Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Число сфер, которыми мы можем пересечь указанные конусы, бесконечно велико, и для каждой сферы можно получить соответствующие окружности, аналогичные окружностям 1 и П, и образующие дуги, аналогичные дуге л — и. Геометрическое место всех образующих дуг п — п есть некоторая плоскость 5, содержащая прямую ОР и наклоненная к плоскости, касательной к начальным конусам, под углом а. Угол а, обычно принимающийся равным 20', является уалол~ за>(еплеп "ч, а плоскость 5— образу>ошей плоскостью. Если из точек оси ОС, опустить перпендикуляры на плоскость 5, то з.и перпепдикуляры образуют плоскость, содержащую ось 00, и перпепдикулярну>о к плоскости 5. В пересечении этой плоскости с плоскостью 5 получаем прямую АО.
Вращением прямой АО вокруг оси 00, получается конус 1, который называется основным копусолс Плоскость 5— касательна к основному конусу. Аналогично может быть построен второй основной конус 2. Профили зубьев могут быть образованы перекатыванием без скольжения плоскости 5 по основным конусам. В результате этого перекатывания на поверхности сферы получаются сферические эвольвенты. При качении плоскости 5 по основному конусу 1 точка плоскости 5, совпадающая с точкой Р, опишет сферическую эвольвенту М,.Э,, а при качении по основному конусу 2 — сферическую эвольвенту М,Э,.
При качении окружностей 1 н !! эвольеенты М,Э, и М,Э, перекатываются со скольжением одна по другой. Если такие же сферические эвольвенты построить для других точек плоскости 5, расположенных на прямой ОР, то эти эвольвенты будут образовывать поверхности зубьев эвольвентного конического зацепления. Таким образом, передача вращения между конусами 1 и 2 осуществляется качением со скольжением сопряженных сферических эвольвентных поверхностей. Разобранное построение позволяет получить теоретически точное коническое эвольвентное зацепление. а 1т, провктировлнне коничвскоя зувчлтоп пврвдлчи 2', Переходим к рассмотрению основных размеров конических зубчатых колес (рис.
23.2). Размеры зубьев конических зубчатых колес в различных сечениях неодинаковы. Стандартный модуль т принято назначать для внешнего торцового сечения зубьев. Радиусы делительных окружностей колес для внешнего сечения определяются по известным формулам паха Га =— 2 (23.7) Высота Ь, головки зуба стандартного колеса 6, = т и для укороченного зуба й, = О,бт. Высота ножки зуба й! — — й, + с*т, где с* = (0,2 ... 0,3) — коэффициент зазора в направлении, перпендикулярном к общей образующей делительных конусов.
Длина 1 образующей делительных конусов называется дели- тельным конусным расстоянием и равна Углы Д, и Д! головки и ножки зуба определяются по соответствующим тангенсам: 1КД.= —;. 10Д! — — 1! . Ле Ь! Рнс. аь.а. Конструктивная схема аанепае. (23.9) ния двух ионических колее Радиусы г„и г„конусов вершин зубьев колес равны гнт = та+ й, соз б„, г„, = га+ й, соз б„, (23.10) где углы б„и б„определяются по формулам б., = б, + Д„, бсв = б, + Д„. (23.1!) 3'.
Проектирование и выполнение точного эвольвентного конического зацепления сопряжено со многими практическими трудностями, так как сфера не развертывается на плоскость. Поэтому проектирование и изготовление колес этого зацепления не могут быть сведены к аналогичной задаче с плоскими цилиндрическими колесами. Это обстоятельство заставило применять приближенный метод профилирования зубьев звольвентных конических колес. Этот метод заключается в следующем. Рассматривая точное очертание зубьев конических колес (рис.
23.3), можно увидеть, что торцовые поверхности зубьев, расположенные между окружностями вершин и впадин на сфере, образуют некоторые сферические пояса шиРиной а (на рис. 23.3 они заштрихованы). Ширина а поясов весьма мала по сравнению с радиусом Й той сферы, на которой эти пояса 473 Гл. 23. синтез простРАнстзенных зхвчАтых мехАнизмов расположены. Поэтому можно с достаточной точностью заменить сферические пояса поясами, лежащими на конусах, образующие которых касательны к сфере радиуса Й в точках, принадлежащих окружностям 1 и 11. Если теперь представить два делительных конуса в их проекции на плоскость, содержащую оси делительных конусов (рис.
23.4), то построение конусов, на поверхности которых лежат торцовые поверхности зубьев, может быть сделано следующим образом. Пусть делительный конус Зт проектируется в виде треугольника АОР. При точном построении профиля конус головок проектируется в виде треугольника ЬОЬ, а конус ножек— т/ Н Рнс. 22.4. Просе:тнн Аелнтельннз «о- нусо» нв плоскость Рнс. 23.3. Рвсположенне профнлей зубьев коннческнк колес нн сферической поверк- ностн в виде треугольника аОа.
При точном проектировании сечения торцовых поверхностей зубьев плоскость проекций представляется в вндедуг аЬ, лежащих на проекции сферы радиуса 1т'. Так как конусы, на которых должны лежать торцовые поверхности приближенных профилей зубьев, должны касаться сферы по делительным окружностям, тодля нахождения проекций этих конусов черезточку Р проводим прямую О,Отл перпендикулярную к прямой ОР. В пересечении с осями 1 и 2 получаем точки О, и О„представляющие собой вершины искомых конусов. Проекцией конуса первого колеса является треугольник О,АР, а проекцией конуса второго колеса — треугольник О,ВР. Соответствующие сечения профилей торцов изображаются прямыми а'Ь', лежащими на построенном конусе. Таким образом, вместо кривых аЬ мы получаем в сечении прямые а'Ь'.
