Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 84
Текст из файла (страница 84)
(20.26) Рис. 20.9. к исслелоааиию устой. Таким образом, 6 зависит от пределов скоростей, в которых может работать регулятор. Как следует из формулы (20.19), величина силы гч;2 равна сумме центробежных сил инерции грузов: глй = 2т02рх. Если скорость йьр постоянная, то величина силы 22„'2 пропорциональна расстоянию х и ее изменение в функции этого расстояния выразится прямой линией От (рис. 20.9), проходящей через начало координат и наклоненной к оси Ох под углом р, тангенс которого равен (ц() = и )тр Уравнение (20.23) является также уравнением равновесия регулятора при силах трения, равных нулю.
Величины Р и С суть функции расстояния х центров тяжести шаров до оси вращения регулятора, т. е. г хг' Р = Р (х), С = С (х). а а1 пстопчиаость гвгялятопа где р и р„— масштабы построения диаграммы (рис. 20.9). Прямая От носит название линии центробежной силы. 2' Рассмотрим, далее, в тех же масштабах характеристику регулятора, т. е. его зависимость Р„', = Р„'~ (х) (рис. 20.9, кривая Ь вЂ” Ь). Точка с пересечения прямой От с характеристикой Ь вЂ” Ь регулятора определяет то положение х, центра груза, при котором регулятор находится в равновесном положении при постоянной угловой скорости ар, так как в этом положении равны по величине и противоположйы по направлению силы Р„'~ и Р„'а Пусть, далее, регулятор выведен из своего равновесного положения, например, опусканием муфты; при этом центры грузов сблизятся и будут находиться от оси вращения регулятора на расстоянии х, ( х,.
Если после этого мы предоставим регулятор самому себе, то он окажется под действием центробежной силы Р;а величина которой определится ординатой й'с', большей ординаты й'Ь', соответствующей величине силы Р„'ь Под действием избыточных центробежных сил грузы будут расходиться, пока не вернутся в равновесное положение, соответствующее точке с. Если, наоборот, мы поднимем муфту У, то грузы будут расходиться и центры грузов займут некоторое новое положение, определяемое расстоянием х, ) х,. Если после этого мы предоставим регулятор самому себе, то он окажется под действием силы Р„'ь величина которой определится ординатой йпЬ", большей ординаты И с", соответствующей величине центробежной силы Р„'х, и, следовательно, грузы начнут сближаться, пока не вернутся в равновесное положение, соответствующее точке с.
Таким образом, равновесие регулятора является устойчивым, если характеристика регулятора расположена так, что до точки пересечения с она лежит ниже линии центробежной силы и после точки с она лежит выше линии центробежной силы. Так как регулятор должен работать в пределах, определяемых степенью не. равномерности 6, равной аахх — аппп апп то сформулированный выше признак устойчивости регулятора должен выполняться для всех линий центробежных сил между двумя их предельными положениями, определяемыми равенствами х х Рпя впх = 2ша тпххп 1 пхт!п = 2лгаа!пх~ в которых а,х и а „представляют собой максимальное и минимальное значения угловой скорости регулятора, принятые постоянными.
На рис. 20.10 нанесена характеристика регулятора Ь вЂ” Ь и линии О! и О~центробежных сил Р„'х „и Рпх ы. Для любых линий центробежных сил, проведенных между линиями 01 и О("., регулятор с характеристикой Ь вЂ” Ь устойчив для равновесных 408 г. 2о вааприиа в творию рвгилировлния Хе' Рнс. 20.10. Характернстнка статнчсского реттлктора Рнс. 20.!1. Характернстнка нестатн ~еского регулятора предельном случае характеристика совпадает с линией центробежной силы и регулятор находится в динамическом равновесии в лю. бом положении. Такой регулятор называется астатическим. Теоретически он может поддерживать постоянную угловую скорость при всех положениях муфты. Однако астатические регуляторы не обладают динамической устойчивостью, и если и применяются, то при введении в схему регулирования дополнительных устройств.
й 92. Нечувствительность регулятора 1'. В предыдущих параграфах при рассмотрении равновесного состояния регулятора мы не учитывали влияния сил трения на равновесное положение регулятора. Полная приведенная к муфте сила трения г, всегда направлена в сторону, противоположную направлени1о движения муфты. Следовательно, при подъеме муфты сила Р, направлена вниз, а при опускании муфты — вверх. Тогда в момент начала движения муфты вверх мы будем иметь, учитывая уравнение (20.11), условие А (1о,")' —  — Р, = О, (20.26) где вр — предельная равновесная угловая скорость при подъеме. Соответственно в момент начала движения муфты вниз получаем А(в,')' — В+с, = О, (20.27) где вр — предельная равновесная угловая скорость при опускании. Из уравнений (20.26) и (20.27) следует, что В+я, 2 В-Я, (вр)' = — и (вр)' = — '. А Р А положений от х,„до х .
Регуляторы, для которых выполняются эти условия, называются статическими. На рис. 20.1! показана характеристика Ь вЂ” Ь, при которой условия устойчивости не выполняются на всем интервале от х „ до х,„. Такие регуляторы называются нестатическими. Если любому значению х соответствует одна и та же равновесная скорость и равновесная кривая регулятора имеет вид прямой, параллельной оси ординат, то в„,„= в,н н 6 = О, В этот э «у.
