Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Для определения угла р, при котором о( будет максимальным, берем производную от Ч по углу р и приравниваем ее нулю: оеар — = Я(6+э) =О Ф 43 Рещая это уравнение относительно р, находим 6о = 45' — ор. Таким образом, максимальный коэффициент полезного действия имеет место при угле ()о. Далее, из равенства (14,26) следует, что при опускании ползуна под действием силы Р, коэффициент полезного действия о) оказывается отрицательным при значениях угла р, лежащих в пределах от О до у. В этих пределах движение груза под дей- й 99.
определение коэффициентов полезного действия зщ ствием силы Ре невозможно. Движение груза возлюжно в пределах значений угла р от ф до и/2, так как в этих пределах коэффициент полезного действия положителен. Можно показать, что при подъеме ползуна по наклонной плоскости, у которой угол подъема меньше угла ф, коэффициент полезного действия всегда меньше 0,5. В самом деле, уже при р = ф формула (!4.25) принимает следующий вид: Ч— )2ф )Яф() — )Явф) )ее р )Я2ф 2)яф ' 2 — 0,5 —— следовательно, в этом случае т) всегда меньше 0,5. Только что выведенные формулы применяются также для приближенного определения коэффициента полезного действия винтовых и червячных механизмов.
В случае передачи от червяка к колесу применяется формула (14.25), а в случае передачи от колеса к червяку — формула (14.26). Все следствия, вытекающие из этих формул для наклонной плоскости, остаются действительными и для винтовых и червячных механизмов. 5'. Рассмотрим, далее, вопрос об определении коэффициента полезного действия планетарных зубчатых механизмов на примере механизма, показанного на рис. 14.9, а.
д4 Рнс. !4.9. К определению нозФФнпненте полезного действия планетарного зубчатого мехзннзмв: а) схеме мехзннзмв; б) отдельнме звенья с прнлаженнммв н ннм силами Рассмотрим соотношения между моментами и силами, действующими на механизмы в целом и на отдельные его звенья. Обозначим момент на ведущем колесе 1 через М„момент на ведомом водиле Н вЂ” через Ми и момент на неподвижном опорном колесе 8 — через Мв (реактивный или опорный момент).
Если пренебречь потерями на трение в зубьях и опорах, можно написать уравнение мощностей для всего механизма в форме , + Миан — — О. (14.27) В уравнение (14.27) входит алгебраическая сумма мощностей, подводимых и отводимых' от механизма. Моменты М„Мп и Мй связаны между собой также уравнением равновесия всех внешних моментов, приложенных к механизму, которое запишется так) Мь+ Мн+ Мй = О. (1 4.28) ЗЯО Гл.
!4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ откуда га Ра'з = Р (14.32) и, далее, Р,„(га — г;) = Р,нга, откуда га гз Ран = Раз га' (14.33) Кроме того, имеем Р, = — Р„, Ран = — Рнм Ра'з = — Рм' (14 34) Используем далее формулу (7.57) 3 33 для передаточного отношения планетарного зубчатого механизма. Имеем н взз — ган ( 1)а гага гагз (14.35) «зз — взн г г; Из соотношения (14.32) следует: га гав Га за1 Моменты, входящие в уравнение (14.27) и (!4,28), могут быть всегда выражены через окружные усилия на колесах и радиусы колес. Для этого рассмотрим в отдельности равновесие каждого из звеньев, входящих в состав механизма. Составим схему (рис. 14.9, б) для каждого звена редуктора в профильной плоскости.
На колесо ! действуют момент М, и сила Р„от колеса 2. На звено, состоящее из сателлитов 2 и 2',— сила Рз! от колеса 1, сила Рз з от колеса 3 и сила Рзн от водила Н. На водило Н действует момент Мн и сила Рна от звена, состоящего из сателлитов. Наконец, на колесо 3 действуют момент Мз н сила Рза от звена, состоящего из сателлитов, Углами наклона реакций в высших парах можно пренебречь ввиду их несущественного влияния на коэффициент полезного действия передачи.
