Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 90
Текст из файла (страница 90)
На рис. 22.11 показаны два колеса с центрами в тет точках О, и О„находящиеся в за- цеплении. Пусть центр О, перемес- '''В ' тится в положение Оу. Тогда пря- мая п — и займет положение п' — и'. й Полюс зацепления будет не в > Рис. Ы.ЗЗ, К вопросу аб измене- ТОЧКЕ Р, а В ТОЧКЕ Р . ТЕМ СВМЫМ нии межцентуовато Рвсстоинии ИЗМЕи атея ради уем ИВЧВЛЬИЫХ ОКруждвух нолес с звольвентимм зацеплением ностей. Вместо радиусов г « и г у будем иметь соответственно г'« и г'т. Наконец, изменится и угол зацепления а , который примет значение а'. Передаточное же отношение им окажется по-прежнему равно бт и тв— > гб так как радиусы гы и гб, основных окружностей не изменились. Из указанного свойства колес с эвольвентными профилями зубьев следует, что угол зацепления а определяется только после сборки и монтажа сопряженных колес.
5 99. Проектирование эвольвентиых профилей !'. Вопрос о построении эвольвентных профилей зубьев начнем с рассмотрения внешнего зацепления. Определим радиусы гиа и г, начальных окружностей по заданному передаточному отно- $99.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ПРОФИЛЕЙ 937 шеншо и„и расстоянию 22,, между центрами колес из следующих соотношений: юа геев 22 Пвг = — = — — — — —., а = Г, + 2„9, ГП, г„„л, ' где 2, и 22 — числа зубьев колес. Рассмотрим нулевые колеса, когда а = — (2, + га) (см. формулу (22.15), э 97, Ью). Пусть Цв и Ц, на рис. 22.12 суть начальные окружности. В полюсе зацепления Р про- Г, водим касательную к этим окружностям.
Лалее, проводим образующую прямую и — п под О углом зацепления сс„ к касательноп 2 — б В стандартных колесах угол зал цепления аю обычно принимается а„ = 20'. Все соотношении размеров зубьев принимаем в соответствии с ~ 97. Опускаем из точек О, и О, перпендикуляры О,А и О,В на образующую прямую а — п. Обозначая длины этих перпендикуляров через гв, и гам получаем, согласно формулам (22.25), 02 ~! 291 = г асоза„, Рнс. 22.12. К определению основных парамегров внешнего аволввенгного аапепленнн гь, — — г„,соза .. (22.27) Построим радиусами гь, и гь, основные окружности 5, и 5,.
Проводим, далее, окружности вершин 7.1 и 7.2 и окружности впадин Т, и Т„радиусы которых Вычисляем по формулам (22.11) — (22.14), Перекатывая образующую прямую по основным окружностям, находим эвольвенты М,Э, и М,Э,. Как видно из чертежа, эвольвенты начинаются в точках М, и М,, лежащих на основных окружностях 5, и 5„и кончаются в точках е и 22, лежащих на окружностях 7.1 и 7.2 вершин. 2'. Определим крайние точки, в которых соприкасаются сопряженные профили зубьев.
Так как линией зацепления служит сама образующая прямая п — п, то радиусом Оге делаем на прямой и — п засечку в точке Ь. Так как точка е лежит на окружности вершин, то то жа Ь и является крайней точкой линии зацепления, 43З Гл. 22. синтез плоских зуБчАтых мехлнизмов в которой зубья могут соприкасаться. Радиусом О,Ь на профиле Мла засекаем точку а. Точка д оказывается той точкой, которая приходит в совпадение с точкой е в точке Ь; тогда часть профиля зуба колеса 2, участвующего в зацеплении, есть отрезок кривой, расположенный между точками д и й.
Аналогичным построением определим часть профиля зуба колеса 1, участвующего в зацеплении. Это — часть кривой между точками 1 и е. Отрезки профилей ай и 1е носят название активных участков прод>алей зубьев. Из построения следует, что участки Меа и М,1 эвольвент являются нерабочими (переходными), так же как и остальные части ножек. Нерабочие участки профилей зубьев в общем случае могут быть очерчены любьв| образом, но так, чтобы сопряженные зубья свободно выходили из зацепления. Участок кривой, по которой очерчен нерабочий участок профиля зуба, называется переходным участком. Можно, например, от точек М, и М, очерчивать ножки по радиальным прямым М,О, и М,О,.
В местах сопряжения ножек с окружностями Т, и Т, дают обычно небольшое закругление радиусом рп равным от 0,3 до 0,4 модуля т. Симметричные части зубьев строятся по законам симметрии. Таким образом, в общем случае действительная линия зацепления звольвентных профилей представляется в виде участка аЬ образующей прямой, заключенного между окружностями вершин. Указанный участок носит название активной линии заиелления.
Длина аЬ активной линии зацепления зависят от высоты головок зубьев или, иначе, от диаметров окружностей вершин. Размеры высоты головок, вообще говоря, могут быть больше, чем показано на рис. 22.12, но не должны выходить за пределы окру>кностей, описанных нз центров О, и О,, проходящих через точки А и В образующей прямой и — и.
Отрезок АВ, определяющий предельную длину линии зацепления, называется линией зацепления. Таким образом, увеличение рабочих участков профилей зубьев возможно за счет увеличения диаметров окружностей вершин. Однако если окружность вершин одного из колес пересекает линию зацепления за пределами теоретической линии зацепления, то весь участок профиля, точки которого лежат вне линии зацепления, оказывается нерабочим. Например, если окружностью вершин колеса 1 является окружность 1.1 (рис. 22.12), то на участке Ьл профиль получается нерабочим.
