Frol_1-125 (1074089), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В некоторых конструкциях (рис. З.з1 отклонения от прямолинейности из-за весоосности хорпусвых отверстий (рис. 3.5, о) или наклона осей (рис. 3.5, 6, в) хомпенсируются с помощью сферической внешней поверхности наружного кольца шарикоподшипника и сферической поверхности в корпусе подшипннхавого узла. Прн надлежащей сборке узлов обеспечиваются прямолинейность оси кивематического соединения и тождественность геометрических связей за счет исключения избыточных связей.
При значительных отклонениях оси вала от прямолинейности (рис. З.б) вал устанавлввают на специальных подшипниках, имеющих сферическую внепппою поверхность наружного кольца. Такое кинематическое соединение обеспечивает вращение вала прн наличии отклонения шеек А и А' вала от соосности (рис. 3.6, а) и прямолинейности (рис. 3.6, 6, в). Число допалвительвых связей в реальной конструкции пары нли хинематического соединения называют сгиелеиыо статической иеопределимости пары. На рис. 3.7, о показав консольный вал 1 с цилиндрической опорой 2, нагруженной в точке С силой Р.
В опоре А можно методами статики найти реактивный момент и реакцию, а' также прогибы в любой точке вала. Прогиб в точке С при условии о=Ь можно уменьшить в 8 раз, если ввести в конструкцию таждествен- 44 ные элементы А' с пятъю дополыительыыми связями (рис. 3.7, 6). Число тождественных локальных связей можыо уменъшыть, если на правом конце вала установить плавающий сферический подшипных (рис. 3.7, е), дающый только две дополнительные связи в опоре А'. Если вал установить в виде кинематыческого соединения с двумя сферическими подшипниками, из которых один плавающий, а второй неподвижен в осевом направлении ~рис. 3.7, г), то вал становится статически определимым, а в опорах реактивные моменты равны нулю.
Однако прогиб такого вала в точке С (пры а=Б) меньше прогиба для консольного вала только в два раза. Отсутствие избыточных локальных связей делает конструкцию пары нечувствительыой к температурным и сыловым деформациям вала н корпуса, а также к отклонениям в расположении осей элементов соединения. Из приведенных примеров видно, что применение тождественных элементов приводит к уменьшению допусков на форму и расположение сопрягаемых поверхностей, что обеспечивает сборку без деформации звеньев в кинематыческой цепи и устранение дополыительных свл в кинематических парах. Повьппение точности сопряжений повышает затраты на изготовление, зато повышаются жесткость и несущая способность валов и осей, надежность и долговечность машины. Поэтому вопрос о допуствмости тождественных связей, которые при деформации стойки или друп1х звеньев могут бъпь избыточными, решается с учетом условий работы кинематической пары, затрат на изготовление, ремонт и эксплуаташпо машины.
Оптимальная конструкция пары илн соединения — понятие относительное: конструкция, оптимальная для одних условий, может бъпь неприемлемой для других. Оптимизация часто связана с технологвчностью, под которой понымают совокупность свойств конструкцив, щюявляемых в оптимальных затратах труда, материалов, средств и времени при заданных показателях качества, объема выпуска, условиях изготовления, эксплуатации н ремонта машины. Конструкция, вполне технологичная в единичном производстве, зачастую оказывается мало технологичной в массовом производстве и совершенно ыетехнологичной в лоточно-автоматизированном производстве (и наоборот). В табл. 3.1 приведены схемы и условыые обозначения основных видов кинематических пар.
Каждой паре в реальных конструкциях могут соответствовать конструхтнвные варианты кинематических соединеывй в виде нескольквх деталей, имеющих различное сочетание местыых подвижностей, не влияющих, однако, ыа основную подвижность пары. Например, роликовый подппшник эквивалентен двухподвижвой цилиндрической паре; шарикоподшипник сферический, допускающий перекосы осей в определенных пределах, эквивалентен сферической трехподвижной паре; упорный шарикоподшипник со сферической наружыой поверхностью„установленный на конусной поверхности, эквивалентен пятиподвижной точечной паре.
45 Таблица 3.1 Под- ави- Уалоевые обоеваееввв веры ва етруетурвыт в вввеиеевеееев* оеееит ввд веры в ее вод Вращательиад [1 В]' [100] Постуиателв- иэл [1 Щ [016] П ВИ]; [001] Цилиидричес- 1д Ц]1 [1 10] Кинематичвжие соединения обычно имеют большое число избыточных локальных связей. Они могут быть устранены по принципу многопоточности. В таких конструкциях за счет высокой точности изготовления [например, шариков и колец в шарикоподшипниках) избыточные локальные связи переводят в тождественные. При зтом статическая ыеопределимость соединения не оказывает вредного влияния на функциоыированые вращательыой пары. Продолвсевве таблицы 3.! Под- Условаые сооэваеевва аав- вары аа сертхтервых в хввематвхесхвх схемах вары Схема дары в ее подавввосте Ввд вары в ае ход При анализе структурной схемы механизма определяют число подвижных звеиьев, вид кинематических пар, число степеней свободы механизма, число замкнутых контуров и их класс, число избыточных контуриых связей.
