Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 102
Текст из файла (страница 102)
)Г !6 Теперь зададимся числом зубьен г! яолеса 1 из услоаня, е соотеетстзии с которым подрезание должно отсутстаонать, т. е. должно быть г, ~!7. Примем г! 20. Тогда Г, =* О,ба!22= 0,5 1 20 1О мм. Пользуясь равенствами (24.6), получаем Гз = рзг, = 4,8 10 = 48 мм, Гг —— рг,г! — 1,58 10 = 15,8 мм, Гз Рзг! 5,28 1О 52,8 мм.
Зная неличииы модулей т, = 1 мм н тп 1,25 мм, определим числа зубьев колес: 2.48 2 15,3 2 52,Š— = 96, гт, †' 25,25, гз = †' = 84,5. 1 ' ' = 1,25 ' ' 1,25 На колесах второй ступени числа зубьев получились дробные, вследствие чего з расчет надо внести попразкн. Причем гг, 25 н гз 84.
Из-за етого передаточное отношение иг, изменится: гз 84 иг,з — — — — — — 3,36. гг, 25 Выше мы имели ит,з 3,32 и иш 16. В данном случае ит,з 3,36 н и„= 4,8 3,36 = 16,14. Ошибка в пропентах 16,!4 — 16 Т Ьиы= ~ 16 ) 100$о н214~, откуда имеем Г ° =Г 1+и 1+из„ (24.12) Из формулы (24.12) следует, что если передаточные отношения и„ н и;з Равны, т. е. и!, = ига = УГ и!з, то УдовлетвоРЯетсЯ Условие Гг = Гг, а следовательно, и условие Гг = Гз. Условие соосностн что не имеет практического значения. 3'. Переходим к рассмотрению редуктора типа показанного на рнс. 24.1, б. Для этого типа редуктора должно удовлетворяться условие соосности (24.3). Подставляя в равенство (24.3) значения Гг = Г!и!2 И Гз = Гг ит З.
ПОЛуЧаЕМ Г! + Г!и!2 = Гт' + Г2'ит'З~ з гоз. ззвчлтые пееедлчи с неподвижными осями звг так как модуль тз! рекомендуется выбирать ббльшим модуля лгт. Если передаточные отношения удовлетворяют равенству изг = и! з = т/'й!з то числа зубьев гг, гг, гг и гз определяются по известным форму- лам: Ь г,= —, гг=гзи„=г,р им, 1 И! "гг гг = — > аз=гг Ьгигз лги ' (24.15) й(ежосевые расстояния а ! и а ы равны: а, и~ ! ! = г, + гг = гг + гз. (24.16) 4'. Для редуктора типа показанного на рис.
24.1, в (с внутренним запеплением) соответственно имеем условие соосности в форме равенства (24.4). Кроме того, имеем равенства гг = !'!им, гз = гг и! з, откуда г! + ггигг = гг иг'з — гг, или "г'з (24.17) Условие соосности (24.4), выраженное через числа зубьев колес и модули т! и ты первой и второй ступеней редуктора, имеет вид т!г! + т!гг = лгпгз — пгпгг, (24,18) откуда получаем (24.19) гз гг так как модуль тгт рекомендуется выбирать больше модуля т,.
Если передаточные отношения ии и имз удовлетворяют условию игг = иг'3 з~ и!3 (24.3) может быть также выражено через числа зубьев колео и модули т! и тг! первой и второй ступеней редуктора. Имеем гл!г! + лз!гг гппгг' + гп!!гз' (24.13) Из равенства (24.13) получаем з'г! гг + гз (24.14) т зз,+г, 493 Гл. 24. СИНТЕЗ МНОГОЗВЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ то числа зубьев ги гз, гз н гз определяются по формулам (24.!5). Межосевые расстояния а г н а ы равны: Пм! = Лм П = Г1 + Г2 = ГЗ вЂ” Г2' (24.20) Пример 2.