нечувствительность Рвгулятора Так как согласно формуле (20.13) равновесная угловая ско- РОСТЬ РЕГУЛЯтОРа ПРИ ОтСУтСтВИИ ТРЕНИЯ РаВНа арт = В(А, тО «ер ~4 т«Р.4 е«р (20.28) Таким образом, для каждого значения угловой скорости и, следовательно, для каждого положения муфты регулятора имеется некоторый интервал изменения угловой скорости, внутри которого положение муфты оказывается неизменным, 2 2'. Рассмотренное свойство регу- е=есетет лятора может быть представлено графически следующим образом.
Построим равновесные кривые для значений е«р, т«р и «ер (рис. 20.12), Об- .-.г((еу - с~р"9 ласть, заключенная между кривыми 2 = 2 (е«р ) н 2 = 2 («ер ), называет ел ся областью нечувствительности ре. гУЛЯтОРа. В ЭтОИ ОбЛаСтИ МУфта РЕГу- Р"' '" Ет Д" сре "' Рввуевввя вечувстввте4ьвесть релятора остается неподвижной при изгувятера меиеиии угловой скорости в пределах, определяемых неравенством (20.28).
Мерой нечувствительности регулятора принимается коэффи- циент нечувствительности е, равный р р (20,29) с«р где ет'+ ет" «р Р 2 (20.30) Коэффициент нечувствительности а может быть приближенно представлен так: еж (20.31) 2«тт Подставляя в формулу (20.31) значения для (вр)Я и («тр)т, по- лучаем (20.32) Итак, коэффициент нечувствительности а прямо пропорционален силе трения В . Из формул (20.29) и (20 30) имеем «тр = ««р (! + Ц е «Ур = «ер (1 — 2 ) . (20.33) Приближенно можно считать («ур)ааав = «тявв (1 + 2 l а (ттр)ва!я = «уса~в ~ 1 — — ~ (20,34) ао г .
рр, вввдвнне в творию рвгрлирования н, далее, ер ~ о1ср. Тогда действительную степень неравномерности ба регулятора можно представить так: б.= п1ах е1п ( ) 20.35 Подставляя в равенство (20.35) значения сс",„,„и ср' м из формул (20.34), получаем сЬпах (1 + ) — <О~с!с (1 ) 6— 2 счсв~ — <спсс <~ср мср (20,36) Таким образом, действительная степень неравномерности ба равна приближенно сумме степени неравномерности 6, полученной при условии отсутствия трения, и коэффициента нечувствительности е. ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ отдел пятый ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТИПОВЫХ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ Глава 21 основные понятия и Определения. СИНТЕЗ ЦЕНТРОИДНЫХ МЕХАНИЗМОВ 9 93. Задачи проектирования механизмов 1'.
Проектирование механизмов представляет собой сложную комплексную проблему, решение которой может быть разбито на несколько самостоятельных этапов. Первым этапом проектирования является установление кинематической схемы механизма, которая обеспечивала бы требуемый вид и закон движения. Вторым этапом проектирования является разработка конструктивных форм механизма, обеспечивающих его прочность, долговечность, высокий коэффициент полезного действия и т. д. Третьим этапом проектирования является разработка технологических и техникоэкономических показателей проектируемого механизма, определяемых эксплуатацией в производстве, ремонтом и т.
д. В теории механизмов в основном излагаются методы, с помощью которых может быть разрешен первый этап проектирования — разработка кинематических схем механизмов, воспроизводящих требуемый закон движения. При этом, конечно, учитываются и некоторые вопросы, связанные со вторым и третьим этапами проектирования, как, например„ наличие у механизма необходнмого коэффициента полезного действия, возможность изготовления его деталей на современном станочном оборудовании, возможность сборки механизма и т. д. В дальнейшем при изложении данного раздела курса мы будем под проектированием механизмов понимать проектирование их кинежатических схем с учетом некоторых из вышеуказанных дополнительных условий. Раздел теории механизмов, посвященный методам проектирования по заданным кинематическим условиям схем механизмов, получил название синтеза механпзллсв. 412 Гл.
М. СИНТЕЗ ЦЕНТРОИДНЫХ МЕХАНИЗМОВ Синтез кинематической схемы механизма состоит в определении некоторых постоянных его параметров, удовлетворяющих заданным структурным, кннематическим и динамическим условиям, при этом одна часть этих параметров может быть задана, а другая должна быть определена. В общем случае задачи синтеза механизмов являются многопараметрическими, так как число параметров механизма никогда не бывает однозначным. Как уже было указано выше, условия, которым должен удовлетворять механизм, являются иногда противоречивыми, и очевидно, что при проектировании механизма надо стремиться к тому, чтобы было найдено такое решение задачи, которое можно считать оптимальным.
В настоящее время существует ряд способов решения подобного рода задач, объединяемых так называемым методом лгногопараметрической оптимизации. При использовании этого метода обычно одно условие принимается за основное. Тогда все остальные условия будут дополнительными. Например, при проектировании механизма шарнирного четырехзвениика мы можем в качестве основного условия поставить требование заданного движения выходного звена, минимальной величины динамических давлений на стойку и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
