Краснов А.А. - Кинематический анализ плоских механизмов с низшими кинематическими парами (1074004), страница 6
Текст из файла (страница 6)
4.9 50 будет изображать ускорение точки В. Модуль ускорения точки В найдется по формуле - ад — — и, ВЬ. Подробно последовательность построения привязанного плана ускорений показана на рис. 4.8. Как и привязанный план скоростей, привязанный план ускорений позволяет построить наглядно поле ускорений точек твердого тела. Для этого достаточно провести через точки Ь и а прямую линию и соединить точки этой линии с соответствую- шими точками линии, проходящей через точки А и В (рис. 4.9). Заметим попутно, для некоторых, особенно любопытных, читателей, что поиск поля ускорений интересен не только сам по себе.
Знание поля ускорений, позволяет определить в совокупности поле сил инерции и сил тяжести, действующих на звено механизма и, тем самым, произвести расчет распределенной нагрузки, действующей на это звено. Это, в свою очередь, позволит сделать более точный расчет этого звена на прочность, обеспечит выбор его оптимальной формы, размеров н материала, из которого оно будет изготовлено. Мы рассмотрели процедуру построения плана ускорений звена механизма в том случае, когда известны не только скорость н ускорение полюса, но н угловые скорость и ускорение тела. Рассмотрим теперь построение плана ускорений точки В твердого тела, в том случае, если известны: ускорение полюса А, угловая скорость твердого тела, траектория н скорость движения относительно этой В (Рис.
4.10). При построении плана ускорения в этом случае необходимо пользоваться уравнением: Напоминаем, что одна черта под вектором говорит о том, что мы знаем только направление вектора или линию, вдоль которой он расположен. Две черты — о том, что мы знаем и направление вектора, и его модуль. Методика построения плана ускорения: 1)выбираем масштаб,и,; ЦА 2) производим расчет вектора Ва:Ва=, и откладываем ца этот вектор от точки В; 3) производим расчет модуля вектора аЬ': и лвА ш АВ аЬ' = — = —, и откладываем его от точки а иА ЦА параллельно линни, проходящей через точки АВ; 4) проводим через точку Ь' вспомогательную перпендикулярную линию к линии, проходящей через точки АВ; 5) производим расчет модуля вектора ВЬ" Ъ о О м О.
а х О Тх х х х О о о х О м и о О о О. О О О о ~3 О И Ж о О О о Е О О М О О О. о О м О х о О х О. О о х х О О. о О л 2 ад Т'в ВЬ = =, н откладываем его от точки В парал- РА Ря 'Р дельно радиусу кривизны траектории движения точки В к центру ей кривизны 6) через точку Ь" проводим вспомогательную линию, каса- тельную к траектории движения точки В; 7) на пересечении вспомогательных линий получаем точку Ь; 8) замыкаем векторные многоугольники согласно уравнению (4.20). Последовательность построения плана ускорения показана на рис.
4.11. Рассмотрим теперь методику построения свободного плана ;ускорения для того же тела. С методической целью изменим на- .,' правление вектора ускорения полюса тела (план ускорения в этом ;случае получается более наглядным) (рис.4.12). И, как в случае и 1)со скоростями, свободный план ускорений построим и для других [„ гнгочек твердого тела. ф Итак, пусть известны угловая скорость твердого тела - а2(ее 1нашлн при построении плана скоростей), известно ускорение по- ,'Тяюса А — ая, известна траектория движения точки В в абсолют- .ном движении, известен центр кривизны О и радиус кривизны '. траектории в точке, в которой находится точка твердого тела В- г,р (рис.
4.12) Методика построения свободного плана ускорения заключа- .,:ется в следуюшем: 1) изображаем тело в масштабе,и2, 2) на произвольном месте чертежа выбираем точку, которая будет являться полюсом плана ускорений — р„; 3) выбираем масштаб плана ускорений - д„ аА 4) производим расчет модуля вектора ряа=, который и.' будет изображать вектор ускорения полюса А, и откладываем его от полюса плана ускорений р„; 5) производим расчет нормального ускорения т. В во вращательном движении относительно т. А - ави — — а2 АВ, 2 Л производим расчет модуля вектора этого ускорения в 52 53 аекгорля' вижения очки В Рл Ь' авА,иА Ь "Ь' Е= ВА ВА а', =,и„Ь "Ь; Рис. 4.12 с', (4.21) — л — л ал =ив+аул+ам~ 54 авА в АВ масштабе,и, - аЬ' = — = — — и откладываем этот .иА;иА вектор на плане ускорений от точки а параллельно линии, проходящей через точки АВ; 6) через точку Ь' проводим вспомогательную перпендикулярную линию к линии, проходящей через точки АВ; 7) производим расчет модуля нормального ускорения точки 2 л 1в В при движении по абсолютной траектории - ав— Р 8) производим расчет модуля нормального ускорения точки В при движении по абсолютной траектории в масштабе,и„ л 2 а, - р, Ь ' = = — — и откладываем этот вектор от поил Р иа люса плана ускорений р„параллельно радиусу кривизны траектории; 9) проводим через точку Ь" вспомогательную линию, параллельную касательной линии к траектории движения точки В в точке В; 1О) на пересечении вспомогательных линий получаем точку Ь; 11) проводим через точки а и Ь плана ускорений прямую линию; 12) соединяем полюс плана ускорения р, и точку Ь линией, вдоль которой располагаем вектор ав, начало которого находится в полюсе плана ускорений; 13) замыкаем векторные многоугольники согласно уравнению (4.20); 14) производим расчет ускорений: т ав .иА 'РлЬ; авА =.иА Ь Ь; 15) показываем направление углового ускорения с на чертеже тела; Построение плана ускорений показано на рис.