Определить радиус колес и число зубьев соосного редуктора с двумя ступенями, если заданы передаточное отношение иы = 20 и модули пер. вой ступени т! -1 н второй т = 1,25 мм. Схема редуктора показана на рис. 24.1, б. Для этого редуктора имеем следующие условия: 1 + им л~тт 22+ 22 1 + и2'3 шт 22'+ гз или, в соответствие с заданными условиями, имеем 1+ и„1 1+ игэ 0 8 1+ ны шы ' !+ига 125 ' !+из,з ' !+из,з г, +г, 1,25 — = 1,25, ишиз'з = "!з = 20.
22' + гз Если вести расчет в относительных единицах — в числах зубьев колеса 1, то неизвестными будут г, г „гз и иии и,з. Если дополнительно принять "22 = "2 з = угг"~з = р'20 4,47, то 1+ 4,47 х,, = 0,82, 4 4 — 0,8г„ 1+,7 г = игегт = 4,47гт, гз из,згз, = 0,8 4,47 г! — -3,58г!. Задаемся теперь числом зубьев колеса 1, причем выберем такое число г„ при котором получатся числа гз„ гз и гз, по нрайней мерв близкие к числам целым, потому что равенство межосевых расстояний первой н второй ступеней должно быть выдержано точно. Так как г, 0,8г„ то для г, надо взять число 25 или 30, нбо при меньшии числах для г получаются числа для г „ меньшие 17.
Таким образом, мы наме- чаем решение задачи в двух вариантах: 1. 22, — — 0,8 25 = 20, ге = 4,47 25 = 111,75 из 112, гз = 3 58'25 = 89 6 — 89. Подставляя теперь округленные до целых чисел результаты в формулу для передаточного отношения и,з, получаем нзз = — = 19 95 1!2 89 зз= 25 20 что для целей практики вполне допустимо. 2. Проверим, далее, второй вариант: г, = 30, гз = 24, га = 4,47.30 = 134,1, гз =* 3,58 30 = 107,4. л лло. знвчлтыв передачи с подвижными осями 499 После округленнв до целил чисел нмеем г1 — 30, г, = 24, г = 134, гз — — 107.. Передаточное отношение выразится так: !34 107 иы = 30,24 = !9 92, что также вполне допустимо.
Теперь проверяем условне соосностн. Пеовый варнаят: ш (г + г ) = 1 (25+ 112) = ! 37, ш (гг, -1- гз) = 1,25 (20+ 89) = !36,25. Второй вариант.' ш (г, +г)=1(30+134) !64> ш (г, +гз) =1,25(24+ !07) 163,75. Как н следовало ожидать, потного совпахення размеров межосевых рзсстоя. пнй не получилось, прнчем во втором варианте неточность оказалась меньшей, чем в первом. Остановиллсн на втором варианте. Чтобы привести межосевое расстояние а и второй ступени к числу !64, надо предусмотреть нарезанне колеса 2' с положнгельным сдвигом.
Для определенна необходимого коэффициента сдвнга воспользуемся формулой (22.83) в таком виде: сова, = — сова, зюо ам и где аюе — ллежосевое расстоянне, полученное нами нэ рагчета, а — угол зацеп. лепна режущего инструмента, равный 20', а и — угол зацеплення, получаемый прн монтаже. После подстановки известных нам величин кмеем сог а = — ' 0,94 = 0,938, а = 20'20'. 163,75 Р34 Далее воспользуемся формулой (22.82) для определения сдвнга х,.
когорый пеобходнм прн нарезаннн зубьев колеса 2'. Эту формулу представим так; (лпн ц |пч лг) (гг' + гз) "г' = 2 лй а Подставим в эту формулу чнсловые значения н произведем все неооходнмые вычисления: (0,0!569 — 0,01490)(24 + 107) 2 0,364 Абсолютный сдвиг будет равен и гт, —— 1,25 О,!4! = 0,176 мм. $ ! 10. Проектирование зубчатых передач с подвижными осями 1'. К мпогозвенным зубчатым механизмам с подвижными осями относятся так называемые планетарныа агеханизма, кинематика которых была нами рассмотрена в 3 33, а силовой расчет н опре- Ш Гзв зв Снитнэ МНОГОЗзаННЫХ ЗУЗЧЛтЫХ МВХЛНИЗМОВ деление коэффициента полезного действия — в 5 66.
