Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Точка 37, соответствующая моменту остановки механизма, определяется путем постепенного вычитания из ординат кривой кинетической энергии величин, пропорциональных площадям кривой сопротивлений на участке 31 — 37. Момент остановки механизма соответствует полному исчерпыванию кинетической энергии, накопленной в период разбега. Очевидно, что расход накопленной кинетической энергии может быть ускорен путем введения дополнительных сопротивлений (например, с помощью тормозов). Так, например, вводя дополнительное сопротивление в виде тормозного момента М,.,р — — сопз1, показанного иа рис.
16.1, а штрихпунктирной кривой а — а, можно кинетическую энергию механизма израсходовать раньше, и тогда механизм остановится в положении, соответствующем точке Зб (рис. 16.1, б). Эуо изменение кривой Т = Т (~р) кинетической энергии показйив штриховой линией. Нетрудно для этого случая подсчитать работу, которую надо затратить. Она выражается площадью Я„р мм' (рис. 16.1, а), и полная работа торможения А„„равна Атор = Р,РмБ.ор = РчРм Ф) ртор рте уРАВнения кинетической эиеРгии где ф„р — угол поворота звена приведения, на котором производится торможение, Таким образом, с помощью диаграммы кинетической энергии Т = Т (ф) определяется полный угол поворота Ф звена приведения при заданных моментах движущих сил и сил сопротивления.
Для рассматриваемого примера этот угол равен отрезку ! — 37 оси абсцисс, помноженному на масштаб )ео, если тормозной момент М„р отсутствует, и соответствует отрезку 1 — 36 при введении дополнительного тормозного момента М„р. 3'. Перейдем теперь к определению угловых скоростей звена приведения. Для этого воспользуемся выражением кинетической энергии механизма. Из уравнения (15.47) имеем т = — '","'.
(16.47) В этой формуле 2, есть приведенный момент инерции и от— угловая скорость звена приведения механизма. Диаграмма l, = = 7в (ф) приведенного момента инерции в функции угла поворота дана на рис. 16.2. Равенство (16.47) можно представить в виде 07' = —, (16.48) т. е. квадрат угловой скорости звена приведения в каждом рассматриваемом его положении пропорционален отношению кинетической энергии Т, которой обладает машина в рассматриваемом положении, к приведенному моменту инерции ую взятому для того же положения.
Для определения значений этого отношения строим диаграммы: приведенного момента инерции 2„= 7, (ф) (рис. !6.3, а) и кинетической энергии Т = Т (ф) (рис. 16.3, в). Для удобства построений повернем диаграмму 7, = 7о (ф) на угол 90', т. е. ось ординат, на которой отложены значения приведенного момента инерции 7о, расположим горизонтально, а ось абсцисс, где отложены значения угла ф поворота звена приведения, расположим вертикально. Так как кривая /„= 7о (ф) повторяется через каждый цикл, то можно ограничиться вычерчиванием этой диаграммы на угле поворота ф„как это сделано на рис, 16.3, а. На диаграмме 7, = 7, (ф) отмечаем точку !', соответствующую точке !' диаграммы кинетической энергии Т = Т (ф) (рис.
16.8, в), и через эту точку проводим вертикальную прямую до пересечения с горизонтальной прямой, проведенной через точку !' кривой Т = Т (ф). Точку пересечения этих прямых отметим цифрой ! (рис. !6.3, б). Далее отмечаем па диаграмме 7„ = 7„ (ф) точку 2' и соответствующую ей точку 2' на диаграмме Т = Т (ф). Пересечение соответствующих вертикали и горизонтали дает точку 2. Пересечение прямых, проведенных через точки 3'и 3', дает точку 3, через точки 4' и 4' — дает точку 4 и т. д. Соединяя последова- 1Х И.
И. АртобовевеввА Звй гл. ш. нсследовднив движения мдшннного агрегдтд тельно полученные точки плавной кривой, получаем кривую кинетической энергии Т в функции приведенного момента ннерцнн 8, (рнс. 16.3, б). Эта кривая представляет зависимость между кинетической энергией Т н приведенным моментом ннерцнн /„т. е. зависимость Т = Т (У,). Построим кривую Т = = Т (7п) для всего времени движения механизма от положения ! до положения 87.
На участке установившегося движения !8 — 81 кривая Т = Т (8,) должна быть замк- нутой, так как одни н те же значення величин Т н 1„ периодически повторяются через каждый цикл. Часть крнвой Т = Т (! ), соответствующая времени разбега ! — !8, несовпадает с частью кривой, соответствующей времени выбега 8! — 87, так кан л т тггг в, ч г л ю-м л т г5 ю 6 н т-трв т-тгя йн т' 1 И г 4 э гг т Ра гвп е ю гу гг Еа рг гэ гб гга тмв тг кгпа г б глм гг дгр Рис.
1Е.В. К определению скорости весна приведении: а) диаграмма приведенного мо менте инерции в функции угле поворота; б> диаграмма кинетической внергни в функции приведенного момента инерции; а) диаграмма кинетической ввергни в функции угла поворота — = — 1в тук ~к Рт ~к рэ (16.49) характер кривой Т = Т (гр) на этих участках различен. Кривая Т = Т (7,) носит название дпаараммм Виттенбауэра по имени ученого, впервые рассмотревшего эту зависимость.
