Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 86
Текст из файла (страница 86)
(2!.8) Так, сообщив всему механизму общую угловую скорость, равную и обратную по знаку угловой скорости «>з звена 2, мы можем рассматривать движение звена 8 с угловой скоростью «»н относительно звена 2 как происходящее с угловой скоростью, равной сумме угловых скоростей — «>з и ез. Из условия, что мгновенные центры вращения А, В и Р всегда должны лежать на одной прямой, получаем (АВ) = (АР) + (РВ), (21.9) $94, синтез трехзвенного центроидного мехАнизмА 41т 3'. Основная задача проектирования механизмов состоит в том, чтобы при заданном движении входного звена механизма обеспечить заданное движение выходного звена.
Требуемое движение может быть задано в виде функции положения, или в виде функции передаточного отношения, или в виде функции передаточного числа. Таким образом, применительно к трехзвенному центроидному механизму исходными зависимостями, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем, являются следующие: фв = фв (фв) (21.10) или мв (АР) (21.11) Условие (21.10) для центроидного механизма (рис. 21.1) будет означать, что для каждого заданного положения звена 2 мы имеем вполне определенное заданное положение звена 3.
Для воспроиз. ведения заданного движения по условиям (21.10) и (21.11) надо найти соответствующие очертания центроид Цв и Цв в относительном движении звеньев 2 и 3. 4'. Переходим к рассмотрению вопроса о проектировании трехзвенных центроидных механизмов, образованных одной центроидной парой и двумя низшими парами. К этим механизмам относятся механизмы некруглых колес, механизмы перекатывающихся рычагов и др. Механизмы некруглых колес получили распространение в современном приборостроении и в общем машиностроении. Онн могут воспроизводить большое число разнообразных функций передаточного отношения. Рассмотрим геометрический метод решения задачи о построении центроид этих механизмов. Как было показано выше $ 94, 1'), требуемый закон движения входного и выходного звеньев может быть задан или в виде функции поло.
жения, или в виде функции передаточного отношения. Предположим, что нам заданы графики угловых скоростей 999 н 999 входного и выходного звеньев в функции угла поворота фе входного звена 2 и задано расстояние АВ между осями вращения звеньев 2 и 3 (рнс. 21.2, а). Так как угловая скорость входного звена аве =- = ыв (ф,) может быть всегда принята постоянной и равной ов, = = 1, то фУнкЦиЯ пеРеДаточного отношениЯ иве = иве (фе), пРеД- ставленная на рис. 2!.2, б, имеет вид кривой, совпадающей с кривой еоз = «>9 (фв).
Если за начальные положения сопРяженных центроид прния положения, при которых углы поворота центроид, отсчитываемые от направления АВ, равны нулю, то функция положения ф, = ф, (фв) (рис. 21.2) может быть получена из условия (21.6): фв = ) Иве пфв (21.12) че 14 И. И. Ареобоиевеииа 4)8 Гл. 21. СИНТЕЗ ЦЕНТРОИДНЫХ МЕХАНИЗМОВ Для этого производим графическое интегрирование графика (рис. 21.2, б) и получаем функцию положения (рис.
21.3). Имея функцию передаточного отношения (рис, 21,2, б) н функцию положений (рис. 21.3), переходим к графическому построению сопряженных центроид, принадлежащих звеньям 2 и 3, Пусть угловые скорости ыз и «)а противоположны по знаку. Тогда Рнс. 2!.2. К проектированию кинемзтинеской схемы нентроидиого механизна: е) схема механизма; б) графики угловык скоростей засинев 2 в 2 положение мгновенных центров вращения (рис. 21.2, а) в относительном движении звеньев 2 и 3 будет определяться из уело. вия (21.7): о)а (АР) (Дл) (о)о) 21.13 о) (8Р) ЯР) ( ) Таким образом, расстояние АВ из-за разных знаков угловых скоростей ые и Тои должно быть разделено ьнутренним образом согласно условию (21.13).
Полученные из этого условия положения мгновенных центров вращения Р', Р", Р'", ... (рис. 21.2, а) образуют геометрическое место точек, называемое бицентроидой. Таким образом, бицснтроидой называется геометрическое л)есто мгновенных центров вращения в относительном движении двух звеньев, принадлежащее неподвижной плоскости. Для построения профилей цептроид находим точки, принадлежащие звеньям 2 и 3, последовательно совпадающие с точками Р', Р", Ри', ...
