Frol_1-125 (1074089), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Точки на крывой соединяют от руки плавной линией, а затем обводят с помощью лекала. Графическое дыффереыцироваыне рассмотренным методом касиюпельных имеет отыосительно ыызкую точность. Более высокую точность получают при графическом дифференцировании методам хорд (рис. 4.2, в, г). На заданной кривой отмечают ряд точек 1", 2", 3", которые соединяют хордами, т. е. заменяют заданную кривую ломаной мчфюд.г 9 мм/ри~ Рис. 4З (продолаевие) тз линией. Принимают следующее допущение: угол наклона касательных в точках, расположенных посередине каждого участка кривой, равен углу ~~ наклона соответствующей хорды. Это допущение вносит некоторую погрешность, но она относится только к данной точке. Эти погрешности не суммнруютсл, что обеспечивает приемточность метода. альные построения аналогичны ранее Описанным при графическом диван цированни методом касательных.
Выбирают отРезок ЮО К (мм); ПРнволат лУчи, наклоненньге пОд Угламн ~м фп ..., р» ..., до пересечения с осью ординат в точках Г, 2', Х, ...., которые переносят на ордииаты, проведенные в середине каждого нз интервалов. Полученшае точки 1», 2», 3» являются точками нскоьгой функции е= е(г) = де/да Масштабы по осям координат при этом методе построения связаны таким же соотношением (4.10), которое было выведено для случая графического дифференцирования методом касательных. Определение углового ускоренна е входного звена при заданной функции в9) илк линейного ускоренна а' входного звена прн заданной функции «(Б) вычисляют по следуюпшм соотношениям: да де 4« йп ею 4Е Юг 4Е' а. 4.4Л 4» Д'мй — = — — й=« —.
а 4Л4С ея' Если мданные функции в(д) шш «(5) представлены в вике графиков, то вычисление этих соотношений сводится к определению числового значения длины поднормалн к кривой в соответствующей точке. На рис. 4.2, д приведены необходимые построения для случая, когда задана функция в=а>((Р). Для произвольно выбранной й~ точки на графике ш(д) свюь между отрезками х„, и у, н соответствующими кннематнческими параметрамн выралают с помощью масштабов: х»~=я»р» ум=и Ж.
Угловое ускорение выражают в виде следующего соотношения: ее~ 4Е 4»» у»~ 4 Ьы~я,) 6,= — — -=И, — =— 44Ч Ф 44» «4(«»Дг») (4.12) 14 где ~/~; — угол наклона касательной к кривой гс(гр) в 1-й точке (рис. 4.2, д); (аД)=у;г~~; — отрезок поднормали в г-й точке графика; р, = дед, — масштаб углового ускорения е; единица СИ:. (дД=мм/(рад с ~). Аналогичные построения проводят для ряда положений 1, 2, 3, 4, ..., определяют поднормали и соответствующие им угловые ускорения я. Результаты расчетов изображают в виде графика е= е (гр) (рис. 4.2, е). Графическое ивтеграровавве.
При графическом определении интеграла подынтегральная функция задается графиком. Для примера ч рассмотрим определение угла поворота гр (г) =) схМ выходного звена по заданной кривой ш (г). График угловой скорости гс (г) изображаетсл в декартовых координатах с учетом числовых значений масштабов: угловой скорости /ь, и времени д,. Промежуток времени от г„до б делится на такое количество интервалов Агь которое позволяет считать, что на каждом малом промежутке времени Лг; движение можно принять равномерным.
Эти промежугки времени, отмеченные на рис. 4.3, а точками О, 1, 2, 3, 4, не обязательно должйы быть равными. В каждом интеРвале вРеменн, напРимеР от б, до Гь можно приближенно считать, что у =,=(у л )+у;)/2, т. е. можно принять, что площадь криволинейной трапеции равновелика площади прямоугольника высотой у„;, и основанием Лх,ь Концы средних ординат для каждого интервала у ~ у д у„;, проецируют на ось ординат и соединяют найденные точки Г, 2', 3', ..., Г с точкой Ю (полюс построения), которая ограничивает слева выбранный отрезок интегрирования (полюсное расстояние) ОЮ длиной К, мм (рис.
