Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 95
Текст из файла (страница 95)
В современных практических расчетах допускают некоторый малый подрез, при котором срезается незначительная часть эвольвенты, и часто пользуются формулой 14 — 2 х = —. 14 Выведем зависимость междУ г,п, г, Х' и х. Так как мы пРедположили, что полюс зацепления Р при сдвиге рейки не изменял своего положения, то из рис. 22.36 следует, что основная окружность после смещения будет иметь в качестве центра точку, которую мы получим, если в точке В' восставим перпендикуляр к линии зацепления и — и и найдем точку О, как точку пересечения этого перпендикуляраслинией РО. Из подобия треугольниковполучаем п (Рс) (ОВ) (Рс') (О,В') ' Так как (Рс) = ХОп, (Рс') = = Хет — хт, (ОВ) = (ОР) сов а = — '"'"- сова, (О,В') = (О,Р) сова = — сова, то Х лс 2«пп Х' 2«пп = —, пли Х'ен — кле 2 Х' — к 2 Отсюда з 1ос. опрвдвлвнив основных размеров зувчдтых колко ча1 6'.
Переходим к определению некоторых основных размеров зубчатых колес, нарезанных со смещением. Начнем с определения толщины зуба. Толщина зуба (рис. 22.37) у нулевого колеса, т. е. при х = О, измеренная по начальной окружности, равна (22.7!) и соответствует ширине впадины на рейке, измеренной по прямой, перекатывающейся по начальной окружности обработки (дели- тельной окружности), которая в этом случае совпадает с начальной окружностью колеса. Дадим рейке смещение вдоль оси х — х, равное хт. Это положение показано на рис.
22.37 штриховой линией. Тогда толщина зуба колеса (или ширина впадины на производящей рейке), измеренная по делительной окружности, будет рвану 3 о + 2пз. (22.72) При смещении рейки точка В переместится в положение В', а точка С вЂ” в положение С'.
Очевидно, что отрезки ВВ' и СС' равны, т. е. ВВ' = СС'=хт. Из прямоугольного треугольника В С С имеем —, = з с В'С СС' = 1и а, где а — выбранный угол зацепления при нарезании колеса (обы. чно 28'), или, так как В'С = Лз и СС' = хт, то Ьз = хт 1д а. (22.73) Рис. нз.зт. К опредьзенив толщины зубе нолссз по делительноа окружности з=т(з +2х1йа). (22,74) Толщина зуба зр, измеренная по любой окружности радиуса ун (рис. 22.38 и рис. 22.39), определяется из следующих условий. Сумма углов равна 8„+ у„= 8+ у, откуда при зн Я Т = — ну=†и зср 2у получаем При смещении х, являясь величиной алгебраической, может иметь знак плюс или минус. Подставляя полученное выражение в равенство (22.72) и учитывая выражение (22.71), получаем аа2 гл.
22. синтвз плоских зчвчдтых мвхднизмов Далее, так как согласно формуле (22.24) О„= (пч сс„и О = !пч а, ++(пча„= —,, +)пча, 28 . 8 р (22.75) откуда з, = 2гр ( — ', + (пч а — (пч ая). (22.76) Подставляя в формулу (22.76) вместо 8 выражение (22.74), получаем окончательно 8„= т — '" ( — + 2х(да) + 2г„((пча — (пча„), (22.77) 2 где угол а„определяется из условия соз ар — — гб/гр (рис. 22.38). С помощью формулы (22.77) может быть определена толщина зуба на окружности любого заданного радиуса г„. Рнс. 22.28. К вмволу Еормулм для определения монтажного угла зацепления Рнс.
22.88. К определенню тол. пзннм зуба колеса по окрумностн оронзвольно заданного Так как Ор = )пч ар, то, определив угол ар, можно наИти величину радиуса гр окружности заострения из условия гр —— СОВар ' раднуса Формулы (22.76) или (22.77) позволяют проверить, не имеет ли зуб заострения, т.
е. не пересекаются ли боковые профили зуба в точке 0 (рис. 22.38). На окружности заострения (рис. 22.38) толщина зуба равна нулю. Следовательно, в равенстве (22.76) следУет положить 8„= О, г„= гр, где гр — РадиУс окРУжности ваострения и (пч а„= (пч ар = Ор (рис. 22.38). Тогда получаем уравнение з+ 2гΠ— 2гОр = О, откуда 2+ 2гв Ор —— З 1ю4.
опевделвнив основных елзмвеов зчвчатых колес 4ЗЗ Обычно толщина зуба по окружности головок не должна быть меньше 0,25 ... 0,3 т. Определяем угол зацепления а колес, нарезанных со смещением рейки. Угол зацепления а совпадает с углом профиля зуба исходного контура а только для нулевых колес. Значение угла а„ определяем из следующих условий. По формуле (22.74) размеры толщины з„, и ц„, зубьев колес 7 и 2 (рис. 22.39), измеренные по начальным окружностям, равны з, =- хг, ( — + !пч а — !пча ), (22.78) з„, = 2г ю (2,ю + !пч а — !г!ч а ), где з, и з, — толщины зубьев колес 1 н 2, измеренные по их де- лительиым окружностям радиусов г, и г,. Так как при беззазорном зацеплении толщина зуба по началь- ной окружности одного колеса равна ширине впадины другого колеса и зт+зве = Рэ= = э 2яг,„~ 2яг„д (22.79) 1 и то, подставляя в равенство (22.79) вместо з, и д„, их значения из формул (22.78), получаем — = 2г„, ( — + !пча — !пч а ~ + 2г„,( — + !пча — !пча„).
