Frol_1-125 (1074089), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Для примера на рис. 4.5„а приведена кинематическая схема трехподвюкного манипулятора, обеспечивающего движение охвата Е по траектории Тр, если задать три обобщенные координаты: о„ ом и озз. При решенни обратной задачи задают движение точки массивом ВЕ=(хх, Уа, хя, Уз, хе, Ук1 и одну нз обобщенных кооР- динат (напРимеР, Озз), а дРУгие две кооРдинаты Явлаютсл искомыми. С каждым звеном или с точками звена связывают соответствующий геометрический вектор, совокупность которых определяет векторную модель механизма: Г„Екв, Ьел (рис. 4.5, б). Угловые координаты векторов отсчитывают от положительного направления оси Ах против хода часовой стрелки: рм грз» ф3ьзл.
Функиии положения механизма Уравнение векторного контура АЕЕ записывают в форме 1~+ Ька — Ьхл =0 (4.Щ и проецируют на координатные оси: 1, соырг+ Ьавсоз грз — хк =О, 1ззшР1+Ьхиашфз Уя=ОПри заданвых 1„ро рз„Ьаа вычисляют координаты хк, уе. Прн заданных хе Уе и Ьаа вычислкюг Рз и Рз. Фунхиии скоростей Систему уравнений, определяющих полсокение звеньев, диффере- нцируют по времени: — ф, 1, яшар, +Ьквсоырз — ф, Ьев Йлфз — хе=О, (4Л9) Уг 1з сох гРз+Ьеваш гуз+ ~РзЬевсоа рз Уе=О.
Из пяти параметров ф,, фз, Ька, ххв, ув три параметра долины быть заданы, а остальные два вычисляют в результате решения системы двух лннейлых уравнений. При заданных значениях обобщенных скоростей вычисляют хе н «к. При заданных хе, уе, Ьха вычисляют искомые ф, н фз, например, по правилу Крамера: (420) ом ф~ + оззфз =Ь2. 80 Значения коэффициентов а„, а,г, а „а и свободных членов Ь, Ь определяют из уравнений (4.19): 112'п»р1. а12= Ьхвйп1рг; Ьх=хх — Ьхвсохгрг, ах1=11 соз 1рх, а =Ьххсозгрг; Ь =ух — Ьхвип 1рг.
Определители: а11 а12 р= а11а22 а12а21 а21 ахг = — 11Ьхвзп191 сох Рг — 1 Ьхвсозгрх'зп1 92=11Ьхвхпх(грх — грх)» ! ахг =(Ях ЬхвсохгР2) "ххсозгрг+(Ух Ьхвзп1 М"хв'ип92 2 а 22 ! а11 Ь1 (Ух Ьхв 21п М 11 хш врх (хх Ьхв з грх) 11 41 ° а Ь Р2 Искомые угловые скорости звеньев 1 и 2: Р» Фв вввсвв 92) всв 2»2+ 62 )»вв в|в Ув) 'йв 2»в Фх— Р »» вв1(ев 2»») (4.21) Рв (вв )»вв и~Юг) ив 2»»+(вв )»вв сев Ув) сев Ю» Фг Р )»вв ив й»в 2»») (4.22) Прн задании значений хх, ух и Л в и ранее вычисленных функциях положения (4.13) н скоростей звеньев (4.21), (4.22) получают систему двух линейных уравнений относительно искомых угловых ускорений Фх н Фг: а~~Ф~+аххгрг= Ь„ агхчхх+агггрг =Ьг- (4.24) аы = 11 ~~п грх,' а12 = Ьхх яп грг' Ьх — — хх+ Фх 11 соз грх — Ьхв соз ч 2+ 2фг Ьхв нп грг+ гР1 Ьхв сох грг; а21 11 соз 411 ° а22 Ьхв сох 'Рх» Ь2 ух+ Ф1 11 зп1 'Р1 ЬЕВ хп1 'Рх .2 — 2сР2 Ьхвсоа 1Р2+ 1Р2 Ьхвзш врг.
в) Фуикиии ускорений Систему уравнений, записанную для скоростей, дифференцируют по времени: ФА в)п91 ФАсохгрх+«хвсозгрг 2Ф2Ьххх1пгрх (42З) ФА сох Р1 — ФА ип Рх+ьхвип грг+2Фгьхв сох гР2+ +гр" Рх гр Ьхвн Рх Ух-О- У4/— в/ Ра Уя-~в ~~В Вычисляют значения Ю, Юо Вз и значения искомых неизвестных: Ф1 р~/12' Фз =В*/12. В развитии рассмотренного примера мозгио показать, что частным случаем являетса кривошипно-ползуиный механизм (рис. 4.6, о) с одиой степевью свободы.
