Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 85

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 85)

д. В качестве дополнительных мы можем поставить условие заданных габаритов механизма, его проворачиваемость и т. д. Основное условие обычно выражается в виде некоторой функции, экстремум которой должен определить требуемые параметры синтезируемого механизма. Эту функцию обычно называют целевой функцией. Ниже, при рассмотрении задач приближенного синтеза зубчатых, кулачковых н рычажных механизмов будут показаны примеры различных целевых функций.

Так, например, для зубчатого механизма это может быть его передаточное отношение, для кулачкового механизма — заданный закон движения выходного звена, для рычажного механизма — оценка отклонения шатунной кривой от заданной и т. д. Дополнительные ограничения, накладываемые на синтезируемый механизм, могут быть представлены или в форме каких-либо функций, или чаще в виде некоторых алгебраических неравенств. Таким образом, большинство задач синтеза механизмов может быть сведено к задаче отыскания таких параметров механизма, при которых удовлетворяются принятые ограничения и целевая функция имеет минимальное значение.

Как уже было сказано выше, задача эта многопараметрическая, и решение ее обычно проводится с использованием счетно-решающих машин с применением методов Монте-Карло, т. е. случайного поиска, направленного поиска и комбинированного поиска. Многие задачи синтеза механизмов могут быть решены только в приближенной форме Тогда, кроче применения методов параметрической оптимизации, широко используются методы теории приближения функций и, 6 03.

ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ 413 в частности, метод наилучшего приближения функций, предложенный Чебышевым, и различные методы интерполирования функций, метод квадратического приближения функций, метод использования взвешенной разности, предложенный Н. И. Левитским, и т. д. Основной задачей синтеза механизмов является воспроизведение заданного движения одного или нескольких звеньев путем непосредственного их воздействия друг на друга или путем введения между ними промежуточных звеньев. Как в первом, так и во втором случае решение этой задачи сводится к проектированию кинематической цепи заданного определенного движения, т. е.

механизма. 2'. При решении задач синтеза механизмов должны быть приняты во внимание все условия, обеспечивающие осуществление требуемого движения. Такими условиями являются следующие: правильная структура проектируемого механизма, кинематическая точность осуществляемого движения, возможность создавать проектируемым механизмом заданное движение с точки зрения динамики и, наконец, условие, чтобы размеры звеньев проектируемого механизма допускали воспроизведение заданного движения.

В настоящей главе мы остановимся на общем решении основных задач синтеза и покажем, как могут быть при этом учтены вышеуказанные структурные, кинематические, динамические и метрические условия. Основными задачами синтеза механизмов, имеющими особенно важное значение в технике, являются следующие: )) преобразование вращательногодвижения вокруг одной оси во вращательное движение вокруг другой оси; 2) преобразование вращательного движения вокругодной оси в поступательное движение вдоль некоторой заданной прямой, и наоборот; 3) преобразование поступательного движения вдоль одной заданной прямой в поступательное движение вдоль другой заданной прямой и 4) воспроизведение одной из точек звеньев рычажного механизма требуемой траектории, воспроизведение заданных углов поворота выходного звена, движения выходного звена с остановками.

При решении первых трех задач обычно задаются требуемые законы движения тех звеньев, между которыми осуществляется передача движения, в виде заданных в функции времени линейных и угловых перемещений или линейных и угловых скоростей. При решении четвертой задачи задается требуемая траектория аналитически (в виде уравнения) или графически (отдельными точкамп, лежащими на заданной траектории).

Задаются требуемые углы поворота выходного звена в зависимости от угла пово- 414 Гл. Еь СИНТЕЗ ПЕНТРОИДНЫХ МЕХАНИЗМОВ рота входного звена, длительность перйода остановки выходного звена и т. д. Кроме того, как было упомянуто выше, указываются желательные конструктивные формы механизмов, которые должны осуществлять заданные движения, и некоторые условия динамического характера, влияющие на к.

п. д. механизма, на устойчивость его движения, на прочность деталей и т. д. Обычно решить вышеуказанные задачи синтеза можно с помощью механизмов различной структуры, некоторые из которых имеют только низшие кинематические пары, а в состав других входят и низшие н высшие кннематические пары. Практически оказывается, что решение задач о воспроизведении заданных форм движения с помощью механизмов, в состав которых входят низшие и высшие пары, является более простым, чем воспроизведение тех же форм движения с помощью механизмов, в состав которых входят только низшие пары. Это объясняется в первую очередь тем, что высшие пары обладают большим разнообразием своих видов, в то время как низшие пары, например в плоских механизмах, представлены только двумя видами: парой поступательной и парой вращательной.

Вот почему в громадном большинстве случаев в технике теоретически точное воспроизведение заданных форм движения осуществляется механизмами, в состав которых входят и высшие и низшие пары, а механизмами, в состав которых входят только низшие пары, осуществляется приближенное воспроизведение заданных форм движения. Поэтому в зависимости от того, какие требования ставит конструктор при проектировании механизма, он выбирает ту нли иную кинематическую схему механизма. 3'.