Совершенно очевидно, что чем больше отношение радиуса сферы к модулю зубьев, тем меньше та ошибка, которую мы допускаем, заменяя построение профилей зубьев, образованных сферическими эвольвентами, построением зубьев на поверхности конусов О,АР и О,ВР. Конусы с вершинами в точках О, и О, носят название дополнительных конусов. Построение профилей торцовых поверхностей зубьев не встретит теперь никаких трудностей, так как дополни- 4 !От ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ 479 тельные конусы могут быть развернуты на плоскость, и, следовательно, все построение сведется к построению на плоскости.
4'. Пусть заданы делительные конусы 5, и 83 (рис. 23.5). Проводим плоскости ОЕ и ЕС, ограничивающие длины зубьев. ДаЛЕЕ, СтрОИМ дОПОЛНИтЕЛЬНЫЕ КОНУСЫ 03АР И 03ВР И раЗВЕртЫ- ваем эти конусы на плоскость проекций. Для этого из точек О, и Ох проводим окружности 1 и 11 радиусами га и г3. Полученные дуги РК(. и Р(ч'М представляют собой развернутые делительные окружности радиусов г, и гв. Эти дуги и могут быть приняты за Рнс.
33.3. К профнлнрованню аусьев коннческнх колес на поверхностнх Аополннтельнмх конусов Рнс. 33.3. Пнлннхрнческне коле. са, аквнвалентнме соответствующнм нм коннческнм колесам делительные окружности условных цилиндрических колес с централ4и в оючках О, и О,. Далее, профилируем эвольвентные зубья (рис. 23.6) по нормам, указанным выше (ч 97). Тогда получаем два зубчатых сектора 1 и 11. Затем навертываем этн зубчатые секторы на дополнительные конусы. Соединив все точки полученных профилей прямыми с точкой О (рис.
23.5), будем иметь боковые поверхности зубьев. Таким образом могут быть построены зубья конических колес, соответствующие заданным делитель ным конусам. Радиусы г~ и гу условных делительных окружностей определяются по формулам (23.12) сохо, ' свара ' Если обозначить углы зубчатых секторов через ~), и рх, то величины этих углов могут быть получены из условий гф~ = 2пг~ и гг~)3 = 2пгг, откуда, учитывая соотношения (23А2), находим — = 2псозб, и рх = — '. = 2псозб, (23АЗ) 2яг, 2кг, г) Гх Для определения коэффициента перекрытия и рассмотрения вопроса о подрезании зубьев можно применить формулы для 4ЗО Гсп 22. СИНТЕЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ круглых цилиндрических зубчатых колес, но для этого необхо.
димо перейти от зубчатых секторов к зубчатым колесам, так как число зубьев г, и г, секторов / и // не будет равно числу зубьев г„, и г„цилиндрических колес радиусов г1 и гв. Связь между числами зубьев г„г, и г„, г„может быть получена из условия, что шаг зацепления р является одним и тем же для условных и действительных колес. Имеем г,р л Т1р1, гвр = гврв, 2,11 = 2нг1, г,21 = 2нгв! (23.14) откуда 222 2л г, Из этих уравнений получаем 22л 2п г, 22 и„= —. г, ' Для передаточного отношения игв эквивалентных цилиндрических колес имеем глв 2, сов 6, сов 6, и!2 = = им —. г,, г,совб„сов62 ' Для случая, когда угол 6 = 6, + 62 = 90', имеем сов (90' — 6,) и12 = им, — — и12 1ц 62, сов 62 или, так как согласно формуле (23.1) в!и 6, мп6, — 1ь' 62~ всо 6, в!п (УΠ— 62) (23.15) то п12 = 1К 62 = и12. (23, 16) Таким образом, зацепление конических колес эквивалентно зацеплению цилиндрических колес, но с ббльшим числом зубьев.
2 2Л 21 г = — г 2псов62 сов6! ' гв =— 2п 2п 22 г„= — г, Рв 2псов62 сов62 ' гв = —. Эти числа зубьев называются приведенными. Таким образом, числа зубьев г„и г„колес, которые назы- ваются эквивалентными цилиндрическими колесами, всегда больше чисел зубьев соответствующих секторов в отношении 1/сов 6, и 1/соз 6,. Очевидно также, что передаточное отношение экви- валентных цилиндрических колес не равно передаточному отно- шению проектируемых колес. Имеем для передаточного отношения и„конических колес формулу б )ОУ.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНИЧЕСКОЙ ЗУВЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ ба) Поэтому прн равчых условиях конические колеса обладают ббльшнм, чем цилиндрические, коэффициентом перекрытия а„н меньшим числом зубьев г вы которое может быть выбрано без подрезания на малом колесе стандартного зацепления. 5'. В практике машиностроения широкое распространение получили конические колеса не только с прямыми зубьями, но н с зубьями других форм. Различные формы зубьев получаются прн нарезаннн нх по методу обкатки путем придания режущему Рвс.
уб.у. Рввличвые вяды коиическив колес сфигурвыми вубьямв: а) с косыми вубьями) б) с дуговыми зубьями; е) со спврвльвыми лубьями; с) с ввольвеичвыми вубьямв инструменту различных движений. Так, если режущий Инструмент (резец) имеет прямолинейное движение, но под некоторым углом б к радиусу )т, то можно нарезать колесо с косыми зубьями (рнс.
23.7, а). Прн вращательном движении резцовой головки вокруг осн, не проходящей через вершину конуса, можно наре- вать колесо с дуговыми зубьями (рнс. 23.7, б); могут быть также нарезаны колеса с зубьями, образованнымн движением резца по архимедовой спирали (рнс. 23.7, в), по эвольвенте (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
