Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 96
Текст из файла (страница 96)
По таблицам имеем >пт яа, = 0,1312. Окончательно получаем гд, Г п ха> = >а !ь — + 2х 1д я) Ч-2га> (1пчя — 1пч пад = а =а> 72,81 = 10 †' (1,5708 + 2 0,2941 0,364) + 2 72,81 (0,0149 — 0,1312) аа 4,5 мм. Следовательно, на окружности вершин толщина зуба ха, не равна нулю, ауб не нмеет заострения н х,) О,зш. 8.
Подсчитываем радиусы г н г окружностей впадин по форл>улан (22.86) я (22.87): г г — ",(>и+ х ш. -сам- 60 — 10+ 2,941 — 2,5= 50,45 мм, 11 1 1 г, г — Хш+ х,ш — са>п 180 — 1Π— 2,5 167,5 мл> !я з э 9, Подсчитываем коэффициент перекрытия е„по формуле (22.38). Так кан ' !2 я„= 12 39'15' = 0,8171, гза 169,2 созя = — = †' = 0,8911, аа = = !89 87 = яаа = 26 59', !Я яач = 0,5093, !2ям = !2 21'45' = 0,3990, 2п 2п = — = — = 0,523гь г, !2 2п 2п — — — — = 0,1745, га 36 то !6 Яа> — !К Я>а 12 Яаэ — !2 Яд, 0,8171 — 0,3990 т 0,5236 0,5093 — 0,3990 0,1745 9 !05. Проектирование циклоидальных профилей 1'.
Циклоидальным зубчатым зацеплением называетсл зацепление, профили зубьев которого очерчены по участкам циклоид, впициклоид и гипоциклоид. Рассмотрим, каким образом профилируются зубья колес внешнего цнклондального зубчатого зацепления. Пусть задано передаточное отношение иаа зубчатого механизма. По формулам шт та 22 и„= — = — — =* — —, а = га+ го, 222 т, 2, где а„— расстояние между центрами О, и О, начальных окружностей, находим радиусы 22 и г, начальных окружностей (рис,22.41). Воспользуемся, далее, двумя вспомогательными окружностями 5~ н 52 радиусов г1 и га. Пусть эти окружности касаются начальных окружностей в полюсе зацепления Р. Окружность 52 катим без скольжения по начальной окружности Ц, второго колеса. Тогда точка окружности Я„совпадающая в начальном положении с точкой Р, опишет эпицнклоиду РЭ,.
Если ту же окружность прокатить без д 41 скольжения по начальной ц, окружности Ц„то эта же ! г,=---- оу 1 точка вспомогательной гт окружности 52 опишет гн- ат поцнклонду РГ,. Построенные эпицнк- ~аш- -- -...,, 42" лонда н гипоцнклоида являются взаимоогнбаемыми н, следовательно, могут о быть использованы в ка- ' . -, к честве сопряженных про-,ф",2 У' филей зубьев. Аналогично вторую вспомогательную окружность 52 прокатываем без скольжения по начальным зл .
окружностям Ц, и Ца. Тог- 422 да точка окружности Я 2~ Рцс. 22.4Ь Внешнее цацлоидааьаоа аубчатоа аа. первоначально совпадаю- ' ' цсоаеаиа щая с точкой Р, опишет эпнциклоиду РЭ, н гипоцнклоиду РГ,. Чтобы определить участки эпнцнклоид н гнпоцнклоид, которые могут быть использованы в качестве профилей зубьев, проводим окружности 12 н Ьа вершин и окружности Та и Та впадин зубьев. Эти окружности ограничат действительные практические профили зубьев. Так, участок Ра эпицнклоиды РЭ2 есть профиль головки зуба второго колеса, а участок Рэ гипоциклоиды РГ, — профиль ножки зуба первого колеса.
