Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Найдем теперь путь, пройденный любой точкой начальной окружности за время зацепления одной пары сопряженных профилей зубьев. Пусть активная линия зацепления заключается между точками а и Ь (рис. 22. ! 5). с В момент начала зацепления профиль зуба колеса 1 зани- / мает положение 1. В момент Ф конца зацепления тот же профиль находится в положении ь 11. Угол ер„поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в зацепление до его выхода Ра~ из зацепления называется углом пгргкратия. Дуга еЫ' есть дуга, 1 на которую перекатятся начальные окружности за время зацепления одной пары сопряжен- Рне. 22.12.
к определенны дуги аапеплм НЫХ ПрофИЛЕй. ДуГа Е(С(~ НОСИТ нан Угла н коаээнннента пеРекРытиЯ название дуги зацепления. Длина дуги зацепления может быть выражена через длину активной линии зацепления и угол зацепления. Для этого соединим точки 2( и е(' с центром О,. Угол Юте!' равен углу у„а. Отметим далее, начальные точки с н с' эвольвенты зуба.
Эти 'точки лежат на ОСНОВНОЙ ОКружНОСтИ, Н УГОЛ СО,С' таКжЕ раВЕН уГЛу 1роп ДЛИНа дуги с(е(' (22.29) Длина дуги сс' откуда ерат = (22.30) Подставляя выражение (22.30) в равенство (22.29), получаем ~ 111!' = — "' - сс'. (22.3!) гы Из свойств эвольвенты следует: ы' сс' = '-~ Ас' — - Ас = (АЬ) — (Аа) = (аЬ). 442 га 25. синтвз плОских ВУБчАтых мвхАнизмоз Далее, из формулы (22.27) имеем гь1 = гвт Соз Яв~ где а есть угол зацепления.
Теперь равенство (22.31) можно написать так: йй, гв1(аь) (аь) (22.32) гв, сов ав сов ав' Таким образом, длина дуги зацепления на нана ьной окружности равна длине активной линии зацепления, деленной на косинус угла зацепления. Аналогичным путем можно определить дугу по любой другой окружности. Если дугу зацепления измерять по основной окружности, то мы получим длину, равную длине активной линии зацепления. 2'. Если дуга зацепления ра«на шагу р „ то при перекатывании начальных окружностей на зту дугу только одна пара сопряжен«ых профилей зубьев находится одновременно в зацеплении. Если дуга зацепления будет ме«ьше шага р, то в зацеплении произойдет перерыв, и передача будет работать с ударом. Если, наоборот, дуга зацепления будет больше шага р, то некоторое время в зацеплении будет находиться одна пара профилей, а остальное время — две пары, может быть, и более.
Так как при изготовлении зубьев возникают некоторые неточности в очертании профилей, то не рекомендуется при проектировании ограничиваться тем предельным случаем, когда дуга зацепления равняется шагу р . Желательно, чтобы дуга зацепления всегда была несколько больше шага р . Тогда передача будет работать плавно, без ударов. Таким образом, в правильно спро. ектнрованной передаче желательно, чтобы отношение дуги зацепления к шагу р было больше единицы, т. е. А)та зазепления Рв В современной практике для внешнего зубчатого зацепления принимают 1« — '2, кЫ, Рв Так как '- йй1 = евера, а р = г т, то '"' аа1 'Ра Рв Отношение угла перекрытия ца к угловому шагу т называется коздхрициентом перекрытия и обозначается з„.
Принимая во внимание формулу (22.32), получаем ~ ~ аа( (аЬ) (аЬ) ~ра е„- — ' Рв Рв СОЗ ав Рь в шь эдвльнов скольжения зэвьев 443 Но нз треугольников О,АР, О,АЬ, О,ВР и ОзВа (аЬ) = гы(ца„ь (АЬ) = гы1ца„м (АР) = гы(ца„., (РВ) = гы(ца, где а„н а„, — углы профиля зуба у вершин, определяемые из соотношений сов а„= —, сов а„=— гЫ 'ьз гы гав (22.36) Подставляя в (22.35) значения отрезков из (22.36), получаем (аЬ) = гы ((ц а„— (ц ам) + гы (1ц а,з — 1ц а„,). (22.37) Принимая во внимание формулу (22.34) после подстановки вы* ражения (22.37) в уравнение (22.33), получаем ~зоы Фссв, + Фоай 1яаи (22.38) т, та й 101.
Удельное скольжение зубьев !'. Рассмотрим два сопряженных эвольвентных профиля М,Э, и М,Э, (рис. 22.16), принадлежащих колесам 1 и 2. Пусть эти профили касаются в точке С, лежащей на образующей прямой и — и. Если на этих профилях выбрать точки т, и т„лежащие на начальных окружностях, то отрезок Ст, профиля М,Э, зуба колеса 1 н отрезок Ст, профиля М,Э, зуба кол~са 2 не будут равны между собою. В процессе зацепления профилей М,Эх н М,Э, наблюдается не только качение профиля по профилю, но и их скольжение друг по другу. В самом деле, при движении точек т, н т, к полюсу Р они проходят разные пути т,Р и т,Р.
