Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Пусть, далее, абсолютная скорость точки С звена 2 равна чзс,. В том случае, когда сила трения в высшей паре не учитывается, направление силы Р совпадает с направлением нормали и — и. 4 96. НЕКОТОРЫЕ УСЛОВИЯ ПЕРЕДАЧИ СИЛ В МЕХАНИЗМАХ 421 Тогда углом давления будет угол между нормалью и — л и направлением скорости тзе,. В том случае, когда учитывается трение скольжения звеньев высшей пары, необходимо силу давления (силу реакции) одного звена на другое отклонять от нормали на угол трения. Проведем касательную 1 — 1 к кривым К, и К, и обозначим угол, образованный касательной 1 — 1 с вектором скорости 4ув„ через ум. Угол у„ равен у„= 90' — б. (21.16) Угол у„называется углом передачи движения или, для краткости, углом передачи.
егз Таким образом, угол передачи Ю уз, является углом, дополнительным до 90' к углу давления О. Так как направление касатель- Ркс. тпа. К определелпю угла переданой 1 — 1 совпадает с направле- ча а кулачкоаом механизме пнем скоРости Ос,с, точки С, звена 2 относительно звена 1, то угол передачи в высших парах есть угол между направлениями абсолютной и относительной скоростей точки касания выходного звена. Чем меньше угол у„, тем больше возможность появления заклинивания.
Условимся угол передачи обозначать двумя индексами, причем первый индекс будет обозначать номер входного звена, а второй индекс — номер выходного звена. Так как на рис, 21.5 входным является звено 1, а выходным — звено 2, то угол передачи обозначен через у„.
При входном звене 2 и выходном звене 1 угол передачи будем обозначать через ум 2'. При синтезе механизмов с парой качения и скольжения необходимо учитывать также и те потери на трение скольжения, которые будут иметь место за счет скольжения взаимоогибаемых кривых друг по другу. Так как мощность, расходуемая на трение, пропорциональна относительной скорости движения взаимоогнбаемых кривых, то чем больше эта скорость, тем больше потери на трение. Пусть, например, передача движения между звеньями 1 и 2 осуществляется посредством взаимоогнбаемых кривых К, и К, (рис.
21.6, а), соприкасающихся в точке С (С„Са). Мощность Р„ расходуемая на трение скольжения этих кривых, равна Рт = Ртосзсз (21.17) где Р, — сила трения и ос,с, — величина скорости точки Сх кривой Ка относительно точки С, кривой К,. Величина силы трения Рт равна 1'т = 1Рз (21.18) 422 г . и. сннтвз цвнтроидных механизмов где Р— реакпия в точке С, направленная по нормали л — п, н 1 — коэффипиент трения скольження. Далее имеем: ос,с, = 8221 (РС), (21.19) где «221 — мгновенная угловая скорость движения звена 2 относительно звена 1 (или наоборот). Рис. 2!.8.
К определению потерь на трение; а) схема механизма: 82 план скоростей Угловая скорость 8221, согласно формуле (21,8), равна 8122 = 821+ Ехз, (21.20) следовательно, "с.с* = (221 + 822) (РС). (21.21) Подставляя выражения (21.18) и (21.2!) в равенство (21.17), получаем Рт г Р (руз + п)2) (РС), (2! .22) Из равенства (21.22) следует, что мощность зависит от расстояния точки касания С кривых К, и Кз до мгновенного пентра г / Рнс. 21.2. К определению угла передачи в механизме юарннрного четырехзвен- ника Рис. 21.8.
К определению угла передача в кривошнпнополаунном механизме вращения Р в относительном движении и тем больше, чем больше расстояние РС. 3'. В механизмах с низшими парами угол передачи определяется из аналогичных соображений. Например, в механизме шарнирного четырехзвенннка (рис.21.7) для выходного звена 4 угол передачи у,е равен углу между вектоРами скоРостей 22с и 22са. На рис.
21.8 показан угол передачи у„ для выходного ползуна 4 кривошипно-ползунного механизма. Угол у„ образован 4 аа. основныв сзвдвння из творим зйцеплиннп 42з в этом механизме прямой ВС н перпендикуляром из — лз к осн движения ползуна 4. В рассмотренных механизмах мы полагаем силу Р действия звена 3 на звено 4 направленной по осн звена ВС. Глава 22 СИНТЕЗ ТРЕХЗВЕННЫХ ПЛОСКИХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ С КРУГЛЫМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ КОЛЕСАМИ 1) 5 96.
Основные сведения нз теорнн зацеплений 1'. Пусть передача вращения между двумя осями О, н О, (рнс. 22.1, а) с угловыми скоростями вй, н вйх осуществляется посредством двух взанмоогнбаемых кривых К, н К„прннадлежащнх Ряс. йй.г. К определению форм профилей двух вззнмаогибземых кривых'. а) схема мекн- нвзмз с высшей взрой: б) плзв скоростей звеньям 1 н 2. Проведем в точке соприкосновения С кривых К, н Кв нормаль и — и н касательную 1 — 1 к этим кривым.
Скорости тес, н йус, точек С1 н Сй, принадлежащих звеньям 1 н 2, связаны условием Ос, = тес, + Ос,с ° План скоростей механизма, построенный по этому уравнению, показан на рнс. 22.1, б. Из точек О, н О, (рнс. 22.1, а) опускаем на нормаль и — а перпенднкуляры О,А н О,В, а нз полюса плана скоростей (рнс. 22.1, б) — перпендикуляр рс, на направление 1' — 1'. Отрезок рс, представляет собою нормальную составляющую о" вектоРов скоРостей Ос, н поз Из подобиЯ тРеУгольников О,АС, н рс,с, н треугольников О,ВС, н рс,с, имеем (Рсо) (Огл) (Рсо) (Охп) — = — н — = —. (22.1) (Рог) (ОгСг) (Рса) (ОгСх) х) Изменения и дополнения внесены Б.
