Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Если за точку прнведення мы выберем точку В, то формула (!5.46) для кинетической энергии примет следу2ошнй внд: 2 глпо а Т = —. 2 Так как согласно фоРмУле (!5.48) т„= У„)!Аа, то, Разделив пеРвУю часть уравнения для приведенного мол~ента инерции у„на (~ла, получим значение прнведенной массы: Величины отрезков, взятых нз плана скоростей, можно брать в миллиметрах без умножения на масштаб ра плана, так как прн деленян одного отрезка на другой масштабы сокращаются. Глава !6 ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАШИННОГО АГРЕГАТА й 72. Основные формы уравнений движения 1'. Как было указано выше 6 1, 3'), под машинным агрегал!Ом понимается совокупность механизмов двигателя, передаточных механизмов и механизмов рабочей машины.
Примерами машинных агрегатов могут быть поршневой двигатель внутреннего сгорания и поршневой насос, электродвигатель и кривошипный пресс для обработки металлов давлением, электродвигатель и ротационный насос, поршневой двигатель внутреннего сгорания и генератор электрического тока и т. д. В 2 41 и 42 было показано, что движущие силы и силы производственных сопротивлений могут зависеть одновременно или раздельно от положения звена, принятого за начальное, и от его угловой скорости. Например, в машинном агрегате с поршневым двигателем и поршневым насосом движущие силы и силы з и.
основные фогмы квхвнвния дзижвния 34! производственных сопротнвлепнй зависят от положения ведущих звеньев. В машннном агрегате электродвигатель — крнвошипный пресс для обработки металлов давлением движущие силы зависят от угловой скорости н могут быть представлены в виде соответствующей механической характеристики (см. э" 42, 2').
Для пресса сопротивление является функцией положення его ведущего звена. В машинном агрегате электродвигатель — ротационный насос движущая сила и сила производственного сопротивления зависят от угловой скорости ведущих звеньев. Наконец, для машинного агрегата поршневой двигатель внутреннего сгорания — генератор электрического тока движущая сила может считаться с достаточтой точностью зависящей только от положения ведущего звена, а сила производственного сопротивления — от угловой скорости вала генератора н т.
д. Приведенные моменты инерции 1, машинного агрегата могут быть нлн постоянными, илн зависящими от поло>кения начального звена. Так, у электродвнгателя с ротационным насосом, генератором электрического тока н т. д. приведенный момент инерции l„постоянный (1„= сопз!). У кривошипного пресса, поршневого двигателя внутреннего сгорания, строгального станка н т. д. приведенный момент инерции /, зависит от угла поворота ф начального звена (у, = у, (<р)). Приведенная масса т„нли приведенный момент инерции очевидно, постоянны для всех машин и механнзмов, для которых передаточные отношения, входящие в равенства (15.44) и (15,45), постоянны.
2', Уравненне движения машинного агрегата может быть написано в форме уравнения кинетической энергии (см. $ 64, формула (14.!)): ~да Ал '4с = ~~~~~ э (! 6.1) Если привести все силы н массы к выбранному звену приведения, то уравнение (16,1) может быть напнсано так: (!6.2) где Аг — работа приведенной к звену приведения движущей х силы на рассматриваемом перемещении, Аг — работа приведенс ной силы сопротивления на том же перемещении, гп„н гл, приведенные массы, соответствующие конечному н начальному положениям рассматриваемого перемещения, и о н оз — скорости точки приведення, соответствующие конечному н начальному положениям рассматриваемого перемещения. Обычно удобнее в левую часть уравнения кинетической энергии вводить работу приведенных к звену приведения моментов сил Ам Л Зз2 Гп.