Одновременно с этим дуга Сгп, профиля Эх перемещается по дуге Ст, профиля Э,. Так как эти дуги не равны, то качение профилей сопровождается скольжением, которое можно измерить разностью длин указанных дуг. Скольжение профилей влияет на износ зубьев, уменьшая износостойкость передачи. Для оценки взаимного скольжения профилей зубьев пользуются понятием Величина Рь, входящая в формулу (22.33), носит название основного шага. Таким образом, основной шаг зубьев связан с шагом по начальной окружности и угловым шагом условием Рь=, сова =г т =г т.
(22.34) Из формулы (22.34) следует, что основной шаг представляет собой дугу, измеренную по основной окружности и вмещающую один зуб и одну впадину. 3', Коэффициент перекрытия е может быть определен и аналитически. В самом деле, из рис. 22.15 имеем (оЬ) = (аР) + (РЬ) = (аВ) — (РВ) + (АЬ) — (АР). (22.35) 444 Гл. ЕЕ СИНТЕЗ ПЛОСКИХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ удельного скольжения зубьев. Под удельным скольжением пони- мается отношение скорости скольжения о„точек контакта зубьев к касательным составляющим о'„скоростей точек контакта со- пряженных профилей, т.
е. (22 А 1) к (22.39) 2'. Рассмотрим вопрос об Определении удельного скольжения б, и бв сопряженных зубьев (рис. 22.16)ьДля определения скоростей ок и тангенциальных сос- с а Уб тавляющих ос, и ос, скоро~~э, ' " стей точек С, и С, контакта сопряженных профилей М,З, и М,З, построим план скоросУг а тей механизма, приняв для наглядности за полюс плана скоростей точку С. г,я ау Скорость скольжения ок ое зли определяется из плана скоросру тей как вектор, пропорцио- нальный отрезку с~со Ско- г 4 рость о", пропорциональна (~' отрезку с,с„где точка с— конец вектора еи нормальной составля~ощей скоростей ос г .
Ы.в. к еииеи в ул « ""' и Ос,. Наконец, скорость о' зиеиив зубьев С, г св Пропорциональнаотрезкус,с,. Скорость скольжения ок для внешнего зацепления равна ок = ос,с, = ~3вз (РС) = (в, + вв) (РС), (22.40) где Йвз — угловая скорость в движении колеса 2 относительно колеса 1, равная для внешнего зацепления Й = (в, + в,); в, и в, — угловые скорости колес 1 и 2 и РС вЂ” расстояние от точки зацепления С до полюса зацепления Р, т.
е. до мгновенного центра вращения в относительном движении колес 1 и 2, Скорость о'. определяется из плана скоростей: ос, = "" )о Ко где 1д ))з = —; расстояние АС по свойству эвольвенты равно (АС) радиусу кривизны р, = (АС) профиля М,З, в точке с,. Тогда для о' получим = в,гб, )п ~, = в,гб, (†, = в, (АС) = в,р„ (22.42) (АС) где г„= (О,А) и г„= (О,В) — радиусы основных окружностей колес 1 и 2. э 1о1. эдвльнов скольжение зэвьвв Аналогично для скорости о' будем иметь эс, = вггв!К()г = вггьг — = вг(ВС) = вгрг, (22.43) (ВС) 'ьг где р, = (ВС) — радиус кривизны профиля Мь,Эг в точке с,. Удельное скольжение Ф, для профиля МгЭ, будет тогда равно "с,с, в, + вг (РС) I 1 х (РС) — = ~1 + — ) —.
(22.44) "с ! Соответственно для профиля МгЭг удельное скольжение бг равно При подсчете б, и дг надо иметь в виду, что если колеса 1 и 2 разные, то зубья большего колеса зацепляются в игг раз меньше, чем зубья меньшего колеса. Следовательно, надо при подсчете удельного скольжения помножить или разделить д, или дь на величину ипс Если, например, большим колесом является колесо 2, то удельные скольжения д( и дг должны подсчитываться по формулам 1 ~(РС) д 1 -1- и„(РС) Г 1 Х (РС) бг = г им им рь ~ ив / рг (22.46) (22.47) В формулы (22.46) и (22.47) следует подставлять абсолютное зна- чение передаточного отношения иьь ибо знаки учтены в формуле (22.40).
Для внутреннего зацепления формула (22.40) имеет вид пс,с, = (в~ — вг) (РС). (22.48) Соответственно формулы для определения коэффициентов скольжения д~ и дг для внутреннего зацепления имеют вид 0;=(! — — ) —, 1 х (РС) (22.49) ига р! 0;= (! — — ( —. 1 т (РС) (22.50) им рг д'. Из формул (22.46) и (22.47) следует, что коэффициенты скольжения Ю( и бг возрастают с увеличением расстояния (РС) от точки зацепления С до полюса зацепления и уменьшением радиусов кривизны р, и р, профилей. В крайних точках А и В линии зацепления (рис.
22.16) радиусы кривизны р, и р, равны нулю, т. е. в этих точках удельные скольжения О( и бг равны теоретически бесконечности. Из сравнения формул (22.46), (22.47) и (22.49), (22.60) также видно, что удельные скольжения 44В Гл. ИК Сиитнэ ПЛОСКИХ ЗЭВЧДтЫХ МаХДНИЗМОВ для внутреннего зацепления при том же передаточном отношении могут быть получены меньшими, чем для внешнего зацепления. На рис. 22.17 схематично показаны кривые изменения удельных скольжений 6) и д,'. На рис. 22.!7, а по оси абсцисс отложена линия зацепления АВ для колес с внешним зацеплением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
