Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Если требуется определить проведенную силу Вп, приложенную в точке В н действующую по линии с — о, то можно воспользоваться условнем ()5,22), т. е. приведенная сила Р нчеет ту же величину, что н уравновешивающая сила В, в ее направление противоположно няпрзвленню урзвновешнвзющей силы гт.' я и= я'т. $ уа. кинетичнская энеРГия мвхАниэмА Тогда уравнения (15.32) и (15.33) можно написать так: АЄ— А, = Т вЂ” Та (15.34) а т=-2'~( )+~ Э (15.36) 1 В формуле (15.36) т, — масса звена 1, п~ — скорость центра масс, 7~ — его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, и ан — его угловая скорость.
Рассмотрим, как подсчитывается кинетическая энергия отдельных звеньев в зависимости от вида их движения. Кинетическая энергия звена, движущегося поступательно, равна (15.37) В этой формуле т есть масса звена и пз — скорость центра масс поступательно движущегося звена. Для звена, имеющего вращательное движение, кинетическая энергия равна 1аа Т= — ° 2 (15.38) Здесь 7 есть момент инерции звена относительно оси вращения и в — угловая скорость звена. Для звена, имеющего сложное плоскопараллельное движение, кинематическую энергию можно представить так: (15,39) Ам — Ам 7 Та.
(15.35) Если приведенные силы Рд и Р, или моменты Мд и М, заданы в функции пути точки приведения или в функции угла поворота звена приведения, то не составляет труда определить работу АР д и АР или Ам и Ам этих сил на заданном интервале. Таким образом, а д Ма всегда может быть найдена разность работ, стоящая в левой части уравнений (15.34) и (15.35). Переходя к правой части этих уравнений, мы видим, что в этих частях стоят величины кинетической энергии механизма в рассматриваемых его положениях.
Рассмотрим вопрос о том, как может быть определена кинетическая энергия механизма. 2'. В общем случае плоскопараллельного движения звена его кинетическую энергию можно представить в виде суммы энергий в поступательном вместе с центром масс звена и вращательном вокруг его центра масс движениях. Поэтому для механизма можно написать 3ЗВ Гл. бб. ПРИВЕДЕПИЕ СИЛ И МАСС В МЕХАНИЗМАХ где Ур есть момент инерции звена относительно оси, проходящей через мгновенный центр вращения р, и е — мгновенная угловая скорость звена. Момент инерции Х относительно оси, проходящей через мгновенный центр вращения, может быть выражен через момент инерции lл относительно оси, проходящей через центр масс 3 звена: (15.40) Ур =,т'3 + рп1рз.
В этом равенстве!рл есть расстояние от центра масс Я звена до мп<овенного центРа вРащениЯ Р. ПодставлЯЯ выРажение длЯ Ур пз равенства (15.40) в уравнение (15.39) и принимая во внимание, что ро1рз —— пз есть скорость центра масс звена, получаем известную формулу для кинетической энергии звена, имеющего сложное вращательно-поступательное движение: (15.41) Складывая алгебраически кинетические энергии отдельных звеньев, по формуле (15.36) получаем значение кинетической энергии всего механизма.
й 71. Приведенная масса и приведенный момент инерции механизма 1'. Механизм с одной степенью свободы имеет одно начальное звено, которое может быть выбрано за звено приведения. Пусть рассматриваемый механизм, состоящий из п звеньев (рис. 15,7, а), м/р л б с Рнс. зб.т. к определенны прнаеденнол массы меканнзма; а! слома меканнзмз; б! план скоростеб имеет одну степень свободы.
В этом механизме выбираем одно звено, например звено АВ, в качестве звена приведения, а одну нз точек этого звена, например точку В, примем за точку приведения. Развернем уравнение (15.36), помножим и разделим правую часть равенства (15.36) на квадрат скорости ов точки $7Ь ПРИВЕДЕННАЯ МАССА И ПРИВЕДЕННЫЙ МОМЕНТ ИНЕРЦИИ 337 пРивелеииЯ В и вынесем величинУ Рв за скобки, ТогДа Равенство (15.36) в развернутом виде можно представить так: +2 ~ '+ ~~ + + l, — ' + ° ° ° + т„—" + ӄ— „", (15.42) где о„ о„ ..., о„ вЂ” скорости центров масс звеньев.
В равенстве (15.42) кинетическая энергия Т выражена в функции скорости ог точки приведения. Кинетическую энергию можно также выразить в функции угловой скорости а звена приведения. В этом случае правую часть равенства (15.36) умножаем и делим на квадрат угловой скорости а! звена АВ. Получаем ' = — ''[. (=",)'+' ( — "-', )'+" ( —.";)'+ +./,( — „') + ° ° ° +т„( — "") +,l„( — "") ~. (1543) Обозначим величину, стоящую в квадратных скобках равенства (15.42), через т„, а величину, стоящую в квадратных скобках равенства (15.43), — через У,.
Тогда будем иметь тг т! — + I! — + тз — + +l,( — „') + ° ° ° +т„( — "") +,l„( —,") (15.44) и l,= т, ® +,7, Ф) +!Пз® + + '.,( — ') + ° ° ° +и!„( — "") +У„( — ") . (15.45) Из равенств (15.44) и (15.45) видно, что величина т, имеет размерность массы [кг [, а величина 7, имеет размерность момента инерции [кг мз). Таким образом, т, представляет собой некоторую условную массу, сосредоточенную в точке В, кинетическая энергия Т которой равна в каждом рассматриваемом положении механизма кинетической энергии звеньев АВС ...
