Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Тогда тангенс угла у будет равен 13 у = — = — ВР . (23.34) Лпгт 2тУ, ' Из формулы (23.34) получаем радиус г, червяка: гпр а 2л лги т $100, ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВИНТОВ И ЧЕРВЯЧНОП ПЕРЕДАЧ 4З1 Р12 = Р!2(иа = — '(Еа, Гв (23,37) где а — угол наклона боковой грани осевого сечения резьбы червяка, равный углу зацепления реечного инструмента. Для стандартных зацеплений этот угол принимается равным 20о.
Третья слагающая Р12 нормальной силы Р12 согласно рис. 23.17 равна Р12 = Р12 (й у = —,. (Я у (23.38) Наконец, нормальную салу Р12 можно выразить через Р,', так. сов а„сов а„сову и, сова„сову ' В этом равенстве нам неизвестен угол а„наклона вектора Рп12 в нормальной плоскости к винтовой поверхности резьбы червяка. Этот угол можно определить следующим образом: ~12 (Я а„= —,е Р,'2 ного колеса. В плоскости указанных сечений лежит ось вращения червяка.
Разложим силу Р12 по трем взаимно перпендикулярным направлениям и напишем следующее равенство1 Р12 = Р12 + Р12 + Р12е (23.35) где Р12 — окружное усилие червячного колеса, равное Р21— осевому усилию червяка, векторы которого расположены в плоскости, перпендикулярной к оси червячного колеса; Р'„— радиальное усилие, направленное к оси червяка по его радиусу; Р42 осевое усилие червячного колеса, равное Р21 — окружному усилию червяка.
Так как при расчете червячной де передачи бывает задан момент М, го 2 сопротивления, приложенный к выходному червячному колесу 2, то сначала определим окружное и г усилие Р21 червячного колеса. %е Лл Р12 = —, (23.36) Гв Рис. 22.17.
К силовому анализу чер. ГДЕ Гв — РЕДНУС ДЕЛИТЕЛЬНОЙ вечной передачи окружности червячного колеса. После этого можно определить радиальное усилие Р12 червячного колеса1 4зг г . гз. синтез пуостгзнстзенных зуБчАтых мехАнизмОВ но так как Р!г = Р!г/сову„то 1да„= —,сову = 1яасову. "!г (23.40) !г Проведенное нами исследование справедливо для идеального механизма, в котором отсутствует трение.
В червячном механизме трение имеет место при относительном движении вдоль винтовой линии червяка и вдоль профиля зуба колеса. Трение вдоль профиля зуба колеса незначительно по сравнению с трением вдоль винтовой линии, вследствие чего мы будем учитывать только трение этого последнего вида. Из рис. 23.17 видно, что осевое усилие Р!4 червяка равно Р!г' = Р!г1К(у+<р') = — *1я(у+<р'), (23.41) где ф' — угол трения в клиновых направляющих ($ 45, б'), каковыми являются впадины зубьев червячного колеса. Если коэффициент трения в зацеплении равен 7, то угол Ф' трения можно определить по следующей формуле: Ф' агс1в — ,, (23.42) Для силы Р„давления зуба червячного колеса на резьбу червяка можно воспользоваться формулой, аналогичной формуле (23.39): сова,соз(у+!р') гзсозазсоз(у+ф')' Угол а, определяется по формуле, аналогичной формуле (23.40): 1яа, =(пасов(у+ !р'), (23.44) Так как Р!г есть окружное усилие червяка, то его величиной можно воспользоваться для определения движущего момента, приложенного к червяку.
Имеем М! = Р!гг! = Мг ~' 1я (у + !р'), (23 45) где г, — радиус делительной окружности червяка. Если входным звеном является червячное колесо 2, то со стороны червяка возникает осевое усилие Рг!, которое представляет собой сопротивление, приложенное к валу червяка (рис. 23.17)„ Если задан момент М, силы сопротивления на валу червяка, то усилие Рг! на делнтельной окружности червяка, совпадающей с начальной окружностью, равно ! М! Рг! = — ° гз 3 гвг. ЗузчАтыз пееедАчи с неподвижными Осями 393 Из рис. 23.17 определяем силу Рг!! ~2! гх(т — ч') 2(а(г — ч')' Движущий момент М, на валу червячного колеса равен Мг = Рг!гг а гх(т — ч')' (23.47) (23.46) Глава 24 СИНТЕЗ МНОГОЗВЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ 9 !99.
Проектирование зубчатых передач с неподвижными осями 7'. Многозвенные зубчатые механизмы могут быть весьма разнообразны по своей кинематической схеме и структуре. Как было показано в 3 32, многозвенный зубчатый механизм можно рассматривать состоящим из нескольких простейших зубчатых механизмов, и общее передаточное отношение иг„для механизма, состоящего из и звеньев, согласно формулам (7.35) н (7.36), равно И! = ( 1) П!гнг'33!ам ° ° ° и!а-И' ю (24.1) пли и ( 1)е 'а'а'4 " '» ( 1)т 'г'а'4 " ' (24 2) '!агав " г! -и' г!2223 " 3! -и* где и — число внешних зацеплений в зубчатом механизме. Проектирование кинематической схемы многозвенного зубчатого механизма заключается в подборе по заданному общему передаточному отношению основных размеров колес и числа их зубьев.
