Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Боковой повгрх- 4РЗ Гл. 22. СИНТЕЗ ПРОСТРАНСТВБННЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ ностью зубьев винтовых колес является линейчатая поверхность развертывающегося геликоида. Нетрудно установить некоторые основные соотношения между различными параметрами винтовых колес. Спроецируем начальные (делительные) цилиндры винтовых колес на плоскость Т (рис. 23.10). Оси 1 и П и углы В1 и В2 при этом будут проецироваться без искажения (рис. 23.11). Скорость точки Р, колеса 1 изобразится вектором 221, перпендикулярным к оси 1.
СКОРОСТЬ ТОЧКИ Р, КОЛЕСа 2 ПРЕДСтаВИтСЯ ВЕКТОРОМ Ое, ПЕРПЕНДИ- куля рным и оси 11. Относительная скорость 21 2221 точки Р, цилиндра 2 относительно точки Р, цилиндра 1 будет направлена паралн ~ лельно общей касательной 1 — ! и винтовым линиям сопряженных зубьев. План сиорос- 2» у Ре,л тей передачи представляет собой треугольник, образуемый векторами 221, 222 и 2221, лежащим в плоскости Т. Опустим из точки Р, перпендикуляр о"на направление вектора 2221.
л Будем иметь Рнс. 22.11. Плен скоросеей длн колес вннтовой передвчн о" = 01 с05 В1, 0" = ой с05 В2, где В1 и В2 суть углы наклона винтовых линий на цилиндрах 1 и 2. Из этих равенств следует: О1 соз В1 = ой соз Вй. Модули скоростей ч21 и юв определятся равенствами О, = Ь>1Г1, О, = Ьэвгв, где г, и гй суть радиусы делительных цилиндров. Тогда ен1г1 СОЗ В1 = й22гй СОЗ В2~ откуда Г2 Сов Вй и12 =— свв 2, 21 сой В,' ' где г, и г, суть числа зубьев соответственно колес ! и 2.
В частном случае, когда 6 = 90', имеем (23.23) им = — = — 1я В1. 22 Гв 21 С1 (23.24) Из формулы (23.23) следует, что, в отличие от цилиндрических и конических Халес, при передаче вращения винтовыми колесами мы имеем возможность воспроизводить необходимое передаточное отношение подбором не двух, а четырех величин (гь гй, В1 и В2). К недостаткам зубчатых винтовых механизмов надо отнести то, что в них сопряженные профили соприкасаются в точне.
з гав. паовктивовлннв вннтовои и чвгвячноп пваадлч чзт Следовательно, удельные давления оказываются значительными. Кроме того, значительное скольжение зубьев друг по другу вызывает быстрый их износ. При проектировании винтовой зубчатой передачи обычно задают передаточное отношение и„, угол 6 скрещивания осей колес и кратчайшее расстояние а между осями. Из равенства (23.23) следует, что заданное передаточное отношение может получиться при различных сочетаниях отношений г,/г, и соз рз/соз ()ь Поэтому задача проектирования винтовой зубчатой передачи не приводит к однозначному решению. При проектировании конструктор должен задаться дополнительной зависимостью, связывающей либо углы Я и Я наклона винтовых линий, либо отношение радиусов.
Если при проектировании добиваться, чтобы скорость скольжения в точке касания начальных цилиндров была минимальной, надо обеспечить условие, согласно которому эта точка оказалась бы точкой пересечения оси мгновенного вращения — скольжения с линией кратчайшего расстояния между осями колес. В таком случае будем иметь ~;=Оь а =а. н сами углы ~, и ~, должны удовлетворять отношению (7.!4): (23.25) Так как согласно равенству (23.22) 6 = ~, + Ц, то формула (23.25) примет вид мп(6 — р,) мп6созр,— соз6мпр, мп6 Исключая из равенства (23.25) угол наклона (), колеса 1, получаем ()~ = агс(ц (23.27) Далее, из формулы (23.25) имеем и„— —. мя р, мп ру цр* Мп(6 — Р~) Ма6созйя — сазбппйа Мп6 — соз6 зйз' (23.28) Исключая из равенства (23.28) угол наклона Ц„получаем ~~ = агс(к ~ + „ (23.29) Для определения радиусов г, и г, делительных цилиндров 1 и 2 (рис.
23.10) воспользуемся равенством (23.23) и условием а = г, + г,. 4ЭВ Ги. ВЗ. Сиптэз ПЭОСтэЛНСтВВННЫХ ЭиэяэтЫХ МЭХЛНИЭМОВ Тогда имеем асов рз им соз рз + соз рз 1 (23.30) иизз сов йз и,зсовр,+совйз (23.31) Остальные параметры винтовых колес определяются по нормам, принятым для цилиндрических колес с косыми зубьями. 3'. Большое распространение в машинах имеет один частный внд зубчатых винтовых механизмов, когда угол 6 между осями э колес равен 90', а углы наклона р( и рз значительно отличаются друг от друга.