Векторная модель иа рис. 4.6, а совмещена с кииематической схемой механизма. Точка Е ползуиа 3 совершает поступательное двииаиие вдоль направляющей 4. Длина звена 2 постоянна: ! =1 . Уравнение векторного контура АЗЕ записывают аналогично (4.17), т. е. 7, +7,-у,7-х,Г=о, и проецируют на координатные оси: хе~ 18 соз ф г + 1з со8 фз Уа= /г аш 9 г + 12 ащ Фз = ез. Из уравиеюй (4ЛЗ) вычисляют: ~~-!~все, ипат= —; совах=+ 1 — зшзуз„ ~2 гР, = агсгй (зим,/совР,) вка (сощ2). Два значения угла оз при одном значении обобщенной координаты сщщетельствуют о том, что механизм имеет две сборис (425) 82 расположение ползуна справа от оси Ау (рис. 4,6, а) и слева от той же оси.
Позтому для получения однозначного решения следует указать числовой показатель сборки с помощью функции знака у=зйпх=(+1; 0; — 1); в данном примере кйа(созср )=+1. Для получения уравнений скорости дифференцируют по времени уравнения (4.25): хе= — »Р11, зшсР1- сРг 1з ЯпсРз, (4.26) Ук= Ф1 11 согсР1+Фз 1г сомРг =О.
Из второго уравнения (4.26) находят угловую скорость звена 2: 1 совр, . согв Фг Ф1 Ф1 (4.27) ! сог»р г совр где Аг = 1з111. Передаточное отношение 1» сОВр» сс»$»р» и = огг1 со гг= г1 1= 1г созс»г ~г с»»гс»г Скорость ползуна можно вычислить по первому уравнению (4.26) или выражают его после подстановки (4.27) в уравнение (4.26) в форме 1, смг»» „. 1» . асс»г согг»г 1 «а= — фг 11 янез+91 — — ' 1гзшрг=Ф111 ~ — гшрг+ 11 согс» созсгг (4.28) Перед~точная функция о„к скорости ~о~хи Е сск=вк~ог1=11 — япсрг+ 1. воз»г согС»Л (4.29) с»»гз»г Уравнения ускорений получают дифференцированием по времени уравнений (4.26): «в= 411 11 зпнрг»рг 11 соя»рг»рг 1з гш9г Фз 1з согрз» (4 зО) у»р 1 соз»р Й! ~шч» +Фз 1~~зср~ Й1 ип рз О Из второго уравнения системы (430) находат ф: оса 1р»~ ) Фг = ~ — ср1 созсг + ф1 ~ япсрг+ — плср —,)~.
(4З!) 1г с»»г»рг Е» 1г сок с»г Из первого уравнения системы (4.30) находят ускорение точки Ж: х = — ~ср1 яп(ср — срг)+ срг ~ з(срз — р,)+ — —,— д (4.З2) вггс»г 1г сог с»г На рис. 4.7 и 4.8 показаны графики изменения передаточных вз и а.ал фушщвй скорости точки Се х=ес/сог=хс~ф1(рис.
4.7 6) при Резвых смсщщщях у =с папрввляюшей ползула (Рис. 4.7, е) и передаточного отвошеиия и,=из/т,=фзф, угловых скоростей ползува в крввошвпа (рпс. 43) при разных ксзффвпвептах (з ~,А, вычвсленные и выведенные па графопостроитель при использовалвл эвм. Кривошнпно-палзувный механизм лспользуегся во многих машинах, и пра расчетах его кивематвческих характеристик часто пользуются приближпнымв формулами, которые получают путем разлоиепня обратной тригоиометрпческой функции агсашх в стез пенной ряд агсишх=х+ — + — х'+ .... б 40 ! Принимал для крлвошишю-шатунпого механвзма смещевие у ж — ажаш(зшр ф )ж- — ' — — -' — — — ' —.... А~ б Аз 40 ~Ги 2 зпьр1 якую 3,2 2 ' 4 х ж! А +созгр — — ап гр — — ип Р 1, 4 1 ° з ек~геА ы~Ю1 ыпрг созгр1, ып р1 созгрг 2 1 ~1 $4А.