На участке пе профиль будет рабочим только в том случае, если окружностью вершин колеса 1 будет окружность 1., пересекающая линшо зацепления в точке В. 3'. Аналогично могут быть построены эвольвентные профили зубьев внутреннего зацепления. На рис. 22.13 показаны соприкасающиеся в точке Р центронды Ц, и Ц2. Через точку Р проводим образующую прямую и — и под углом зацепления а р рр. провктировднив авольввнтных пропилеи чвз к касательной г — г. Из точек О, и О, опускаем перпендикуляры О,А и ОнВ и проводим основные окружности Эх и Вв. Далее, перекатывая прямую а — л по основной окружности З„получаем эвольвенту М,Э,. При перекатывании прямой и — и по основной окружности Яв, получаем эвольвенту М,Э,.
Проводим, далее, окружность Ь, вершин и окружность Т, впадин малого Рнс. ВВЛЬ. К определенны основных переыстров внутреннего евольвентного эедепленнн зубчатого колеса! и строим профиль зуба так, как зто было показано выше при построении внешнего зацепления. Для большого колеса 2, имеющего зубья, расположенные по внутренней поверхности, формулы для диаметров окружностей вершин и впадин для зубьев со стандартной высотой головки имеют следующий вид: ппв = дыв — 2лыо = т(гв — 2), г(ув = б„в+ 26,„, = и (гв+ 2,5).
(22.28) Из построения видно, что окружность головок колеса 2 может пересечь линнюл — л правее точки А, левее ее илн может пройти через точку А. В первом случае весь участок головки зуба колеса 2 получается активным. При пересечении указанной окружности с линией и — а левее точки А (например, окружность головок Ц пересекает прямую л — и в точке 6) участок профиля йе не может быть использован для целей зацепления, а потому практически не выполняется. Таким образом, головка зуба колеса 2 ограничена по высоте отрезком эвольвенты Ре, где точка е есть пересечение окружности вершин, проходящей через предельную чочку А на линии зацепления, с профилем зуба.
Участок же про- 440 ГЛ. 22. СИНТЕЗ ПЛОСКИХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ филя Мхе эвольвенты в качестве профиля зуба колеса 2 использовать нельзя. Другой предельной точки теоретической линии зацепления быть не может, потому что обе эвольвенты могут быть безгранично продолжены за точки 2! и !.
Таким образом, активная линия зацепления представляет собой отрезок Аа. Активной частью профиля зуба малого колеса 1 является участок М24! профиля, а активной частью профиля зуба большого колеса 2 — участок 7е профиля. 4'. Переходим к проектированию реечного зацепления между рейкой и колесом.
Центроидами в этом зацеплении являются прямая Ц, и окружность Ц, (рис. 22.!4). Через точку Р проводим образующую прямую а — л под углом зацепления а„к прямой Ц,. Из точки О, опускаем на образующую прямую перпендикуляр ОЗА и проводим основную окружность 82 колеса. Далее по общим правилам строим профили зубьев колеса так, как это было изложено для зубчатых колес с внешним зацеплением. По свойствам эвольвентных профилей профили зубьев рейки должны соприкасаться --4 с профилями зубьев колеса на пряРнс.
22 ° !4. Сгемз реечного губча. Мой П вЂ” П ° И Общая НОрМаЛЬ К ТОЧКЕ гага зацепления касання дОЛжНа ПрОХОднтЬ ЧЕРЕЗ ПО- люс зацепления Р. Так как рейка имеет только поступательное движение, то, чтобы зацепление происходило на прямой и — л и нормаль к соприкасающимся профилям проходила через постоянную точку Р, необходимо, чтобы все нормали к профилю зуба рейки были параллельны одной и той же прямой п — п. Но если все нормали к профилю параллельны одной и той же прямой и — и, то, очевидно, сам профиль представляет собой прямую линию, перпендикулярную к этой прямой. Поэтому профиль зуба рейки может быть получен, если через точку Р провести прямую сй, перпендикулярную к образующей прямой и — н. Головка зуба рейки заканчивается на прямой вершин !.и а ножка — на прямой впадин Тг.
Высота головок и ножек подсчитывается по формулам, указанным в з 97. Теоретическая линия зацепления так же, как и при внутреннем зацеплении, имеет только одну предельную точку— точку А. В самом деле, эвольвента МЗЭ2 и прямая сй теоретически могут быть безгранично продолжены за точки д и й. Линия аацепления заключена между окружностью вершин 72 колеса и прямой вершин !.2 рейки, Так как на рис. 22А4 точка а линии зацепления оказалась за точкой А, то, проведя прямую А!.1, параллельную прямой Ц„видим, что участок се профиля зуба рейки оказывается нерабочим и, следовательно, часть пйсе зуба $100. ДУГА ЗАЦЕПЛЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕКРЫТИЯ 44! не должна выполняться.
Для определения второй точки активного участка профиля зуба проводим через точку Ь линии зацепления прямую, параллельную прямой Ц„до пересечения в точке 1 с профилем зуба рейки. Активный участок профиля зуба рейки есть участок профиля 1г. $ !00. Дуга зацепления, угол перекрытия и коэффициент перекрытия 1'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
