Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 93
Текст из файла (страница 93)
При продолжающемся вращении основнмх окружностей точка касания в определенный момент времени совпадает с начальной точкой одной из эвольвент, что произойдет в конце В линии зацепления АВ. Такое относительное расположение двух рассматриваемых эвольвент является пределом, далее зз» 452 Гл.
22. СИНТЕЗ ПЛОСКИХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ которого эвольвентное зацепление невозможно. В самом деле, если вращение основных окружностей будет продолжаться и дальше, то общей точкой двух зацепляющихся кривых будет начальная точка одной из них (точка Ь на рис.
22.30). В таком случае Общая нормаль и, — п, не будет проходить через полюс зацепления Р, вследствие чего передаточное отношение, ранее установленное парою зацепляющихся эвольвент, изменится и станет переменным. Итак, за пределами линии зацепления не удовлетворяется основной закон зацепления. 2'. Только что было рассмотрено зацепление двух эпольвент. ных профилей неограниченной длины. Практически при работе двух зубчатых колес в зацеплении находится пара зубьев ограниченной высоты, имеющих внутри своих основных окружностей ножки, очерченные не по эвольвентам.
Пусть, например, у колеса 2 (рис. 22.30) неэвольвентная часть ножки очерчена по прямой М,О„направленной от начальной точки М„к центру 02 При движении колеса ! относительно колеса 2 вершина зуба (точка М) описывает кривую у, которая пересекает указанную нами неэвольвентную и эвольвентную части ножки зуба. Если колеса 1 и 2 начнут вращаться из положения, показанного на чертеже, то при повороте на небольшой угол зубья неизбежно заклинятся. Если же колесо ! является нарезающим колесом, то его точка М подрежет заштрихованную на рис. 22.30 часть зуба колеса 2, вследствие чего ножка зуба такого колеса будет ослаблена и будет срезана часть эвольвентного профиля. Явлением подрезания в теории зацепления называется пересечение траектории относительного движения конца профиля зуба одного колеса с звольвентной частью профиля зуба сопряженного с ним колеса.
На основании изложенного можно сделать заключение, что эвольвентное зацепление возможно только прн том условии, что окружность вершин зубьев нарезающего колеса пересекает нормаль не далее точки В, т. е. точки, соответствующей концу линии зацепления АВ. При большой высоте зубьев может наступить явление подрезания. Так как размеры зуба колеса-инструмента стандартизированы и выполняются при одном и том же модуле у разных колес-инструментов одной и той же высоты, то при прочих равных условиях возможность подоезания определяется положением точки В на нормали и — и (рис.
22.30), т. е. размерами колеса 2 и, следовательно, его числом зубьев. 3'. Рассмотрим теперь вопрос о наименьшем числе зуоьев г гл на колесе, при котором явление подрезания будет отсутствовать. Для этого рассмотрим тот предельный случай, когда окружности вершин проходят через крайние точки А и В линии зацепления (рис. 22.30), т. е.
когда вся возможная линия зацепления является активной. Вудем предполагать, что число зубьев нарезающего колеса больше числа зубьев нарезаемого. 0 103. ПОДРЕЗАНИЕ ПРОФИЛЕЙ ЗУБЬЕВ 453 Если нарезаемым колесом будет колесо 2, то предельный радиус г„окружности вершин нарезающего колеса 1, при котором зацепление происходит без подрезания, равен (см. 2 97, 3') г = (01В) = г! + Х т, (22.52) где Х'т есть высота й, головки. Расстояние 0,0, между центрами колес равно (0,0,) = г, + г„наконец, перпендикуляр О,В равен (О,В) = г, соз а.
(22.53) Из треугольника О,О,В имеем: (О,В)' = (0,0,)0 + (О,В)' — 2 (0,0,) (О,В) соз а. Подставляя вместо (О,В), (0,0,) и (О,В) их значения из равенств (22.51) †(22.53), после преобразований получаем: 2 1'и'+(2и+ !)Мп'а+и гз = ~а1п Х (20 ! !! З!Бза (22.54) Пользуясь формулой (22.54), можно определить наименьшее число зубьев г „малого колеса в случае внешнего зацепления. В случае енутреннеео зацепления уравнение (22.54) примет следующий внд: г =г =2 '!и+1! 21"" а+" (22.55) Х (2и 1) ЗЗВ а Наконец, в случае рееи1ого зацепления, т. 'е. при и = оо, полу- чаем ( /1 2Х ! -1- ( — + — ) з!00 а + ! (и и! 2х' гз= гам= 2Х ! (2 -1- — ) з!ь- "а (22.56) г, = тг,12 и г0 = тг072. Тогда получаем (г, + 2Х)' = (г, + ге)0+ г,',соз" а — 2(г, + г )г,соз'а. (2257) Не надо забывать, что в уравнениях (22.54), (22.55) передаточное отношение и есть всегда величина, равная или большая единицы.