вектОРный спОсОБ ОНРЕделение скОРОстей И УСКОРЕНИЙ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ В основу зтого способа положена возможность определать характерыстыкн двнженнк точки ылн звена по отношеыню к основной системе отсчета н одновременно по отношеыню к падвыжным свстемам отсчета, т.
е. рассматривать сложное движение точки нлн звена как сумму переносного двнженна н отно4зггельыого двнжеынв точки нлн звена. Завнснмосгн между характерыстыхамн абсолютного, переносного н отыоснтельыого двнжеынв точки нлн звена, записанные в векторной форме, представляютск в ниде плана механизма, плана ВВ скоростей механизма и плана ускорений механизма, выполняемых в соответствующих масштабах, позволяющих получать числовые значения той или иной характеристики движения. Связь между тремя скоростями (абсолютной, относительной и переносной) одной и той же точки выражается так: вектор абсолютной скорости точки равен сумме векторов относительной скорости и переносной скорости той же точки: В=я,+е,.
(4.33) Если переносное движение поступательное, то абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме полного относительного и полного переносного ускорения: а=а,+а,=а,"+а',+а,"+а,'. Если переносное движение не поступательное, то возникает добавочное ускорение — ускорение Корнолиса ак: а = а, + а, + ах = а,"+ а , '+ а, "+ а, '+ а". (434) Решение этих основных соотношений показано на рис. 4.5 на примере трехподвнжного манипулятора, охват Е которого перемещается по траектории Тр (рис. 4.5, а). Для точки Е звена 3 справедливы следующие соотношения: екз =ехз+ ехзкз = як+ еяк+ ехзкз = еззк+ ехзу.
На рис. 4.5, в построен план скоростей по этому уравнению относительно искомой скорости е при заданных значениях екз„икз, екзвь записанному в следующем виде: -~в=ехз+евп=екз +ехзз+еззхз+еккь где як=аз, х Г, — известен по направлению (подчеркнута величина одной чертой) — перпендикулярен ВА; екзьз — скорость относительного перемещения цилиндра относительно поршня. Значение скорости звано, направление — вдоль линии ВЕ (вектор подчеркнут двумя чертами); еагз — известен по направлению — перпендикулярен линии ЕВ; ек',е — проекции скорости схвата Е на координатные осн: заданы илн могут быть определены, если заданы траектория н алгебраическая скорость охвата Е вдоль траектории. Масштаб плана скоростей д„=...
мыл.с ') вычисляют как отношение длины изображающего отрезка (мм) к значению заданной скорости в единицах изображенного значения скорости (м/с). План ускорений того пе манипулятора приведен на рис. 4.5, г. Он построен в масштабе ускорений д,=... мм/(м'с *) по следу- ЮШИМ СООТНОШЕНИЯМ: х а«=а +а««2=вяз+а', +о „+а х л ! ив+а«=аи + аь~~+ а~~+аит+лБ«з+лББ2. Здесь верхние индексы л и г относятся соответственно к касательным (тангенциальвым) и нормальным составляющим ускорения.
Касательное ускорение направлено по касательной к траектории соответственно абсолютного (например, а«) или относительного (а~из, аЫ двшкения. Нормальное ускорение направлено по нормали в сторону вогнутоств траектории (соответственно а", а~х,), а его модуль рамн квадоату скорости, деленному на радиус крнвнзтраекторви: л$=«Б/1м, ~" — -«*,/Ь . Ускорение Кориолиса лд,Б,— — 2(г«з х«,рхз). Дла ОНРеделенив егО напРавленив достатОчно вектор относительной скорости («Б,п) повернуть на 90 в плоскости лвшкения точки в сторону ~ар«ноево~о вращения (~>з = го« = «Бхр/ЬББ).
В заключенве квнематического анализа механизма манипулятора следует отмеппь, что векторные уравнения скоростей и ускорений можно спроецировать на координатные оси основной системы отсчета и получить по два уравнения как суммы проекций составляющих скоростей илв сосгавляющвх ускорений на эти оси. Одна пара уравнений будет томдественва системе уравнений (4.19), другая — система уравнений (4.23), полученных при координатном способе. Различие состоит только в разных обозначениях составляющих. Второй пример построения планов скоростей и ускорений приведен на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
