Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Тогда вместо рассмотрения всего комплекса звеньев механизма можно рассмотреть звено, например кривошип АВ (рис. !5.1), обобщенной координатой которого является угол ~р. В точке В этого звена перпендикулярно к оси кривошипа приложены две приведенные силы: сила Рд — приведенная движущая сила и сила Р, — приведенная сила сопротивления. При этом сила Р„ 325 реп ПРИВЕДЕННЫЕ СР1ЛЫ И МОМЕНТЫ Рп Е Р1' 1 (15.1) В этом равенстве Р, — мощность, развиваемая приведенной силой нли прнведенныи моментом, а Р, — мощности, развиваемые снламн нлн моментами, приложенными к звену 1 и подлежащими приведению.
Мощность Р, может быть представлена Рп = Рооп = Мпоз, (15 2) где Г, — величина приведенной к точке В звена прнведення силы (рис. 15.2), могущей быть в частном случае нлн приведенной движущей снлой Р, нлн приведенной силой сопротивления Ро (рнс. 15.!), оп — скорость точки В приведення, М вЂ” приведенный момент пары снл, который может быть приведенным моментом М движущих снл нлн приведенным моментом М, снл сопротивления, н ы— угловая скорость звена приведения. Величины приведенной силы Р„ н приведенного момента Мп можно представить в следующем виде: Е Дйр Рп (15.3) Рис. 1В.х. Схема звена приведении поиазаннымн на ней прмведеннай силой и приведенным моментом пары сил й ~М1 Ы,= (15.4) д Сумма ~~ ~М1 в развернутом виде может быть представлена так: 1 д й д ~ М; = ~ Рзоз сов ср1+ ~ М1йзэ 1 1 где Р1 н М, — сила н момент, приложенные к звену 1, ор — скорость точки прнложення силы Р;, о11 — угловая скорость звена 1 н а1 — угол, образованный силой Р1 н вектором скорости п1.
должна производить работу А, равную работе всех движущих снл, илн, что то же, развивать мощность Р, равную мощности всех движущих снл, а спла Р, — производить работу А„равную работе всех снл сопротивлений, нлн, иначе, развивать мощность Р„ равную мощности всех снл сопротивлений. 2'. Для определения приведенных снл илн их моментов может быть использовано равенство зэа гл. 15. ПРивелеиие сил и мАсс В мехАнизмАх Подставляя выражение для ~'М! из уравнения (15.5) в урав! нения (15.3) и (15.4), получаем Р.= У';Р, "" "+~М, ", 1 1 (15.7) Из уравнений (15.6) и (15.7) следует, что если для каждого положения механизма известны прилом<енные к его звеньям силы и моменты, то приведенная сила Р, и приведенный момент М„ будут зависеть только от отношений скоростей, которые, как было показано в кинематике механизмов, зависят только от положения его звеньев, т.
е. от обобщенной координаты. Из уравнений (15.6) и (15.7) также следует, что при заданных силах Р, и моментах Л1, определение приведенной силы Р, и момента М„ не представляет значительных трудностей и может быть сделано, если для кахсдого исследуемого положения меланизма будет построен план скоростей и отношения скоростсй в уравнениях (15.6) и (15.7) будут выражены через соответстгующие отрезки плана скоростей. ф 68.
рычаг Жуковского 1'. Силовой расчет и динамическое исследование механизмов могут быть всегда произведены, если пользоваться принципом возможных перемещений. Согласно этому принципу, если на какую-либо механическую систему действуют силы, то, прибавляя к задаваемым силам силы инерции и давая всей системе возможные для данного ее положения перемещения, получаем ряд элементарных работ, сумма которых должна равняться нулю.
Аналитически это может быть представлено так. Пусть к системе приложены силы Р,, Р,, Р„..., Р, причем в число этих сил входят и силы инерции. Обозначим проекции возможных для данного момента перемещений на направления сил Р,, Р„ Р,, ..., Р, через бр„ бр,, бр,, ..., бр,. Тогда согласно принципу возможных перемещений прн условии, что все связи, наложенные на отдельные звенья механизма, — неосвобождающие, будем иметь ~~ Р,бр! = О, 1 или Ртбрл+ Рлбрз+ Рлбрл+ " + Рлбрл = О (15.9) $88. РЫЧАГ ЖУКОВСКОГО Так как механизм является кинематической цепью принужденного движения, т. е.