Кл'.М (рис. 15.7, а), т. е. сумме кинетической энергии всех его звеньев. Масса т, получила название приведенной л!ассы, Из равенства (15.44) следует, что в общем случае приведенная масса переменив и зависит от квадратов отношений линейных и угловых скоростей, и поэтому она всегда положительна. Аналогично величина 7, в равенстве (15.45) представляет собой приведенный к звену АВ момент инерции звеньев механизма. ЗЗЗ г. пь пгиведенив снл и млсо в механизмах Это есть момент инерции вращающегося вместе со звеном АВ тела, кинетическая энергия которого в каждом рассматриваемом ноюжении механизма равна сумме кинетических энергий всех его звеньев.
2'. Подставляя в формулы (15.42) и (15.43) значения т„и Уь и принимая во внимание формулу (15.36), получаем т-ф~<,и+ь,ь- я'~(~,( —,") -~-ь ( — „"') ] - "~' (15.46) и и э,( вэ Т = —, ~) (т;о';+7;е~~) = — '~~Я ~т~~ — ') +)с( — ) ~ = —. 1 1 (15.47) Из равенств (15,46) и (15.47) следует, что приведенная масса т„ и приведенный момент инерции У„ связаны условием т„о' э гэ = 7,ьь, или так как ов = ьи1лв, то и Х та= э э (яз (15.48) где 1„а — длина звена приведения. Приведенная масса тя и приведенный момент инерции ,1„ могут быть выражены через соответствующие отрезки плана скоростей (рис. 15.7, б).
Имеем Аь (э .).=т(ха( — ",) +.1 —,"'( — ',) +тэ(лв( — ',*) + А ° р Р рвс сн так как о,, = р„(рз~), о,, = и, (рэз), ..., о,„р, (рэ„), (аЬ) (Ьс) ((н) ~>1= р (О =р ° ° ° 'ь Ро и га Р~ (рЬ), где р, есть масштаб плана скоростей. Нетрудно видеть, что приведенные масса т, и момент инерции,( являются функциями обобщенной координаты ~р, (рис. 15.7), т. е. т, = т (~р,) и 7„= 1„(~рг). З тп ПРИВЕДЕННЛЯ МЛССЛ И ГионнвдЕННМЯ МОМПНт Иианннн 339 Как было показано выше, в качестве звена приведения обычно выбирается звено, являющееся начальным (рнс. 15.7, а), Таким образом, звено АВ будет находиться под воздействием сил (пд н з'„в общел» случае переменных, и будет обладать массой тп, сосредоточенной в точке д, в общем случае также переменной (рис. 15.6). Приведя все силы, действующие на звенья механизма, и их массы к звену АВ, мы тем самым условно заменилн механизм эквивалентной в динамическом отношении системой звена с массой л)„ или моментом инерции )'„.
Пример. Определить кинетическую энергию, припеденную массу и момент инерции механизма (рис. 15.8, а) з положении, показанном на чертеже, если известны массы и моменты инерции его звеньев. Скорости центров масс и углол я е ,пои/с Рпс. )а.а. К опрсдслсввю прпвсдсвзоа массы механизма; а) скопе мскзнпзпз; б) по. всрпттыа плзв скоростей вые скорости звеньев заданы повернутым планом скоростей (рис, 15.8, б). В качестве звена приведения выбрано звено АВ.
Общая кинетическая энергия Т механизма, согласно формуле (!5.36), равна г 2 г ~!в) гл2п2 ~гвг '~звз )и4п4 ')4в4 п)зпз 2 + 2 2 2 2 2 2 В этой формуле зз и зз суть моменты инерции звеньев 2 и б относительно осей, ' проходящих через центры масс Яз и 84; 44 и Хз — моменты инерции звеньев ! и 3 относительно осей, пРоходЯщих чеРез точки А и ВЧ вз, вз, вз, вз — Угловые скорости звеньев 1, 2, 3, 4; пз, пз и пз — скорости центров масс Вз, 84 н 84 звеньев 2, 4 и Б и аз, юз н тз — массы звеньев 2, 4 и Б. Тан как в качестве звена прязедення выбрано звено АВ, то кинетическая энергия Т механизма, согласно формуле (15АЗ), может быть выражена так: 2 Т= — [уз+ газ(-) + уз( — ) + уз( — ) + у вг где зп — выражение, стоящее в квадратных скобках.
Величина приведенного момента инерции з'и может быть выражена через соответствующие отрезки плана скоростей (рис. 15.8, б). Для этого вычисляем все значения линейных и угловых скоростей, входящих в выражение для кинетической энергна. Имееы Р, (РЬ) Рз(Ьс) Ип(рс) вз= —, соз = —, в,= )лз )зс )ос и (/с) вз = — з пз = )зз (Р'з) пз = )зв (Рзз) еа = )сс (Рзз) (рл 846 Гл. 16. ИССЛЕДОВАНИЕ дВИжЕНИЕ МАШИННОГО АГРЕГАТА Подставив этн выраження в формулу (15,45) для приведенного момента инерции эп, получим его значение для механизма (рнс. 15.8, а); !2 + 4АВ(ра) + 4 !2 ( 8) +тлел ( 8)' Рг Кинетическая энергня механнзма (рнс. 15.8, а) может быть также выражена через приведенную массу ип, прячем за точку прнведення люжет быть выбрана любая точка звена.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
