Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 80
Текст из файла (страница 80)
2'. Чтобы построить диаграмму ЛТ = ЬТ (Л.)и) для одного полного цикла времени установившегося движения механизма нлн машины, достаточно знать только изменение кинетической энергни н изменение прнведенных моментов инерции. Для этого (рис. 19.9) откладываем полученное изменение кинетической энергнн ЬТ по осн ординат от точки О, а переменный приведенный момент инерции Ы, — от той же точкн по осн абсцисс. Соединяя полученные точки а, о, с н т.
д. плавной кривой, получаем днаграмму ЬТ = ЬТ (М,), соответствующую времени, установнвшегося движения механизма. Для определения величины ?м приведенного момента инерции маховика воспользуемся формулами (19.16). Имеем ~сэр( + + 4 ) ср( + 1ат 4 21ат 1за зза Гл. !9. неРАВномерность движения мехАнизмОВ и мАшин Подставляя данные значения для св, н б в формулы (!9.26) и (19.27), определяем углы ф,„и 11,„. Проводим, далее, одну касательную к кривой 7АТ = 7АТ (б,7„) под углом ~),„, адругую— под углом ~),„н определяем точку пересечения О, этих касательных (рис. 19.9), Точка О, является началом Осей координат диаграммы Т = Т (/,) полной кинетической энергии Т механизма в функции полного приведенного момента инерции 7,.
Следовательно, для определения полного приведенного момента инерции 7, в каждом положении механизма необходимо отсчитать абсциссы от нового начала координат О,. Приведенный момент инерции махового колеса равен произведению отрезка (О,о) в миллиметрах на масштаб р,„, т. е. У„= р„(О,с(). 3'. Необходимо отметить„что при малых значениях коэффициента б вследствие незначительной разности между углами ф,„ и ~1 гс точка пересечения О, касательных очень часто уходит за пределы чертежа. В этом случае можно поступить следующим образом. Обозначим точки пересечения касательных с осью ординат ОЬТ (рис.
17.9) первой системы координат через й и 1. Тогда (Ае) (Ы) 18 Фвсх = ~ 18 1сь (о,е) ' " ' (о,а) (аф . — 1а'р (Ы) — (Ы) (И) (01к) = (сд ' Подставляя только что найденное выражение для разности тангеисов в формулу (19.12), имеем )Аг (А() 1 8 = — — —. р (О,К) вс„' откуда, имея в виду, что р„(Оф) = 7„, получаем рг (с~) И „Р А ср (19.28) Приведенный момент инерции махового колеса, следовательно, может быть определен по величине отрезка е( на осн ординат ОЬТ.
4 . Если маховик посажен на общий вал со звеном приведения, то его момент инерции l„относительно оси вращения вала может быть уменьшен на величину момента инерции звена приведения относительно той же осп. Так как маховик обычно выполняется в виде колеса, имеющего массивный обод, соединенный со втулкой спицамп, то моментами инерции этих соединительных частей часто пренебрегают и приближенно считают, что масса маховика разномерно расположена по окружности радиуса К, представляющей собой геометрическое $86 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА 369 место центров тяжести поперечных сечений обода.
Тогда момент инерции 1и маховика может быть выражен так; Оа ,т'„= тй'= т— где 0 — диаметр окружности центров тяжести сечений обода, а т — масса обода маховика. Из формулы (19.29), пользуясь также формулой (19.28), находим 4)АТ (Ы) 3600)тт (тт)) т1)8 — т ртсрб ярк86 где л — частота вращения звена приведения, измеряемая числом оборотов в минуту. Принимая ПА ж !О, можем написать ть"8 = 360 )4т (Ат) (19.30) Произведение массы обода маховика на квадрат его диаметра носит название махового момента или характеристики маховика. Характеристика маховика имеет размерность кг.м"-. По этой характеристике можно определить необходимую массу маховика, если задан его диаметр, величина которого определяется в большинстве случаен из чисто конструктивных соображений.
Если маховик устанавливается не на звене приведения, а на каком- либо вращающемся звене 1 машины, то всегда должно удовлетворяться условие равенства кинетических энергий /май>' 2 2 (19,31) где т'„т — момент инерции маховика, установленного на звене 1, а ет, — величина угловой скорости этого звена. Из равенства (19.31) следует: (19.32) Значит, чем больше угловая скорость звена (, тем меньше должен быть момент инерции устанавливаемого маховика. Поэтому выгодно, вообще говоря, с точки зрения уменьшения веса махового колеса устанавливать его на звеньях, обладающих большими угловыми скоростями. Из формулы (19.32) также следует, что для соблюдения условия постоянства момента инерции Уи; необходимо, чтобы передаточное отношение етт'ет, было постоянным, что приводит к условию установки маховика на звеньях, которые связаны со звеном приведения передаточным отношением постоянной величины (механизмы круглых зубчатых колес, червячные механизмы н т.
