Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 69
Текст из файла (страница 69)
дящих в уравнение (15.!7), если точка приложения и направление этой силы заданы, а также заданы величины, направления и точки приложения всех остальных сил. В самом деле, в этом случае в уравнении (15,17) будет только одна неизвестная величина искомой силы, которая из него и определится. В заключение заметим, что если кроме сил !'„Г2...„!Рл на звенья механизма действуют еще пары снл, моменты которых суть М„М,, ..., М„, то уравнение (15.11) принимает вид р2 2(р2 + п2 др2 + рз 2(Р2 + " + ул дрл + М2 д2Р2 + + М2 2(%2 + Ма д%2 + ° ° + Мл НЧл = О, (15.19) Где И%, Н2Р„Й2р2, ..., Й2р„— углы поворота звеньев, к которым приложены моменты М„М,, М2, ", М Моменты М„М„М„..., М„могут быть также приложены к отрезкам, соответствующим на плане скоростей звеньям механизма, но величина прикладываемого момента М2 должна удовлетворять условию !с М =М2~ Э где !1 — отрезок, соответствующий на плане скоростей отрезку 1 на схеме.
г . пс пгивздеииа сил и масс в механизмах Необходимо иметь в виду, что знак у момента М~ сохраняется, если направление отрезка 1) (порядок букв) совпадает с направлением отрезка 1ь и получается противоположным, если направления не совпадают. л М„(Р ) = Е М„(Р,), (15.21) 1 т. е. момент приведенной силы Р„относительно точки р — полюса плана скоростей — равняется сумме моментов всех заданных сил относительно той же точки. Методом Жуковского можно определять также уравновешивающую силу Р или уравновешивающий момент М (см. 9 57). Для этого следует найти приведенную силу Р, или приведенный момент М„, предполагая их приложенными к тому же звену, к которому приложены сила Рт и момент М .
При этом должны быть учтены все силы, действующие на механизм, в том числе и силы инерции, а линия действия силы Р должна совпадать с линией действия силы Р,. Тогда силы Ран Р будут как бы приложены к одной общей точке звена, как правило ведущего, и будут направлены во взаимно противоположных направлениях, т. е. будут иметь место условия: (15.22) Мт = — М . Из условия (!5.22) следует: Р, (рт — — — Ряс(ра — — — Е Ре бро 1 (15.23) (15.24) 9 69.
Определение приведенных и уравновешивающих сил методом Жуковского Р. Применим метод Жуковского к нахождению приведенной и уравновешивающей сил (или приведенного и уравновешивающего моментов). Пусть, например, на механизм действуют силыР,, Р„ Р„ ..., Р„. Требуется определить приведенную силу. Если приведенную силу обозначить через Р„ а проекцию на направление силы элементарного перемещения точки приложения этой силы— через прю то элементарная работа силы Р, выразится так: л Р,4ъ,= ЕР 4 (15.20) 1 Если перенести приведенную силу Р, и силы ЄЄЄ..., Р„ в соответствующие точки плана скоростей и применить метод Жуковского (9 68), то уравнение (15.20) может быть заменено уравнением ф 89.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННЫХ И УРАВНОВЕШИВАЮШИХ СИЛ 331 Как это было показано выше Я 57), если к звеньям механизма приложена система сил ЄЄЄ..., Р„, в число которых входят и силы инерции, то для равновесия механизма необходимо прилох1ить уравновешивающую силу Р . Уравнение равновесия механизма может быть тогда написано в следующем виде с учетом уравнения (!5.24): Р, (р, + 2. Р, (р, - О. (16.25) 1 В случае применения рычага Жуковского это уравнение может быть заменено следующим (см. уравнение 15.18)): А4Р (Ру)+ ~, "м,(Р,) = б.
(15.26) 1 Таким образом, если на звенья механизма действуют силы Р„ Р„ Р,, ..., Р„, под действием которых механизм не находится Рис. 1йик К оорелеленню уранноаещиаающей силы механизма. 'а) схема механизма,' б) поаернутмй алан скоростей в равновесии, то из уравнения моментов всех этих сил относительно полюса плана скоростей всегда можно определить нели- чину силы Р, уравновешивающей заданные силы. Аналогично для уравновешивающего момента Му получаем л М, + Е М„(Р,) = О. (15.27) 1 2'.
Рассмотрим вопрос об определении уравновешивающей силы механизма, показанного на рис. 15.4, а. Пусть на звенья механизма действуют внешние силы ЄЄР, и Р„в том числе н силы инерции. В общем случае под действием этих сил механизм как система, обладающая одной степенью свободы, не будет находиться в равновесии. Для приведения механизма в уравновешенное состояние надо в какой-либо точке механизма приложить уравновешивающую силу Ру В качестве такой точки выбираем точку Т на звене 1.
Задаемся направлением действия д — д силы Р„. Для определения величины уравновешивающей силы воспользуемся методом ЗЗз г. пс пгиведвние сил и масс а механизмах 7Куковского. Строим в произвольном масштабе повернутый план скоростей механизма (рпс. 15.4, б) и переносим все силы, действующие на механизм, в том числе и уравновешивающую силу Р, в одноименные точки плана. Составляем далее уравнение моментов всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей. Имеем М,(Р,)+ М,(РЗ)+ М,(Р,)+ М,(Р„)+ М,(Р„) =О. Обозначая плечи сил Р„Р.„Р„Р, и Р„относительно полюса плана скоростей соответственно через Й„да, 64, 6, и й, получаем Г~Д~ / вйа Г~Д~ + Г~/1Б Г й 0 Знаки моментов сил Р„ Р„ Р, и Р, выбираем в зависимости от направления вращении вокруг полюса р. Из последнего уравнения определяем искомую величину уравновешивающей силы Р .