4'. Выберем на кривой Т = Т(.1,) какую-либо точку К н соединим эту точку с точкой Π— началом координат (рнс. 16.3, б). Обозначим угол, образованный прямой ОК с осью абсцнсс, через трк. Так как по осн абсцисс отложен приведенный момевв инерции /,к в масштабе рг, соответствующий точке К, а по осн ординат — кинетическая энергия Т», соответствующая той же точке К, в масштабе рт, то отношение этих величин даст тангенс угла фд наклона прямой ОК к осн О/и! р уа. уравнение кинвтическон энергии Если соединить последовательно все точки кривой Т = Т (1 ) с точкой О, определить последовательно все углы фв, Чг„ Чгв, ... и, воспользовавшись формулой (!6.49), подставить значения тангенсов этих углов в равенство (16.48), то можно получить значение квадратов угловых скоростей пг звена приведения для всех положений механизма.
Имеем пу~ = 2 — 1дфь пут — — 2 — 1дфв. т яу 2 ау Ьу Из формул (16.50) следует, что угловые скорости пь звена приведения пропорциональны корням квадратным из тангенсов углов ф„ф„..., т. е. пег = 1 2 — ~ 1яг)г, птв = 1 2 — У16фв. (16.51) иу г Так определяются значения угловой скорости пв звена приведения механизма. Пользуясь этими значениями, можно построить графики угловой скорости пг звена приведения в функции угла ф (рис.
16.4). Ф 1 рис. 1В.а. Гаафии угловой сиоростн авена приведении в фуннинв его угла поворота Графин времени 1 движения в функции угла ф может быть построен, если воспользоваться формулой (16.25), так как любой промежуток времени от начала движения, соответствующего времени Г„ до рассматриваемого момента времени Гк равен чп (к лр — —,' .Й). (16,52) Фг Интеграл в правой части формулы (16.52) может быть определен графически, если построить график величины 1/пу (~р) в функции угла гр, что можно выполнить, потому что функция пу = пу (ф известна.
По графикам пу = пу (гр) и 1 = 1 (Чг) может быть построен график пу = ат(1). Угловое ускорение е звена приведения определяется графическим дифференцированием функции м = пу (1). Зная угловую скорость пу и угловое ускорение е звена приведения, можно определить скорость и силы инерции отдельных звеньев, а также провести полный силовой расчет механизма в условиях неравномерно вращающегося звена приведения.
Ра» 356 Гл. !7. МЕХАНИЗМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ Таким образом, с помощью диаграммы Т = Т (7,) и последующих графочисленных расчетов может быть полностью исследован вопрос о движении агрегата при силах, зависящих оэ положения звена приведения. Глава !7 ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ 4! й 75. Общие замечания. Особенность кинематических соотношений 1'.
Механизмы с несколькими сгпепенями свободы находят есе большее применение в различных отраслях техники. разнообразные динамические упругие муфты, трансформаторы крутящих моментов, механизмы для сборки покрышек л колес, вариаторы, дифференциальные зубчама тые механизмы, механизмы простейших авто- операторов и роботов, вибрационные машины. О При переходе от механизмов с одной сте- пенью свободы к механизмам с двумя сте- М о пенями свободы Обнаруживается принци- в пиальное отличие этих систем как по форме уравнений движения, так и по сути этого движения. Дальнейшее увеличение степеней свободы механизмов приводит лишь к большей громоздкости уравнений.
Рис. 17Л. Киисмати. ческая схема яятиааси- Общее описание движения рассмотрим на примере пятизвенного шарнирного соосного ми саооохм МЕХЕНИЗМа С дВуМя СтЕПЕНяМИ СВОбОдЫ (рис. 17.1). 2'. Положения и скорости звеньев этого механизма определя1отся двумя Обобщенными координатами, Ф, и Ф,. За начало координат примем точку А. Тогда положение точки С определяется РадиУсом-вектоРом Гс.' гс = гс (Ф1* 'ра) (!7.!) Положения всех точек звеньев 2 и 3 будут определяться аналогичными функциями.
Найдем скорость точки С. Дифференцируем выражение (17.!) по времени: дес дгс д1Р1 дес дФ4 Ш дФ1 дс ' д1ра д7 Обозначим дгс7дФ1 = гс1, дгсlдФ4 — — гсс, 41Ф17~Й = о71т Йр474Й = 444. 4) Глава вапвсава А. П. Бессоновым. бтб. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА Величины Гс! и Гсз являются аналогами линейных скоростей точки С. Физический смысл их следующий: Гс! — скорость точки С при условии, что в, =- О, а в, = 1, Гсб — скорость точки С при условии, что в, = О, а вз.— — 1 рад/с. Запишем теперь ЗЗС ГС1В! + ГС4В4.
Векторы Гс! и Гс4 можно определить обычными методами кине- матического анализа механизмов с одной степенью свободы, зада- вая поочередно вз —— О и в, = О. Таким образом, мы получим ГС! = ГС! (ф1~ ф4) И ГС1 = ГС1 (ф1, ф4), как функции двух переменных либо в виде семейства кривых, либо в виде массивов чисел при фиксированных звеньях 4 и ! соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