Рассмотрим вопрос о проектировании схем планетарных передач, состоящих из четырех звеньев. На рнс. 24.2 показаны четыре типовые схемы таких передач. Рассмотрим вопрос о том, какие передаточные отношения могут быть воспроизводимы указанными передачами.
Для этого воспользуемся формулами для передаточных отношений планетарных механизмов, выведенными в $ 33. и й я л Рнс. 2Е.2. Тяповме с. емм плзнетвримх редукторов: а) с внутренним зецепленнем и пв. резнтнмм колесом; б) с одним внутренним н одним внешним зацеплениями; з) с двумя внешними ззцеплеинями; з) с двуми внутрениимн зацеплениями Имеем для передаточного отношения и>>зн> от колеса 1 к водилу Н при неподвижном колесе 3 формулу )з> ! ! >з> н' ий>' ! — ц>з где и,", — передаточное отношение от колеса 1 к колесу 8 при неподвижном водиле Н.
Соответственно имеем )з> ! ! <з> = н >>нз> 1 — «н> (24.22) Если неподвижным колесом является колесо 1, то формулы (24.21) и (24.22) принимают вид н>>т> = 1 "з>' (24.23) и!» = —— ! ! нз,.))> ! „и ' (24.24) 3> 3> Для сопоставления формул (24.21) — (24.24) составим таблицу для передаточных отношений, выраженных через числа зубьев, для четырех типов передач, показанных на рис. 24.2. Из анализа таблицы 7 видно, что тип в и тип г могут осуществлять одинаковые передаточные отношения н отличаются друг от друга только конструктивно наличием в типе в только внешних зацеплений, а в типе г — только внутренних зацеплений.
При $ ПО, ЗУБЧАТЫВ ПВРЕДАЧИ С ПОДВИЖНЫМИ ОСЯМИ б(Ц Таблица 7 Формулы длн определенна передаточных отношенпа типовых планетарных механнамав Тнп г Передаточные отвошенвв Тнн г Тно а Тнн О этом диапазон передаточных отношений, осуществляемых этими типами передач, теоретически безграничен. В самом деле, если подобрать отношение числа зубьев так, чтобы общее передаточное отношение и,"а было близким к единице, то передаточные отношения иф или иЦ> будут стремиться к нулю, а передаточные отношения иЯ или иф — к бесконечности.
Диапазон передаточных отношений передач типа а и б достаточно близок между собой и определяется габаритами передачи и конструктивными соображениями. В таблице 8 даны принятые в практике диапазоны передаточных отношений, принимаемые при практических расчетах. Следует отметить, что при малых значениях передаточного отношения передач типа в и г коэффициент их полезного действия будет очень малым, а для случая, когда передача осуществляется от колеса к водилу, может иметь место самоторможение. Таким образом, применение передач типа в и г в силовых мощных редукторах нерационально, Наоборот, передачи типа а и б обладают, как правило, высоким коэффициентом полезного действия: от 0,96 до 0,98. Пользуясь таблицей 8, можно установить, какая схема передачи должна быть принята. Пусть, например, требуется спроектировать планетарную передачу, осуществляющую передаточное отношение и, равное и = 0,5.
Таблица показывает, что и 0,5 502 Гл. и. синтез многозвенных зувчлтых механизмов Таблица 8 Ориентировочные интервалы передаточных отношений прн различных неподнииных зненьнх Передетоение отношенвн Твп б Тнп в Твп е Тнп а Обынно. вен ные передачи и, !н Нни — 1,3...— 8 — 0,77 ... — 0,125 — 1 ... — !4 — 1 „. — 0,07! От 32 до 1500 н более О 32 до !500 и более 2,0 ...!5 23...90 0,445 ... 0,111 н!Л 0,5 ... 0,067 20 ... 1,071 0,5 ...
0,933 нй пзн 111 Планетарные передачи 1,77 ... 1,125 0,565 ... 0,888 нй не лежит в интервалах планетарных передач типа а. Но данное передаточное отношение может быть воспроизведено передачей типа б, у которого зто число входит в интервалы передаточных отношений. В том случае, когда заданное передаточное отношение не входит в интервалы передач типа а и б, необходимо применять более сложные планетарные передачи или устанавливать несколько последовательно соединенных передач.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