бицентроиды. Для этого от направления АВ (рис. 21.2, а) откладываем 4 24. синтвз трвхзввнного цвнтроидного механизма 4>Э углы уа и ~рл. Углы Чгв поворота центронды 2 между соседними положениями (рис. 21.3) являются равными. Поэтому из точки А (рнс. 21.3, а) проводим лучи А2, АЗ, ... под равными углами срв. Углы срл поворота центроиды 3 между двумя соседними положениями йеременные (рис.
21.3). Поэтому из точки В проводим Ва-Иаууф> лучи В2, ВЗ, ... под углами Чз Чэ, срз, полученными из графика рис. 21.3. Из точки А а (рис. 21.2, а) радиусами АР", АРН', ... проводим дуги до пересечения в точках 2", 3", 4", ... с соответственными лучами А2, АЗ, А4, ... Соединив плавной кривой полученные р ТОЧКИ Р, 2, 3, „ПОЛУЧИМ Рнс. 2пл. Графина углов поворота профиль центроиды у(, принад- '„; у н л в фу„н ° 'у.
° р 2 звена а лежащей звену 2. Точно так же из точки В проводим дуги радиуса ВР", ВРН', .„до пересечения в точках 2", 3'", 4", ... с соответственными лучами В2, ВЗ, В4, ... Соединив плавной кривой полученные точки Р', 2, 3", получим профиль центроиды Цл, принадлежащей звену 3. Для возможности передачи непрерывного периодического движения длины профилей центроид должны быть равны и, следовательно, полные углы поворота Ф, и Фа (рис. 21.3) сопряженных центроид должны быть равны между собой и за полный цикл движения должны давать угол, равный Ф, = ФС вЂ” — 2п.
Возможны профили центроид с разными С углами поворота за полный цикл движения, но при этом углы должны быть кратны целому числу. Профили центроид должны иметь симметрию, чтобы была обеспечена симметрия в графике кривой (рис. 21.2, б), изображающем передаточную функцию. Из изложенного следует, что для случая среднего передаточного отношения, равного (ин,),р = — 1 за один оборот ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО ЗВЕНИ, КВК ЭТО ИМЕЕТ МЕСТО нруглммн колесамн для рассматриваемого механизма (рис. 21.2, б), необходимым условием должно быть равенство углов Ф, = Ф,. Это условие требует, чтобы площади, ограниченные кривыми ф>2 = н>2 (~ра) и Фз=ы, (срв) (рис. 21.2, б), были бы равны между собой, т. е.
чтобы всегда удовлетворялось условие Фз Ф, ) Ф, (СР2 = ~ Ф22(ф . (21.14) о о С4з 420 Гл. ы. синтез центеоидных мехАнизмОВ Построенные на рис. 21.2, а сопряженные центроиды Цх и !!„ практически будут работоспособны, если они будут снахбженй зубьями. Такие механизмы носят название некруглых зубчагпых колес (рис. 21А). $95. Некоторые условия, обеспечивающие передачу сил в механизмах !'. В $ 93 было указано, что прн проектировании кинематических схем механизмов необходимо учитывать возможность движения проектируемого механизма под действием приложенных к нему сил с возможно большим коэффициентом полезного действия. Выполнение этого условия в значительной мере зависит от выбранных размеров и формы звеньев механизма.
Пусть ведущее звено действует на ведомое звено с некоторой силой Р, и пусть направление абсолютной скорости точки С ведомого звена, к которой приложена сила Р, образует с линией действия этой силы некоторый острый угол б. Тогда работа А силы Р на некотором пути з будет А = ) Р соз() дз. (21.15) о Из формулы (2! .15) следует, что чем меньше угол 6, тем больше работа силы Р. Работа А будет максимальной при 6 = О.
Угол б, образованный направлением действия силы Р, приложенной к ведомому звену в точке С, и скоростью пс точки С, называется углом давления. Таким образом, чтобы вся работа силы Р расходовалась на движение ведомого звена, нужно обеспечить совпадение направления втой силы с направлением абсолютной скорости той точки ведомого звена, к которой приложена сила Р. Обычно в механизмах угол давления б не равен нулю, вследствие чего только одна слагающая силы Р сообщает движение ведомому звену, другая же вызывает дополнительные вредные сопротивления трения в кинематических парах.
Мало того, при большом угле давления () сопротивления от трения иногда настолько велики, что работа силы Р оказывается недостаточной, чтобы привести в движение ведомое звено. Это явление носит название заклинивания механизма и наблюдается в неправильно спроектированных механизмах. Рассмотрим, как изложенные условия могут быть учтены при решении задач синтеза механизмов. Для этого введем понятие о так называемом угле передачи движения. Пусть звено ! (рис. 21.5), входящее в точке С со звеном 2 в высшую пару качения и скольжения, действует на это звено с силой Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