Имеем Гт — — — (Гф~ — ГЭЬ~ — Г~Ь4 + ГЯ) (15.28) Направление вектора силы Р определяется после численного подсчета правой части равенства (15.28). Если правая часть уравнения окажется положительной, то это означает, что направление силы Р было выбрано правильно.
При отрицательном значении правой части направление силы Р должно быть изменено на противоположное. Произведя в правой части формулы (15.28) почленное деление на пт, получаем Г Г аз Г лз Г гч ( Г ~~а (15.29) Таким образом, величина уравновешивающей силы Р равна алгебраической сумме произведений действующих на механизм сил на соответствующие отношения отрезков Ь,/Ьт, й,/йр, 6,/6т и й..бт, взятых из плана скоростей.
Изложенный метод является общим для механизмов любого класса. 3'. Аналогично решается задача и об определении приведенной силы. Пусть, например, на звенья механизма, показанного на рис. 15.4, а, действуют силы ЄЄР4, Р;. Требуется определить приведенную силу Г, действующую на звено 1, причем точка приложения Т приведенной силы и линия ее действия г/ — 9 заданы.
Величина приведенной силы Р, будет равна Г = — à — + à — + à — — à —. (15.80) Л, аа Ьа Ьь а л лт л Применение рычага 7Куковсхого позволяет определить искомые силы с помощью только одного уравнения моментов всех сил, дейетвующих на механизм, относительно полюса плана скоростей. В случае применения метода планов сил пришлось бы произвести последовательно определение всех давлений в парах, т. е.
произнести полный силовой расчет механизма. При применении й 69. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВРПЕННЫХ И УРАВИОВЕШИВАЮШИХ СИЛ 333 рычага Жуковского план скоростей обычно строится побернрлтыл. Можно пользоваться так)ке и неповернутым планом скоростей. В этом случае необходимо все силы при их переносе на план скоростей повернуть в одну и ту же сторону на угол 90'. 4'.
Метод Жуковского является геометрической интерпретацией уравнений (!5.6) и (15.7), позволяющей с исключительной простотой и изяществом определять приведенные силы и моменты. При динамическом исследовании механизмов обычно силы, действующие на механизм, приводятся раздельно. Так, отдельно определяют приведенную силу от производственных сопротивлений, далее определяют приведенную силу от сил трения и от других. При приведении движущих сил обычно одновременно учитывают и силы тяжести, которые в зависимости от положения механизма увеличивают или уменьшают приведенную движущую силу.
Раздельное определение приведенных сил позволяет лучше учесть влияние каждой из них на механизм. Пример. На рис. 15.5, а показана схема механизма двигателя с прицепным шатуном. На звенья 3 и 5 действуют сплыла и Ра, а также силы инерции. Требуется определить уравновешнва|ощую силу Рт, приложенную в точке В кри. вошипа 1, без учета сил, действующих на звенья 2 и 4, прн условии, что сила рне. )ЗИК К определенны прнаеденаой салы: а) алема меланизма; б) понернутый план скоростей Р' направлена по прямой д — д, перпендикулярной к криаошипу АВ, вращаю.
т щемуся с постоянной угловой скоростью. Строим в произвольном масштабе повернутый план скоростей (рнс. 15.5, б) и прикладываем в точках с и е силы Р~ и Ра. Через точку Ь проводим линию действия уравновешивающей салы, параллельну|о е) — и. Составляем далее уран. нение момеатов всех снл относительно полюса Р плана скоростей. Имеем М (Вт) + А) (Р,) + М р (Р,) = О, или, подставляя в зто уравнение соответствующие отрезки плана скоростей, являющиеся плечами сил Вю Ра и Ра, находим Рт (Рь) = Рз (Рб + Ра (Ре), откуда получаем величину уравновешивающей силы: Ра — + Ва —.
(Р ) (Ре) (РЬ) (РЬ) ' г . и. Ннивндвннв сил и млсс в мнхлнизмлх 334 ф 70. 1(инетическая энергия механизма Р. Как было показано в 2 64, 2', уравнение кинетической энергии применительно к механизму имеет вид (см. уравнение (14. 1)) Ан — Ас =,~ 2 ~ 2 (15.31) Пользуясь методами, указанными в 2 67 или 69, можно все движущие силы заменить одной приведенной силой Р, приложенной к выбранному звену приведения АВ (рис. 15.6) в точке В, Точно так же можно все силы сопротивления заменить одной приведенной силой Р„ приложенной к тому же звену м 4 А В в той же точке В.
Моменты сил движущих и сил сопротивления М и М, также можно заменить приведеня я яяядея я с НЫМИ МОМЕНтамИ На ВаЛУ А. пвняялейной массой Имея заданными приведенные силы или моменты, мы можем уравнение движения механизма в виду уравнения кинетической энергии написать так: ь я тоя %'т шоя Ал — Ал = ~ — — р„— ". н с а) 2 хР) 2 (15.32) В уравнении (15.23) Ал есть работа приведенной силы Рд, Ал — работа приведенной силы Р,. Левая часть этого уравнения с может быть выражена и через работы приведенных моментов.
Имеем (15.33) В уравнении (15.33) Ам есть работа приведенного момента М„ к движущих сил и Ам — работа приведенного момента М, сил с сопротивления. Введем обозначения: Т = » ~— и Те = ~~~~~ —, Тзк кзк правая часть уравнения положительна, то направление силы Рт было нами выбрано правильно. Полученную силу Гт прнклздывзем в точке Б' меха. ннзмз. Прн нерзвномерном двнженнн крнвошнпз надо вычесть (нлп прнбзвнть) момент снл инерции в уравнении ыоментов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