4.13. Для построения на плане ускорений остальных точек можно пользоваться несколькими методами. Построение плана ускорения точки а, не лежащей на прямой линии, проходящей через т. А и В. Первый метод. При этом методе пользуемся системой уравнений: -л -г а% аА +а%А +а%А ~ Поскольку на данном этапе угловое ускорение тела известно, то то система (4.21) избыточна, и для решения поставленной заачи достаточно одного любого из этих уравнений. да 2 ап щ .~У1 1) вычисляем длину вектора аи': - аи'= Ра Ра от кладываем его от точки а плана ускорения, параллельно линии Х4; — и -г - -л -т П В + П ХВ + йпв и А + й ХА + йПА (4.22) 2 ппи и %4 1) вычисляем длину вектора ап': - аи' = Ра Ра откладываем его от точки а плана ускорения, параллельно линии Ж4; пив ю ЛЗ 2 2) вычисляем длину вектора Ьп': - Ьп' = Ра Ни откладываем его от точки Ь плана ускорения, параллельно линии 8А; 3) через точку и' плана ускорения, проводим линию, перпендикулярную линии, проведенной через точки АЖ тела; 4) через точку и' плана ускорения, проводим линию, перпендикулярную линии, проведенной через точки 8Л тела; 56 айА в ЖА 2) вычисляем длину вектора и'и: - и'и= Ря Ра кладываем его от точки п' плана ускорений перпендикулярно 'линии, проходяшей через точки ЖА тела.
3) соединяем полюс плана ускорений с точкой и вектором, измеряем его длину и вычисляем модуль ускорения точки и: ' ап — — и„р и (рис. 4.13). Алгоритм использования второго уравнения системы 14.21) .полностью аналогичен предыдушему. Второй метод. При этом методе используют систему (4.20), ;приведенную к виду: -л -г ам = «А + амл + мл (4.23) я г ам ="в+амв+амв Точно также можно показать, что Ь'Ь т'т авА ами аЬ' ат' АЛ' ВХ АВ аи Ьи «Ь Отсюда получаем: 59 5) на пересечении двух последних линий получаем искомую точку л грнс.
4.13). Третий способ. Для пояснения третьего способа рассмотрим два треугольника: сАВЧ и Л«Ьп. Докажем, ч ю они подобны. В самом деле: «Ь= «Ь' +Ь'Ь = — в' + =-„'- (ь)' (,.1= (в~.ВА)'+(с. ВА)~ = '" (в~)'+(,.)2 аа аа О +Е я = ВА. ':ь:ФВА=аЬ и аи аа ,О +Е Что и требовалось доказать. Поскольку эти два треугольника подобны, то алгоритм построения точки и заключается в следующем. 1) измеряем на чертеже угол ~ ВАЛ' и откладываем его на плане ускорений из точки а от прямой «Ь', направление поворота должно совпадать с направлением углового ускорения, так как на чертеже они тоже совпадают; 2) измеряем на чертеже угол «'АВХ и откладываем его на плане ускорений из точки Ь от прямой «Ь; направление поворота должно противоположно направлению углового ускорения, также как и на чертеже; 3) через полученные засечки проводим линии, пересечение которых и дает точку и (рис.
4.13). Последний способ наиболее быстрый, дает эксномию времени порядка 25 процентов. Рассмотрим теперь методы построения планов ускорений точек, которые лежат на линии, проходящей через точки А и В. Рассмотрим алгоритм построения плана ускорения для точки М, которая лежит внутри отрезка АВ. Для этого запишем систему векторных уравнений: Система (4.23) также избыточна, поскольку на данном этапе ~1 все векторы в правых частях уравнений известны. Поэтому, исх пользуя любое из этих уравнений, можно получить ответ, как и в ~' предыдущем случае (рис. 4.14, а). 1', Докажем, что точка т, как и на плане скоростей, лежит на прямой «Ь плана ускорений. Для этого достаточно показать равенство: ~Ь'Ьа = ~т'та (рис 4.14, а).
В самом деле, тангенсы рассматриваемых углов соответственно равны: Что и требовалось доказать. Тангенсы равны, следовательно, точка т лежит на прямой линии. проходящей через т. а и т. Ь плана ускорений. Найдйм соотношение отрезков, на которые точка т делит отрезок «Ь. аН АЮ АЭ ,-+ад=аЬ аЬ АВ АВ ас АС АС ,-+ аН = аЬ аЬ АВ АВ (4.25) (4.26) 61 Л о с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