д.). ззо г . Нх неравномерность движения мвхднизмов и мАшин При установке маховика не на звене приведения необходимо учитывать жесткость промежуточной кинематической цепи. При малой жесткости кинематической цепи упругие колебания могут оказаться настолько большими, что маховое колесо не будет выполнять своего назначения. 5 87. Определение момента инерции махового колеса по уравнению моментов 1'. Момент инерции маховика может быть также определен при помощи уравнения моментов.
Согласно уравнению (16.7) имеем бе о)в б.)„ (19.33) )зр Разность М, — М, создает избыточный момент М. Величина избыточного момента М может быть определена, если заданы мл,мг Рве. 19.10. К расчету маховнна но уравнению моментов: а) диаграмма моментов движу. щнх свл в снл сооротнвленнв: б) лнаграмма набмточного момента зависимости М„= М„(гр) и М, = М, (гр).
На рис. 19.10, а построены кривые М„= М, (гр) и М, = М, ()р), а парис. 19.10, б— кривая избыточного мол)ента М = М (Ч)). Подставляя в формулу (19.33) значение для lн согласно формуле (19.18), получаем М =(1 + 1хл' ) ~ + — ~(~м+ зг')' (19.34) так как lм нм сопз1, то Ын г) Ым г) (З/н) б (згн) — ' = — (1 +Ы.) = — "+ йр — жр тг о П) бЕ сЗР Следовательно, уравнение (19.34) перепишется так.
юа г)(зл' ) (19.35) В Вт момент инерции мАхОВикА и уРАВнение мОментоВ 39! Рассмотрим положения механизма, при которых угловая скорость звена приведения равна м и еп,„. В этих положениях угловое ускорение п равно В = е!ер/е(! = О. Следовательно, формула (19.35) для этих положений имеет впд М' '" ( и! и М" '" " (19 36) 2 йф 2 Сф где М' и М' — значения избыточных моментов, соответствующих углам фше и фпп„, прн которых угловая скорость достигает одного нз максимумов или одного из минимумов. 2'. Для определения правой части равенств (19.36) можно воспользоваться методом Жуковского, изложенным в 2 72, 4'. В самом деле, нз равенства (16.11) следует: где Мп,р и М"„,р — приведенные моменты снл инерции в перманентном движении, т.
е. с постоянными угловыми скоростями ы И епппп. Величины моментов М;,р и М"„,р могут быть определены, если провести кннетостатнческий расчет механизма и определить все силы инерции звеньев в предположении постоянства угловой скорости. Можно также с помощью рычага Жуковского (см. 2 68) нли методом приведения сил и моментов (см. 2 69) определить те же моменты Мпер и Мпер. Динамическому расчету механизма обычно предшествует его кннетостатическнй расчет, при котором величина угловой скорости принимается равной впр.
Поэтому для определения моментов М„', и М"„р можно пользоваться моментом Меер~ полученным при кинетостатическом исследовании: М ~с~ <~(а!и) (19.38) Тогда, учитывая зависимости (19.20) н (19.37), получаем Меер = Мпер (1 + 6), Меер = Мпер (1 6) (19.39) Формулы (19.3?) заменяются теперь следующими~ М Меер (1 + 6) (19.40) М" = М~,(! — 6). (19.4!) 3'. Определив моменты М' н М" в функции угла ф, т. е, М' = = М' (~р) н М" = М" (ф), строим кривые этих зависимостей в том же масштабе, в каком построена н кривая зависимости избыточного момента М = М (ф), изображенная на рис.
19.10, б. Равенство (19.40) удовлетворяется в положениях а, Ь, с и б, где кривая М' = М' (ф) пересекает кривую М = М (ф). Но угловая 392 Гл. <9 неРАВномеРность дВижения мехАнизмОВ и мАшин скорость «> может иметь максимум только в положениях Ь и <1, потому что на интервалах !Ь и е<( происходит увеличение кинетической энергии. Определение наибольшего максимума может быть сделано с достаточной для практики точностью сопоставлением величин площадок (5в< + я,с) мм' и 5<„ммх, заключенных в интервале Ы между кривой М = М (<р) и осью <р (рпс. 19.10, б). Если О< ) Он<+ О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
