Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 81
Текст из файла (страница 81)
то наибольшая угловая скорость оказывается в положении Ь. Если >ке О.'а С ОВ< + О < то наибольшая угловая скорость получается в положении <(. Общим правилом нахождения наибольшего максимума является следующее. Если алгебраическая сумма избыточных пло.>н щадок на интервале между двумя максимумами больше нуля, то наибольший максимум находится в правом конце интервала; если алгебраическая сумма меньше нуля, то наибольший максимум находится в левом конце интервала. Аналогично, если построить кривую зависимости М" = М" (<р) (на рис.
19.10, б она показана штриховой линией), то минимумы будут в точках д и Ь пересечения криансммостн момента анен. ннн махоннна от аоаффн- ВЫХ ЗЕВИЕИмосТей М =М (<р) и М=М (<р) ° нн'нта А",'„Р„';„"н„"""'"" Определение наименьшего минимума ведется также методом сравнения площадок. Если углы <(„м„и <р,„(рис. 19.10, б), в которых угловые скорости равны н> и в>,„, соответствуют положениям Ь и л, то определение момента инерции Ум махового колеса может вестить по одной из формул (19.23) и (19.24) пли (!9 25) в зависимости от требуемой точности расчета. При этом избыточная работа А, входящая в эти формулы, подсчитывается по диаграмме М = = М (<р) (рпс.
19.10, б): '4 = ра<ресава где Яхв — алгебраическая сумма площадей в квадратных миллиметрах, заключенных в интервале дЬ. Если построить зависимость между моментом инерции и'м маховика и коэффициентом неравно ..<ериости движения 6, то можно обнаружить, что эта зависимость имеет приближенно гиперболический характер (рис. 19.11). Таким об>разом, с приближением 6 к нулю момент инерции <'„маховика быстро возрастает, и, следо-, вательно, для незначительного уменьшения о в этой области необходив<о значительное увеличение момента инерции l„ махо- в вв. цвижпшин момент. зпаисяшии от скорости ЗЭЗ откуда пь ум+ а lпв а 2 «ад — К 4 1 аа «ьмах р + аа ) М Ч« ° (19.42) В этих равенствах «х,)пь — приведенный момент инерции всех звеньев механизма (без махового колеса) в положении Ь, соответствующем максимальной угловой скорости «и; А|,в — приведенный момент инерции всех звеньев механизма (без махового колеса) в положении Й; .«м — приведенный момент инерции махочь ного колеса.
Интеграл ) М «(«р пропорционален площади диачь граммы М = М (ф), заключенной в интервале ЬЬ. Аналогично определяются угловые скорости «и и для других значений угла «р. Таким образом может быть построена кривая зависимости «ь = = «ь («2) Угловая скорость «э,х в формуле (19.42) может быть также выражена через заданную угловую скорость «ьпр и коэффициент неравномерности движения 6, так как й ~ «вшах «пар (1 + 2 / а или «ьтах шар (1 + 8). 8 88. Определение момента инерции махового колеса при движущем моменте, зависящем от скорости а'. Выше мы рассмотрели вопрос об определении момента инерции махового колеса прн приведенных моментах, зависящих от угла поворота начального звена.
В настоящем параграфе рас- вика, что является, конечно, нежелательным. Это обстоятельство заставляет в некоторых случаях отказываться от установки на машинах маховиков с большим моментом инерции, обеспечивающим малый коэффициент неравномерности движения. 4'. Определив момент инерции lа, махового колеса, можно по заданной угловой скорости ь«,„и по диаграмме М = М («р) (рис, 19.10, б) определить угловую скорость «и для любого угла поворота «р, т. е.
построить зависимость ь« = «и («р). Пусть, например, требуется определить угловую скорость «пв в положении К соответствующем углу «рд (рис. !9.10, б), Напишем уравнение кинетической энергии для интервала йЬ« пь — ° " а" ° ° а ° М «««Р = (Ум+ «ь«пь) 2 — (Ум+ ЛУпв) Фв зэй г . гй нсрдвномврность движвния мвхднизмов и машин смотрим вопрос об определении маховых масс для тех случаев, когда приведенный момент М движущих масс является функцией угловой скорости пт начального звена, а приведенный момент М, сил сопротивления является функцией угла поворота Чт или функ.
цией времени й Пусть заданы графики (рис. 19.12) приведенных моментов движущих сил М„= Мд (йу) и сил сопротивления М, = М, (тр); требуется определить момент инерции Ум махового колеса, если Рис. Гй.гт. К расчету меховика при двиа<ущем моменте, зависящем от скорости: а! диа. грамна момента сил сопротивления, зависящего от угла поворота начального звена или от времени: б! диаграмма момента дянжущнх сил, зависящего от угловой скорости задан коэффициент неравномерности движения 6.
