Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Так как центр масс звена ;"4ь. 7дъ и перемещается внутри звена со ско- ростью ез.„и, то Рис. 18.3. Схема механизма со заепом, 3!оти имеющим переменную массу ~тз! = ыУ Реп!+ ( ~з!оти)! где Р„з — радиус-вектор точки ч звена с началом этого вектора в центре масс 5,. Далее, возводя в квадрат зу„з.
и подставляя т его в выражение для Тз., будем иметь: ! мии "гт г г Тз! = 7„2 (огйглз. — 2(аул Х Рта )'Пауогп+ оЯ отн) = т %3, %! — 7 н1тртз — 7 Шт(ьг! Х Рлз ) Юз.отн+ ! 7 Лутпз.отн = 2 ив и н ч-ч у т!тля отп — 7 П1н (ьУу Х Ртау) 21о! оти+ 2 ° т где Хз = У Ун„ргз — момент инеРции звена относительно его центра масс, ш; — масса всего звена; по форме записи это совпадает с моментом инерции звена с постоянной массой, не следует только забывать, что и, здесь — переменные величины, и так как центр масс Зу перемещается внутри звена, то и р„з.
т г не остается постоянным. в вь уРАВнения движения мАшиннОГО АГРЕГАТА аа9 Но Я тт (/в/ х ртв.) /в/х ~~ ~ттр 5 — /ь/ х т/рв/в — О» т т так как рве еа О. Теперь выражение для кинетической энергии Тв, можно записать: ~5/ть) /"/"5 ° от»» Тц.— — '' + 2 2 а следовательно, кинетическая энергия звена Т/ имеет окончательный вид: ,/5 ты/ т/ьз и ь (18.2) Кинетическая энергия звена с переменной массой равна сумме ки етической энергии затвердевшгго звена во вращательном движении относительно центра масс и кинетической энергии затвердевшего звена в переносном движении ценл/ра масс; при этом скорость переносного движения центра масс звена является скоростью той точки звена, которая в данный момент совпадает с перемешающимся центром масс. Эта последняя форма записи кинетической энергии очень напоминает уравнение кинетической энергии звена с постоянной массой, по следует помнить, что /в, т/ и ч/в,.
„,р суть переменные величины. Конечно, могут быть частные случаи, когда любая из этих величин будет постоянной величиной. Если же оии все постоянные, то мы получаем обычное выражение кинетической энергии для звена с постоянной массой. 2'. Пользуясь последним уравнением кинетической энергии, легко составить выражение для приведенного момента инерции механизма (приведенной массы).
Будем, как обычно, определять приведенный момент инерции механизма, исходя из равенства кинетических энергий звена приведения и всего механизма. Имеем откуда т.-~[ (м)' „,['*- Ц /»тз> Где ы — угловая скорость звена приведения. Форма уравнения (18.3) совпадает с обычным выражением приведенного момента инерции для механизмов с постоянной массой, однако здесь имеются некоторые особенности. Приведенный момент инерции по уравнению (18.3) может зависеть не только Зто г.
нс механизмы с певаманноп массон зввньив от положения ~р звена приведения механизма, но н, например, от времени, если масса каких-либо звеньев зависит от времени: гй = т (г). Даже если масса звена изменяется в функцнн угла поворота <р, т. е. зависит от положения звена (т = гй (<р)), то и в этом случае приведенный момент инерции количественно будет другим, тем более что часто масса звена меняется непериодически. Таким образом, приведенный момент инерции в механизмах с переменной массой является функцией не только положения, но н времени (а может быть, н скорости), и не является периодической функцней.
В дальнейшем мы будем, подчеркивая, что приведенный момент инерции зависит от массы, записывать его выражение в общем виде так: Х = 1,(гй, ф). У. Приведение снл в механизмах с переменной массой выполняется по равенству мощностей приведенного момента (нлн приведенной силы) и приводимых сил и моментов. Все внешние силы движущие и силы сопротнвления приводятся обычным образом, поэтому рассмотрим лишь приведенне реактивных сил. Запишем выражение для приведенного момента реактивных сил % = ~) (Я» + Ю~ + Ф;) ~~, где Я), Я;, Ф; — главные векторы кориолисовых снл инерции, сил инерции относительного движения и импульсивных снл, приложенных к )чму звену, а о~ — скорость точки приложения реактивных сил, Конечно, могут быть частные случаи, в которых некоторые из векторов, а возможно и все, равны нулю илн настолько малы, что ими можно пренебречь.
4'. Для составления уравнения движения машинного агрегата используем теорему об изменении кинетической энергии механизма как системы твердых тел с учетом принципа затвердевания. Для этого случая она будет иметь внд Ы*Т = ЫА + ИАа. ~п(ж т)м где Т = ' ' ~ — полная кинетическая энергия меха- 2 низма, бА = Ма 4у — М, 0у — элементарная работа всех внешних снл — движущих н снл сопротивления; дАл = з)Ы<р— элементарная работа всех реактивных снл. Деля левую и правую части на йр, получим % 81. уравнении движвиия йййшиниого Агрегата 311 Вычислим производную б' (уп(з, И ') 1„(а, р) б~ ~' г('1,(пз, йз) — 2сб,~ + з л,р .(п(т, 1Р) — „+— бгн ез бз,(п(ж, йз) Уравнен1.е движения машинного агрегата с переменной массой будет По форме это уравнение похоже на уравнение движения машинного агрегата с постоянной массой, но имеет особенности.
