Краснов А.А. - Кинематический анализ плоских механизмов с низшими кинематическими парами (1074004), страница 7
Текст из файла (страница 7)
и с~ )и к С. о х У о ~ Д Ю р е -~ с Й С й о к Д о с. о о Е .4М в +ь' АВ . в +ь' ат АМ ат=, аЬ= Ра ат=аЬ АМ (4.24) АВ Соотношение (4.24) кладется в основу следующего алгоитма построения плана ускорений точек, лежаших на прямой, 'роходяшей через точки А и В, который заключается в следую- 1)дем: 1) измеряем длину отрезка аЬ на плане ускорений; 2) производим вычисление отрезка ат по формуле (4.24); 1 3) откладываем этот отрезок от точки а на плане ускорений вдоль отрезка аЬ, получаем точку т; 4) соединяем полюс плана ускорений с точкой т 1рис 4.14, с Можно доказать тем же способом, что точки С и 2) лежат на ямой, проходящей через т.
А и В и, что и они делят эту прямую отрезки, которые соотносятся между собой также, как и в 24): Построение планов ускорений эти точек производится по ~какому же алгоритму 1рис. 4.14, б). Третий способ построения планов ускорений этих точек зачлючается в использовании вспомогательной точки, которая не ~~~ежит на прямой, проходящей через т. А и В. В нашем примере в ачестве вспомогательной точки использована точка дг. Мы уже доказали подобие треугольников ЛАВА и ЛаЬп. очно также можно доказать, что ФОАЛ' сс Лаан, АХ4М а Л ат и Л ВДГС а Л Ьпс. Из этих соотношений автоматически ледует: ~АН0=~апй, л'АХМ=л'апт и ~ВНС =л'Ьпс .
Отсюда алгоритм построения планов ускорений рассматри- ваемых точек: 1) из точки и плана ускорений откладываем луч под углом апт = ~АХАХ; направление угла такое же, как и на чертеже тела; в) точка пересечения луча с прямой, проходящей через точки аЬ есть точка т 1рис. 4.14, в); 3) из точки и плана ускорений откладываем луч под углом ~ аМ = ~АЛЮ; направление угла такое же, как и на чертеже тела; 4) точка пересечения луча с прямой, проходящей через точки аЬ есть точка Н (рис.
4.14, в); 5) из точки и плана ускорений откладываем луч под углом л'Ьвс =~'В%С; направление угла такое же, как и на чертеже тела; 6) точка пересечения луча с прямой, проходящей через точки аЬ есть точка с 1рис. 4.14, в). 7 5.Планы скоростей и ускорений механизма, второго класса, второго вида, первой модификапии. Разнообразие механизмов, существующих в технике, очень велико. И потому не представляется возможным дать планы скоростей и ускорений всех механизмов. Поэтому, в качестве примеров, которые можно самостоятельно разбирать, приведем планы скоростей и ускорений простейших четырехзвенных механизмов. При кинематическом анализе методом планов скоростей и ускорений приходится проводить одни и те >ке вычисления 12 раз ; подряд.
Для того, чтобы с экономить время, удобно использовать математическую систему «Маткад», который позволяет все однотипные вычисления автоматизировать и не обращаться к калькулятору. Кроме того, маткад позволяет проводить все необходимые записи. Поэтому, выполнив один раз работу по оформлению 1 листа записки, можно об этом более не беспокоиться. Все схемы механизмов и их планы скоростей и ускорений '; удобно выполнять в графических редакторах «Автокад» или э) «Компас».
Наличие навыков работы в таких редакторах позволя- '!1 ет существенно экономить время и получать достаточно точные результаты. г ш Е А 0 Все примеры, которые а здесь представлены, выполе иены в автокаде и маткаде. Если у читателя нет необхо° димых навыков работы с Р .
5,1. С этими системами, рекоменис. 5,1. дуемая литература по ним находится в библиографическом списке. Рассмотрим сначала кривошипно-ползунный механизм 1рис.5.1.) со следующими размерами: АВ=0,1 м; ВС вЂ” 0,5 м; ВЕ=0,2 м; Е0=0,1 м; а=30'; а 5 1/с; гр,— = 120; е = 0„2 м. Здесь где - угол поворота кривошипа АВ. Построения и расчеты 1 представлены на рис. 5.2.-5.5. рнп = 73 35 рнп = 71 26 рЧе = 78 17 Механизм, второго клааса, второго аида, первой модификации Ьс = 61 02 мм мм ЧС 0 356 мгп ЧС = пн рнп мгп ЧО = 0367 НО= Чрне е =02 ЕО =01 Нп мгп НЕ 0 391 ЧŠ—.
рН рЧе НС — 0 305 ЧСВ = Ш Ьп нсв 2 ВС 2 061 Чп АВЬ = 25 ВС ВСЬ =— р! Построение плана ускорений ВЕ ВЕГ .=— ггч е е! гг еь= 50 ВЕС = 50 мм мм еВ =е! АВ 2 Построение плана скоростей 1ю7 еа =25 Скорость точки В равна НВ =е! АВ ЧВ = 05 МГЬ мгп 3 мм -г ас = ад+оса +асв 37С=И +376, епСВ .= 2 ВС г епСВ = а !66 мгп и, + р'7747 = р в + ртгйэ епСВ Ьп е! !е ьс 57= ь' Ьп М = 7447 Р 71 + Ггвв = Ггп 4 ггва Строим вектор нормального ускорения Рис.5.5 Рис. 5.4 67 Исходные дачные.