Все указанные силы могут быть выражены через соответствующие моменты и радиусы г!, гм га и гз колес 1, 2,2' и 3. Из уравнений равновесия звеньев 1, Н и 3 получаем Р12 =— (14.29) Рна = (14.30) гз+га ' Рзг' = — ° (14.31) Из уравнения равновесия звена, состоящего из сателлитов, определяются как направления, так и величины сил Раз и Ран. Р2!Г2 = Р2'зг2ч зев. опрвдалвние коэффициентов полезного двяствия зт! Тогда равенство (14,35) может быть написано так: "и "г зтз еов — ми гвтц откуда получаем Ргл (ео~ — ози) = Рг згз (озз — ози) = — Рг згзози, (14.36) ибо угловая скорость ьзз при неподвижном колесе 3 равна нулю. Так как М~ = Рыг~ и Мз = Рг згз, получаем (! 4.37) г)4з (озг ьзи) = Мзозн или Р~ = — Рз. и и (14.38) Правая и левая части равенств (14.37) и (14.38) представляют собой мощности в каждой паре колес (находящихся в зацеплении) механизма, который мы рассматриваем в условном предположении о неподвижности водила Н. Таким образом, лсои~ность в запеплеиии пары колес равняется моменту, передаваемому данным колесом, умноженному на угловую скорость этого колеса относительно водила.
Мощность в зацеплении характеризует возможные потери в механизме. Чем больше эта мощность, тем больше потери и тем, следовательно, ниже коэффициент полезного действия. б'. В планетарных механизмах ведущим звеном может быть как центральное колесо, так и водило Н. В том случае, когда ведущим звеном является колесо 1 (рис. 14.9, а), мощность Р, на этом колесе представляет собой мощность двигкущих сил, в то время как мощность Ри сил производственных сопротивлений снимается с водила Н и равна Ри = Рг — Рт~ где Р, — мощность, теряемая на трение в кинематических парах.
Мощность Р, может быть подсчитана по мощности в зацеплении, т. е. по величине мощности Р~' (см. формулу (14.38)), передаваемой редуктором в обращенном движении всего механизма относительно водила Н. Таким образом, коэффициент полезного действия т) механизма при ведущем колесе 1 н ведомом водиле Н определяется по формуле 1)зи = 1о, (14.40) Значение мощности Р, может быть выражено через мощность Р~ в зацеплении и коэффициент потерь зри (см. 3 65, 1').
Имеем Р =)Рг '!Фи, (14.41) 11 и, и. хртооовевевва Зяя г . и. энеегвтические хлялктвгистики мвхлнизмов Рт = (М~ (~'~ ын)! Фн. (14.43) В том случае, когда ведущим звеном является водило Н, мощность Р, на колесе 1 является мощностью сил производствен. ных сопротивлений, в то время как мощность Рн на водиле Н оказывается мощностью движущих снл н равна Рн —— Р,+Р,. Таким образом, коэффициент полезного действия Ч механизма при ведущем водиле Н и ведомом колесе 1 определяется по фор- муле 1 Р Чн~= Р,+Р ° где Р, может быть определено пз формулы (14.43). Для этого представим эту формулу в следующем виде: Рч = ~~И~а~ ' н )(фн = Р~!! — ин~!фн. (14 45] ~3 ~н где ин, = —.
О~ Подставляя полученное выражение для Рт из формулы (14А5) в формулы (14.40) и (14.44), получаем Ч~н = 1 — ~ 1 — ин ! фн 1 Чн~ = ! + ( ! и (14.44) Полученные формулы являются приближенными формулами для определения коэффициента полезного действия планетарных механизмов. Для большинства механизмов указанные формулы дают значения коэффициента полезного действия, незначительно отклоняющиеся от действительных величин, за исключеннем тех механизмов, для которых передаточное отношение из~а в обращенном движении близко к единице.
В этом случае передача если в обращенном движении колесо 1 будет ведущиль и Р, = [РГ~ (14.42) если в обращенном движении колесо 1 будет ведомым. Практически, если общий коэффициент полезного действия Чн редуктора при неподвижном водиле цн) 0,9, а следовательно, фн < О,1, то с достаточной точностью можно пользоваться формулой (14.4!) вне зависимости от того, будет ли колесо 1 в обращенном движении ведущим или ведомым. Следует подчеркнуть, что в формулы (14.41) н (14.42) входит абсолютное значение мощности Р('. Учитывая равенство (14.37), можно написать формулу (14.41) в таком виде: Э бб. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ 323 а коэ4гфициент потерь Ч =! — 0,9гмо!.