с вполне определенным движением всех звеньев при заданном движении начальных звеньев, и так как связи в механизме нами приняты не зависящими от времени, то в механизме действительные перемещения содержатся в числе возможных, и уравнение (15.8) можно написать так: (15.10) или Р, г(р, + Р8 Ирз + Р8 ИР8 + ... + Р„др„= О, (15.11) где Нр,, дрз, др„..., г(р„суть проекции действительных перемещений на направления прило г ф женных сил. 2'. Рассмотрим, как может быть представлена элементарная работа какой-либо силы Ро входящей в уравнение (15.10).
Пусть на звено АВ в точке С ейств ет сила Р 8(А, = Р, дР,. (15.12) Перемещение Нро входящее в уравнение (15.12), может быть представлено так: г(р; = дз соз а, где а есть угол, образуемый скоростью ес и силой Ро Подставляя это значение пр; в уравнение (15.12), получаем дА, = Р, г(8 сова, нли, так как й = по Й, то дА; = Ррс сов а 8(1. (15.13) д у и пусть нам известны скорости точек А и В (рис.
15.3, а). Действительное элементарное перемещение точки С имеет направление скорости пс. Направление скорости тго определяется после построения мгновенного центра вращения О, находящегося на пересечении перпендикуляров, восставленных в точках А и В к скоростям этих точек. Соединив точку С прямой с точкой О и проведя через точку С прямую, перпендикулярную к ОС, получим направление скорости пс. Направление вектора скорости пс определится знаком мгновенной угловой скорости «8. Направление действительного перемещения дз точки С совпадает с направлением скорости пс этой точки.
Элементарная работа силы Р~ равна Гл. Иь ПРИВЕДЕНИЕ СИЛ И МАСС В МЕХАНИЗМАХ ззв Величину скорости ос удобно определить построением плана скоростей звена АВ. Для этого строим в произвольном масштабе повернутый план скоростей звена АВ (рнс. 15.3, б). На плане скоростей скорость ос точки С иеображается отрезком рс, отложенным в масштабе и, от полюса р плана скоростей в направлении, пеРпендикУлЯРном скоРости ос точки С, т. В. "с = Рл (Рс) Полученное Выражение для скорости ос подставляем в равенство (15.13), получаем дА~ = Р;р„(рс) созаЛ.
(15.14) Переносим далее силу Р; со схемы звена в точку с плана скоростей и из точки р опускаем на направление этой силы перпендикуляр йо При этом перенесении оставляем без изменения величину и направление силы Р,. Угол, образуемый отрезком рс и перпендикуляром йп равен углу а, так как отрезок рс перпендикулярен к направлению сс, а отрезок 6; перпендикулярен к направлению силы Р,. Имеем й, = (рс) соз а.
Подставляя полученное выражение в равенство (15.14), записы- ваем: дА, = Р;/гу, й. Произьедение величины силы Р; на плечо !и представляет собой величину момента Мр (Р;) этой силы относительно точки р полюса плана скоростеи. Так как все скорости на плане повернуты в одну сторону, то знак момента для всех сил совпадает со знаком элементарной работы силы, следовательно, дА~ Мр (Р~) !$ бг (15.16) илн МР(РА)+Мр(РА)+ ° ° ° +Мр(Р„) =О, (15.17) Таким образом, получаем, что элементарная работа силы, действующей на звено механизма, пропорциональна моменту относительно полюса плана скоростей этой же силы, перенесенной в соответствующую точку плана.
Аналогичные выражения для элементарных работ можно получить и для сил, действующих на другие звенья механизма. Тогда уравнение (15.10) может быть представлено так: и р.б! Е М, (Р;) = О, 1 $63. РЫЧАГ ЖУКОВСКОГО так как в эти уравнения входит общий множитель рл д1, не равный нулю. Уравнение (15.17) может быть написано так: л ~ М„(Гд = О. 1 3'.
Уравнения (15.17) или (15.18) геометрически могут быть представлены следующим образом. Переносим все заданные силы, действующие в рассматриваемый момент времени на звенья механизма, в том числе и силы инерции, в одноименные точки повернутого плана скоростей, не изменяя при этом величины и направления этих сил, и составляем далее уравнение моментов (17.15) всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей, т.
е. рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии. Подобная геометрическая интерпретация принципа возможных перемещений представляет значительные удобства для решения многих задач динамики механизмов. Метод этот получил название метода Жуковского по имени ученого, которым он был предложен, а рычаг, которым пользуются в этом методе, назван рычагом Жуковского. Метод Жуковского может быть применен для нахождения величины какой-либо одной неизвестной силы из чпсла сил, вхо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