2ягм, / ю, г ю, 1 г! ~! ~ 2гю (22.80) г, ю~ Принимая во внимание, что г, = г„,— ' и г, = г, — ', после 2$ 1 преобразований, разрешив уравнение (22.80) относительно ве- личины !пч а, получаем (22.81) Подставляя в формулу (22.81) величины з, и з„определяемые по формуле (22.74), =т( 2 +2х,1йа), зю=т(2 +2х 18а), и величину г„равную г, = тг,/2, окончательно имеем (22.82) Анализ зависимости (22.82) показывает, что с увеличениеы суммарного смещения х, + х, увеличивается и монтажный угол зацепления. Из формулы (22 82) также следует что для нулевой гередачи -когда либо х, = х, = О, либо х, = — х„всегда имеем шча„= !пча, т.е. а =а.
464 г . рр. синтия плоских зрвчдтых мрхднизмов Расстояние а„(рис. 22.40) между осями колес, нарезанных со смещением, будет равно а = (0,0,) = (О,Р)+ (ОеР) = Так как для колес с углом зацепления а расстояние а между гы + гьс сор а осями равно а = —, то, следовательно, а = а, откуда, сор а санам ' так как (см. э" 97, 3', формула (2205)) а мя ~ (г, +ге), окончательно получаем а„= — (гд + гс) — ".
(22.83) 2 сор а„' Радиусы г„и г„окружностей вершин колес 1 и 2 выражаются формулами г„= а,„— г, — х,т + у'т, (22.84) г„= а — г, — х т + )('т. (22.85) формулы для радиусов ггу и ггр окружностей ножек имеют внд гг, = г, — уЯгп + х„т — с*т, (22.86) Ду рмс. реле. к еяределе- гус — — гс — Х"т + х,т — с*т, (22.87) нню рессееяння между нентремн колес где се = 0,25 — коэффициент радиального зазора.
Коэффициент перекрытия определяется по формуле (22,38), Аналогично колесам с внешним зацеплением могут быть нарезаны колеса со смещением и с внутренним зацеплением с использованием смещения долбяка. Формулы для расчета параметров такого зацепления могут быть получены из рассмотрения геометрии зацепления. T.
Как видно из рассмотрения теории зубчатых колес, зубья которых нарезаны со смещением, эти смещения влияют на геометрические параметры зубчатой передачи: толщины зубьев, радиусы кривизны профилей, расположение активной линии зацепления относительно полюса зацепления, коэффициенты удельного скольжения зубьев и т. д. Все этн обстоятельства влияют на прочность и износ зубьев, плавность зацепления и т.
д, Выбор того или иного смещения зависит от назначения зубчатой передачи, условий, в которых она работает, нагрузок на элементы зубчатой передачи н т. д. Подробно эти вопросы рассмотрены в специальных монографиях. В этих монографиях можно также получить сведения о геометрии колес, нарезаемых й !зг, опрвдвлвиив основных размеров зхвчлтых колвс 465 долбяком, и, в частности, зубчатых передач о внутренним зацеп- лением. Пример 1.
Определять пеобходнмый сдвиг хт рейки (рнс. 22.35) для нарезання зубчатого колеса с числом зубьев г 1О н модулем т =!О мм. Угол профпля исходного контура а =* 20'. Коэффнцнеит смещения определяется по формуле (22.69). Имеем 17 — г 17 — 10 7 к=в !7 17 17 Величина хт определяется по формуле (22,63). Имеем 7 10 хт = — 4,12 мм., 17 Так как чнсло зубьев гэ больше 17, то принимаем сдвиг хэ нэ колесе 2 равным нулю: ха О. 2. Определяем по формуле (22.82) угол аацеплення а в сборке прн безза.
зорном зацеплении: 2 (х, + х,) гй а . 2 0,2941 0,364 (пч а + 1пча= г,+г, 12+36 откуда находим по таблицам значение угла а . Имеем ам яг 2!' 45', 3. Определяем по формуле (22.83) межцентровое расстояние: т сова 10 0,9397 и = — (гг+гг) — = — (!2+36) — '=242,8! мм. 2 ' соз а~ 2 0,9288 4. Определяем радиусы г, н гт делнтельпых окружностей: тг, г = —,.= 60 мм, 1 — = !80 мм. тгг 2 5, Подсчитываем по формулам (22.84) н (22.85) радиусы гаг в гаэ окружностей вершин (раднусы заготовок]: г„, = и. — гг — хгт+ тт 242,81 — !80+!О= 72,81 мм, гчг = а — г, — х,т + тт = 242,81 — 60 — 2,94 + 10 = 189,87 мм, 6.
Определяем раднусы г, н г, основных окружностей: г =- г соз сг = 60.0,94 = 56,4 мм, ы гьг = гз соз а = !80 0,94 = 169,2 л1м. Пример 2. Определить основные размеры зубчатой передачи нз условия отсутствня подрезання зуба малого колеса. Данные для расчета; Числа зубьев колес разны гт - 12, гг 36; модуль инструментальной рейкн равен т = 1О мм; коэффициент высоты головкй н ножки зуба Х' Х" = Х = 1; угол профиля исходного контура а = 20'; коэффнцнент раднзльного зазора сь — 0 25 Порядок расчета: 1. Выбираем коэффпцненты смешения рейки х, в хг нэ условия отсутствия подрезания зубьев по формуле (22.69): !7 — г, 17 .12 хг = ' = — =- 0,2941. 17 17 466 гл. яж сиитнз плоских знвчлтых махлиизмов 7. Проверяем зуб малого колеса на отсутствие заострения, для чего подсчнтынаем по формуле (22.77) толщнну зуба х > по окружности яершнв, положнв в указанной формуле г„= га, н яг = яд„прячем угол яа> находам нэ ус»овна сов я — = — ' = 0 7745 гм 56,4 72 81 следовательно, я, = 39' 15'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
