Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 88
Текст из файла (страница 88)
! га Аналогичнь4ми построех ниямн находим точки С„О,, Е,, ... и С„О„Е2, ... сопряженных профилей. Соединив полученные точки плавными кривыми К, и К„получим -+- сопряженные профили, принадлежащие звеньям ! и 2. Таким образом, зная центроиды и точки линий зацепления, можно построить по точкам сопряженные профили. Указанное построение может быть сделано приближенно еле ю им об азом.
ду щ Проводим из точек а„Ь„С,, ... (рис. 22.3) несколько окружностей а„р,, у,, ... радиусами, равными РА, РВ, ... Огибающая всех проведенРнс. 22.4. Построенне по заданным нентрондам крнаой. сопряженной с ааданпой нрнаой ных окружностей и есть кри вая профиля Кй. Аналогично, если из точек а„Ь„сй..., провести ряд окружностей а„рй, у„...
теми же радиусами, то огибающая окружностей а„(тй, у„... является кривой профиля Кй. 3'. Рассмотрим, далее, следующую задачу: построить кривую К„принадлежащую звену 2, если заданы центроиды Цй и Ц, в виде двух окружностей и кривая К,, принадлежащая звену 1 (рис. 22А). Эта задача может быть решена с помощью построения з эк гвомвтгичаскиа элементы зкзчатых коляо 4ят линии зацепления С,— С,. Для этого воспользуемся условием, что нормаль в точке соприкосновения сопряженных профилей проходит через мгновенный центр вращения Р в их относительном движении.
Принимая во внимание, что центроиды Ц, и Ц, пред. ставляют собой окружности, нормаль, проведенная к сопряженным профилям в точке их соприкосновения, должна проходить через одну и ту же точку Р. Отмечаем на заданной кривой К, несколько точек Ам В„ См ... В этих точках проводим к этой кривой нормали А,а„ В Ьм С,с„ ... до пересечения в точках а„ Ь„ с,, ... с центроидой Ц,. При вращении звена 1 точка А~ кривой К, описывает дугу окружности А~а, радиуса О,А„ и в тот момент, когда точка а~ центроиды совпадает с точкой Р, точка Аг будет находиться от точки Р на расстоянии РА, = А,а,.
Из точки Р проводим дугу радиусом А~ам до пересечения в точке А, с дугой А,а,. Точка А, является той точкой линии зацепления, в которой происходит зацепление точки А, кривой К, с соответствующей точкой А, кривой К,. Точка В, линии зацепления определится, если на дуге Вф, из точки Р сделать засечку радиусом РВ„ равным отрезку В,Ь, нормали, проведенной к кривой К, в точке Вг. Аналогично определятся и остальные точки С0, Р„Е„... линии зацепления С,— С,. Соединив точки А„В,, С,..., плавной кривой, получим линию зацепления С,— С,.
Построение сопряженной кривой К, может быть проведено так, как это было сделано в примере на рис. 22.2. Отметим (рис. 22А), что при рассмотренном построении сопряженных профилей К, и Кз дуги Ра,, а,Ьо Ь,с,, ... центроиды Ц, должны быть соответственно равны дугам Ра„а,Ь„Ь,сх, ...
центроиды Ц„но между собой эти дуги могут быть и не равны. й 97. Геометрические элементы зубчатых колес 1'. Как было показано в 5 96, для построения сопряженных профилей (профилирования) зубьев необходимо иметь заданными центроиды в относительном движении проектируемых колес.
Тогда профили зубьев, являющиеся взаимоогибаемыми кривыми, могут быть построены точно или приближенно методами, изложенными выше, если будут заданы либо точки линии зацепления, либо очертание одного из сопряженных профилей. Какими же сообраи:ениями необходимо руководствоваться при выборе этих данных? При выборе заданий для профилирования зубьев на практике приходится руководствоваться соображениями кинематического, динамического, технологического, и, наконец, эксплуатационного характера. Соображения кинематического характера заключаются в основном в требовании, чтобы профили сопряженных зубьев моглп л2В г, гк синтез плоских зивчктых мвхьннзмов быть построены достаточно простыми геометрическими приемами и удовлетворяли заданной передаточной функции, Соображения динамического характера заключаются во многих требованиях, из которых можно упомянуть следующие: необходимо стремиться к тому, чтобы прн постоянной мощности, передаваемой зубчатым механизмом, давления на зубья и опоры механизма были постоянными по величине и направлению, далее, чтобы зубья имели форму, обеспечивающую наибольшую их прочность, и, наконец, износ зубьев должен быть минимальным.
Требования технологического характера а основном заключаются в проектировании профилей, которые могли бы быть достаточно просто изготовлены на современных станках. Требования эксплуатационного характера заключаются в проектировании таких профилей, которые обеспечивали бы долговечность работы механизма, безударность и бесшумность его работы и легкость монтажа механизма. Наконец, важным является требование, чтобы в случае износа одного или двух сопряженных колес нх можно было легко заменить новыми. Это условие обычно носит название условия взаимозаменяемости зубчатых колес. При массовом выпуске машин взаимозаменяемость зубчатых колес достигается установлением определенных норм на размеры колес.
Поэтому, хотя теоретически можно построить зубчатый механизм с самыми различными профилями зубьев, практически выбор очертания профилей в значительной степени стеснен вышепоставленными требованиями. Вследствие этого в машиностроении обычно пользуются только несколькими видами кривых в ка. честве профилей зубьев. Из этих кривых мы остановимся па рассмотрении так называемой вволььенты круга, являющейся основным типом кривых, по которым очерчиваются профили зубьев современных зубчатых механизмов, и на некоторых видах Оиклоидальных кровах.