Задача эта может быть решена только приближенно, если принять переменную часть равенства (19.18), т. е. 1, (приведенный момент инерции звеньев механизма), равной некоторому среднему планиметрическому приведенному моменту инерции г,,р. Тогда полный приведенный момент инерции У будет равен моменту инерции г'и маховика в приведенному моменту инерции уо звена приведения тех звеньев механизма, которые связаны со звеном приведения постоянством передаточного отношения и среднего значения lм,р, т. е.
ум + уо + уа ср. (! 9.43) Графическим интегрированием определяем площадь диаграммы М, = М, (гр) (рнс. 19.!2, а) и находим среднее значение момента М,,ор сил сопротивления. Если приближенно принять, что средняя угловая скорость птср начального звена соответствует равенству средних моментов снл движущих и сил сопротивления: Мо ср Мд, срг то, продолжая прямую среднего момента М,,р до пересечения в точке а с кривой Мд ям Мд (в) (рпс. 19.12, б), определим отрезок (аб(), представляющий в масштабе р„момент М,р, Отрезок (!Ь) по абсцпссе в масштабе )ь„будет йредставлять собою искомую среднюю скорость отср.
Р сс. ДВИЖРШИЙ МОМЕНТ, ЗАВИСЯШИЙ ОТ СКОРОСТИ 3ЗЧ Далее, по равенствам (19.19) определяем угловые скорости се и в в и откладываем их в виде отрезков И и !с в том же масштабе р„. Отрезки 1Г" и се в масштабе ри представляют собою мо- МЕНТЫ Мд в~с Н Мд вах. Уравнение движения механизма или машины при постоянном моменте инерции У будет иметь вид Мп(се) Мс(аг) = У ~~ (19.44) аи = а (ас+ ае. ср) А всрп (19.48) Так как мы рассматривали положения механизма, в которых угловая скорость сс принимает значения се и са в, т.
е. когда йе/с(1 = О, то уравнение (19,44) перепишется так: Мп(сс) — Мс(ар) = О, или Мп(хе) = Мс(<р) (19А5) т. е. в положениях, когда угловая скорость сх начального звена достигает экстремальных значений, моменты движущих сил и сил сопротивления должны быть равны. Через точки е и Г проводим горизонтали до пересечения с кривой М, = Ме(ср) в точках д, й, й и 1 (рис. 19,!2, а). Из точек д, й, й и 1 опускаем перпендикуляры на ось абсцисс и находим соответственно точки п, г, т и р.
При углах Ча, определяемых точками гп и р, начальное звено имеет максимальную угловую скорость в ,„, а при углах ар, определяемых точками л и г, — минимальную скорость сс в. Рассмотрим интервал угла поворота ср„„. В точке т, соответствующей углу ср угловая скорость сс равна м,„; в точке и, соответствующей углу ~рвв, угловая скорость сд равна ссвв; следовательно, на интервале ч „кривая Мд — — М (~р) может иметь перегиб (штриховая кривая на рис.
19.12, а). Заменим кривую М, = Мд (~) на уча- 'СтКЕ Ча „ПрИбЛИжЕННОй ПряМОй йй. ПЛОщадЬ 8 „ММ', ЗаКЛЮЧЕН- ная между кривой М, = Ме (ч) и прямой йй, помноженная на масштабы ри и р„, представляет собою избыточную работу А, равную арвах вваа Мп с('Р 1 Ме сиР. (! 9.46) ~ Ф1с Расс На рис. 19.12, а все площадки, определяющие избыточную работу, заштрихованы. Для определения момента инерции 7„ махового колеса надо выбрать наибольшую площадку, а таковой является площадка О „ (рис. 19.12, а) на интервале тп.
Наибольшая избыточная работа, соответствующая этой площадке, равна А = р рею„,. (19. 47) При помощи формулы (19,24) определяем момент инерции махо- вика ава гп. 1а. нзрхзномврность движения мвхпнизмов и мишин 2'. Если приведенный момент сил сопротивления Мо является функцией времени й т, е. М, = Мо (!), то порядок расчета остается прежним, но в этом случае точки и и и соответствуют промежуткам времени ! х и ! „, в которых скорость мдостигаетзначений охм,х и ох „(нп рис.
19.!2, а кривая М (!) показана совпадающей с кривой М, (~р)). Формулу (19.45) а этом случае применить нельзя, ибо избыточная площадка Б„о определяет импульс момента О, равный (х = рм!хх3 „!Н и с). (19.49) ПРиближеннУю фоРмУлУ длЯ опРеделениЯ момента инеРции Ум маховика получаем, пользуясь уравнением движения, написан- ным в следующем виде: lа пах М, (ао) — Ма (!) = (,(„+ /о) — „", (19 50) или !Мп(о)) — Мо (!)] а(! = (ум+ )а) ~(ах (19 51) и, далее, мах амхх (Мп(аа) Ма ((Па(! = ((и+ 1о) ! а мана (19.52) Левая часть уравнения (19.52) равна (l (см. формулу (19.49;). Тогда из уравнения (19.52) получаем )м = уах (19.53) ммхх мпиа или, так как ах — ох „= охарб, имеем окончательно хм= )о (!9.54) мора 8'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