Пусть на колесе 1 угол ~; выбран 3 большим, а на колесе 2 угол рз выбран малым (рис. 23.!2). Тогда винтовые линни а, — а, зубьев колеса 2 располагаются своей сравнительно небольшой частью на поверхности цилиндра 2. Наоборот, винтовые линии а„— а, зубьев колеса 1 могут несколько раз обогнуть Ф поверхность цилиндра 1. Как было з указано в 5 31,4', винтовое колесо, у которого зуб имеет по высоте цилиндра несколько оборотов, называется червяеиз. зз.и.
взнтовме лвеи ком, а сопряженное с ним винтовое вою нолззз колесо носит название червячного ко" леса. Все зацепление называется червячным зацеплением. Червячное зацепление является частным видом винтового н, следовательно, имеет. те же недостатки, какими обладает винтовое зацепление. Недостатки червячного зацепления могут быть в значительной степени устранены, если нарезать зубья червячного колеса чер' вячной фрезой, представляющей собой точную копию червяка. Прн нарезаннн червячного колеса между червячной фрезой и нарезаемым колесом должно быть осуществлено то относительное движенне, которое имеют червяк и колесо при правильном зацеплении.
В этом случае касание червяка с колесом будет происходить по некоторой линии. Для увеличения площади касания ободу червячного колеса придается форма, при которой колесо охватывает червяк (рнс. 7.14). Точки касания сопряженных профилей червячного зацепления образуют весьма сложную линию зацепления, которая может быть всегда построена, если рассечь червячную передачу плоскостямн, параллельными плоскости главного сечения, н рассмотреть полученные таким образом реечные зацепления. 6 1ов.
проактировлнив винтовои и чарвячнои пврвдлч 4ав цепление называется глобоидным или л2ороидным зацеплением. Форма винтовой поверхности зуба червяка зависит от установки инструмента, нарезаю- щего профиль зуба. Так, если направление режущей грани (рис. 23.14) инструмента резца, установленного на винторезиом станке прохо- дит через ось червяка, то получается линейчатая винтовая поверхность, образующие Ьа которой пересекают ее ось. Сечение этой поверх- НОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ, ПЕрПЕНдИКуЛярНОй К ОСИ, Рнс, 23.13. Гяопо.
дает архимедову спираль АС. Соответственно '.""'" 'р',Р',"„",н'н "' червяк носит название архимедова червяка. Если плоскость режущей грани в относительном движении касается винтовой линии, принадлежащей червяку, то сечение плоскостью, перпендикулярной к оси, дает эвольвенту АС круга (рис. 23.15). Соответственно червяк называется эеольеенганым.
Рис. 23.14. Архииедовв винтовая поверхность Рис. 23.16. Эвоньееитнаи винтовая поверхность 4'. Переходим к рассмотрению вопроса об определении основных параметров червячной передачи (рис. 23.16). Согласно формуле (23.24) передаточное отношение и„от червяка к колесу так же, как и в ортогональной винтовой передаче, равно сот тих ° 22 им = — = — 1йй =— ота тип 21 (23.32) где 621 и 622 — угловые скорости червяка и колеса, г, и г„,— ра- диусы их начальных цилиндров, г, — число зубьев колеса, г,— число ниток или ходов червяка и р1 — угол наклона винтовой линии червяка на делительном цилиндре.
С целью улучшения червячного зацепления в некоторых случаях нарезаиие червяка производится не на цилиндре, а на поверхности вращения, образованной дугой круга 4; (рис. 23.13) с центром в точке О, на оси червячного колеса. Эта поверхность пол чила название глобоида (тороида), а за- 49О Гл. 33. СИНТВЗ ПРОСТРАНСТВВННЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ Угол наклона р( удобнее заменять углом у подъема линии витка червяка, равным 90' — р(. Тогда получаем гюа ига =— гют гкт (23.33) или, так как р/л = и, то аг, да 2!Вт 2 Рнс. 33.13. К опрепеленню основана параметров червене н червач. ного нолеса где д = 2гт/и — коэффициент диаметра червяка (число модулей в делительном цилиндре червяка). Радиус г, колеса равен агв Гг = —.
2 Следует иметь в виду, что в ортогональной червячной передаче осевой модуль червяка равен торцевому модулю колеса. Обычно из условий расчета иа прочность величина д выбирается равной а) = 8 ... 13. Остальные размеры червячного колеса и червяки определяются по нормам для цилиндрических зубчатых колес. 5'.
Рассмотрим действие сил в червячной передаче. К валу червяка 1 приложен движущий момент М„а на валу червячного колеса действует момент М, сил сопротивления. Со стороны червячного колеса на грань витков резьбы червяка под углом а„ действует нормальная сила Р"3, вектор которой располагается в плоскости, нормальной к винтовой поверхности резьбы. Эта плоскость наклонена к плоскости, в которой находится ось вращения червяка, под углом у, равным углу подъема винтовой линии (рис. 23.17). На рис. 23.17 представлены сечения резьбы червяка и зубьев червячного колеса плоскостью, перпендикулярной к оси червяч- Тангенс угла у может быть выражен через шаг зацепления.
В самом деле, если развернуть делительный цилиндр червяка на плоскость, то мы получим вместо винтовой линии прямую линию АВ, наклоненную к оси абсписс под углом у подъема линии (см., например, рис. 1.10). Высота подъема 6 линии будет зависеть от числа заходов червяка. В общем случае высота подъема равна л=гр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