2'. Прежде чем переходить к теории профилирования эвольвентных профилей, условимся об основных терминах, определениях и обозначениях. Центроиды круглых зубчатых колес Ц, и Ц, (рис. 22.5) называются начальными окружностями. Дуга начальной окружности, вмещающая один зуб (без впадины), носит название начальнои толщины зуба и обозначается з„(рис.
22.6). Дуга начальной окружности, вмещающая впадину (расстояние между двумя соседними зубьями), называется начальной шириной впадины и обозначается начальной е . Дуга начальной окружности, состоящая из одной толщины зуба и одной начальной ширины впадины, называется шагом по начальной окружности и обозначается через р„.. Таким образом, шаг р равен р =з„+е. При передаче непрерывного движения двумя сопряженными колесами шаг бывает одинаков для обоих сопряженных колес. 4 21, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС 499 Рнс. 22.2.
Схема внешнего зубчатого ззнеплення Длины начальных окружностей колес ! и 2 равны 2пг 2 = З,Р„и 2пг„з = г,Рин Из формул (22.8) следует, что шаг р по начальной окружности равен (22.8) 2пгмг вяг з р г, г, Аналогично можно вычислить шаг по любой другой окружности. Отсюда видно, что шаг зацепления всегда выражается через радиус или через диаметр окружности несоизмеримым числом, так как в правую I часть входит трансцендентное число и. Это затрудняет подбор размеров зубчатых колес Е ! при проектировании колес и практическое их измерение.
Поэтому для определения ос- ~ згч ионных размеров зубчатых колес в качестве Рис. 22.2. часть обода зубчатого колеса с внми- ОСНОВНОЙ ЕДИНИЦЫ ПРИНЯТ НЕКОтОРЫй ПаРа- ними зубьями метр, называемый модулем зацепления. Модуль зацепления измеряется в миллиметрах и обозначается буквой пв. Величина модуля равна П2 = — > (22.9) Как было показано выше (см. й 31, !', формула (7.25)), передаточная функция иы равна О>г Ги,з 2з и„= — = + — = + —, озз ㄄— г, ' где бух и бгз — угловые скорости колес 1 и 2, г г и е в — радиусы начальных окружностей этих колес и г, и г, — числа их зубьев.
Знак плюс соответствует внутреннему зацеплению, а знак минус — внешнему зацеплению. ЛЗО Гл. З2. СИНТЕЗ ПЛОСКИХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ где р — окружной шаг, т. е. расстояние, измеряемое по дуге окружности диаметра й между двумя соответствующими точками соседних зубьев. Центральный угол т, опирающийся на дугу окружности зубчатого колеса, равную окружному шагу р, называется угловым шагом зубьев.
Для колес 1 и 2 угловые шаги зубьев соответственно равны т,= — и (22.10) г, л гл Зубья колес нарезаются на специальных станках режущим инструментом, размеры и форма которого зависят от величины модуля. Чтобы не иметь на машиностроительных заводах, изго. товляющих зубчатые колеса, большие комплекты режущих нн. струментов, условились для некоторой окружности, называемой делительной, выбирать модули нз ряда рациональных чисел. Общесоюзным стандартом (ГОСТ 9563-60) установлены два ряда модулей, до которых должны округляться модули, получаемые из расчета.
В первом, предпочтительном ряду предусмотрены следующие модули в мм: 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; О,!2; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 1О; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 60; 80'„100. . Во втором ряду предусмотрены модули, промежуточные между модулями первого ряда, например: 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11 н др, Делительные окружности в зацеплении двух колес иногда совпадают с соответствующими начальными окружностями. Профиль каждого зуба имеет часть ебс/, выступающую за начальную окружность и называемую начальной головкой зуба, и часть ае/й, находящуюся внутри начальной окружности и называемую начальной ножкой зуба.
Так как размеры зубьев колеса одинаковы, то все головки зубьев внешнего зацепления ограничиваются снаружи окружностями вершин радиусов г„и с„, а все ножки зубьев ограничиваются изнутри окружностями впадин радиусов гп и гг,. В случае внутреннего зацепления зубья колеса с внутреннйм расположением зубьев ограничиваются снаружи окружностью впадин, и изнутри окружностью вершин, Расстояние между окружностью вершин и начальной окружностью, измеренное по радиусу, носит название высоты начальной головки зуба и обозначается через Ь„, (рис. 22.6). Расстояние между окружностью впадин и начальной окружностью, измеренное по радиусу, носит название высоты начальной ножки зуба и обозначается через Ь„о Таким образом, полная высота Ь зуба равна Ь = Ь + Ь,, 3'.
Определим основные размеры зубчатых колес, у которых делительные окружности совпадают с начальными; такие колеса будем называть нулевыми. Эти размеры могут быть всегда выра- з як гвомвтвичвскив элвмвнты згвчатых колес жены в функциях модуля по делительной окружности и числа зубьев. Согласно формуле (22.8) диаметры >(> и И, делительных окружностей могут быть представлены в следующем виде Р дг = 2г, = -г-г> = тгг> (22.11) >(>=2г, — г,=тг„ Л где г, и г> — соответственно числа зубьев колес 1 и 2.
Высота Ь, головки зуба и высота Ьг ножки зуба обычно принимаются рав. ными Ь, = т и л> = 1,25т. Больший размер ножки по сравнению с головкой обеспечивает зазор между головкой зуба и впадиной, Тогда диаметры»„и >(„окружностей Е> и Е, вершин (рис. 22.5)' зубьев будут равны 4„= >(> + 25, = тг, + 2т = т (г> + 2), >(„И + 25„= тг,+ 2т т(г,+ 2). (22.12)' Диаметры >(>, и >(м окружностей впадин Т> и Т, (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