Положение твердого тела в пространстве определяется шестью иезависимыми координатами. Так как основная система отсчета обычно связана со стойкой, то общее число координат, определяющее положение л подвижных звеиьев, равно бв для пространственного мехаиизма и Зл для плоского механизма. Число накладываемых связей, а следовательно, и число уравнеиий связи зависят от подвижиости паРы ~ и числа паР каждого вида (Рт — одноподвижных, Рв — двУхподвижных, Р, — тРехподвижиых, Рс — четыРехподвижиых, рв — пятиподвижных). Следовательио, общее число уравнеиий связи составит ~ (б — 1)р„ 47 Тогда число И' степеней свободы пространственного механизма равно разности между общим числом координат подвижных звеньев и числом уравнений, связывающих зтн координаты: И'=бп-~ (б — !)Р,=бп-(5р!+4рз+Зрз+2ра+рз).
(3.1) ! ! Эта формула с несколько иными обозначениями была обоснована П. О. Сомовым (1887), Х. И. Гохманом (1890), А. П. Малышевым (1923). В литературе ее называют структурной формулой Сомова— Малышева. Для плоских механизмов пары могут быть одпоподепжпыми (низшие) н деухподвижными (высшие), и они не связаны с видами пар, различаемых по подвижности, так как звенья совершают талька плоское движение. Тогда число И; степеней свободы плоского механюма определяется выражением (3.2) И а = Зп — 2Р! Рз = Зп — 2Ра Ръ. Это соотношение опублихована П. Л.
Чебышевым в 18б9 г. в несколько иной форме. Однако выражение (3,2) в литературе называют формулой Чебышева. В механизмах могут встретиться тождественные (дублирующие, пассивные) связи, число 'которых обозначают через д и определяют по соотношению 9= $Г-бп+(5рг+4рз+Зрз+2Р4+рз). (ЗЭ) Избыточные контурные связи могут возникнуть только в замкнутой кинематнческой цепи, причем нельзя указать, какая связь является избыточной, а можно только подсчитать число зтих связей в контуре. Число к замкнутых контуров кинематической цепи определяют по формуле Й=~ ~р, — п=рх — и.
(3.4) ! ! Эта формула была предложена Х. И. Гохманом в 1890 г. и ювестна в литературе под его именем. Применение этих формул можно показать на примере анализа механизма, юображеинога на рис. 3.8, а. В механизм входят пять подвижных звеньев и= 5, семь однаподвижных вращательных пар р, =7, стойка (звена б). Число степеней свободы плоского механизма находят по формуле (3.2): И',=Зп-2рг-рз=З 5-2 7=1; число степеней свободы пространственного механизма — по формуле (3.1): И'=ба-(5р, +4рз+3рз+2р~+рз)=6'5 — 5'7= — 5. т. е.
кинематнческая цепь статически иеопределима и содержит несколько избыточных контурных связей; число замкнутых контуров механизма — по формуле (3.4): /с=рх — л=7 — 5=2. Принимая подвижность основной схемы механизма И' =1, подсчитывают число избыточных связей по формуле (3.3): д = И'~ — ба+ 5рд — — 1 — 6 ' 5+ 5 7 = 6. Исключить эти избыточные контурные связи можно заменяя одноподвюкные пары парами с большей подвижностью. В данном случае в каждом контуре необходимо ввести по три дополнительные подвижности. Это, например, можно сделать, если в контуре ис- пользовать взамен двух одыоподвыжных пар одну сферическую н одну цилиндрическую пару.
Тогда для механизма рг = 7, ыо р, = 3, рз=2, рз=2; И'=ба †5 4р* Зрз=б'5 5'3 4'2 3'2= 1 = И' 9=0. Число степеней свободы мехаыызма равно числу независимых варыацый обобщенных координат. Нры И'о=1 обобщенная координата приписывается начальной кннематыческой паре (ыачальному двухзвеыныку). Если одно ыз звеньев начальной пары является стойкой, то второе звеыо называют начальным звеном. Так как обобщенные координаты приписываются начальному двухзвеыныку нлн начальному звену, то совокупность остальных звеньев механизма должна обладать нулевой подвижностью.
Кынематическая цепь, чнсло степеней свободы которой относительно элементов ее внешних кныематическых пар равно нулю, называют структурной группой, если из нее нельзя выделить более простые кннематыческне цепи, удовлетворяющие этому условию. Для плоского механизма условию Зп-2р,=О удовлетворяют следующие варианты структурных групп: т.
е. группы двухзвенные, четырехзвенные, шестнзвеныые ы т. д. Основой структурной группы является замкнугый контур. Класс. контура определяется числом пар, в которые входят образующие его звенья. Начальному двухзвенныку присваивают 1 класс (контур вырождается в точку), звену с двумя парами — Н класс (контур вырождается в прямую), жесткому звеыу с тремя парами — 1Н класс (треугольннк), контуру с четырьмя парами — 1Ч класс, контуру с пятью парами — Ч класс (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