Прн этом необходимо учитывать и некоторые дополнительные условия. связанные с конструктивными требованиями. Рассмотрим этн условия на примере двухступенчатых зубчатых механизмов редукторов, показанных на рис. 24.1. На рис. 24.1, а Радиальная сила Рг! равна силе Р!г, но действует в противоположном направлении. Наконец, силу Рг, можно определить так: ла Р (23.48) 0030а 003 (т — !г ) где угол !2, определяется аналогично углу 03! (см.
равенство (23.44)); имеем 1я 033 = (я сг соа (Т вЂ” !р'). (23.49) йдй гл ы синтез многозаанных зуачдтых мехднилмов показан механизм, у которого на раеположение осей колес не наложено никаких условий. На рис. 24.1, б и в оси колес 1 и 8 являются соосными, и, следовательно, должно удовлетворяться условие соосности, которое может быть выражено через очевидные соотношения. Для механизма, изображенного на рио. 24.1, б, г! + гу гз' + гз~ (24.3) а для механизма на рио. 24.1, в г~ + гт = гз — гз, (24.4) где гы гт> гм и гз — радиусы колес 1, 2, 2' и 8. Равенства (24.3) н (24.4) называются условиями соосности. Рнс. тан. Схемы днухступенеатых аубкатыи редукторшс о> несоосный е двумя ннеш' немн ааценленнямн; бт ссосаый с двумя ннешннмн аацеяленнямш а) соосный с одним енешннм н одним онутренннм аанеоленнямн Передаточное отношение для каждой ступени цилиндрических колес рекомендуется принимать в пределах и ( 8 ...
1О, а для конических колес и ~(5. Если во всех механизмах, показанных на рис. 24.1, считать входными колеса 1 и 2' и условиться, что г, < г, и гз < г„то ступень 1, состоящая из колее 1 и 2, будет быстроходной, а ступень, состоящая из колес 2' и 8, — тихо. ходной. Из расчета зубьев на прочность обычно получается, что модули зацепления ступеней должны быть различными. Обозначим их соответственно т, и тн. Как правило, т„оказывается больше ть Далее, для редукторов рекомендуется радиусы г, и г, выходных колес каждой передачи выбирать так, чтобы г, ~ ~~ 1,1г„. Число зубьев гг и г) малых колес 1 и 2', если они нарезаются без смещения режущего инструмента, рекомендуется выбирать так, чтобы отсутствовало подрезание.
Желательно также, чтобы межосевые расстояния а., и а и (рне. 24.1) выражалпсь целыми числами. Для быстроходных редукторов рекомендуется числа зубьев колес принимать достаточно большими. 2'. Рассмотрим вопрос о проектировании схемы редуктора, которая изображена на рис. 24.1, а. Для такого редуктора можно зафиксировать следующие условия: и,з — — ишиз з, гз ~ 1 ° 1гз. (24.5) При проектировании приходится определять четыре неизвестных радиуса колет гп гз, гз и гз. Для решения мы имеем два ф 109.
зуечАтые пеРедАчи с неподвижными Осями 49з соотношения (24.6), из которых второе представляет собой неравенство. Таким образом, задача имеет бесчисленное множество решений. Число неизвестных можно уменьшить до трех, если решать задачу в относительных единицах, например, считая предварительно радиус Г, колеса 1 равным единице. В таком случае будем иметь Р1= — '=1, Г1 Гз Г2' Га рз = — ', Рш = —, рз *= — ' ° (24.6) Г, ' Г, Г, При проектировании передаточное отношение изз должно быть задано. С самого начала возникает вопрос: как его распределить между двумя ступенями редуктора? Так как сила, приложенная к зубьям колес второй ступени, больше, чем сила, приложенная к колесам первой ступени, то передаточное отношение и„целесообразно сделать больше передаточного отношения изз. Этим самым можно добиться того, что размеры колес второй ступени окажутся приблизительно равными размерам колес первой ступени.
Можно поставить, например, дополнительное условие иш ж 1,44изз. (24.7) В этом случае, имея в виду равенство (24.5), получаем 1,44из з и12 откуда из з — ~ — 91-' = 0,83 У и1з им 1,2 УГйз (24.8) и, наконец, для рз имеем Р' = 0,83 уГйпо Рз или 2' у (24. 11) Итак, мы получили необходимые соотношения между радиусами колес, а это значительно облегчает дальнейшее проектирование. Пример 1. Дано1 передаточное отношение изз — — 1а, модуль первой ступенн в11 = 1 мм, модуль второй ступени шм = 1,95 мм. Спроентнровать схему редуктора. После этого можно определить относительные размеры радиусов колес.
Для колеса 2 имеем р, 1,2у йзз. (24.9) Принимая во внимание неравенство (24.8), получаем Рз 1 1рз (24.10) 496 гл. 24. синтез мнОГОзВенных зинчлтых мехАнизмОВ Из первого соотношения (24.8) имеем иг'2=0 831' 16 332. Для определения ре пользуемся формулой (24.9): рг = 1,2)Г!6 =- 4,8. Из равенства (24.10) имеем рз > 1,1 4,8 5,28, 1,2 5,28 Наконец, из формулы (24.11) получаем рг, — — ' ' ям 1,58.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