Точно так же участок Рс эпнцнклоиды РЭ, является профилем головки зуба первого колеса, а участок Р42 гнпоцнклоиды РГ, — профилем ножки зуба второго колеса. Таким образом, профиль каждого зуба очерчен по эпициклоиде н гнпоцнклонде, причем эпициклоида все время соприкасается с гнпоциклондой. 453 Гл. 22. СИНТЕЗ ПЛОСКИХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ 2'. Из частных видов циклоидального зацепления остановимся на цевочном зацеплении. Пусть заданы центроиды Ц, и Ц, (рис. 22.42). За первую вспомогательную окружность 5> выбираем саму центроиду Ц,. Тогда точка этой центроиды, совпадающая с точкой Р„, опишет при качении по центроиде Ц, эпициклоиды РЗ (пока- заны штриховыми линиями).
Вторая вспомогательная окружность пусть будет точкой, совпадающей с точкой Р. Чтобы обеспечить передачу движения, вместо выбранной точки сцепляют с центроидой Ц, ролики Р радиуса г, а профили зубьев смещают на величину радиуса г ролика,'т. е. проводят эквидпстанты 3'Э' эпициклои- вй 4 а фсг, ф сг ! фе ды.
Тогда получаем так называемое .~... цевочное заиепление. Ролики Р ног сят название цевок. Цевочное зацепРис. 22.42. Цевочиое вецеилеиие ЛЕНИЕ ОбЛадаЕт тЕМ НЕдОСтатКОМ, Чта в нем быстро изнашиваются цевки. Практическое применение получило так называемое внеценп>роидное цевочное зацепление, являющееся частным видом цевочного зацепления, когда центры цевок цевочного колеса вынесены за пределы центроиды Ц,. При этом соответственно смещаются зубья зубчатого колеса, что позволяет увеличить шаг зацепления. $ !06. Проектирование передач с косыми зубьями 1'. В цилиндрических колесах с прял>ыми зубьями касание двух сопряженных профилей происходит по прямой, параллель- ной осям колес.
Проведем касательную плоскость Я к основному цилиндру (рпс. 22.43). Пусть плоскость Я касается цилиндра по некоторой прямой ММ, представля>ошей собой одну из обн Я.", разующих цилиндра; эта плоскость пересекает боковую поверхность зуба по некоторой прямой ЛЛ, параллельной образующей цилиндра. Касание зубьев происходит по прямой ЛЛ в тот момент, когда Рис. 22,42.
Ивлиидричесиое плоскость 5 ссзпадает с так назь>гаемой колесо 'с ориииии вгееиии ПЛОСКОСТЬЮ Заисир>ЕПИИ. Такни ОбраЗОМ, в цилиндрических колесах с прямыми зубьями касание происходит однссремепно по всей длине зуба по прямым, параллельным оГ>разуюп;пм цилиндра. Если при изготовлен>>н зуба были допущены какие-либо по- грешности (неточность профиля, непостоя>>с>яо шага и т.
д.), то эти погрешности могут значительно ухудшать условия работы $106. ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЕРЕДАЧ С КОСЬ|МИ ЗУБЬЯМИ 4В9 зубчатой передачи, в частности, например, усиливать шум. Кроме того, как было показано выше, коэффициент перекрытия зубчатых колес с прямыми зубьями ограничен весьма узкими пределами, вследствие чего вся нагрузка распределяется не более чем на две пары зубьев. С целью уменьшения влияния погрешностей на работу колес и увеличения коэффициента перекрытия можно при изготовлении колес прямые зубья заменить ступенчатыми. Образование ступенчатых зубчатых колес можно представить следующим образом.
Рассечем зубчатое колесо с прямыми зубьями на равные части плоскостями, перпендикулярными к оси колеса (рис. 22.44). Рис. 22.42. Цилиндрическое колесо с кннтонылзн зубьями Рис. 22.44. Цилиндрическое колесо со ступенчатыми зубьямм Тогда получим несколько дисков равной толщины. Каждый из полученных дисков сдвинем один относительно другого на один н тот же угол.
