Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 99
Текст из файла (страница 99)
23.7, г) н т. д. Нарезанне зубьев коннческнх колес ведется также методом обкатки инструментом с прямолинейной режущей кромкой (гранью), связанной с некоторой плоскостью, называеуой плоскостью производящего колеса. Эта плоскость перекатывается в процессе обработки по делнтельному конусу заготовки, что дает иногда повод проводить аналогию с процессом нарезання зубьев цилиндрических колес прямолинейной зуборезной рейкой, которая воспроизводит эвольвентное зацепление. В действнтельности, так как режущая грань поставлена под некоторым углом ва И.
И. Аргоболевскиа АВЯ Гл. 23. СИНТЕЗ ПРОСТРАНСТ ВЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ (28.17) к плоскости производящего колеса, то она нарезает более сложную поверхность. Для колес с прямыми зубьями получают так называемое октоидальное зацепление, у которого линии зацепления имеют форму восьмерки. 6 . Рассмотрим действие сил в конической зубчатой передаче. Силы Р„и Р,и давления зубьев колес ! и 2 друг на друга будем считать условно приложенными в середине контактной линии, в точке К (рис. 23.8), отстоящей от осей 00, и 002 на средних радиусах г„и г„р.
Си- а ы лы Рм и ы лежат в б," л чЬ." плоскости Я вЂ” Я, перпен'%~" ° ди куля рной к общей образующей делнтельных т! Г конусов ! и 2, Повернем д плоскость Я вЂ” Я на угол 90' до совпадения с плоскол стью чертежа (рис. 23.8). Тогда Рм и Рм будут проектироваться в натуральрке ы и силы деиететющке и коикческеи ке. Ную ВеличинУ' Иаправле" редече НЫ ЭТИ СИЛЫ ПО НОРМВЛН и — и под углом зацепления а.
Раскладываем зти силы на составляющие Р'„= — Р'„и Р"„= — Р,",. Силы Р'„и Р'„связаны с моментами М, и Ми, приложенными на валах 00, и 00„условиями и' иыр ' м теер ' Из равенств (23.17) следует: (23.18) А2и теер е, Силы Р,", и Р"„пересекаются с осями 00, и 00, и могут быть разложены на радиальные составляющие Р;, и Р;, и осевые составляющие Р;, и Р;,. Радиальные составляющие Р;, и Р'„будут нагружать радиальные подшипники А и В.
Осевые составляющие Р;, и Р;т будут действовать иа колеса ! и 2, стремясь переместить их вдоль осей 00, и 00„и должны восприниматься упорными подшипниками. Силы Р" и Р" равны Р,,", = Р'„1дя = — '18си, (23.19) Рл Рт 1Б и 1Б 2 1 1Б х 'еер иттгиер так как согласно соотношению (23,18) М, = М,7ииы а лот. проектировании коннчнснои зричлтои пиридлчн 483 Радиальные силы Р;, и Рш будут равны Р'„= Р,", совб, = Г'„1дасовбг = — '!пасовблл глср Г'„= Г"„совб, Г',т1дасовб, = (23.20) — (пасовбт = 1пасовб,. Мл М, гзср ицгеар Наконец, осевые силы Р;, и Р;, будут равны Р;, = Р,", в(п 6, Г'„1д а в1п б, = — '1д а в!п б,л гтср Р' = Г" в(п 6, = Ггц 1д ав1п 6, = = — 1нав!пбл = м, М, 1д а в1п бт.
ге ср иллглср Пример. Определить основные параметры конической зубчатой передачи, есин торцовый модуль т = 5 мм, угол 6 между осями колес б = 90', числа зубьев полее г, = 20 и гл = 40, угол зацепления сг = 20', длина зуба Ь !/3, где !— длина образующей делнтельных конусов (рнс, 23.2). Передаточное отношение иы равно (23.2) ) 7П И + с'т т + 0,25т 5 + 0,25 5 ! !!2,! Саеловательно, Ь„ = 2' 34', Ь! = 3' 1!'. Углы бц и бдз конусов вершин определялотся нз формул (23.! !): б,ц = б, + Ь„= 26'30'+ 2'34' = 29'04', бдз бл + Ьд = 63 30 + 2 34 = 66 04 Радиусы г т и г з конусов вершин зубьев вычисляются по формулам (23.!О)! гц = гт+ Л„соз бц 50+ 5 соз 29'04' = 54,37 мль где = га+ Лдсоз6 з 100+ 5 соз 66'04' = !0203 мм. 1бд г, 40 и = — = — =2.
ле 20 Так как угол 6 = 90', то углы 6, и 6, определяются по формулам (23.6)! б, агсс18 иц агсс18 2 т 26'30', 6, = б — агсс(й им = 90' — згсс18 2 т 63' 30'. Радиусы г и г, делительных окружностей, согласно формулам (23.7), равны тг, тгл г,= — =50 мм, г,= — = !00 мм.