1С, ИССЛЕДОВАНИЕ дВИжЕНИЕ МАШИННОГО АГРЕГАТА и Ам, а правую часть выражать через приведенные моменты с' инерции /а и /„ звеньев. Уравнение (16.2) принимает тогда следующий вид: Ам — Ам, = — — —. /псз /асм1 2 2 (1 6.3) нли пА пТ Р =' — =— аз аз (16.4) гдес(А — элементарная работа приведенной силы,с(з — элементарное перемещение точки приведения и Г(Т вЂ” элементарное приращение кинетической энергии агрегата. Подставляя в уравнение (!6.4) значение кинетической энергии, получаем Р=Р— Р ЛТ 0 (пзпсз/2) л с аз аз з (16.5) где ип — приведенная масса, в общем случае переменная и являющаяся функцией пути з. Далее имеем и (азпсз/2) и (сз/2) с' йлп = Л1 — + —— па и пз 2 з(з з но и (пз/2) и (аз/2) ~Ь зЬ Ла Ш Ла аз пп аз с(з а! пз Ж ' поэтому уравнение (16.5) принимает вид '(гпп Р=Р— Р =лз — + —— л с а Ш 2 Лз (16.6) Другой вид уравнению движения механизмов машинного агрегата можно придать, если воспользоваться приведенным моментом М = Мл — М„ приведенным моментом инерции /и и угловой скоростью сс звена приведения.
Имеем тогда М = Мл - Мс = /п д + 2 и э "~п — л с — п Л/ 2,ЬР э (16.7) где ~р — угол поворота звена приведения. Последнее уравнение получается аналогично уравнению (16.5) из уравнения М=̄— М,= — '," ="",","'". (16.8) 3'. Уравнение движения машинного агрегата может быть также написано в форме дифференциального урависния. Обозначим разность приведенных силы движущей Рл и силы сопротивления Е, через Е, т. е. Е = Ел — Р,. Тогда уравнению кинетической энергии можно придать вид з(А = Р с(з = 1(Т, $ гк основныв формы рравнении движения .
343 В перманентном движении ер = сопз! и е = е(а/е(е = О, и, следовательно, равен нулю первый член правой части уравнения (16.9). В начальном движении ер = О, е = е(еп/е!1~ О, следовательно, будет равен нулю второй член правой части уравнения (16.9). Обозначим: Нее Мпач— й (16.10) епч ц/и Маер а (16.11) где М„„— момент от сил инерции в начальном движении, а М„р— момент от сил инерции в перманентном движении. Тогда М вЂ” / — — — — '= О «ее и/ 2 сьр (16.! 2) или М + Мпач + Мпер = О (16.13) Уравнение (16.13) есть уравнение динамического равновесия звена приведения, к которому приложен внешний момент М и моменты Мп„и М„р сил инерции звеньев в начальном и перманентном движениях.
Таким образом, при динамическом исследовании механизма можно и не пользоваться понятием приведенной массы или при- Лля определения истинного движения всех механизмов маи:инного агрегата, очевидно, достаточно знать закон движения звена, выбранного за звено приведения, т. е. определить из уравнения (16.6) илн (16.7) обобщенные координаты звена приведения как функции времени. 4'.
В 5 16 было показано, что в общем случае движение любого механизма может быть представлено как сумма двух движений, перманентного и начального. В перманентном движении скорость ю точки приведения или угловая скорость еп звена приведения постоянны. Соответственно ускорение а точки приведения или угловое ускорение в звена приведения равны нулю. В начальном движении скорости ю и «а соответственно равны нулю, а ускорения а и в не равны нулю. Такая интерпретация двин<ения механизма, предложенная Н.
Е. Жуковским, становится особенно ясной, сели обратиться к уравнению движения звена приведения механизма, написанному в форме дифференциального уравнения вида (16.6) или (16.7). Рассмотрим уравнение (16.7). Имеем (!6.9) 344 Гл. 1с. исследоеАние движения мАшиннОГО АГРеГАТА ведениого момента инерции, а определять моменты М„„и М„.р от сил инерции, приводя силы инерции звеньев, найденные в усло- виях перманентного и начального движений, к выбранному звену приведения. $ 73. Интегрирование уравнений движения М„( ) — М,( ) = lп — „+ — — „", (16.!5) ~!сс ссс Е7п (16.16) В уравнениях (16,!4) — (16.16) моменты М„движущих сил и моменты М, сил сопротивления в каждом из уравнений являются функциями или сг, или сн или !. Но не менее часто мы имеем случаи, когда моменты Мп и М, являются функциями различных переменных.