'и н Подставляя полученные выражения для и 4, и ф в форт:улы (!4.46) н (!4.47), соответственно получаем 2' т) = 1 — 1! — и ! ф, = 1 — 11 + — ) 0,1 = 0 833, 3) 1 — 0,856. ( 3) 1 1+)1 — сг ! ф Пример 2. Опре,.елим коэффициент полезного дейсгвия механизма, показанного на рзс. 14.10. Пусть числа зуб~ее соответственно равны з, = 20, г. = 40, гз. = 15 и г 3 = 60. Коэффициент полсэного действия каждой пары колес равен Ч = 0,95. Передатотое отношение и . рвано ! ин имн ! агк Тг 1 1 1 — ( — 1) — 1 -1- — ' гзг, 40 60 9 ' а,„зи 20 15 Следовдтелшю 4гоэфчфнггнеит по!ез и Ю-'~- —-- г Щ г ного действия всего редуктора вместе с колесами 1 н 2 равен Ч4н =')м 1жн =Чш(' — !1 — ин ! фн) = ( ( 9) '1 = 0 95 ) 1 — 1 1 — — 1 0 11 = 0 855, таи нан 4Р = 1 — 41 = 1 — (0,95)х ж0,1 н н Соответственно для коэффициента полезного действия Ч, получаем 1 ЧИ4 = Чг4Чнз = г)з! ' — — 0,95 =- 0,872. 1+! 1-ггн 1фн ',+(, 9/ Рмс.
44.4З. Схема сложного планетарного зубчхтчго редуктора с кхртккоа скорогчеа х) Изложенный метод разработан Т. С. )Кегнвовой и В. Н, Кудрявцевым. 1!ь может оказаться самоторьгозящейся и найденное по формулам (14.4б) и (14.47) значение коэффициента полезного действия не будет соответствовать истинной его величине '), Пример 1.
Определ4пь коэффициент полезного дейсчвия для иеханнзлга, предсгавлсииого иа рнс. 14.9, при условии, по числа зубьев соответственно равны з, = 40, з, = 50, т,„= 30, г = 60 и коьрфицнеит полезного дсйстпия иаагдой пары ко.шс равен Ч = 0,95. Имеем для передаточного отношения (си. 4 33, формула (7.46)) 1 ! 1 ! ч и ! Рн,згз тн — и43 ! ( 1)з "- ч 1 50 60 3 з~з~ 40.30 Общий коэффициент полезного действия 41, редуктора прн неподвижном во,нле равен, согласно формуле (14,!7), Чн = Ч,е ! ... = (0,95)х = 0,9, 324 Гл.
1З. ПРИВЕДЕНИЕ СИЛ И МАСС В МЕХАНИЗМАХ Пример 3. Определить коэффициент полезного действия меканизл~а червячной передачи, если шаг 1 червячной передачи равен 100 мм, радиус г начальной линии червяка равен 60 мм, коэффициент трения !' раасн 0,1, о Угол (! наклона резьбы равен Р = агс1Š— пн!5', угол трения ф равен 2яг <р = агс13 0,1 6'. Если ведущим будет червяк, то коэффициент полезного действия ччнопреде. лится по формуле (!4.25): 1ЕР щш 0262 Ж (р + ~р) гя 2!" 0,383 Если ведущим будет колесо, то коэффициент полезного действия определится по формуле (!4.26): !Х (() 'Р) 16 0" О,!58 ян 0,63. Глава !5 ПРИВЕДЕНИЕ СИЛ И МАСС В МЕХАНИЗМАХ $67. Приведенные силы и моменты т". Переходим к рассмотрению вопросов, связанных с изучением движения механизмов. При исследовании движения механизма, находящегося под действием заданных сил, удобно все силы, действующие на звенья, л, заменять силами, приложеннымп к одному из звеньев механизма.
При этол! необходимо, чтобы раба!па яа рассматриваемом возможном пед~'Ъ ремещении или мо1цность, развиваелгая заменя!с( е-. с„и(и.ии силами, были соответственно равны сумме л, работ или мо!г(нос!гге!), развиваемых силами, приложенными к звеньям исследуемых лгеханизмов. Заменяющие силы, удовлетворяющие этим условиям, получили название приведенных сил. Звено механизма, к которому приложены приведенные силы, носит название звена приведения, а точка приложения приведенных сил — точки приведения. Если рассматриваемый механизм имеет одну степень свободы, то для изучения его движения достаточно знать закон движения одного из его звеньев (закон изменения обобщенной координаты). Обычно за звено приведения выбира1от то звено, по обобщенной координате которого проводится исследование механизма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