4.3, а). Лучи Ю1', Ю2', ЮЗ', ..., лроведевные через точку Ю, образуют углы ~м ~м ..., ф; с положительным направлением оси х, причем гйу;=у.' /К. На искомом графике (гр, ф) (рис. 4.3, 6) проводят линии 01', 1"2", 2'3", ..., параллельные в пределах соответствующих интервалов лучам ЮГ, Ю2', ЮЗ', .... Первый отрезок 01' проводят через начало координат О, следующие отрезки соответственно через точку 1", затем через точку 2' и т.
д. Эти линии наклонены относительно положительного направления оси х под углами ф„Ф,, ф, соответственно, т. е. 1КФ~=ЬМбх . Отрезки иа графиках свазаны с соответствующими физическими параметрами с помощью масштабов соотношепиями: У р=й сРьр ЛУр~=лрйеРь 17'хи=АМ. Прираввивал правые части написаниых выше соотиошений для таигенса угла фь получают еур~ умар ум,рара — = —, или Ьур,=— По чертеку (рис. 43, б) следует Ф Увар'~Ра ~ Ф Фьрврза Ур~ Уре-о+~ур1 Х 'бУФ Х Х к,, к раЖ Фррч = — бш ~ оь.„М= — дбг=,и ер К К где р,=~ еФ. Масштаб искомого графика д.=д.МК, Ь,)= Фад.
(4.13) Сзидовательио, помавал линие И"2'3", ..., 1' дает приблвкениый график функции д(г)=~ срйг, а ординаты в узловых точках 1 — 1", 2 — 2', 3 — 3", ... соответствуют значению зтой функции. Через найденные точки проводит плавиую линию, которал дает более или менее точиые результаты дла всех промеиугочиых точек. Увеличение числа узловых точек и масштаба чертерка позволяет повысить точность метода графического иитегрированиа.
Отрезок К выбиуаетсв произвольно, ио его величина алкает иа размеры ординат искомой функции, т. е. его назначают с учетом згелаемого масштаба графика первообразиой функции: чем болыпе его величина, тем меиьше зтот масштаб. При исследовании и проектировании механизмов закон изменении скорости входного юсиа мамет быть задан функцилми ер(рр) или е(5) обобщенных коордвнат р, и 8.
В зтом случае необходимо вычисление интегралов: ч рг 8 гр(г)= бг= —" или Я(г)= б1= ь ра ь р~ 76 Если функции ор (д) и р ® заданы в виде графиков (рис. 4.3, в), то искомые функции рр(г) и Ю(г) находят графическим интегрированием, проводя построения, аналогичные ранее описанным, но с некоторыми отличиями. Так, ось ординат искомого графика (рис. 4.3, г) разбивают на интервалы, равные интервалам иа оси абсцисс (оси гр ) иа графике ер(<р) (рис. 4.3, е).
В этом случае масштабы по осям д сохрашпот одинаковыми, т е. да садр». Точки 1", 2", 3", 4" искомой кривой (рис. 4.3, г) получают при пересечении линий, параллельных оси абсцисс, с линиями, проведенными параллельно соответствуюпшм лучам Р1, Р2, РЗ, ... т. е. наклоненными относительно оси Х ПОД угламн 1р П Рурс 'ррр — Чр» ....
ОТРЕЗОК РО= К вЂ” ОТРЕЗОК НитЕГ- рирования в мм. Обоснование этого метода интегрирования вьггеявет из соотношений, вытекающих нз графических построений: Ус»ср Фас»»р 1йур,= — = (рис. 4.3, е); К К ЛУрс рс~~аРсс 1йф,= =; хсс= 2' Ьхсс (Рис 4.3, г). (4.15) ах» Фсарс Делают необходимые подстановки н преобразования: аУас с»УрсК с сЪ арсс х с= ~' Ах с= 2а с ~ с 1 сЗР[ с 1 Уавс ~ 1 ФаФ»р (4.16) — =д с» Фа»р, р с ~ а»рс Иа 2 сс где ф;Хд"/1р„— масштаб времени движения; г=]бар/ор — время дврскевия; единицы СИ: [д,]самы/с; [Х]=мм; [д„]=мм1(м с ~)'„ [др] = мы/рад. Полученные при построениях точки 1", 2", ..., р" соединяют плавной кривой и получают искомый график р = р Ц, т.