В правой части уравнения, кроме привычных приведенных моментов Рнс. 18.4. Механизм мтаигозого толкателя с переменной массой ползунака1 кннсмати. ческая схема механизма: б) характеристика изменении массы ползуна движущих сил и сил сопротивления, имеется еще момент реактивных сил, а в левой части стоит производная со звездочкой, которая позволяет за знак этой производной выносить массу т. Это и без того сложное нелинейное уравнение второго порядка еще усложняется наличием переменных масс, поэтому решать такие уравнения наиболее целесообразно численным методом с использованием ЭВМ. 5'. Покажем на простом примере, как составляются уравнения движения машинных агрегатов с переменной массой.
На рис. (8.4, а изображена схема штангового толкателя, который используется в металлургической промышленности. Ползун 3 при движении направо собирает отдельные массы, расположенные на плоскости, и так как их много и они сдвинуты по фазе в плоскости, перпендикулярной к рисунку, то ступенчатая кривая с большим числом ступенек (см. рис.!8.4, б), изображающая переменную массу звена 3, может приближенно быть заменена наклонной прямой линией. Масса здесь является функцией координаты точки С и может быть выражена следующим образом: т, = п1~ + — „'" бс = тзо+ азс, где т„— масса ползуна; тм.„— суммарная масса сдвигаемых изделий; й — путь ползуна, на котором он собирает массы; а— 372 Гя.
!З. МЕХАНИЗМЫ С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ ЗВЕНЬЕВ коэффициент, характеризующий интенсивность изменения массы; а — перемещение полэуна. Импульсивная реактивная сила присоединения масс к ползуну равна зьяя яьяз ф = — (а — чгс) = — — тгс зп вп так как присоединяемые массы до присоединения неподвижны и абсолютная скорость их и = О. Направлена импульсивная сила против скорости чгс. Далее лаз Ляяз ягзс — = — — = асс зя вз вя поэтому Фз = — асс. 2 Приведенный момент реактивных сил равен "с .
1 "с з % = Фз — = — асс ~ — ) 1лв> Ояз "в ) т. е. он зависит от положения механизма и от квадрата скорости сс. При определении приведенного момента инерции, пренебрегая массами звеньев 1 и 2 (их масса приводится обычным методом), приведем лишь массу звена 8 к звену 1. Исходя из уравнения (18.3), получим: Так как звено 2 совершает поступательное движение, то переносная скорость еяз„р центра масс звена 3 всегда будет равна тгс, поэтому ,г 1вз = (гпзз+ азс) ( — ) 1Ав.
1 вв Приведенный момент инерции механизма зависит только от его положения, но имеет более сложный закон, чем в кривошипноползунном механизме, так как масса является линейной функцией перемещения точки С. Составим уравнение движения машинного агрегата, пользуясь уравнением (!8.4): зтз 5 82. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Определим величину = (Лзо+ СВЗС) — ~ — ) 1лв. ИР,18 ) Теперь окончательно уравнение движения машинного агрегата будет: (глзо+ СВзс) ~ — ~) — + — (лгзю+ мзс) — ~ — ~ ~лв = йь Вз = МЛ+ К.
Г8888 Гв НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН й 82. Общая постановка задачи 1'. Переходим к следующей важной задаче об определении наивыгоднейших соотношений между силами, массами и скоростями звеньев механизмов, обеспечивающих заданный режим движения механизма или машины.
Как было показано в главе !6, в общем случае скорости начального звена механизма, при установившемся движении механизма, являются величинами переменными. Колебания скоростей этого звена вызывают в кинематических парах дополнительные динамические давления, понижающие общий коэффициент полезного действия машины и надежность ее работы. Кроме того, эти колебания скоростей в некоторых случаях могут вызвать значительные упругие колебания в звеньях механизма или машины, что является нежелательным как с точки зрения прочности этих звеньев, так и с точки зрения потери мощности, затрачиваемой на эти упругие колебания. Наконец, колебания скорости могут ухудшить тот рабочий технологический процесс, который выполняется механизмами машины.
Рассматривая колебания скорости начального звена за время установившегося движения механизма, можно обнаружить, что эти колебания бывают двух различных типов. В самом деле, как было установлено выше, у большей части механизмов только за полный цикл установившегося движения работа всех движущих сил равна работе сил сопротивления, Внутри же этого цикла мы не наблюдаем равенства этих работ, н, следовательно, начальное звено механизма движется внутри цикла неравномерно. Так как через каждый полный цикл установившегося движения кинетическая энергия механизма принимает начальное значение, скорости начального звена механизма тоже 37А гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
