Frol_1-125 (1074089), страница 16
Текст из файла (страница 16)
4.6, б, в для кривошипно-ползунного механизма. План скоростей построен по векторному уравнению «Б=«Б+«ББ или в отрезках: р,я =р,Ь+ еБ. План ускорений построен ло векторному уравнению: ЯБ=йБ+ В«+ ЛББ+ ля«- Начальным звеном механизма принято звено 1, для которого заданы угловая координата гр„угловая скорость ш, и угловое ускорение е,. Искомыми явлшотся скорость «Б и ускорение ая ползУна 3, Угловам скоРость из и Угловое УскоРение Бз шатУна, скоРость «~ н ускорение яи центра масс Оз ползуна: ЛБз РБУ2 г«2 «ББ/11«ь Бз ИББ//БА «м ~ лю Ф~ Фа Положения точек з н г2 на векторах еЬ и еЬ' найдены способом пропорционального деления в соответствии с положением точки 5 на шатуне ВЕ: ж...
вх, Ьзз — — еЬ вЂ”; Ь'Уз — — е'Ь' ея ев Если векторы скоростей и ускорений на планах скоростей и ускорений спроецировать на координатные осн основной системы отсчета, то получают системы тригонометрических уравнений, аналогичные системе уравнений (4.26) для скоростей и систем уравнений (4.30) для ускорений, полученных координатным способом. 1 ял. модульнАя систкмА кинкмАтичкского АнАлизА мкхАнизмов Знание кинематических характеристик механизмов требуется при решении многих задач проектирования машин, к которым относятся, например, такие: — оценка функциональных возможностей механизма выполнять требуемое дввжение звеньев при заданных или вычисленных размерах звеньев; — оптимизация параметров механизма с учетом заданных ограничений и критериев; — определение закона движения механизма при заданных активных силах и моментах сил, размерах звеньев, их массах и моментах инерции; — расчет сил в кинематических парах механизма с учетом неравномерного движения звеньев; — определение обобщенных координат, скоростей и ускорений ведущего звена (двигателя) по заданному движению исполнительного органа манипуляцнонных и рычажных механизмов с управляемыми двигателями; — определение кинематических характеристик механизмов по заданному дввженюо линейных, поворотных и роториых двигателей.
згспешное решение этих задач возможно только при системном подходе к проектнроваюпо. Под системой понимают совокупность элементов, функционально и структурно связанных и взаимодействующих друг с другам. Структура любой системы определяется связями между элементами, имеющими определенные характеристики и свойства. Связь любой системы с другими системами осуществляется входами в систему н выходами из нее. Применительно к рычажным механизмам такими элементами можно приюпь структурные группы, статически и кинематически определимые н имеющие нулевую подввжность относительно основания, связывающего внешние кинематические пары поводков этой группы. вв При задании движения внешним парам группы звенья группы будут описывать движение, характеристики которого можно описать математическими уравнениями и соответствующими алгоритмами вычислительных и логических процедур.
При обработке входной информации на ЭВМ требуемые алгоритмы оформляются в виде соответствугощей программы. Независимые части программы оформляются в виде программных модулей. Модули могут оформляться в блоки — в оформленную последовательность операторов и комментариев, которые реализуют логически самостоятельную часть вычислительного процесса на ЭВМ. Для механизмов 11 класса 2-го порядка структурные группы содержат по два звена, соединенных внутренней кянематической е) Бун(иая3='! - Рис.
4.9 »4 лво 4 ;ф»»~~уют= м с ь ьн Р а в' ;»ь»»/»ь гь9-г ьуигиььп- 1 МЪ ьо»»(»Гьгфи Ряс. 4.9 (щнщолааваь) парой В, которая может быть вращателыюй (В) или поступательной (П). Возможные сочетания внешних и внутренних пер показаны на рис. 4.9, а, с, д, ж, з, к, л» о для групп пша ВВВ, ВВП, ВПВ, ПВП, ППВ. Движение внешних вращательных пвр Ю и С задается масснвами кинсмвтичсскнх элементов движенив: ЮЮ=(хо, Уо, хо, Ув, Аь Уо) и ВС= (хс» Ус «с. Ус.
«с» Ус). Движение внешней поступательной пары задается координатамн бю й С, и напрввляюшей С юм ОС,О=(х, у, рс, 9ьс) или базовой точки Ре и направлятошей ~ массивом ййО =(хво, Уво, чь ф . Ф3. Сзьравв иа рис. 4.9, б, е, к, м, и приведены векторные модели структурных гоупп, построенные по,векторному уравнению Б= с+ Е Здесь вектор Ь определяется внешними парами групп, его называют базовым. Его кинематическне параметры могут быть вычислены в щще массивов того или иного вида, например РВ=(Ь, (ьь Ь Ь„б Ц; УВВХ=(Ь, (ьь Б, фь, Б, Фь) РВВ=(Ь, Б, Б); РРВ= ~уь Фь, Фь|. Авалю векторных моделей для двухзвенной структурной группы показывает, что векторы образуют косоугольный или прямоугольный треугольник.