Тогда мы получаем уравнения второго вида: Ме Я) Мс (!) (п,!! + 2 л ' (16.17) ~~> ссс пл и й'!д (с1) Мс (сР) = Уп е! + с е псс сс суп (16.18) М„(1) — М,(ц) = 7п — "„" + з — „и . (16.19) Уравнения (!6.14) — (16.19) в общем случае являются нелинейными дифференциальными, решение которых может быть проведено только приближенными методами. 2'. Нетрудно видеть, что только уравнение (16.14) может быть решено, и притом в квадратурах, а не в конечном виде. В самом деле, если М„= Мд (~р) и М, = М,(ср), то, согласно уравнению 7'. В дифференциальное уравнение движения механизма ма- шинного агрегата в форме (16.7) в левую часть входят приведенные моменты М„и М, движущих сил и сил сопротивления.
Как было указано выше 5 72, 1'), зти моменты могут быть функциями об- общенной координаты у, или ее первой производной ф = сс, или, наконец, времени 1, Если рассмотреть возможные сочетания зтих функций, то можно установить следующие виды уравнений движения, в кото- рых моменты Мп и М, являются функциями одной и той же пере- менной. Первый вид уравнений: Мд(ст) Мс(сг) = Уп е! + с дп, (16.14) Ем сс' плп 4 73. интеГРиРОВАниВ уРАВнений дВижения 34з (16.8), уравнение (16.14) может быть представлено в следуюшей форме: (Ма Мс) с(аР с( ( с ) а откуда имеем (! 6.21) Из соотношения (16.23) получаем "а аа Фа (16.24) пли ас= ) Г ДР ,) сс(Р) (16.25) са ~ ( д — Мс) спР = 2 — 2 а (16.20) где (ш и си — приведенный момент инерции и угловая скорость звена приведения в положении ! и Усс и мс — приведенный момент инерции и угловая скорость звена приведения в начальном положении.
Уравнение (16.20) есть уравнение движения механизма машинного агрегата в форме уравнения кинетической знергни. Из уравнения (16.20) определяется угловая скорость ю;: ч сс; = 2 ~ (̄— М,)с(ча»- ~"' мс ° аса аса Юа Из формулы (16.21) следует, что если заданы функции Мд —— = М„ (ср), М, = М, (аР) и Ус = lс (<Р), то длЯ опРеделениЯ Угловой скорости еи необходимо еще иметь заданной величину угловой скорости ссс. Если исследование механизма машинного агрегата начинается с момента пуска его в ход, то угловая скорость ас звена приведения ссс = 0 и формула (!6.21) принимает вид са ~, ) (Мд Мс)'!'Р ° (16.22) Ча Из формул (! 6.21) и (16.22) можно определить значения угловой скорости сс звена приведения в функции его угла поворота, т, с.
сс = сс (ар). Для определения времени 1 движения механизма машинного агрегата можно воспользоваться условием (16.23) 34З Го. 1О. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАШИННОГО АГРЕГАТА п, далее, оо Если исследование движения механизма ведется с момента пуска его в ход, то (о = 0 и уравнение (16.26) примет вид О) ' =1-1; (16.27) В частном случае, когда приведенный момент инерции 7д постоянен, формулы (16.20) и (16.21) принимают вид )Р) ~ (Мд Мо) )!)!) = о (о)1 о)0)~ (16.28) О) ы) = ~ ~ (Мд — М,) 1()р+ о)о. (16.29) Если заданы не приведенные моменты, а приведенные силы Рд = Рд(з), Р, = Ео (з) и приведенная к точке приведения масса и, = т„(з), где з — путь точки приведения., то равенства, получаемые решением уравнения движения агрегата, будут аналогичными уравнению (16.20) и формулам (16.21) и (16,26).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