2 ' ' 2 Длина ! общей образующей конусов, согласно формуле (23.8), равна гл 50 50 то Ь з!п 26'30 0 !4 Угол Ьд головки и угол Ь! ножки зубьев определяются из условий (23.9)! Ид ил 5 12 Ьд = — д —— — = —, — — 0,0458, ! ! !!2! 484 Гл Яа. СИНТЕЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗУНЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ Радиусы г( н те делнтельных окружностей условных пнлнндрнческнх колео определяем по формулам (23.12)1 гт 50, т, 100 б = — = — =55,8 мм, гт — = —. ах 224,2 мм.
соа б, 0,895 ' ' ' соа б, 0,446 Расстоянне о меткду осями условных цнлнндрнческнх колес равно а* т', + гт = 55,8 + 224,2 = 280,0 мм. Раднусы гь, н г'т основных окружностей условных пнлнндрнческнх колее (рнс. 23.6) равны гь, т,' соа а = 55,8 0,94 52,6 мм, тьа тт сох о 224,2 0,94 = 210,7 чм. Радиусы г'1 н г'а окружностей вершин условных ннлнндрнческнх колес: а! ~!+ За г1+ ш = 55,8+ 5 60,8 мм, га, те+ З, = г'+ а = 224,2+ 5 = 229,2 мм. Козффнннент перекрытия ео рассматрнваемыа колес определяется по фор. муле (22.38).
$108. Проектирование винтовой и червячной передач 1'. В 2 29, 4' была рассмотрена кинематика механизма передачи движения с постоянным передаточным отношением между двумя перекрещивающимися в пространстве осями. Аксондами тт в относительном движении т Р звеньев такой передачи являются гиперболоиды 1 и 2 (рис. 23.9). Для получения гиперболоидных зубчатых колес поверхности гиперболоидов 'фФ снабжаются зубьями. Нет нег 1 г обходимости эти зубья распо- Ю У лагать по всей поверхности гиперболоидов. Достаточно снабдить зубьями только некоторые участки гиперболоидов, получаемые при пересечении гиперболоидов плоскостями, перпеи/ дикулярными к их осям.
На, И пример, если на гиперболоиде 1 хтт (рис. 23.9) выбрать в качестве Рас. еа.е. схема гипхреаааадааа переда. колеса часть 1' гиперболоида, то нз гиперболоиде 2 получаем сопряженное колесо в виде части 2'. Чем дальше от горлового сечения выбраны части гиперболоидов, снабженные зубьями, тем меяьше будет отношение скорости скольжения вдоль осей к окружной скорости колеса. Следовательно, с точки зрения износа и коэффициента полезного действия передачи предпочтительнее выбрать в качестве колес $ !Об. пРОектиРОВАние винтовок и чегвячноя пеяедлч бзз части гиперболоидов, более удаленные от горлового сечения.
При замене участков гиперболоидов, удаленных от горлового сечения, коническими поверхностями, например 1', 2' или 1"', 2"', получаем гилоидныг колеса. 2'. Вместо гиперболондиых зубчатых механизмов, нарезание зубьев которых представляет большие трудности, для передачи движения между непересекающимися осями применяются винтовые зубчатые механизмы, представляющие собой участки 1" и 2' гиперболоидов 1 и 2 (рис. 23.9), приближенно замененные двумя круглыми цилиндрическими поверхностями.
Выведем основные соотношения между параметрами этих колес. Рассмотрим передачу между двумя цилиндра- г ми 1 и 2 (рис. 23.!0), вращающимися вокруг осей 1 и П с Угловыми скоРостЯми гб, и мв. в, Пусть цилиндры касаются друг друга в точке Р. Если радиусы цилиндров суть г, и ум то крат- чайшее расстояние а между Ося рвс. ввлв. обрввоввввв зубьев вввтовыв ми l и П равно а = (0,0в) = ввв *= г, + км Через точку Р проведем плоскость Т, перпендикулярную к кратчайшему расстоянию 0,0,.
Эта плоскость будет касаться цилиндра ! по образующей а, — а,, а цилиндра 2 — по образующей а, — ав и будет являться общей касательной плоскостью к этим двум цилиндрам. Проведем в плоскости Т через точку Р прямую ! — !.Эта прямая составит с образующими а~ — а~ и ав — ау углы р1 и ру, причем (у(+ ру = Ь, (23.22) где б есть угол между образующими а, — а, и а, — ам равный угл скрещивания между осями 1 и П цилиндров.
авернем плоскость Т последовательно на цилиндры 1 и 2. Тогда прямая ~ — 1 на поверхности цилиндра 1 расположится по винтовой линии б, — з, с углом наклона ~)~, а на поверхности цилиндра 2 — по винтовой линии зв — ув с углом наклона ру. Обе эти линии будут соприкасаться в точке Р, и прямая ! — ! будет их общей касательной. Как правило, точка касания начальных цилиндров не будет принадлежать мгновенной оси вращения — скольжения, и углы р1 и рв окажутся отличными от углов р1 и ру, образуемых осями колес с мгновенной осью вращения — скольжения. Если считать цилиндры 1 и 2 начальными, совпадающими с делительными цилиндрами, то винтовые линии зв — зв н г, — эв могут быть приняты за боковые линии зубьев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