Формулы (22.51) — (22.56) пригодны как для нормального зацепления, у которого у' = 1, так и для зацеплений с укороченной высотой зуба, у которых Х' меньше единицы. Из этих формул следует, что г „будет тем меньше, чем меньше коэффициент Х' высоты головки зуба и чем больше угол зацепления а. Уравнения (22.54) — (22.56) могут быть выражены через число зубьев г, и г, колес 1 и 2. Для этого выразим г, и г, через числа зубьев г, и г,: 454 Гл. 22. СИНТЕЗ ПЛОСКИХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ Раскрывая скобки, после преобразований получаем 2, '5!п' гг — 42' (22.58) 4Х' — 2г,51пна ' Из формулы (22.58) следует, что наименьшее число зубьев г„ при котором на малом колесе не будет явления подрезания, зависит от угла зацепления а и коэффициента у' высоты головки.
Выбирая ббльшие значения угла зацепления а и меньшие значения коэффициента т', можно получить колеса без подрезания с меньшим числом зубьев г,. Этим объясняется применение в некоторых случаях не стандартного угла зацепления а = 20', а увеличенного до а = 22',5, и применение зубьев с укороченными головками, у которых !!' = 0,8. Для нормальных колес, у которых угол зацепления а = 20' и коэффициент )(' = 1, формула (22.58) принимает вид гл < (22.59) гт 5!пт а — 4Х' г! 225 5цп гг — 4Х (22.50) Таблица 6 Внешнее зацепление Внутреннее аапепленне гг гг ! ~) 144 )81 )60 )50 Лл44 13 14 15 16 17 и пыше (17 (27 (48 (112 Любое 17 !8 19 20 21 22 23 24 25 26 )4! )38 )36 )зт .ге+8 г,+7 27 — 79 80 и выше Так как выше мы условились нарезающим колесом считать большее колесо 1, тог, должно быть всегда меньше г„т.
е. г, < г,. Наименьшее число г, зубьев малого колеса 2, удовлетворяющее неравенству (22.59) и условию г, ( г„равно г, = 18. При этом число зубьев г, большого колеса равно г, ж 17. Из неравенства (22.59) также следует„что если число зубьев г, = !7, то число зубьев г, большого колеса может иметь любое число зубьев г, ) 17 и при этом явления подрезания или заклинивания не будет. Явление заклинивания, при котором головка зуба большого колеса вдавливается в ножку зуба л!алого колеса, может иметь место и при внутреннем зацеплении.
Для нормальных колес с внутренним зацеплением формулы для определения числа зубьев г, большого колеса имеют вид, аналогичный формулам (22.58) и (22.59): г1 — 34 2гл — 34 (22.61) Из формулы (22.61) следует, что наименьшее число зубьев е малого колеса равняется г, = 17, при этом большее колесо должно иметь число зубьев г, = со, т. е. большее колесо превращается в зубчатую рейну. Таблица 6 служит для выбора допустимого числа зубьев колес при отсутствии подрезания или заклинивания передачи. Подсчеты по формуле (22.6!) Сделаны до числа зубьев е, = 26, так как при числе зубьев г, ) 26 для внутреннего зацепления не менее опасным становится явление интерференции зубьев, при котором головка зуба малого колеса вдавливается в головку зуба большого колеса б вне области зацепления (рис.22.31).
На ЭТОМ рИСуНКЕ уЧаСтКИ ИитЕрфЕ- Р"' '-" г' и '" 'РФлг рЕНцнн ЗаШтрИХОВаНЫ. МЫ НЕ ПРИВО" ~цеплелли У дим вывода формулы для установления числа зубьев колес, при котором не будет иметь место явление интерференции, а даем в таблице дополнительно сведения по подбору числа зубьев, если г, ) 26.
Из формулы (22.56) следует, что для нормальных колес, у которых а = 20' и)(' = 1, число г, зубьев зубчатого колеса реечного зацепления будет равно г, = !7. 9 104. Определение основных размеров зубчатых колес, нарезанных методом обкатки 7'. В $ 97 были даны формулы для определения основных размеров зубчатых колес при условии, что стандартный модуль соответствует их начальным окружностям, совпадающим с делитель- ными окружностями. Однако это условие накладывает и целый ряд ограничений, затрудняющих конструирование зубчатых передач. Например, это относится к выбору числа зубьев на колесе.
Уменьшение числа зубьев, как уже указь1валось, удешевляет производство зубчатых колес, уменьшает размеры конструкции и т. д. Но уменьшение числа зубьев может вызвать их' подрез, увеличение износа контактных поверхностей и т. д.; поэтому в тех случаях, когда необходимо по каким-либо причинам все же иметь малое число зубьев, проектируют зубчатые колеса с иными размерами. Основной целью, которая при этом преследуется, является улучшение условий работы зубчатых колес за счет отклонения размеров этих колес от указанных в 3 97. Э 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС 435 АЗЗ Гл. 22.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