Н. Силядневым. 424 Гл. ЗЗ. СИНТЕЗ ПЛОСКИХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ ьл (О,А) гь (О,В) — — и— ьс, (01С1) ьс (ОлСв) ' или о" = ос, — и о" = ос, —. (О,А) (О~В) (О,С,) (О,С,) ' Заменяя ос, и ос, их значениями, равными ос, = го1 (0~С|) и ос, = ьэг (ОлСэ), получаем о" = ы1(04А) и о" = гь, (04В), откуда в,(О,А) = 4ь,(О,В). Следовательно, передаточная функции и„ равна <ОВ) л (22.3) ы, (О А) лы Продолжим нормаль и — и до пересечения в точке Р с отрез- ком (0,0,). Тогда из подобия треугольников О,АР и О,ВР имеем (О,В) л, (!~~Р) (О,А) л, (О,Р) ' и формула (22.3) принимает окончательный вид1 ич (О~Р) г, и12 он (О, Р) Равенство (22.4) называется основной теоремой зацепления.
Эта теорема может быть сформулирована так: Оорл~оль в точке касания элементов высшей пары качения и скольжения делит линшо центров на части, обратно пропорцио- нальные угловым скоростям. Точка Р, делящая линию центров 0,0, на части, обратно про- порциональные угловым скоростям, является мгновенным цен- тром вращения в относительном движении звеньев ! и 2, а г, и г, являются радиусами-векторами центроид в относительном движении звеньев ! и 2. Расстояние а между точками О, и О, равно а = г, + г,. (22.5) Из равенств (22.4) и (22.5) следует, что радиусы г, и г, центроид равны г,=а + (22.6) (22.4) Отрезки рс„рс, и рс, представляют собой соответственно скорости пс„ес, и ел.
Тогда соотношения (22А) могут быть представлены так| й вв. основныв сввдення из теории здцвплвння 4ов Точка Р, являющаяся мгновенным центром вращения в относнтельном двнженнн, называется в теории зацеплений полюсом зацепления. Прн переменном значении передаточной функции ией полюс зацепления Р занимает на линии центров 0,0, переменные положения. Прн постоянном значении и„полюс зацепления располагается в одной н той же точке на прямой 0,0,. Если угловые скорости йьа н йвй нмеют разные знаки (см.
рнс. 22А, а), то ихй < О н полюс зацепления Р лежит между точками О, н О,. Этот внд зацепления называется внеьиним. Если угловые скорости йзх н йьй имеют один н тот же знак н полюс зацепления Р в» лежит вне отрезка 0,0„то с. а и,х ) О. Такой внд зацепле- Ь2 ння называется внутренним. в" 4 л л 2'. Если прн передаче вра- л, щения между осямн О, н О, е ° » ь; 4 (рнс. 22 2) передаточная г г ... ' й функция им постоянна, и,й = е, ь, = сопз1, то полюс зацеплення Р занимает постоянное бз ь', положение, удовлетворяющее условию (О,Р) гз и„= ' = " (22т) Рнс. 22.2. Построение про4елей взаинооги.
ГдЕ Г, Н Гв ОПрЕдЕЛяЮтСя ИЗ баеных кривых по заданной линия зацеплении формул (22.6). Центрондамн звеньев 1 н 2 являются окружности Ц, н Ц, с радиусами г, н г,. Рассмотрим вопрос о том, как могут быть построены сопряженные профили К, н К„ принадлежащие звеньям 1 н 2, если задана лнння зацепления Сй — С, (рнс, 22.2). Находим точки а» Ь» с» ... н а„Ь,, с„... последовательного касания центронд, для чего откладываем на центрондах Ц, н Цв дуги Ра, = Ра,, - аА = ахЬ„зЬ,с, = ° Ь,с,. Пусть указанным точкам соприкасания центронд соответствуют на линии зацепления Св — С, точки А,. В,, С,, ...
Например, когда совместятся точки а, н а, центронд, то сопряженные профили К, н Кй взанмоогнбаемых кривых должны соприкасаться в точке Ао; когда совместятся точки Ь, н Ь, центронд, то сопряженные профили должны соприкасаться в точке В, н т. д. Чтобы найти точки профилей, соприкасающихся в точке А„ соединим точку А, с точкой Р. Когда точки а, н а, центронд совпадут, нх расстояние до точки А, линии зацепления будет равно РА,. Точка А» прннадлежащая звену 1 н совмещающаяся в точке Ао с соответствующей точкой А, звена 2, должна лежать на окруж- 425 Гн.
22 СИНТЕЗ ПЛОСКИХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ ности Аойст, проведенной из точки О, радиусом О,А,. Соответственно точка А„принадлежащая звену 2, должна лежать на окружности Аосй„проведенной из точки О, радиусом О,А„. Проводим окружности Ааа, и Ааай. Положение точек А, и А, на этих окружностях найдем, если из точек а, и ай сделаем на них засечки радиусами, равными отрезку РА„. Аналогичнодля г Л нахождения точек профилей, совмещающихся в точке В„, соединяем точку Ва с точкой l Р и радиусом РВо делаем запт а сечки из точек Ь, и Ь, на Уа а ' Ай окружностях Вф, и Щй. Тогда определятся точки В, и а В, профилей К, и К„принадлежащие звеньям ! и 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