е. искомый закон даииеиия входного звена. Это доказательство основано на допущении, что кривую (!1ср, д) на малом интервале Ьр моппо заменить линейной фушщией„а площадь криволинейной трапеции — площадью прямоугольника с вы- 77 сотой, равной полусумме ординат на границах данного интервала. При малых величинах щ целесообразно в этой'области брать большее число узловых точек, как зто сделано на рнс. 4.3, в для интервалов Π— 3 и 8 — 13, которые разделены на более мелкие, например интервалы Π— 1; 1 — 2; 2 — 3.
з 4З. КООРДИНАТНЫЙ СПОСОЕ ОПРЕДЕЧЕНИИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ хАРАктеРистик плоских Рычлжных мехАнизмОв Движение точки н звена иа плоскости определено, если известно их положение относительно выбранной системы отсчета и изменения их координат с течением времени. Способ определения движения точки нли звена посредством кннематическвх уравнений движения в прямоугольных координатах принято называть координатным. Иногда его называют аналитическим способом. Прн координатном способе за аргумент принимают время или обобщенную координату механизма и, придавая ему различные частные значения, вычисляют соответствующие значения функций положения (коордииат) и их производных: проекции на координатные оси скоростей и ускорений или кинематнческих передаточных функций скоростей и ускорений.
Координаты любой точки вполне и однозначно определяются радиусом — вектором точки, проведенным нз начала отсчета. Позтому система векторов, связанных с соответствующими точками механизма, определяет как расстояние между точками, так и направление, в котором точки находятся по отношению друг к другу (рис. 4.4).
Позтому базой для составления квнематическнх уравнений в ко- ординатной форме является вектор- У ная модель механизма, т. е. совокупное в вость геометрических векторов, сол единя ющих кинематнческие пары (точкн звеньев) между собой ва структурной (квнематической) схеме в л д л механизма в такой последователь- ности, которая целесообразна для ул/ расчета квнематических параметров о механизма координатным способом. Под геометрическим вектором понимают направленный отрезок в пространстве или на плоскости, имеющий начальную точку (точку приложения вектора) и конечную точку (рнс. 4.4). Однозначное отображение вектора при каждом значе- кея ~Е Яй РЕ РЕЯ'РЕа'РЕЯЕЯ РМЕ аа+йд и +КЕВЕ+и + яд~у+~~д+дыа нии аргумента (времени или обобщенной координаты) иазывмот ееквюрЧ6увхвией скалярного аргумента. Так как объаи информации при вычислениях достаточно велик, то для краткости записи исполъзуют массивы, т.
е. упорядоченные мнонества, обозначенные именем (идентификатором). Чйсло элементов в массиве определяет его длину. Полоинние элемента в массиве определяетсв значением его индексов. Введем следующие идентификаторы длк одномериык массивов, связанных с геометрическим вектором' а (рис. 4.4). Точка А приложения вектора (начало вектора) — массив ЮА из шести элементов: ЮА=(х„, у.„х„, у„, х„, у„», т. е. координаты точки А н нх производные по времени.
Точка  — конец вектора — массив РВ из шести элементов: 0В= (хз, уз, ха, уз, хв, уа», т. е. координаты точки В и ик производные по времени. Точка ВЯ вЂ” центр масс на звене 2 — массив нз шести элементов: ВБЯ=(хл УЯ2. хл. Ул хзь Ул»* т. е. координаты центра масс н их производные по времени. Угловая координата ~р звена 3 н ее производные — массив нз трек элементов: РГВЗ=Ья, Ф„фя»=(р„т„ея». Длина вектора Ьз н ее производные — массив из трех элементов: Р~~~12 Й2* Ь2~ М' Вектор Ь и производные его проекций — массив нз шесги элементов: г"~И2=(Ьг~ Фию Ьгх Ьи~ Ьью Ьгу~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
