Краснов А.А. - Кинематический анализ плоских механизмов с низшими кинематическими парами (1074004), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Найдем теперь связь между аналогом ускорения выходного звена и его ускорением. Ускорение ползуна а„определяется соотношением 18 12.4) 1'2.5) Фа шл Й 12.7) 12.8) 1) .. 1р, Ж Иф)! шепнем: а=к,~' +о а„„ 2 12.6) 12.10) га, =о~ га„ 21 20 И з„А)'„ а„= лтв аг Размерность ускорения в системе СИ (м ' с ( 3 Аналог ускорение ползуна а,„определяется соотношением: Размерность аналога ускорения в системе СИ (м рад( = (м (. Используя 12.3) преобразуем 12.4): 1и„ы, и,„Ь, 1и„„ й й Ж й Разделим и умножим второй член полученного уравнения на Ир,: Таким образом, связь между аналогом ускорения ползуна и его ускорением в механизме типа рт -+з„описывается соотно- где к, - угловое ускорение входного звена.
Пусть теперь и входное и выходное звенья механизма совершают вращательные движения 1тип гр~ -+гр„) 1Рис. 2.2). Обобщенной координатой в этом случае будет являться угол поворота первого звена ая, а выходной - угол поворота последнего звена аь. Угловая скорость выходного звена о„ определится формулой: Рис. 2.2. 1 — входное звено; 2- промежуточные звенья; 3 — выходное звено.
Размерность угловой скорости в системе СИ (1 с(. Аналог угловой скорости о,„описывается формулой: Размерность аналога угловой скорости для этого случая в системе СИ ( рад рад = 1(. Найдем соотношение между угловой скоростью движения выходного звена и ее аналогом. Для этого умножим и разделим 12.7) на И~р и преобразуем Фи Ф~ Фя а~а а~! шт азап ' 12.9) й Иф), Иф), Таким образом, соотношение между угловой скоростью выходного звена и ее аналогом в механизме типа та~ — + гр„описывается выражением: Угловос ускорение выходного звена г„определяется 'формулой: 12.
1 1 ) ~1а«ап с,„= Иф«! 12.15) 12.!2) 11ап а«ап аа « 12.16) а«„=и, а«,„. 12.18) с а«ап с«+ а«1 сии ' 12.14) ~а«п с„=- Ж 12.19) 22 23 Размерность углового ускорения в системе СИ (1 с /, 2 Аналог утлового ускорения выходного звена са„определяется выражением вида: Размерность аналога углового ускорения в системе СИ /1: рад/=(1/. Найдем соотношение между угловым ускорением выходного звена и его аналогом. Для этого преобразуем 12.11), используя 12.10) и 12.12). В результате получаем: Иа«„Иа«, .
а«,„Иа«, Ига.„ й Ж '" й й Далее, умножим и разделим последний член 12.13) на Фа«, и преобразуем; «а«аа Ф«« с„= а«ап . С, + а«, - . — — = а«ап С, + а«« й 4а«« Таким образом, соотношение между аналогом ускорения выходного звена и его ускорением для механизма типа а«2 -+ а«„ имеет вид: 5« Р , '0 Π— ~ О ) кои Рис. 2.3. 1 — входное звено; 2- промежуточные звенья; 3 — выходное звено Пусть теперь входное звено совершает поступательное дви«жет«ие, а выходное вращательное гтип с« -+ 1ап) 1рис 2.3).
Здесь обобщенной координатой будет являться координата пеРвого звена с„а выходной - Угол повоРота последнего звена 1а„. Скорость выходного звена а«„будет описываться выражением. Аналог угловой скорости а«„„будет определяться выражением: Размерность аналога угловой скорости в этом случае системе СИ / рад м =1 м/.
Найдем соотношение между угловой скоростью и ее аналогом для данного типа механизма. Для этого умножнм и разделим 12.15) на аЬ, и преобразуем: Фп ~я« Фп =и,. "=и,,„, 11.12) й Ж«сЬ« Таким образом, соотношение между угловой скоростью выходного звена и ее аналогом в механизме типа х« -+ а«„ описывается соотношением: Угловое ускорение выходного звена с„описывается выражением: Аналог углового ускорения выходно«о звена с„описывается вы- ражением вида; ~~аи аи 12.20) ~Ь„ и„= й (2 23) (2 2]) имеет вид; аи гЬ1 «Ьи й сЬ~ 4Ь2 +и 2 12.22) вается соотношением: (2.26) вида: ЛР'„„ а аи 1 12.28) 24 25 Размерность аналога углового ускорения в этом случае системе СИ (1' м (.
Найдем соотношение между угловым ускорением и его аналогом для данного типа механизма. Для этого, используя 12.18), преобразуем 12,20) и последний член полученного выражения умножим и разделим на 4Ь~'. Ь„ЛР', -ш,„аи Ь„„ й й Ж й "~'аи =чаи, +и, — "" — =чаи, Ч-и, Ф 4Ьр Таким образом, соотношение между аналогом ускорения выходного звена и его ускорением в механизме типа зт -+ри Повторим те же выкладки для механизма, в котором и входное и выходное звенья совершают поступательные движения (тип зз -+хи)1Рис. 2.4).
аа аи , 'О ~Π— 1о],',— 4 — ь — Со ) Рис. 2.4. ! — входное звено; 2- промежуточные звенья; 3 — выходное звено В этом случае обобщенной координатой будет являться координата зп а выходной координатой з„. Передаточной функцией или функцией положений будет зависимосты„=з„(кД Скорость движения выходного звена к„будет равна: Аналог скорости выходного звена к,„будет описываться выражением: 12.24) 4а, Размерность аналога угловой скорости в этом случае системе СИ (м м(=(1(.