А — 01 м ВС =05 м ВЕ =02 Строим план механизма в заданном положении. Масштаб плана положений. Принимаем длину кривошипа АВ в масштабе Е равной 25 мм АВ -з Отсюда ы.. н6= 4 10 МГММ АВЬ ВСЬ вЂ” 25 ЕОГ = 25 Мм рь Для изображения скорости точки В выберем вектор длиной 100 мм Тогда масштаб плана скоростей Ведет равен нв -3 рнЬ .— 1аа мм еЧ:=— рн =5 10 мгп мм рЧЬ Строим план скоростей, используя уравнение В качестве полюса используется т В, траектория движения точки С известна - зто прямая линия параллельная направляющей. План скоростей для т О строим используя уравнение.
План скоростей для т.Е строим, используя уравнение Производим расчет скоростей Для этого проведем измерения на плане скоростей' Производим расчет угловой скорости шатуна Показываем направление угловой скорости шатуна а схеме механизма Ускорение точки В равно Необходимо иметь ввиду, что кривошип в нашем случае вращается равномерно Поэтому тангенциальное ускорение равно нулю. Для изображения ускорения точки В выберем вектор длиной 100 мм Тогда масштаб плана скоростей Ведет равен еВ реЬ вЂ”.
!00 мм Пе =— Пе = 0 025 реЬ Строим план ускараний, используя уравнение. В качестве полюса используется т В,траектория движения точки С известна - зто прямее лемме параллельная направляющей Производим сначала расет нормального ускорения точки С относительно точки В Далее находим длину вектора, который будет изображать нормальное ускорение в выбранном масштабе, В маткаде ставить штрихи и индексы затруднительно Поэтому используется обозначение. Строим план ускорения точки О Пользуемся подобием треугольников ВОС и Ьсс. Строим план ускорения точки Е Пользуемся подобием треугольников ВСЕ и Ьбе Производим измерения длин векторов на плане ускорения и расчитываем ускорения точек механизма и угловое ускорение шатуна Рас = 181 сп раа =Н51 с 51 с =18058 мм мм обозначение: с м с = с'с раа = зт те аСа =на Ьс Отсюда находим углоаое ускорение шатуна ВС асв с2 ес 2 = З 951 11сс Рис.5.6 аС = ра рас ао =на раа аЕ .— ра раа аС = 2 585 мГсс ао = 1938 м/ск аŠ—.
2 19Д м!с~ аСВ = 1 528 мгсс 6. Планы скоростей и ускорений механизма второго класса, первого вида, первой модификации Прежде чем рассматривать методику построения планов коростей и ускорений кривошипно-коромыслового механизма, осмотрим порядок построения плана положений этого меха- изма. Хоть это и простая геометрическая задача, однако, прак.ика показывает, что она оказьгвается первым камнем преткновения для многих студентов. Повидимому, современный школьный В курс геометрии отказался от известного принципа одного из величайших педагогов древности Д.М.Ушинского: - «Обучение должно быть наглядным». Поэтому недостатки школьного образования Рис. 6.1 приходиться исправлять в высшей школе.
Рассмотрим порядок построения плана положений механнза на конкретном примере. Пусть имеется механизм ~Рис. 6.!), звенья которого имеют едующие размеры: Аак=0,эм; АВ = 0,1 м; ВС = 0,2 м; Сак = 0,4 ,'. Для того, чтобы построить план положений механизма, как гоорилось выше, необходимо определить сначала крайние поло- ения. Если внимательно посмотреть на механизм„то можно а) Рнс. 6.2 видеть, что при движении механизм приходит в крайнее правое положение в тот момент, когда звенья АВ и ВС вытянутся вдоль одной линии (Рис. 6,2, а). Следовательно, пчя того, чтобы построить правое крайнее положение необходимо нз центра враще- С «1 Рнс.
6.3 71 70 ния кривошнпа А провести дугу радиусом равным сумме длин кривошипа АВ и шатуна ВС, а из центра вращения коромысла СЭ провести дугу радиусом равным длине этой кулисы. Точка пересечения будет центром шарнира С. Далее, если опять внимательно посмотреть на механизм„ представить его движение, то можно заметить, что в крайнем левом положении механизма кривошип АВ н шатун ВС вновь выстраиваются вдоль одной линии, причем они не вытягиваются в одну линию, как в предыдущем случае, а накладываются друг на друга. Лучший способ уяснить себе это, вырезать звенья механизма из бумаги и, закрепив их на доске в центрах А и В, прокрутить весь механизм. Лучший, если нет под рукой реально действующего механизма, например, швейной машины с ножным приводом. Привод этой машины представляет собой типичный кривошипно-кулисный механизм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
