба угловой скорости. Так как между частотой вращения л (1/с) и угловой скоростью ш (рад/с) существует соотношение гл, =2ял,, то л = юг/(2я) = 01/(2я,и„) = 01/ф„, где д„=2яд — масштаб частоты вращеиия; (д„) =мм/с г — единица СИ масштаба частоты вращения. Передаточиые отношеиия определяют из соотношений и.,=ш./о,='и'/"/'и'/' =06/01; а..= ./ш ='йФ /'аФ = = ОН/01. (4А4) На линии частот вращения зубчатых колес обычно для наглядности наносят шкалу (рис. 4Л9, в).
пз При проектировании сложных зубчатых механизмов, например коробки передач 1рис. 4.20, а), проводят последовательные построения, а результаты представляют в виде совокупности нескольких линий частот вращения для разных валов, например А, В, С. На рис. 4.20, а приведена схема шестиступенчатой коробки передач, состояшей из подвюкиого блока колес г,, хм гз иа валу А, подвижного блока колес г„, ха па валу В, колес г4, гз, г4, закрепленных на валу В, и колес хм хгс, закрепленных на валу С. При проектировании подобных механизмов частота вращения выходного вала С должна изменяться в требуемых пределах по заданному закону, что и отражается в форме графика — «лучевой диаграммы».
На рис. 420, 6 изображен один из таких графиков, показывающий изменение частоты вращения вала С в пределах от лс,—— 100 мип ' до лс4— - 400 мин ' с последовательностью частот врашепия по закону геометрической прогрессии с заданным знаменателем прогресии '~,/10=1,25. Шкалу частот вращения принимают логарифмической с постоянной длиной отрезков между соседиими значениями неравномерной шкалы.
Метод замеюпащвх рьгчаяшых мехавизмав. В плоских механизмах высшая кииематическая пара образуется путем касания двух кривых, по которым очерчены соприкасающиеся элемепты звеньев, образующих зту пару (см. рис. 4.16, а). В частном случае одип из элементов пары может быть точкой. Для каждой из соприкасающихся кривых в точке контакта Х можно найти радиусы кривизны и центры кривизны.
Оба центра кривизны и коитахтнал точка расположены па общей прямой, являющейся пормалью л — и к соприкасаюшимся кривым. Профиль па 114 плоскости может быль заменен в любой его точке кругом кривизыы, т. е. окрухсностью, которая проходит через точку и две другие близкые точки кривой. Кривизна окружности эквивалентна самой кривой до производыых второго порядка включительно. При смене коытактвой точки двух кривых с перемеыыой кривизной цеытры кривызвы и радиусы кривизыы меыяются. Если же кривизна кривых остается неизменной, то полгскеыие цеытров кривизвы относительно соответствующих звеньев и радиусы кривизны остаются посгояыными.
Это обстоятельство позволяет заменять мехаыизмы с высшими кыыематическими парами эквивалентными механизмами с ыизшими кыыематическими парами. Такие мехаыызмы вазыват заменяннаими рычажными механизмами. Оыы эквивалентны в кииематическом смысле мехаыизму с высшими парами до производыых второго порядка включытельыо. Для образования заменяющего механизма любую высшую квыематическую пару заменяют одним звеном (ыапример, звеном ВС ва рис. 4.21, а), длина которого равна сумме радиусов кривызыы злемеытов киыематической пары (1 = Л, +Аз), и двумя ыизшими киыематическими парами. Вращательвые киыематические пары В и С при замене высшей киыематической пары располагают в цевтрах кривизыы соприкасающихся профилей (рис. 4.21, а). Если радиус кривизыы одного из злемевтов равев бесковечыости 1прямая линия ыа звене 3 (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