Тогда, если два таких колеса привести в соприкасание, то одновременно в зацеплении будут находиться различные участки профилей зубьев. Первый зуб будет соприкасаться по прямой А,Л„ второй зуб будет соприкасаться по прямой А,А„ третий зуб — по прямой Л,А, и т. д. Таким образом, влияние возможных погрешностей уменьшится. Отдельные участки профилей зубьев будут последовательно приходить в зацепление; дуга зацепления увеличится па величину смещения зубьев по начальной окружности, и, следовательно, увеличится коэффициент перекрытия передачи. 2'. Зубчатые колеса редко выполняются так, как указано на рис. 22.44.
Обычно вместо колес со ступенчатыми зубьями при луеня ются колеса с винтовыми, или косыл1и, зубьями (рис. 22.45). Образование боковой поверхности косого зуба можно себе представить, если рассмотреть качение без скольжения плоскости 5 (рис. 22.45) по основному цилиндру с осью О. Если на плоскости 5 выбрать прямую АА, составляющую с образующей цилиндра некоторый угол, то каждая пз точек прямой АА опишет эвольвенту, а сама прямая опишет поверхность, называемую развертываюи1илсся геликоидом.
Эвольвенты каждого из поперечных сечений развертывающегося геликоида имеют основания, расположен- 47О Гл. 22. синтез плоских зУБчАтых мехАнизмов ные по винтовой линии ВВ (рис. 22.45). Для получения сопряженных поверхностей двух цилиндрических колес с косыми зубьями необходимо последовательно производить качение общей касательной плоскости сначала по одному, а потом по другому основному цилиндру, при этом прямая АА, выбранная в этой плоскости, опишет поверхности двух взаимоогибаемых геликоидов. Касание геликондов будет происходить по общей образующей, которая будет всегда располагаться на обшей касательной плоскости. Угол ро (рис.
22.46), образованный осью колеса и Винтовой линией, постоянный. Угол бь носит название угла наклона зубьев по основному цилиндру. Два сопряженных колеса должны иметь равные углы наклона зубьев. При внешнем зацеплении винтовая линия на одном колесе должна быть правой, 'Ф .:.,( а на другой — левой. При внутреннем за- цеплении винтовые линии должны быть лилзаз~ бо обе правыми, либо обе левыми. В плоскостях, перпендикулярных к оси колеса, зацепление происходит так же, как и в обыкновенных зубчатых колесах, но в кажклона зубьев по основу кн лру дый рассматриваемый момент в зацеплении участвуют различные точки профилей. Поэтому влияние погрешностей при изготовлении этих колес оказывается гораздо меньше. чем у колес с прямыми зубьями Кроме того, из-за наличия угла наклона зубьев увеличиваются длина дуги зацепления и коэффициент перекрытия (рис.
22.46). Длина добавочной дуги зацепления равна ° ей= Ь(дР, где Ь вЂ” ширина венца колеса, р — угол наклона зубьев по делнтельному цилиндру. 0 .) Углы р и ()ь связаны соот- ношением Ркс. 22АТ. Развертка обопа косозубого колеса (и() = — '(цйь. 'ь Как видно из схематического изображения развертки обода косозубого колеса (рис. 22.47), в колесах с косыми зубьями следует различать два шага зацепления, измеряемых по делительному цилиндру: торцовый шаг р,, получаемый в пересечении колеса плоскостью, перпендикулярной к оси Π— О делительного цилиндра в торцовом сечении, и нормальный шаг р„, голу- чаемый пересечением колеса плоскостью, нормальной к Бинтовой линии на делительном цилиндре. Связь между этими 4 ШЬ. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЕРЕДАЧ С КОСЫМИ ЗРВЬЯМИ 47~ шагами, как это следует из рис.
22.47, имеет следующий вид: Р5 = со5 11 (22.88) Соответственно может быть установлена и связь между модулем т, в торцовом сечении, равным т, = р,!и, н модулем пг„ в нормальном сечении, равным т„= р„(п. Стандартным модулем является модуль т„, так как нарезание зубьев косозубого колеса может быть сделано стандартным реечным инструментом, устанавливаемым под углом 6 к оси колеса. Из рис. 22.47 следует, что пс, = " . (22.89) Коэффициент перекрытия ет з передаче с косозубыми колесами определяется по формуле з = е„+ — 1д(), (22.90) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