Найдем соотношение между скоростью выходного звена и ед аналогом для данного типа механизма. Для этого умножим и разделим 12.23) на 4Ь, и преобразуем: Таким образом, соотношение между угловой скоростью выходного звена и ее аналогом для механизма типа з~ -+ хи описы- Угловое ускорение выходного звена а„описывается выражением: ЛР'„ аи = 12.27) й Аналог углового ускорения аа„описывается выражением и„= р;.го,„ лп азии лг ььз 'лил (2.29) Таблица 2.1 Схема механизма а =ар +аз'а з ап ! ип л„= аз лз .ь озз~ и„„. 27 Найдем соотношение между ускорением выходного звена и его аналогом для данного типа механизма.
Для этого, используя (2.2б), преобразуем (2.28), затем умножим и разделим последний член полученного выражения на гЬ,: Таким образом, соотношение между аналогом ускорения выходного звена и его ускорением для механизма типа ят -ьяя имеет вид: п„=р;„-а -ь'и' а „. 12.30) Полученные соотношения сведены в таблицу 2.1.
Формулы, связываю- шие скорости и ускорения выходных звень- ев с их аналогами чения' корость и аналог скорости соответственно: скорение и аналог ускорения соответственно: угловая скорость и аналог угловой скорости соответственно; угловое ускорение и аналог углового ско ения соответственно В5 в, АВ = 20 см, ВС = 35 см, е=10см, а22 = 10 рад/сек в, и =0,25 й Нс — -0,25 Ф юз1М д 28 З.Кинематичеекнй анализ механизмов методом диаграмм Кинематический анализ методом диаграмм относится к графическим методам. При использовании этого метода применяется графический метод дифференцирования. Рассмотрим этот метод на примере кривошипно-ползунного механизма, кинематическая схема которого изображена на рис.
ЗА. Рис. 3.1. Кинематическая схема кри- вошипно-ползмнного механизма м Строим план положений в масштабе 1сь =0,0050 — — (Рис. 3.2, а). План положений механизма будем строить для двенадцати его положений. Размеры механизма, изображенного на чертеже в масштабе 1сн будут равны: АВВ = Зб мм; ВС2 = бЗ мм; ес = 18 мм, Наносим на чертеже точку, которая будет изображать неподвижную точку А, и проводим через нее горизонтальную линию.
Отступив на 18 мм вниз, проводим линию, параллельную первой. Эта линия будет служить направляющей и-и, вдоль которой будет двигаться ползун С . Из точки А проводим окружность радиусом Зб мм, Эта окружность есть траектория движения точки В. Находим теперь крайнее правое положение механизма. Для этого складываем длины кривошипа АВ и шатуна ВС и из точки А дугой радиусом АС = 99 мм делаем засечку на направляющей и-и. Получаем на направляющей и-и точку Сл Соединяем точку А с точкой Сь Рис. 3.2. Кинематический анализ кривошипно- ползунного механизма методом диаграмм Точка пересечения траектории точки В и линии АС~ есть точка В,. Правое крайнее положение механизма построено.
Находим теперь крайнее левое положение механизма. Для этого вычитаем из длины шатуна ВС длину кривошипа АВ и из точки А дугой радиусом АС = 27 ям делаем засечку на направляющей и-и. Получаем на направляющей и-и точку Ся Соединяем точку А с точкой С, и продолжаем эту линию до пересечения с траекторией точки В. Точка пересечения траектории точки В и линии АСя есть точка Вя Левое крайнее положение механизма построено. Точки В, и Вя разбили траекторию движения точки В на дугу прямого хода механизма - В,Вя и дугу обратного хода механизма - В~В,. Делим теперь каждую из этих дуг на б равных частей, делая засечки на траектории движения точки В. Каждая засечка есть положение точки В на траектории. Обозначение засечек должно совпадать с направлением движения кривошипа.
Соединяем каждую из засечек с точкой А. Получаем последовательные положения кривошипа, которые он занимает при движении механизма. Далее, из каждой засечки на траектории т. В проводим дугу радиусом ВС = бЗ мм, делая засечки на направляющей и-и. В результате получаем точки Ся — С6, и Сг — Сы. Соединяем точки С и точки В с одинаковыми индексами. Получаем последовательные положения шатуна ВС, которые он занимает при движении механизма. Кроме того, получаем последовательные положения ползуна„который движется точно так же, как и принадлежащая ему точка С.
Построив план положений механизма, можно определить максимальный ход ползуна, равный расстоянию от крайнего правого его положения до крайнего левого положения, расстояние между точками С~ и Ся Если есть необходимость найти траекторию движения какой-либо точки, принадлежащей шатуну, например т. Я~, то наносим на изображение шатуна в каждом его положении эту точ- и соединяем полученные точки плавной кривой. В результате кз ~ получим траекторию движения необходимой точки шатуна ВС. Для того чтобы изобразить зависимость положения ползуна Я от угла поворота кривошипа р,, вводим систему координат (рис.
3.2, б), вдоль оси абсцисс, которой будет откладываться в масштабе угол поворота кривошипа - щ, (или время г), а вдоль оси ординат в масштабе положение ползуна — Яэ, которое характеризует положение точки С относительно точки С, - относительно крайнего правого положения механизма. Откладываем вдоль оси Ояь в произвольном масштабе угол полного поворота кривошипа 2к, а вдоль оси ОЯэ максимальный ход ползуна. Производим расчет масштабов осей координат: Рю = — -'- = 0,005б виол.д ММ г =0,0520 У~ Здесь Я отрезок на оси ОЯ изооражающии максималь ный ход ползуна, Ар, — отрезок, изображающий полный угол поворота кривошипа Разобьем ось абсцисс на отрезки, которые соответствуют положениям и углам поворота кривошипа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