Для каждой структурной группы по отношению к базовому вектору возможны два расположения или две сборки механюма. На это обстоятельство указывалось в $4.3, где было введено понятие о числовом показателе сборки с помошью функции знака (сигнум) Поэтому функция знака должна вводиться в выражения для угловых координат гр. и грь векторов с и а соответ- гр,=<р,+00вйп(Мв(Б))+2яЬ (1=О; +1), гр„=~рь — УСвйп(Мв(Б))+2юй (В=0; +1). В зависимости от вида структурной группы и набора задаваемых параметров для каждой группы (длина звеньев с и Ы, смещение направляющей е, и ев угловой координаты направляющей фп гр„грв координат базовой точки направляющей поступательной пары) составляют алгоритм вычисления функций положения звеыьев и координат внутренней пары.
Практически все алгоритмы можно составить ыа основе решения косоугольных треугольников ВСЮ на векторной модели структурной группы. Используют: теорему косинусов с2+ь2 4Р ь2+4Р с2 сов ИР= ' сов УС= И= Ь~+св — 2Ьесов И3 У 2Ы 1 теорему синусов иа ис аа пс, и ьно во.. С=Ь =Н; ап ПС= — в1п УВ; Бш И2= — яп УВ, вп УВ ввУР Ь Ь формулу таыгеысов ива Ус зйш УВ 1й И)= Ь вЂ” псов Ус с — Исав УВ формулу косинусов с =Ь сов УВ+ г1сов |УВ, теорему половинного угла (при заданном полупериметре р = (Ь+ с+ Н)/2) тт (р — )(р — ь) .
и~ (р — )(р — ь) ип /р~- 6 тй — = 2 р(р — ф 2 сь 2 1/ сь Векторное уравыение геометонческнх связей в структурной группе можно записать в форме Ь=с+Н или в форме проекций на координатные оси и найти искомые элементы положения звеньев с учетом заданных размеров механизма: хс — хр — — соева~, + Нсов4~в= Ь сеять (4.35) у — ур — — с винр, + ййпгрв= Ь йгир,. После дифференцирования уравнений (4.35) по времени получают: / — хь= — ф евши~ +Ьсо~> — ф~йвшрв+Всов~ре= = — ф Ь вшгрь+Ьсоирь 91 Ус Уп Ф ссоаср +с$1вср +Фюосоачье+оащсрл=срььсоасрь+ОЙпеь .
(4.36) После двфференцврованим уравнений (4.36) по времени получают: хс — хп = — срл с Хпир; ТРх с СОВТРл — 2сРл с ШЬсрл+ с СОВТР; среденире сре сьсоесрю — 2ярядйпсре+дсовсря= = — 9ьь Ь Вшсрь — фь Ь созсрь — 2фь 6 Йпсрь+ пг соасрь, Ус Уилл Фо ссозеьл — Фо Йв1рл — 2фо ССО$9ьл+6$Ш1Р,+ + Фяйсоесря — фь ИЙпсря+2фи йсОВТРИ+ ЭЙпсря= =срьЬсозсрь — Фь ЬЙлсрь+2срьБсомсрь+1ьйшрь. Подставлмм в эти зависимости соответствующие значеним задаваемых или вычисленных параметров в завнсвмости от вида структурной группы, получают по два линейных урниненвм относительно двух искомых неизвестных, которые находмт, например, по правилу Крамера.
Из общих соотношений (4.35), (4.36), (4.37) можно состваать отдельные модули длм частных случаев (в частности, длм каждой структурной группы раздельно) и оформить этн модули как составные части системы автоматизированного расчета кинематических характеристик рычажных и манипулмционных механвзмове. Длм примера иа рве.
4.10 и 4.11 приведены вшторные модели, планы скоростей н планы ускорений длм структурных групп вида ВВВ и ВВП. Функцви половсевим звеньев составлмют на основе проецировании векторного уравнении Б=с+Н на координатные оьж и решения алгебраических уравненвй длм определеним Ш1, ПС, срь, ср Три Ь, х, Уи х ь у ь х у (рис. 4.10, д; 4.11, д). Длм группы ВВВ заданы квнеььатическве характеристики в нвх пар С и Ю. Длм примера точка х) мвлметсм паров звена со стойкой и поэтому ЮЮ=1хп, у, 4хЩ При этом же условии построены план скоростей (рве. 4.10, 6) и план ускорений (рнс. 4.10, и). Длм точки С задан маальв ЮС =(х„у х„у„х„у ) или 2)Сг = 1х„ л О у„в„а„д, .
Скорость точки В определмегсм по векторному уравнению Фи=ело+иле=ип+оилр (Рвс. 4.10 6). лПонае С. А., Черная Л. я. Миьчматичесхое и прогоаьоиие обеспечмпм ресчстй хииематичесхих хаьзйхтеристих пиосхих рьпиииых и мавипгяапиоииььх мехзяаэмов (свстема БЛОМСАР)/Пал ред Г. А.
Тимойеева. Мс Изл-во МГГУ, 1991. 92 ~ Гв-Ке рвс1 рв Гр ~1Гу1 с+ис а ал+дг+ал аг ав-о ... рФ~У си авс ал с алас а1о Ускорение точки В определяется решением векторного уравнезшя ав= ас+ ас~+ авс+а1 с= ав+ ав+авв+авв (рис. 4.10, е). Ускорение центра масс Яг на звене ВС определяют пропоршзднальным делением отрезка с'К в соотношении дтг К4= Ь'с' — н а„=рУ~р св Планы скоростей и ускорений строят в соответствующих масштабах 1с и ц„что позволяет вычнслить числовые значения искомых скоростей и ускорений. Для группы ВВП (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