В данном отделе курса мы рассмотрим синтез плоских механизмов и некоторые примеры синтеза пространственных механизмов. Как уже было показано в главе второй, элементы высших пар плоских механизмов могут быть или центроидами в относительном движении, или взаимоогибаемыми кривыми. В первом случае элементы высших пар перекатываются без скольжения, во втором случае они перекатываются со скольжением. Таким образом, если в состав проектируемого механизма входят высшие пары, то проектирование их элементов сводится или к проектированию центронд в относительном движении, или к проектированию взаимоогибаемых кривых. Механизмы, у которых элементы высших пар являются центроидами, называются центроидными. Механизмы, у которых элементы высших пар являются взаимоогибаемыми кривыми, в зависимости от их конструктивного оформления называются кулачковыми или зубчатьти механезмами.

Если в состав механизма входят только низшие пары, то такие механизмы в зависимости от их конструктивного оформления 2 ЗЬ СИНТЕЗ ТРЕХЗВЕННОГО ПЕНТРОИДНОГО МЕХАНИЗМА 4Щ называются рычажными, кулисными, клиновыми, винтовыми и т. д. В настоящей главе мы рассмотрим некоторые общие методы про- ектирования центроидных механизмов для воспроизведения за- данных законов движения. 9 94. Синтез трехзвенного центроидного механизма Ч12 = 4Р2 (1) 'Рз = 4Рз (1) (21.1) Исключая из равенства (21.1) время 1, получаем Ч'з = Ч'з (4Рз).

(21.2) Зав1.симость (19.2) будем называть чрункз(ией положения, так как она определяет положение выходного звена 3 в зависимости от положения входного звена 2. Дифференцируя равенство (21.2) по углу поворота 1р„получаем л = Ч12 (ф2) (21.3) Далее, имеел1 ~%в Дгз о1 ~з где вз и ззз — угловые скорости звеньев 2 и 3 относительно не- подвижного звена 1 и и„— передаточное отношение звеньев 2 и 3. Тогда равенство (21.3) окончательно примет такой вид: изз = — ' = — = 1рз (4рз). 4192 6~2 Л422 412 (21.4) 1 .

Простейшим механизмом для преобразования вращательного движения вокруг одной оси во вращательное движение вокруг другой оси является трехзвенный центроидный механизм (рис. 21.!), образованный двумя вращательными и одной центроидной парами. «4 Рассмотрим, в какой форме может л быть задано движение подвижных 2 звеньев 2 и 3 этого механизма. л л 'Ф Пусть входным звеном будет звено 2, а выходным — звено 3. Если теку- Р,ы 21.1. схемв цззтроидиощие углы поворота звеньев 2 и 3 от- ' ' го механизма носительно неподвижного звена 1 обозначить соответственно чеРез 1Р, и 4тз, то законы ДвижениЯ звеньев 2 и 3 в общей форме могут быть записаны в виде следующих равенств: 4!6 г . зь синтвз цвнтгоидных мехзнизмов Зависимость (21.4) будем называть функцией передапгочного отношения.

Соответственно величину ( йР« «>, 1 и (21.5) изз е~Рэ «>з Ч ! (Чч) будем называть функцией передаточного числа. Функция положе- ния (21.2) является геометрической характеристикой механизма, так как она не включает в себя параметр времени. Функция передаточного отношения (21.4) или функция передаточного числа (21.5) представляют собой также геометрическую характе- ристику механизма, но записанную в дифференциальной форме. Общая связь между ними может быть представлена как в дифферен- циальной форме в виде зависимости (21.3), так и в интегральной форме в таком виде: чэ ча 'Ре 1 фз = ~ фз (фз) сиз = ~ изз ЙРз = ~ — „сйрз, (21 6) ча че 'Ра где ~„— угол, соответствующий исходному положению звена 2. Таким образом, при решении задач проектирования движение лзожет быть задано или как функция положения, или как функция передаточного отношения, или, наконец, как функция передаточ- ного числа.

2'. Связь между угловыми скоростями «>з и «>з (рис. 2!.!) и основными размерами звеньев механизма может быть установлена на основании соотношения между угловыми скоростями и расстоя- ниями между мгновенными центрами вращения. Мгновенными центрами вращения звеньев 2 и д являются точки А и В (рис. 21.1), а мгновенным центром вращения звеньев в их относительном дви- жении является точка Р, лежащая на прямой АВ и совпадающая с точкой касания центроид Цз и >Аз. Следовательно, для центроидного механизма, показанного на рис. 21.1, должно удовлетворяться условие изз = — = —, «>з (А Р) «>з (ВР) ' (21.7) а для скоростей «>„ «>з и «>зз — условие «>зз = «>з + «>з.

Характеристики

Список файлов книги